【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第23章第1课时《图形旋转的有关概念》（教师版）

一、学习目标 通过生活中的具体实例认识旋转；理解旋转的定义、旋转中心、旋转角的含义．
二、知识回顾 1．图形经过平移后，改变图形的位置，不改变图形的大小，也不改变图形的形状．2．经过平移每一组对应点所连成的线段平行（或共线）且相等
三、新知讲解 旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转三要素旋转中心、旋转方向、旋转角是旋转的三要素，如下图．图形的旋转是由它们决定的． ( http: / / www.21cnjy.com ) 旋转中心图形在旋转过程中始终保持固定不动的那个定点称为旋转中心，上图中的点O是旋转中心．旋转方向旋转方向有顺时针方向和逆时针方向两种．旋转角旋转的对应点与旋转中心的连线所成的角叫做旋转角．上图中的∠AOB是旋转角．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．判断出生活中的旋转现象【例1】（2015春 邵阳县期末）下列现象中属于旋转的是（　　）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降总结：旋转是围绕一个定点旋转一定角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够完全重合，这是判断旋转的关键.旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向；旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．练1．（2012秋 大竹县校级期中）以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．钟表表针的旋转【例2】（2012春 碑林区校级期中）钟表上的分针和时针经过20分钟，分针和时针旋转的度数分别是（　　）A．10°和20° B．120°和20° C．120°和10° D．20°和10°总结：在钟表问题中，要熟悉时针与分针每小时、每分钟旋转的度数。时针每小时旋转1大格，即30°，每分钟旋转0.5°；分针每小时旋转一圈，即360°，每分钟旋转1小格，即6°.练2．（2013秋 武昌区校级期中）学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中时针和分针转动的角度分别为（　　）A．25°，45° B．22.5°，90° C．45°，180° D．22.5°，270°3．找旋转中心、旋转角、对应点【例3】如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AB′C′D′位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：旋转中心在旋转过程中是不动的那个点，旋转中心既可以在图形上，也可以在图形外.图形上一点经过旋转后变为另一点，这两个点 ( http: / / www.21cnjy.com )就是旋转的对应点；图形上一条线段旋转后变为另一条线段，这两条线段就是旋转的对应线段，同样还有对应角.旋转中心、旋转角和旋转方向是旋转三要素，旋转三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．练3．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′． ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．（2013 保康县二模）下列现象中是旋转的是（　　）A．车轮在水平地面上滚动 B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动2．（2012秋 浏阳市校级期中）下列现象属于旋转的有（　　）个．（1）方向盘的转动（2）钟摆的运动（3）荡秋千运动（4）传送带的移动．A．1 B．2 C．3 D．43．（2014春 唐河县期末）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移4．下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )5．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是（　　）A．HIOE B．HION C．HIOU D．HIOB6．（2012 融安县二模）如图，正方形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A． B． C． D．二、填空题7．钟面上，从1点15分到1点25分，时针和分针分别旋转的角度为　 　．8．钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是　 　，经过5小时，时针转了　 　度．9．（2012 江西模拟）如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按　 　方向旋转　 　即可得到左边图案．10．（2010秋 惠安县期末）如图（甲） ( http: / / www.21cnjy.com )，在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先　 　（填“顺”或“逆”）时针旋转　 　度，再向　 　（填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失． ( http: / / www.21cnjy.com )三、解答题11．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案：
【例1】分析：根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．
解答：解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B、拧开水龙头属于旋转，故此选项正确；
C、雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误；
D、电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了生活中的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．
练1．分析：根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．
解答：解：①荡秋千是旋转；
②跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
③呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
④转陀螺是旋转．
故选D．
点评：解答此题要准确理解旋转的定义．
【例2】分析：根据时针每分钟旋转0.5°、分针每分钟旋转6°来解答.
解答：解：时针每分钟旋转0.5°，20分钟旋转0.5°×20=10°；分针每分钟旋转6°，20分钟旋转6°×20=120°.
故选：C．
点评：本题考查钟表时针与分针每分钟旋转的角度．
练2．分析：根据时针每分钟旋转0.5°、分针每分钟旋转6°来解答.
解答：解：时针每分钟旋转0.5°，45分钟旋转0.5°×45=22.5°；分针每分钟旋转6°，45分钟旋转6°×45=270°．
故选D．
点评：本题考查钟表时针与分针每分钟旋转的角度．
【例3】分析：（1）因为四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形 AB'C'D'是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、AD'在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与AB'成90°，因此旋转角度是90°；
（2）由于点A、B、C、D的对应点分别是A、B'、C'、D'，找出了对应点，对应线段也就不难找了．
解答：解：（1）旋转中心是A，旋转角度是90°；
（2）对应线段分别是：CD与C'D'，AB与AB'，AD与AD'，BC与 B'C'．
点评：解答这类题目，应该看哪个点不动， ( http: / / www.21cnjy.com )在旋转过程中，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”．
练3．分析：根据旋转的意义，图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
解答：解：
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：本题考查了图形的旋转变化，要准确把握旋转的定义．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：A、车轮在水平地面上滚动不是旋转，故此选项错误；
B、火车车厢的直线运动是平移，故此选项错误；
C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；
D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；
故选：D．
2．解：根据旋转的概念，可知：
（1）方向盘的转动；（2）钟摆的运动；（3）荡秋千运动；
由平移的概念，可知：（4）传送带的移动．
故其中属于旋转的是（1）（2）（3），共3个．
故选C．
3．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．
故选A．
4．解：根据旋转的性质，图案①顺时针旋转90°得到B，故选B．
5．解：根据旋转的性质，根据题意要求旋转180°和原来形状一样，
故旋转180°和原来形状一样的字母必须是中心对称的图形，
分析可得只有B的4个字母是中心对称的图形．
故选B．
6．解：根据题意分析可得：小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )沿着正方形ABCD的边AB BC CD DA AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．
故选：C．
二、填空题
7．解：从1点15分到1点25分，分针走了2个大格，旋转的角度为：360°÷12×2=60°；
时针旋转的角度为：60°×=5°，
故答案为：5°，60°．
8．解：钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是钟面的轴心，
∵钟表上的刻度把圆周12等分．
∴每一等分所对的圆心角是360°÷12=30°．
时针经过5小时整，需要旋转5格，即旋转角为30°×5=150°．
故答案为：钟面的轴心，150．
9．解：观察图形中眼和嘴两个关键位置是按逆时针旋转90°得到的．
10．解：由图可知，将A旋转90°，再向下平移即可得到B．
故答案为：顺，90，右．
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三、解答题
11．解：将图形弓形顺时针或（逆时针）旋转3次，每次旋转了90°．
答：可以看做是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度．