北师大版六年级数学下册《总复习》（精品同步教学设计）（表格式 27课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册《总复习》（精品同步教学设计）（表格式 27课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 08:29:55 | ||
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文档简介
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北师大版六年级数学下册《总复习》
（教学设计）
一、单元备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
备课分类 新教师 后优教师 优秀或老教师
主要内容 为了将学生所学的全部小学知识加以系统化,并方便教师和学生回顾和梳理各部分内容知识，总复习的编排将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领城，每个领域中设几个专题，便于学生和教师展开复习。 “数与代数”领域的一级标题改为课程标准中的“数的认识”“数的运算”“式与方程”“正比例与反比例”“常见的量”“探索规律”，其中内容较多的“数的认识”“数的运算”两个部分设二级标题，其他不设。 “图形与几何”领域按课程标准中的“图形的认识”“图形与测量”“图形的运动”“图形与位置”四个部分展开复习。 “统计与概率”按“统计”“可能性”两个部分展开复习。 “综合与实践”领城仍保留了“解决问题的策略”的复习。
单元教材分析 整理和复习对小学阶段所学的数学知识进行了系统的回顾与整理，不仅是本册教科书的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，使原来分散学习的知识点得以梳理，由点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。
教学目标 (一)数与代数 1.结合具体的情境，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络;进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物并进行交流;在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。 3.结合具体情境，进一步理解四则运算的意义及其在现实生活中的应用;进一步加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解，能正确进行相关的计算;进一步总结梳理估算的方法，能合理运用估算解决简单的实际问题;进一步体会估算的作用，掌握混合运算的顺序，加深对运算律的理解，能合理、灵活、正确地进行四则混合运算。 4.在运用所学知识解决实际问题过程中，梳理解决问题的思路和策略，进一步提高发现问题和提出问题的能力，提高分析数量关系的能力,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系，提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程,进一步养成检验和反思的习惯。 5.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识，进一步体会方程的意义和思想，能用等式的性质解简单的方程;能用方程表示简单情境中的等量关系;能用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的价值。 6.进一步理解比的意义和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题;结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。 7.整理常见的量及其单位，进一步体会各个单位的实际意义，复习单位之间的换算。 8.进一步经历探索给定情境中蕴含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，发展应用规律解决问题的意识。 (二)图形与几何 1.系统整理学过的图形，进一步理解线与角和所学的平面图形、立体图形等各种几何图形的特征，沟通各种图形之间的联系，形成知识网络。复习观察物体的有关知识，进一步沟通立体图形与“视图”之间的联系，发展空间观念。 2.通过列表、画图等策略对平面图形的有关知识进行系统整理，沟通学过的平面图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的周长和面积，并解决一些简单的实际问题。 3.系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积计算公式之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决一些与表面积和体积计算相关的简单实际问题。 4.结合具体情境，复习图形的运动的相关知识，进一步理解轴对称、平移与旋转，能在方格纸上根据指定要求画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。 5.结合具体情境，复习图形与位置的相关知识，能在方格纸上用数对表示位置，能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的路线图。 6.经历操作、观察、填表、画知识网络图等数学活动，进一步体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，进一步发展空间观念，发展初步的推理能力。 (三)统计与概率 1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，进一步体会统计在实际生活中的应用;在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展数据分析观念。 2.收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法:在解决问题的过程中，整理所学习的统计图和统计量，能用自已的语言描述各种统计图的特点。 3.在具体情境中，进一步感受简单的随机现象;能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。 (四)综合与实践 1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等，进一步体会解决问题策略的多样性，并能灵活运用。 2.在整理与复习过程中，与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和政于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。 3.在整理与复习过程中，学会整理知识，领悟学习方法，自觉反思自已各方面知识的学习情况，进一步提高数学学习兴趣，增强学好数学的自信心。
