【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第23章第6课时《关于原点对称的点的坐标》（教师版）

一、学习目标 掌握关于原点对称的点的坐标的性质；能熟练利用关于原点对称的点的坐标的性质解决有关问题．
二、知识回顾 什么是中心对称？把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的对应点叫做对称中心的对称点．中心对称有哪些性质？（1）中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？？A（3，2） —————第一象限B（0，﹣2） —————y轴上C（﹣3，﹣2） ———第三象限D（﹣3，0） —————x轴上E（﹣1.5，3.5） ———第二象限F（2，﹣3） —————第四象限4. 关于坐标轴对称的点有什么特点？（1）关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y)；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y).
三、新知讲解 关于原点对称的点的坐标特征点关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数．在坐标平面内画出关于原点对称的图形在坐标平面内，画一个图形关于原点对称的图形，步骤如下：（1）写出各关键点关于原点的对称点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点；（3）顺次连接各点即为所求作的图形．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．求关于原点对称的点的坐标【例1】（2013秋 市中区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2013，2014）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）A．（﹣2013，2014） B．（2013，﹣2014）C．（2014，2013） D．（﹣2013，﹣2014）总结：1．关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).2．求已知点关于原点对称的点的坐标，只需将已知点的横纵坐标变成相反数即可；3．若点P与P′的横纵坐标互为相反数，即P(x，y)，P′(-x，-y)，则点P与P′关于原点O成中心对称．练1．（2014 阜新）△ABO与△A1B ( http: / / www.21cnjy.com )1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）练2．（2014 中山校级模拟）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点的对称点的坐标是　　．2．已知两点关于原点对称，求参数【例2】（2014秋 闽侯县校级期中）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值分别为（　　）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4总结：已知两个点关于原点对称，根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数（即符号相反），可以列出含参数的关系式，然后解方程求解即可．练3．（2015 岳池县模拟）已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=　　．练4．（2013秋 西城区校级期中）已知点A（a﹣2b，﹣2）与点B（﹣5，2a+b）是关于原点O的对称点，则a=　　，b=　　．3．画出关于原点对称的图形【例3】（2014秋 腾冲县校级期末）画出△ABC关于原点对称的图形△DEF，并写出D、E、F的坐标． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：在平面直角坐标系内，作关于原点对称的图形的一般步骤如下：（1）写出各关键点关于原点的对称点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点；（3）顺次连接各点即为所求作的图形．练5．（2014秋 罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1． ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．（2015 佛山模拟）点p（5．﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（3，﹣5） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣3，5）2．（2015 随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）3．（2015 江西校级模拟）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称4．（2015 绵阳模拟）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）5．（2013秋 重庆期末）若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（　　）A．m=﹣3，n=3 B．m=3，n=3 C．m=﹣3，n=﹣3 D．m=3，n=﹣36．（2014春 富阳市校级期中）若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b的值分别为（　　）A．﹣1，2 B．1，﹣2 C．1，2 D．﹣1，﹣27．（2014春 西城区校级期中）在直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2013秋 芜湖县校级月考）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2012春 儋州校级期末）已知点M（2m+1，m﹣1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（　　）A．m＞1 B．m＜ C． D．或m＞110．（2011春 番禺区校级期中）下列说法中正确的是（　　）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（﹣2，0）既在第二象限，又在第三象限C．若点M（m2﹣3，2m）在第四象限的平分线上，则m=﹣1或m=﹣3D．若A，B两点关于x轴对称，B，C两点关于y轴对称，则A，C两点关于原点对称二、填空题11．（2015 西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．12．（2013秋 雁塔区校级期中）点A（x1，﹣5），B（2，y2），若（1）A，B关于y轴对称，则x1=　 　，y2=　 　；（2）A，B关于原点对称，则x1=　 　，y2=　 　．13．（2014春 浦东新区期末）已知A（ ( http: / / www.21cnjy.com )m+n，1）、B（3，n﹣3m）是直角坐标平面内不同的两点，当m=　 　，n=　 　时，A、B两点关于x轴对称；当m=　 　，n=　 　时，A、B两点关于原点对称．三、解答题14．（2009秋 自贡校级期中）如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′． ( http: / / www.21cnjy.com )15．（1）在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，描出下列各点：（0，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？若各点纵坐标不变，横坐标分别乘以﹣1，所得的图形与原图形有什么变化？（2）若各点横坐标不变，纵坐标分别乘以 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，所得的图形与原图形有什么变化？若各点横坐标与纵坐标都分别乘以﹣1，所得的图形与原图形有什么变化？ ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案：
