【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第23章第7课时《图案设计》（教师版）

一、学习目标 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案；了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……理解简单图案设计的意图；认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．
二、知识回顾 平移变换、轴对称变换、旋转变换的性质分别是什么？平移变换的性质：对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等；对应角相等；平移后的图形与原图形全等.轴对称变换的性质：关于直线对称的两个图形全等；、如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线；如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或延长线的交点在对称轴上.旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中线所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等.想一想，这三种图形变换有什么共性？它们都不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化．
三、新知讲解 分析图案的形成过程分析图案的形成过程应按如下步骤进行：（1）划分出组成原图案的最基本的图形；（2）说明将该基本图形运用平移、轴对称、旋转中的哪些图形变换，通过怎么样的变换方式得到原图案．图案设计设计方法：利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种进行设计，也可以利用这些图形变换的组合进行图案设计．设计步骤：（1）确定设计的图案所表达的意图；（2）分析图案所给定的基本图形；（3）确定基本图形，综合运用平移、旋转、轴对称变换，力求设计出的图案形式清晰、寓意明确．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．分析图案的形成过程【例1】如图所示，你能运用平移，旋转与轴对称的观点分析其形成过程吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )总结：1．分析图案的形成过程，应注意运用平移、轴对称、旋转进行描述，只要合理就行.2．关键是将基本图形从组合图形中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．练1．观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程． ( http: / / www.21cnjy.com )2．利用平移、轴对称、旋转设计图案【例2】（2011 漳州）下图是2002 ( http: / / www.21cnjy.com )年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形． ( http: / / www.21cnjy.com )总结：进行图案设计的关键是选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，图案应有美感．练2．五一节前，市园林部门准备在文化广场特 ( http: / / www.21cnjy.com )设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②．请你再至少设计出四种方案． ( http: / / www.21cnjy.com )3．判断设计图案中用到的图形变换【例3】（2012秋 万安县校级期末）对图的变化顺序描述正确的是（　　）A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移总结：判断几何变换的类型，要掌握图形变换的关键特征：平移是沿直线移动一定距离得到新图形；旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形；轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．要认真观察图形，根据特点进行分析判断．练3．（2010春 杭州校级期末）以下三组两个图形之间的变换分别属于（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．平移、旋转、旋转 B．平移、轴对称、轴对称C．平移、轴对称、旋转 D．平移、旋转、轴对称
五、课后小测 一、选择题1．（2014秋 海陵区校级月考）如图的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是（　　）A． B． C． D．2．（2012 聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°3．（2012 德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）A． B． C． D．4．（2012秋 南岸区期末）如图，乙图案变为甲图案，需要用到（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．旋转、对称 B．平移、对称 C．旋转、平移 D．旋转、旋转5．（2011 钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格6．（2011 连云港校级模拟）用数学的方 ( http: / / www.21cnjy.com )式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（　　）A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移7．（2010 秦淮区一模）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转180°D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格8．如图，这个图形可以看作是以“基本图形”即原图形的四分之一经过变换形成的，但一定不能经过哪种变换得到．（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )A．轴对称和旋转 B．轴对称 C．平移 D．旋转二、解答题9．火柴棍不增不减，怎样使甲图案变成乙图案，请你用平移，旋转或轴对称来分析图形变换． ( http: / / www.21cnjy.com )10．你能说出如图所示中的图案是怎样形成的吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )11．（2008秋 临海市 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）为创建绿色校园，我市某学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案． ( http: / / www.21cnjy.com )12．（2006秋 南山区校级期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，是由两段弧组成的基本图形，请你以这个图形为基础（可以自己另画圆弧），利用旋转，平移等变换方法，设计一个美丽的图案，取一个名称，并说明你的变换过程． ( http: / / www.21cnjy.com )13．欣赏图，请你至少用两种方法分析图中的旋转现象． ( http: / / www.21cnjy.com )14．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．
典例探究答案：
【例1】分析：图（1）是由一个图案 ( http: / / www.21cnjy.com )，经过旋转而成的；图（2）是由一个三角形经过轴对称，然后再平移得到的；图（3）是在一个圆面上，由一个菱形绕圆旋转得到的；图（4）是由一个图形经过旋转、平移得到的；图（5）是由一个正六边形在绕正六角星的中心旋转面成的；图（6）是由一个图案经过旋转而成的．
解答：解：如图，
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点评：本题主要是考查图形的平移、旋转、轴对称的意义及特征．许多精美图案都是利用一个图案，经过平移、旋转、轴对称而成的．
练1．分析：先把基本图形向左平移，再利用轴对称变换得到，然后把旋转90°即可得到题中图形．
解答：解：先把图案先向左平移得到，
再利用轴对称变换得到，
然后利用旋转变换得到
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点评：本题考查了几何变换的类型：平移变换；轴对称变换；旋转变换；位似变换．
【例2】分析：依据题目所给的条件（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；
（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．
解答：解：下面的图形都符合条件：
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点评：本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作图．
练3．分析：分别利用图形的旋转、平移及对称设计出图案即可．
解答：解：如图所示：
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点评：本题考查的是利用旋转、平移、对称设计图案，熟知这三种图形变化的性质是解答此题的关键．
【例3】分析：根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．
解答：解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．
故选B．
点评：本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．
练5．分析：根据平移、旋转、轴对称的特点可知．
解答：解：第一个可沿水平线向右平移得到；第二个可绕对应点的中点旋转得到；第三个可沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到，即为轴对称．故选D．
点评：平移是沿直线移动一定距离得到 ( http: / / www.21cnjy.com )新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误；
B、图形通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到，所以B选项错误；
C、图形不能通过翻折变换、旋转变换和平移变换得到，所以C选项错误；
D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误．
故选B．
2．解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
3．解：A、经过平移可得到上图，故A选项错误；
B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确；
C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；
D、经过旋转可得到上图，故D选项错误．
故选：B．
4．解：由图可知，乙图案旋转、平移后可以变为甲图案．
故选C．
5．解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．
故选：D．
6．解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；
“坐地日行八万里”是旋转．
故选A．
7．解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
故选D．
8．解：图形所在的中心可以是旋转中心，那么上图可由旋转得到；
中间两条线段所在的两条直线是对称轴，可由轴对称得到．
故选C．
二、解答题
9．解：把1向右平移，2向下平移，3向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com )，4向上平移，得到如图答图（甲）所示的图形，然后将图（甲）以中心为旋转中心，顺时针旋转45度，即可得到图乙．
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10．解：第一个图形为旋转图形，把图形三等分，以一份为基本图形依次旋转120度角即可；
第二个图形为旋转图形，可以把一个椭圆看做基本图形，依次旋转90度角而形成的；
第三个图形是旋转图形，可以把看做基本图形依次旋转72度角而形成的；
第四个图形为旋转图形，是基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转180度角而形成的．
11．解：以下为不同情形下的部分正确画法（答案不唯一）．
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12．解：评分说明：画出图案可得（3分），基本图案绕旋转中心顺时针旋转30度，即可得到本图案．
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名称：莲花台．
13．解：方法一：图案可以看作由8个完全相同的图形组成．将其中的一个图形绕中心连续旋转7次，
每次旋转角度分别为45°、90°、135°，180°，225°，270°，315°就可以得到这个图案；
方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形通过旋转得到，其中的一个图形绕中心连续旋转3次，
每次旋转角度分别为90°、180°、270°，就可以得到这个图案．
14．解：所设计图案如下所示：
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