单元重点 重点：在具体的情境中，系统地回顾和整理小学阶段所学习的数学知识。
单元难点 难点：在具体的情境中，系统地回顾和整理小学阶段所学习的数学知识。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。
单元课时分配
课题 课时数 练习数 辅导时间
1.数的认识 1 1 1
2.整数 2 2 2
3.小数、分数、百分数 1 1 1
4.运算的意义 1 1 1
5.计算与应用 3 3 2
6.估算 1 1 1
7.运算律 1 1 1
8.式与方程 2 2 2
9.正比例与反比例 2 2 2
10.常见的量 1 1 1
11.探索规律 1 1 1
12.图形的认识 3 3 2
13.图形与测量 3 3 2
14.图形的运动 1 1 1
15.图形与位置 2 2 2
16.统计 3 3 2
17.可能性 1 1 1
18.解决问题的策略 1 1 1
单元教学策略 本单元，教学策略应注重知识点的梳理与整合。通过回顾与练习，帮助学生巩固基础知识，形成知识网络。同时，加强解题技巧的指导，培养学生综合运用知识解决问题的能力。采用小组合作与个别辅导相结合的方式，提高复习效果，确保每位学生都能达到课程标准要求。
二、个人备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第1课时 数的认识
教学内容 教科书第63~64页的内容
教学目标 1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数:整数(包括自然数)、小数、分数，以及正数和负数等，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流。
教学重点 回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
教学难点 体会数的作用，感受数系扩充的必要性。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，小学阶段的数学内容，我们已经学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。今天这节课我们就先对所学的数来进行整理和复习。（板书：数的认识） 1.数的分类。 教师：回顾一下在小学阶段，我们曾经学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？ 课堂预设： 学生1： 学生2： …… 教师：注意，0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。 2.在直线上表示数及直线上数的大小比较。 教师：我们可以用下图中的点表示所学的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。 课堂预设：数轴上的点可以表示整数、小数、分数，也可以表示负数…… 教师：你能说说这些数之间的大小关系吗？ 课堂预设：在数轴上，越靠左侧数越小，越靠右侧数越大。0大于所有的负数，小于所有的正数。 3.新数的产生。 教师：观察这几幅图，说一说你是如何理解的。 （学生组内讨论交流，教师巡视课堂） 教师：在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如:“半个苹果”就不能用自然数表示其数量，必须创造新数。人们又引入了分数……现实生活中有不足、亏欠，又产生了负数。 4.从运算角度对“数”进行再认识。 教师：算一算，想一想下面的结果你是如何表示的？ （学生独立完成题目，教师巡视课堂） 课堂预设： 学生1：（1）这个结果不是整数，是0.5或。 学生2：（2）这个结果不是正数或零，是-1。 教师：从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然数，我们说加法运算在自然数范围内“通行无阻”。但是，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数。但是，一个整数除以另一个整数结果不一定是整数，于是又有了分数……由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。
新课教学 （教与学） 二、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了数的认识的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
板书设计 数的认识 1.数的分类。 2.在数轴上，越靠左侧数越小，越靠右侧数越大。0大于所有的负数，小于所有的正数。
教后反思 本节课引导学生回顾整理了小学阶段所学习的数，沟通了各种数之间的关系，让学生学会构建数的知识网络。进一步理解了自然数、负数的意义及表示方法。 本节课内容随机性强，因此还有很多关于数的知识没来得及提到，只能在以后的学习中加以补充了。在以后的教学中，教师应多给学生独立的思考时间，相信学生具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是养成自己主动思考的习惯。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第2课时 整数（1）
教学内容 教科书第65~67页的内容
教学目标 1.使学生回顾整理整数、小数、分数以及正数和负数的相关知识,加深理解数的意义，沟通各种数之间的关系,构建数的认识的知识网络。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程。 3.进一步体会数的作用,感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流，产生对数学学习的兴趣，提高学好数学的自觉性。
教学重点 进一步巩固数的读、写、改写的方法，会比较数的大小。
