【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第23章第5课时《中心对称图形》（教师版）

一、学习目标 了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形，说出它的对称中心；掌握中心对称图形的性质；掌握中心对称图形和中心对称的区别与联系，中心对称图形与轴对称图形的区别．
二、知识回顾 什么是中心对称？把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的对应点叫做对称中心的对称点．中心对称有哪些性质？（1）中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分；
三、新知讲解 中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．性质：中心对称图形的每一对对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形关于某一点对称，是两个图形之间的一种位置关系；中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上；中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体成为中心对称图形．中心对称图形与轴对称图形的区别（1）中心对称图形是对一点而言，而轴对称图形是对一直线而言；（2）中心对称图形是绕定点（即对称中心）在平面内旋转180°，而轴对称图形是沿定直线（即对称轴）在空间内旋转180°；（3）中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点，而轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线；（4）中心对称图形一般有且只有一个对称中心，，而轴对称图形可能有几条或无数条对称轴．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．判断一个图形是否是中心对称图形【例1】（2015 甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（　　）A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：判断一个图形是否是中心对称图形的方法：（1）先假设某一点为对称中心．这个对称中心一定在图形的最中间处；（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的对称中心的对称点；（3）如果作出的这些对称点都在这个图形上，那么这个图形就是中心对称图形. 否则就不是．一般地，所有的正偶数边形都是中心对称图形，所有的正奇数边形都不是中心对称图形.线段、平行四边形、长方形、正方形、圆都是中心对称图形，三角形、梯形不是中心对称图形．练1．（2014 南开区二模）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个练2．（2014春 石景山区期末）下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．判断中心对称图形的对称中心【例2】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点总结：一般情况下，中心对称图形的中心就是对称中心. 确定中心对称图形的对称中心的方法与确定中心对称的对称中心的方法一样.方法一：找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；方法二：找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．练3．（2010秋 常州期中）线段是中心对称图形，它的对称中心是这条线段的　 　．练4．在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是　 　．3．判断一个图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形【例3】（2015 黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． D．总结：1．具有对称性的图形主要有轴对称图形和中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形两种. 轴对称图形是沿某条直线折叠后能够互相重合的图形，中心对称图形是绕中心旋转180°后能与原图形重合的图形.2．如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上，对称轴的中点一定是对称中心．练5．（2015 齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．练6．（2015 浙江模拟）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．
五、课后小测 一、选择题1．（2015 浙江模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（　　）A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )2．（2015 江西校级模拟）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（　　）A． B． C． D．3．（2015 重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（2015 莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（2015 毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )6．（2015 绥化）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2015 黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．8．（2015 山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )9．（2014 牡丹江）下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个10．（2010秋 龙湖区期末）下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．1 B．2 C．3 D．411．（2011秋 镇江校级期中）把26个 ( http: / / www.21cnjy.com )英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）①F R P J L G ____；②H I O ____；③N S _____；④B C K E ______； ⑤V A T Y W U _____A．Q X Z W D B．D M Q Z X C．Z X M D Q D．Q X Z D M12．（2015 秦淮区二模）下列函数图象中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )13．（2013秋 永川区 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块914．（2014 深圳模拟）下列是世界一些国家的国旗图案，其中既是轴对称图形又是中心对城图形的是（　　）A． B． C． D．15．（2013秋 巴彦淖尔期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一旋转180°，小明解开蒙具，看到四张牌如图②，他很快就确定被旋转的牌是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7二、解答题16．线段、射线、两条相交的直线是不是中心对称图形？如果是，指出其对称中心的位置．17．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心． ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案：
【例1】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
练1．分析：根据中心对称图形的定义和各字母的特点即可求解．
解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形．
故选B．
点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
练2．分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是中心对称图形．故本选项错误；
C、不是中心对称图形．故本选项错误；
D、是中心对称图形．故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【例2】分析：根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段BE中点或线段FC中点，进而得出答案．
解答：解：∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故选：D．
点评：此题主要考查了对称中心的确定方法，根据其定义得出是解题关键．
练3．分析：根据中心对称图形的对称中心的定义求解．
解答：解：因为线段绕它的中点旋转180°后能够与自身重合，所以对称中心是这条线段的中点．
点评：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
练4．分析：根据中心对称图形定义，我们可知图形绕交点旋转180°后，仍然能与原图形重合，所以两条直线的交点即为图形的对称中心．
解答：解：∵两条相交直线绕他们的交点旋转180°后，仍能与原图形重合
∴两直线的交点就是图形的对称中心．
点评：本题考查了中心对称图形，关键为理解清中心对称图形的定义．
【例3】分析：根据轴对称图形与中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
练5．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选C．
点评：本题考查了中心对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
练6．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
点评：掌握好中心对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．解：A、不是中心对称，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误；
C、是中心对称，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．
故选：B．
4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选C．
5．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
6．解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．
故选B．
7．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
8．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选B．
9．解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．
故选：B．
10．解：字母A，D都只是轴对称图形，
字母H，O，I既是轴对称图形又是中心对称的图形．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的字母有3个．
故选C．
11．解：①F R P J L G既不是中心对称又不是轴对称，故添加Q；
②H I 是中心对称又是轴对称，故添加X；
③N S只是中心对称，故添加Z；
④B C K E只是轴对称，对称轴为水平线，故添加D；
⑤V A T Y W U只是轴对称，对称轴为竖直线，故添加M，
故答案为：D．
12．解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
13．解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中 ( http: / / www.21cnjy.com )心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．
故选：C．
14．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误．
故选B．
15．解：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，
通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．
由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
故选：A．
二、解答题
16．解：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点；
射线不是中心对称图形；
两条相交的直线是中心对称图形，对称中心是交点．
17．解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
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