【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第23章第3课时《旋转对称图形》（教师版）

一、学习目标 通过具体实例认识旋转对称图形；探索图形之间的变换关系；学会用旋转的方法设计图案，提高动手操作能力；进一步体会旋转的特点，体会旋转在图案设计中的应用．
二、知识回顾 1．旋转的三要素是什么？旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的特征是什么？对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等．3．怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？画旋转后的图形主要是画图形上的几个关键点旋转后的对应点，然后依次连接即可．4. 如何确定旋转中心？两组对称点连线的中垂线的交点便是旋转中心．
三、新知讲解 旋转对称图形如果某图形绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合，那么这种图形叫做旋转对称图形．注意：旋转对称图形与轴对称图形是两种不同 ( http: / / www.21cnjy.com )的对称图形. 一个是围绕某一点旋转一定的角度后能与自身重合的图形，一个是图形的左侧图形沿着对称轴翻折后与右侧图形重合的图形．旋转对称图形设计的一般步骤图案设计要突出主题，设计的图案要自然，确定好整幅图案的形状，充分利用旋转实现由“基本图形 ”到“整体图案”的有机组合，一般先作出草图；根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．求旋转对称图形的旋转角度【例1】（2014 资阳一模）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．30° B．60° C．120° D．180°总结：旋转对称图形是具有旋转特征的特殊图形，图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转相同的角度.旋转对称图形的旋转角大于0°小于360°.一个旋转对称图形可以有多个旋转角，最小旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )角度=360°÷可分成的基本图形的个数，旋转角度=最小旋转角度的整数倍. 如果题目没有说明，则叙述一个旋转对称图形的旋转角时，必须说出所有的旋转角．练1．（2014春 岳麓区校级期中）如图是 ( http: / / www.21cnjy.com )香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．72° B．108° C．144° D．216°2．说出旋转对称图形的自旋转过程【例2】利用学过的图形变换，分析下图是由哪一个基本图案经怎样变换得到的． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：分析旋转对称图形的自旋转过程，分三步：（1）找出基本图形和旋转中心；（2）求出旋转角；（3）数出一共包含几个基本图形，旋转的次数就是基本图形个数-1．练2．下图中的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的？ ( http: / / www.21cnjy.com )3．利用基本图形设计美丽的旋转对称图形【例3】通过旋转设计出美丽的旋转对称图形． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：用基本图形设计图案时，关键在于定旋转中心和旋转角度，选择不同的旋转中心和旋转角度会出现不同的效果．练3．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标． ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．（2014秋 隆化县校级期中）下图中，不是旋转对称图形的是（　　）A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )2．（2011秋 射洪县校级期末）如图，下列图形中属于旋转对称图形的有（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④3．（2010秋 河东区校级期末）下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（　　）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（2015 金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．150° B．120° C．90° D．60°6．（2015秋 龙安区月考）图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．30° B．45° C．120° D．90°7．（2013秋 莒南县期末）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（　　）度． ( http: / / www.21cnjy.com )A．30 B．60 C．120 D．1808．（2013春 盱眙县校级期末）下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（　　）A． B． C． D．二、填空题9．（2012秋 城关区校级期中）下图中能通过基本图形旋转得到的有　 　（请填写序号）. ( http: / / www.21cnjy.com )10．（2009秋 海口期中）如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是　 度． ( http: / / www.21cnjy.com )11．如图所示的花朵图案，至少要旋转　 　度后，才能与原来的图形重合． ( http: / / www.21cnjy.com )三、解答题12．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？ ( http: / / www.21cnjy.com )13．（2014秋 温州期末）将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O旋转90°，画出旋转后的图形． ( http: / / www.21cnjy.com )14．构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？ ( http: / / www.21cnjy.com )15．请你用基本图形经过旋转设计一个美丽的图案．16．（2014春 吉州区期末）利用角、三角形等基本图形，通过旋转或平移设计一个图案，并简述你的设计意图．
典例探究答案：
【例1】分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
解答：解：正六边形被平分成六部分，
因而每部分被分成的圆心角是60°，
因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．
故选B．
点评：本题考查旋转对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
练1．分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【例2】分析：基本图形是36°，7 ( http: / / www.21cnjy.com )2°，72°的三角形，正中间是正五边形，它的中心角是360°÷5=72°，那么可由基本图形绕中心旋转72°，连续旋转四次得到．
解答：解：是由36°，72°，72°的三角形绕正五边形的中心旋转72°，连续旋转五次得到．
点评：旋转应找到旋转中心，旋转角度．
练2．分析：基本图形为直角三角形ABC，然后根据图形的特点即可得出旋转的方式．
解答：解：图案是由△ABC绕点O顺时针旋转90°三次得到的．
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点评：本题考查利用旋转设计图案，仔细观察图形，找出旋转点及基本图形是关键．
【例3】分析：根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个图形连续顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案．
解答：解：
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点评：在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”．
练3．分析：根据所给的图案进行设计即可．
解答：解：都是有一个基本图形旋转的来的．
如图所示：
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点评：本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：A、360°÷5=72°，旋转72°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项正确；
B、不是旋转对称图形，故本选项错误；
C、360°÷8=45°，旋转45°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项正确；
D、360°÷4=90°，旋转90°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项正确．
故选B．
2．解：①绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；
②不是旋转对称图形；
③不是旋转对称图形；
④绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形；
故选：C．
3．解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，
第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，
第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，
第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，
第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．
所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个．
故选A．
5．解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选B．
6．解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，
所以旋转的角度可以是120°、240°等．
故选C．
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7．解：观察所给图形，可知其也是一个中心对称图形，
根据中心对称图形的性质，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转180度．
故选D．
8．解：字母“X”、“V”、“Z” ( http: / / www.21cnjy.com )、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故选B．
二、填空题
9．解：四幅图中，能通过基本图形旋转得到的有：（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
10．解：设每次旋转角度x°，
则6x=360，解得x=60，
∴每次旋转角度是60°．
11．解：花朵图案，至少要旋转=45度后，才能与原来的图形重合．
三、解答题
12．解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
13．解：
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14．解：（1）是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的；
（2）是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．
（3）将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形．
15．解：设计图案如下：
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16．解：如图所示：借助直角三角形以及角，在网格中分别旋转得出即可．
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