教学难点 系统地整理整数的相关知识及按要求取近似数的方法。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们就一起来整理和复习有关整数的知识。（板书：整数（1）） 1.数的意义。 教师：下面的信息中有哪些数，你知道它们的具体意义吗？与同伴交流一下。 课堂预设： 学生1： 180万、31662是整数，且是正整数，是自然数，在这里它用来表示长江流域和拉萨的面积的大小。 学生2： 1896、2008、2010是整数，在这里表示的是年份的序数。 学生3： 29.6、16.5是小数，在这里表示的是拉萨温度的高低。 教师：整数在具体情景中的主要意义是:基数(表示物体的个数)、序数、测量的结果、编码等。 2.整数的表示方式。 教师：你能用尽可能多的方式表示1243吗？ 课堂预设： 学生1：用计数器表示，1个千、2个百、4个十、3个一。 学生2：用方块表示。 学生3：1243=1×1000+2×100+4×10+3 3.多位数的大小比较。 教师：举例说明怎样比较两个多位数的大小。 课堂预设： （1）12345＞1234，数位多的这个数就大。 （2）12345＜21345，数位相同，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大。 （3）12345＜12435，数位相同，从最高位比起，如果最高位相同，再依次从高到低比较，相同数位上的数大的那个数就大。 4.“0”的认识。 教师：在小学阶段，你在哪些地方用到过0？说一说你对0的认识。 课堂预设： 学生1：“0”可以表示具体的数字，一个也没有，用“0”表示，如0个苹果。 学生2：“0”可以表示起点，如在刻度尺上。 学生3：在计数中，“0”可以用来占位，如2018。 学生4：0可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。 …… 教师：除此之外，我们也可以从运算的角度认识0：任何数加0都等于原数；任何数减0都等于原数；任何数乘0都得0；0除以任何数都得0（0不能做除数）。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P66“巩固与应用”第3题。 （1）学生独立完成。 （2）小组内部交流讨论，教师巡视课堂。 教师：哪些情况记作正数 哪些情况记作负数 课堂预设：领取的工资和稿费记作正数,交费和用去的钱数记作负数。 教师：怎样求结余 课堂预设：可按收支的顺序将收入加上,将支出减去,最后得到的就是结余。 （3）指名学生汇报，集体订正、评价。 2.课件出示教科书P67“巩固与应用”第4题。 （1）学生独立尝试完成。 （2）小组内部交流方法，教师巡视课堂。 教师：你是怎样估的 课堂预设：可以把蚂蚁分成基本相等的2份、3份或6份，再数出每份有多少只，再估算出总数是多少。 教师：估计时可以化大为小，再以小见大。 （3）指名学生汇报，集体订正、评价。 3.课件出示教科书P67“巩固与应用”第5题第（1）（2）小题。 （1）教师引导学生读一读题目中的数,指名学生说一说4在什么位,表示什么 3呢 这个数四舍五入到万位是多少 （2）教师引导学生回顾保留近似数的方法。 （3）学生独立完成第(2)小题。 （4）指名学生汇报，集体订正、评价。 （5）教师总结：最小的五位数和最大的四位数相差1，最大的三位数和最小的两位数也相差1。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了整数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第66页巩固与应用第1、2题。
板书设计 整数（1） 1.整数在具体情景中的主要意义是:基数(表示物体的个数)、序数、测量的结果、编码等。 2.整数的表示方式。 3.多位数的大小比较。 4.“0”的认识。
教后反思 教学时鼓励学生阅读教材提供的信息，体会其中数的意义，让学生充分交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含整数的信息,进一步理解这些数的意义。 小组交流时，部分学生的参与度不够，实际学习效果有待加强。在学生举例比较大小时，教师应注意引导举例的普遍性。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第3课时 整数（2）
教学内容 教科书第65~67页的内容
教学目标 1.使学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系和区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关的实际问题。 2.使学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力,进一步增强分析问题和解决问题的能力。 3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性,激发学好数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点 正确、熟练地找出两个数的公因数和公倍数。
教学难点 负数在生活中的灵活运用以及公因数、公倍数的实际问题。明确因数、倍数的相关知识，加深认识相关概念的联系和区别。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们已经复习了有关整数的部分知识，今天这节课将继续来复习整数。（板书：整数（2）） 1.倍数和因数。 教师：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。 课堂预设： （1）因数和倍数的概念。 因数：2×3＝6，2和3是6的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 倍数：2×3＝6，6是2和3的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）2、3、5的倍数的特征。 教师：说到倍数，就不得不提有关2、3、5的倍数的特征，它们的特征有哪些？ 课堂预设： 2的倍数的特征是：个位上是0，2，4，6或8； 5的倍数的特征是：个位上是0或5； 3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。 （3）奇数和偶数，质数和合数。 教师：说一说奇数和偶数，质数和合数分别是怎样定义的？ 课堂预设：自然数根据是不是2的倍数，可分为偶数和奇数；非0自然数根据所含因数的个数，可分为1、质数和合数。 （4）公因数和最大公因数。 教师：什么是公因数和最大公因数？ 课堂预设：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 教师：12和24的公因数有哪些 最大公因数是什么 课堂预设：12的因数有1，2，3，4，6，12；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；所以12和24的公因数有1，2，3，4，6，12；其中最大公因数是12。 （5）公倍数和最小公倍数。 教师：什么是公倍数和最小公倍数 课堂预设：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 教师：12和24的最小公倍数是什么 有没有最大公倍数 课堂预设： 学生1：因为24是12的倍数,所以12和24的最小公倍数是24。 学生2：两个数的公倍数是无限的，所以没有最大公倍数。 2.大数的意义。 教师：举两个不同的例子，向同伴解释1万有多大、1亿有多大。 课堂预设： 学生1：我走一万步大约有4千米。 学生2：一万滴水相当于一瓶矿泉水。 学生3：一亿张纸就有一万米高，比珠穆朗玛峰还高。 学生4：一亿个小学生手拉手可绕地球赤道3圈半。 ……