【例1】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
解答：解：点A（2013，2014）关于原点O对称的点A′的坐标为（﹣2013，﹣2014），
故选：D．
点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
练1．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），
∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），
故选：B．
点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
练2．分析：首先根据非负数的性质可 ( http: / / www.21cnjy.com )得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．
解答：解：∵+（b+4）2=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
解得：a=3，b=﹣4，
∴点（a，b）的坐标为（3，﹣4），
∴关于原点对称点的坐标是（﹣3，4），
故答案为：（﹣3，4）；
点评：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
【例2】分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
解答：解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），
∴3﹣m=3，n+2=﹣2，
m=0，n=﹣4，
故选：B．
点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
练3．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．
解答：解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
练4．分析：根据关于原点对称的点的坐标特征可得方程组，再解方程组即可．
解答：解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点B（﹣5，2a+b）是关于原点O的对称点，
∴，
解得：，
故答案为：；．
点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
【例3】分析：利用关于原点对称的点的坐标特征可得各点坐标．
解答：解：如图所示：D（1，﹣3），E（1，﹣1），F（4，﹣1）．
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点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
练5．分析：①根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
②首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标，再顺次连接即可．
解答：解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
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点评：此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：点P（5．﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．
故选C．
2．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选：C．
3．解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；
故选：D．
4．解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴B（﹣1，1），
∴（﹣1，1）关于原点对称点的坐标为（1，﹣1），
故选C．
5．解：∵点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=﹣3，
故选：C．
6．解：∵点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，
∴a，b分别为1，﹣2；
故本题选B．
7．解：点A（﹣1，2）关于原点对称的点是（1，﹣2），所以在第四象限．
故选D．
8．解：∵a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′为：（﹣a2，a﹣1），
∴﹣a2＜0，a﹣1＜0，
∴P′在第三象限．
故选：C．
9．解：∵点M（2m+1，m﹣1）与点N关于原点对称，点N在第二象限，
∴N点坐标为：（﹣2m﹣1，﹣m+1），
且 ，
解得：﹣＜m＜1．
故选：C．
10．解：A、点（2，3）和点（3，2）表示不同的两个点，故本选项错误；
B、点（﹣2，0）在x轴负半轴上，故本选项错误；
C、∵点M（m2﹣3，2m）在第四象限的平分线上，
∴m2﹣3+2m=0，
解得m1=1（舍去），m2=﹣3，故本选项错误；
D、若A，B两点关于x轴对称，B，C两点关于y轴对称，则A，C两点关于原点对称，故本选项正确．
故选D．
二、填空题
11．解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
12．解：（1）∵A（x1，﹣5），B（2，y2），A，B关于y轴对称，
∴x1=﹣2，y2=﹣5；
故答案为：﹣2；﹣5．
（2）∵A（x1，﹣5），B（2，y2），A，B关于原点对称，
∴x1=﹣2，y2=5，
故答案为：﹣2；5．
13．解：∵A（m+n，1）、B（3，n﹣3m）关于x轴对称，
∴ ，
解得：，
∵A、B两点关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：1，2；﹣，﹣．
三、解答题
14．解：连接AO并延长AO到A′，使A′O=AO，得到A的对应点，同法得到其他各点的对应点．
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15．解：（1）如图所示：
所得图案与原图案关于y轴成轴对称；
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（2）所得图案与原图案关于x轴成轴对称；所得图案与原图案关于原点对称．