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P67“巩固与应用”第5题第(3)(4)小题。 (1)学生独立完成。 (2)教师出示答案，集体订正评价。 (3)教师引导学生反思：从解题过程中你复习了哪些知识 课堂预设： 学生1：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 学生2：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数 学生3：当两个数成倍数关系时，其中最小的数是这两个数的最大公因数；当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 2.课件出示教科书P67“巩固与应用”第6题。 (1)学生尝试独立完成。 (2)教师出示答案，集体订正评价。 (3)教师引导学生反思：说说是怎样想的 课堂预设： 学生1：摆2的倍数，个位上要摆2，十位上可以摆7和5；摆3的倍数，十位和个位上要摆的两个数的和应是3的倍数，所以可以摆出75、57、72、27；摆5的倍数，个位上要摆5，十位上可以摆7和2。 学生2：摆出的两位数要是3和5的倍数，个位上要摆5，十位上要摆的数与5的和要是3的倍数，只能摆7。 学生3：摆最大的三位数，先将最大的7摆在百位上，再把剩下的较大的5摆在十位上，最后把最小的2摆在个位上；摆最小的三位数，先将最小的2摆在百位上，再把剩下的较小的5摆在十位上，最后把最大的7摆在个位上。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了整数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第67页巩固与应用第7、8题。
板书设计 整数（2） 1.倍数和因数。 （1）因数和倍数的概念。 （2）2、3、5的倍数的特征。 （3）奇数和偶数，质数和合数。 （4）公因数和最大公因数。 （5）公倍数和最小公倍数。 2.大数的意义。
教后反思 在复习形式上，能够做到用学生的分享代替教师的讲解，使学生的参与度高；讲练结合，学生兴趣盎然，收获颇丰。 但是对于集合圈的认识，学生还是有些模糊，在部分数学语言的表述上不够准确，如:谁是因数，谁是倍数，应该表述为谁是谁的因数,谁是谁的倍数。教师应该多搜集一些公因数和公倍数方面的实际问题，让学生在解决问题的过程中深刻理解数学核心概念，提升数学思维。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第4课时 小数、分数、百分数
教学内容 教科书第68~69页的内容
教学目标 1.能结合具体情境理解分数和小数的含义，认识百分数，掌握分数和除法之间的关系,并能正确进行转化。 2.培养学生的观察能力和知识间的转化能力。 3.在感受数学与生活的密切联系的过程中，培养创新意识和全员参与的意识。
教学重点 理解分数、小数、百分数的含义，并能正确进行转化。
教学难点 建立转化思想，理解知识间的联系。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，整数的知识我们已经复习完了，今天这节课我们将对小数、分数和百分数进行相关的复习。（板书：小数、分数、百分数） 1.分数的意义。 教师：用尽可能多的方式解释“”的含义。 课堂预设： 学生1：把3个苹果平均分成4份，取其中的1份。 学生2：把一个圆平均分成4份，取其中的3份。 学生3：相当于把3平均分成4份,因此可以用除法表示：3÷4=。 学生4：把4 m长的绿彩带看成单位“1”,3 m长的红彩带的长度相当于绿彩带的。 …… 2.小数、分数、百分数之间的关系。 （1）小数、分数、百分数之间的关系。 教师：小数、分数、百分数之间有什么关系？ 课堂预设： 学生1：三者形式不同，是同一个数的不同形式，因为它们在数轴上都表示同一个点，它们之间可以互相转化。 学生2：小数的意义与分数的意义本质上是一致的。 学生3：分数可以表示整体与部分的关系，两个量之间的倍比关系，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。 学生4：分数既可以表示个具体的量，也可以表示两个量的关系。而百分数只能表示两个量的关系。 教师：小数、分数、百分数之间是怎样相互转化的？ 课堂预设： （2）分数、除法之间的关系。 教师：分数和除法之间有什么关系？ 课堂预设： 联系：a÷b＝（b不为0），除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母。 区别：分数是一种数，既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的关系；除法是一种运算。 （3）商不变的规律与分数基本性质的关系。 教师：商不变的规律与分数的基本性质之间有什么关系？ 课堂预设： 商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。 根据除法与分数的联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，即商不变的规律与分数基本性质的原理相同。 3.十进制计数法。 教师：想一想，填一填。 课堂预设： 教师：整数和小数相邻计数单位间的进率都是多少 你能举例说一说吗 课堂预设：整数和小数相邻计数单位间的进率都是10。例如，1里面有10个0.1，10个0.01是0.1。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P69“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生阅读资料。 (2)教师指名学生解释其中各个数据的具体意义。 (3)教师指名学生说一说自己读后的感想，挑选其中一个或几个，进行节约资源、保护环境的教育。 2.课件出示教科书P69“巩固与应用”第2题。 (1)教师要求学生拿出课前收集的分数、小数、百分数，读一读。 (2)教师引导学生交流这些数的意义，并说一说自己的感想。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了小数、分数、百分数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第69页巩固与应用第3~4题。
板书设计 小数、分数、百分数 1.分数的意义。 2.小数、分数、百分数之间的关系。 （1）小数、分数、百分数之间的关系。 （2）分数、除法之间的关系。 （3）商不变的规律与分数基本性质的关系。 3.十进制计数法。
教后反思 本节课紧密结合学生已有的生活经验，体会分数、小数、百分数的意义和应用，让学生解释的含义这一环节上，学生发言积极，并能结合生活中的具体事例来表述，使知识更加清晰。 但是在教授分数化百分数时，对中下游学生的考虑不够全面，练习中过快的省略了中间的过程，一部分学生接受快，但还有少部分学生在解决时有困难。教师在教学中需要更深入的了解学情。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第5课时 运算的意义
教学内容 教科书第70~71页的内容
教学目标 1.结合具体情境，体会四则运算的意义。 2.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 3.让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
教学重点 运算的意义及运算各部分之间的关系。
教学难点 四则运算的实际应用。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，前几节课我们主要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算，这一节课先从数的四则运算开始复习。（板书：运算的意义） 教师：谁来说一说你对加、减、乘、除这四种运算有什么认识 课堂预设： 学生1： 加法:把两个数合并成一个数的运算。 学生2： 减法:已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数的运算。 学生3： 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 学生4： 除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 1.“回顾与交流”第1题。 (1)教师引导学生根据这四幅情境图，提出数学问题并加以解决。 (2)教师引导学生在小组内交流自己的问题和解决方法，并说一说自己的理由。 (3)教师指名学生汇报，集体交流评价。 课堂预设： 第一幅图： ①两名同学一共折了多少只纸鹤 求和:39+26=65(只) ②还要折多少只纸鹤 求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。 120-39-26=55(只) 或 120-(39+26)=55(只) 第二幅图： 一共需要花费多少元 求52个1.5是多少用乘法计算。 1.5×52=78(元)。 第三幅图： ①捆扎礼品盒用多少米彩带 18×=6（m） ②扎蝴蝶结用多少米彩带 18×=9（m） ③一共用去多少米彩带 18×=15（m） ④还剩下多少米彩带 18-18×=3（m） 或 18×=3（m） 教师：这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。 第四幅图： 每个小组有多少人 把一个数平均分成几份，求一份是多少,用除法。 36÷4=9(人) 教师：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做得非常好。我们在生活中,经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。 2.“回顾与交流”第2题。 教师：小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢 其他运算呢？ 课堂预设： (1)乘法: ①求几个几是多少； ②求一个数的几倍是多少； ③求长方形面积； ④求一个数的几分之几或百分之几是多少。 (2)除法: ①把个数平均分成若干份，求一份； ②求一个数里有几个另一个数； ③已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数。 (3)加法: ①求和； ②减法逆运算。 (4)减法: ①求剩余； ②比较； ③加法逆运算。 3.“回顾与交流”第3题。 教师：举例说明加减法、乘除法之间的关系。 课堂预设： (1)12+20=32,根据这个算式写出两个减法算式：32-12=20,32-20=12。 根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如:校园里有12棵杨树，20棵桐树,这两种树一共有多少棵 这个问题要用加法。学校里杨树和桐树一共有32棵,其中杨树有12棵,桐树有多少棵 学校里杨树和桐树一共有32棵,其中桐树有20棵，杨树有多少棵 这两个问题要用减法。 教师：加法和减法之间互为逆运算。 (2)教师：48个学生做游戏平均分成4个小组,每个小组多少人 用什么方法计算 课堂预设：用除法，48+4=12(人)。 教师：每个小组有12个人,4个小组共有多少人 用什么方法呢 课堂预设：用乘法，12×4=48(人)。 教师：乘法和除法之间有什么关系呢 课堂预设：乘法和除法之间也是互为逆运算。 教师： 4.“回顾与交流”第4题。 教师：举例说明加法算式各部分之间有什么关系 减法、乘法、除法呢 课堂预设： （1）25+75=100 加数+加数=和 （2）100-25=75 100-75=25 和-一个加数＝另一个加数 （3）2×3＝6 6÷3＝2 6÷2＝3 一个因数×另一个因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数。 （4）没有余数的除法：8÷4＝2 8÷2＝4 4×2＝8 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 除数×商＝被除数 有余数的除法：9÷2=4……1 2×4+1=9 被除数÷除数=商……余数 除数×商+余数=被除数 教师：
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P71“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生独立读表，理解表中相关信息。 (2)学生独立把奖牌榜补充完整。然后在小组内说一说，你是怎么算出来的 (3)教师：你能提出什么问题 (4)课堂预设：中国获得的奖牌数是日本的多少倍 求中国获得的奖牌数是日本的多少倍，就是求342是200的多少倍,用除法计算,342÷200=1.71。 2.课件出示教科书P71“巩固与应用”第2题。 (1)学生独立完成题目。 (2)教师引导学生说一说每题的数量关系。 (3)教师指名学生汇报，分别用什么运算解决问题，是怎么想的。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了运算的意义的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第71页巩固与应用第3、4题。
板书设计 运算的意义 1.加法:把两个数合并成一个数的运算。 减法:已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数的运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2. 3.
教后反思 教学时，将主动权教给学生，老师在旁边适时指导，大部分学生都能得心应手，心里充满成就感，学习的积极性也比较高。 纯粹的练习学生做久了会感到乏味，教师应适当的创设一些情境，寓教于乐。本节课看起来简单，但是蕴含了许多总结性的东西，知识量大，教师一定要引导学生自主归纳。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第6课时 计算与应用（1）
教学内容 教科书第72~76页的内容
教学目标 1.回顾整理整数、小数、分数的加、减、乘、除法的计算方法及相应算理，能正确进行相应的计算，并通过比较沟通这些计算方法之间的联系。 2.再次经历解决实际问题的过程，复习解决问题的一般思考过程，提高分析数量关系的能力。 3.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高发现和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力。
教学重点 掌握运算法则并能正确进行计算。
教学难点 灵活运用不同的方法解决问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，前面我们已经复习了运算的意义，今天这节课我们将一起来复习计算与应用的相关知识。（板书：计算与应用（1）） 1.四则运算的计算方法及算理。 教师：你是怎样计算“15×13”的？你能在图中圈一圈，说明这样计算的道理吗？ 课堂预设： 学生1：可以先圈出3个15,再圈出10个15,最后把两次圈的加起来。 学生2：也可以先圈出5个13,再圈出10个13,最后把两次圈的加起来。 教师：下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。 （学生独立计算，组内交流讨论，集体订正评价） 教师：四则运算的计算方法及算理： 整数小数分数加减法(1)相同数位对齐。 (2)从低位算起。 (3)加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借1当10。(1)相同数位对齐(小数点对齐)。 (2)从低位算起。 (3)按整数加减法的法则计算。 (4)得数中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。(1)同分母分数相加减，分母不变,分子相加减。 (2)异分母分数相加减，先通分然后计算。 (3)结果能约分的要约成最简分数。乘法(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数。 (2)用第二个因数哪一位数上的数去乘，得数末位就和第二个因数的哪一位对齐。 (3)再把几次乘得的数加起来。(1)按整数乘法的法则先求出积。 (2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。(1)分数乘分数,用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。 (2)整数和分数相乘，把整数看作分母是1的假分数。 (3)结果能约分的要约成最简分数。除法(1)从被除数的高位起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除,那么要多看一位。 (2)除到哪一位就要把商写在哪一位上面。 (3)每次除得的余数一定要比除数小。(1)除数是整数的除法:先按照整数除法法则进行计算,再把商的小数点和被除数的小数对齐。 (2)除数是小数的除法:先把除数转化成整数,再按照除数是整数的小数除法进行计算。甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
2.整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点。 课件出示：算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。 (1)学生独立完成。 (2)教师：说说整数、小数、分数加减法的计算方法有什么相同点。 课堂预设：相同计数单位上的数才能直接相加减。 (3)教师出示答案，集体订正评价。 3.小数乘除法与整数乘除法的计算方法的联系。 课件出示：算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系？ (1)学生独立完成。 (2)教师：说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。 课堂预设：小数乘除法的计算方法与整数乘除法的计算方法是一致的,计算前要先转化，再按整数乘除法计算。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P73“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生学生自由说一说。 (2)教师指名汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P73“巩固与应用”第2题。 (1)学生独立找一找每题中的错误。 (2)和同伴交流自己的看法。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 课堂预设：第一题数位没对齐,第二题没有补0占位,第三题没有进位。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了四则运算的计算法则的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第73~76页巩固与应用第3、11、12题。
板书设计 计算与应用（1） 1.四则运算的计算方法及算理。 2.整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点。 相同计数单位上的数才能直接相加减。 3.小数乘除法与整数乘除法的计算方法的联系。 小数乘除法的计算方法与整数乘除法的计算方法是一致的,计算前要先转化，再按整数乘除法计算。
教后反思 小组交流时，将主动权交给学生，老师在旁边适时引导,大部分学生都能得心应手,心里充满成就感,学习的积极性也比较高。 在这个部分的教学过程中，练习是必不可少的,挑选的例题不能没有代表性。此部分的教学一定要强调正确细致地进行计算。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第7课时 计算与应用（2）
教学内容 教科书第72~76页的内容
教学目标 1.通过复习,进一步掌握四则运算的运算顺序，并进行简单的混合运算，提高计算能力。 2.灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题,培养学生的分析、解决问题的能力。 3.通过计算、观察、比较、交流等活动，养成严谨认真的习惯，体验交流的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点 正确计算，并能灵活运用方法解决生活中的实际问题。
教学难点 利用估算对生活中的问题进行合理估计。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们复习了四则运算的计算方法，今天这节课我们一起来复习四则混合运算。（板书：计算与应用（2）） 1.四则混合运算的顺序。 课件出示：算一算，说一说。 (1)学生尝试独立完成题目。 (2)教师：说一说，你在计算时有什么要提醒同学们注意的 课堂预设：除了“先乘除后加减”的运算顺序，还要注意括号,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。有中括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算中括号外面的。 (3)对于部分题目有的同学使用简便方法，教师要给予鼓励,并请他们说一说自己的想法。 教师：谁来说一说四则混合运算怎样计算 课堂预设：如果算式中只有加、减法或只有乘、除法,那么从左到右依次计算；如果算式中既有加、减法,又有乘、除法,那么先算乘除法,再算加减法；有括号的,要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。 2.计算中应注意的问题。 课件出示：整理自己经常做错的题目，说一说计算中应该注意的地方。 课堂预设： 学生1：要看清数字和运算符号。 学生2：要按计算顺序计算。 学生3：做后要注意检查。 ……
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P74“巩固与应用”第5题。 (1)教师引导学生读题，尝试看懂这张电表读数记录表。 (2)教师引导提问：怎么求2月份的用电量 (3)教师引导提问：总电量呢 课堂预设：有两种方法:一是把5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录表中的第6个月和第1个月的度数相减。 (4)学生独立完成所有题目，同桌交流。 (5)教师指名学生回答，集体订正评价。 2.课件出示教科书P75“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生读题,理解题意。 (2)教师引导提问：这么多人怎么估 课堂预设：从图中可以看出,已经分成了8个方阵。 (3)学生估数,并说一说理由。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了四则混合运算的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第74~75页巩固与应用第4、6、7、9题。
板书设计 计算与应用（2） 1.四则混合运算的顺序。 如果算式中只有加、减法或只有乘、除法,那么从左到右依次计算；如果算式中既有加、减法,又有乘、除法,那么先算乘除法,再算加减法；有括号的,要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。 2.计算中应注意的问题。 ①要看清数字和运算符号。 ②要按计算顺序计算。 ③做后要注意检查。 ……
教后反思 学生在解决实际问题时，思路很清晰，小组交流时每个人的发言质量都很高。对于综合性较强的题目,许多同学能形成自己的策略，并能顺利解决。 部分学生的计算正确率不理想,需要端正态度，细致严谨地进行计算。对于解决实际问题，一小部分学生的思路不太清晰，缺乏条理性。教师要注重简便计算的教学,不仅仅在脱式计算中会使用简便计算，在解决实际问题列式计算时也应有简便意识。
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课题 第8课时 计算与应用（3）
教学内容 教科书第72~76页的内容
教学目标 1.在解决实际问题的过程中，进一步理解运算顺序并进行正确的运算。 2.能进一步理解行程问题、总价问题以及稍复杂的分数和百分数问题的数量关系和解题思路，能正确地解决相应的实际问题,提高分析和解决问题的能力。 3.使学生加深体会常见数量关系及分数和百分数在现实世界的实际应用,增强数学的应用意识,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。
教学重点 能灵活运用数学方法解决生活中的实际问题。
教学难点 根据问题的不同使用合理化的策略。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，通过昨天的复习，你有什么收获 生活中有哪些生活问题会用到这些运算 请以乘法为例举例说明。 课堂预设： (1)求几个相同加数的和的简便运算,用乘法。 (2)求一个数的几倍是多少,用乘法。 (3)求一个数的几分之几或百分之几是多少,用乘法。 (4)求长方形的面积、长方体的体积。 …… 教师：今天这节课我们将继续复习用相应的计算来解决一些实际问题。（板书：计算与应用（3）） 1.解决问题的一般步骤与方法。 课件出示：例6。 (1)学生尝试画图，然后独立完成题目。 (2)教师：解决这题时你是如何画图的 (3)指名学生到前面来展示自己的图,并说一说如何借助图来解决问题。 (4)总结数量关系，进行检验。 教师：解决问题的一般步骤与方法： （1）读题、找出条件与问题。 （2）理清题意，找出题中的数量关系。 （3）列式计算。 （4）检验并写出答语。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P75“巩固与应用”第10题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。 (2)教师引导提问：怎么理解“八折” (3)学生独立完成题目，和同桌交流自己的想法。 (4)展示多样化方法,学生到前面讲解。 2.课件出示教科书P76“巩固与应用”第13题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。并说一说计算车费时要考虑什么。 (2)学生独立完成题目。 (3)全班交流。 3.课件出示教科书P76“巩固与应用”第15题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。 (2)教师引导提问:首先要求出什么 (3)学生独立列式，并计算出结果。 4.课件出示教科书P76“巩固与应用”第18题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。 (2)教师引导提问：“年利率”是什么意思 (3)学生尝试独立解决题目。 (4)说一说一共可以取出的钱包括哪些部分。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第82页巩固与应用第2、3、5题。
板书设计 计算与应用（3） 解决问题的一般步骤与方法： （1）读题、找出条件与问题。 （2）理清题意，找出题中的数量关系。 （3）列式计算。 （4）检验并写出答语。
教后反思 学生寻找数量关系时速度很快,有浓厚的学习氛围。一些题目能思考出多种解决方法,并清晰地讲解给全班同学听。 在使用相应策略时缺少灵活性,关系式没有确定好就匆匆下笔，导致在练习本上反复修改。结合情境理解题目中的“关键词”，做好画图等常用解决方法的细致指导，将其作为解题的必需步骤。
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课题 第9课时 估算
教学内容 教科书第77~78页的内容
教学目标 1.能结合具体情境进行估算并解释估算的过程,会选择合适的估算方法。 2.培养学生的估算习惯。 3.在解决具体问题的过程中感受估算的作用。
教学重点 能结合具体情境进行估算并叙述估算的过程。
教学难点 选择合适的估算方法。灵活运用不同的方法解决问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，估计的运用非常普遍，大致分为三种:对数量的估计、对测量的估计和对计算的估计。我们今天复习的就是第三种，即估算。（板书：估算） 1.估算在生活中的应用。 教师：在生活和学习中哪些时候要用到估算呢 请总结一下。 课堂预设： 学生1：买东西的时候要估算带的钱够买几件商品。 学生2：计算题时要估算结果是多少。 …… 教师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果,计算之前的估算有利于人们对运算结果有大致了解,计算之后的估算有利于人们对运算结果进行检验。 2.估算的方法。 （1）教师引导提问：估一估六年级大约有多少人。 （2）与同伴交流估算的方法。 课堂预设：根据估算的结果，只能去星华影院。 （3）教师引导提问：估一估应该去哪个影院看电影。 课堂预设： 学生1：用去尾法估算。把每班人数都看作40,这样6个班的人数就比40×6=240(人)多。 学生2：用进一法估算。把每班人数都看成50,这样6个班的人数就比50×6=300(人)少。 学生3：还可以根据每班人数大约是45，算出6个班的人数约是45×6=270(人)。 学生4：因此，根据估算的结果可知，只能去星华影院。 （4）估算后，教师引导学生将估算结果与精确结果进行比较,发展估算“直觉”。 （关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论,在讨论中鼓励学生说说自己的理由,引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要。）
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P77“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生读题,弄清题意。 (2)学生独立估算,得出结果。 (3)教师指名学生汇报,集体订正评价。 2.课件出示教科书P78“巩固与应用”第5题。 (1)教师引导学生读题,并分析淘气和笑笑的估算方法。 (2)教师引导学生判断谁估计的结果比精确结果大,谁估计的结果比精确结果小。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了估算的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第77~78页巩固与应用第2、3、4题。
板书设计 估算 1.估算在生活中的应用。 2.估算的方法。 去尾法 进一法 ……
教后反思 教学本课前,让学生进行一次“估算”调查，给学生自由发挥的空间和时间。学生在调查过程中，思考了许多问题，如生活中哪些地方要用到估算，是如何估算的,这就使学生把生活实际与数学学习联系起来了。 在这个部分的教学过程中，练习是必不可少的,适当增加一些趣味性。教师要多利用学生收集的素材教学，增加现场感,并且通过交流、讨论，让学生感受估算的实际意义及估算的作用，体会数学的价值。
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课题 第10课时 运算律
教学内容 教科书第79页的内容
教学目标 1.整理小学阶段所学过的运算律，同时探索并理解这些运算律。 2.学生能应用运算律熟练进行一些计算。 3.让学生充分体验运算律在运算过程中的重要作用。
教学重点 探索并理解运算律在数与运算中的重要作用。
教学难点 选择适当的简便方法进行简算。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，计算一直是我们学习数学的基础，有没有什么方法使计算更简便一点呢？今天我们就来复习运算律的相关知识。（板书：运算律） 1.整数运算的运算律。 教师：我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。 课堂预设： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 教师：请同学们用自己喜欢的方式验证运算律。 课堂预设： 学生1：加法交换律，如26+34=34+26。 学生2：加法结合律，如（2+3）+4=2+（3+4）。 学生3：乘法结合律，如(6×4)×5=6×(4×5)。 …… 2.整数运算的运算律在小数、分数运算中的应用。 教师：整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗 请举例说明。 课堂预设：成立。 学生1：加法交换律，如3.2+4.5=4.5+3.2。 学生2：加法结合律，如(1.85+23.9)+6.1=1.85+(23.9+6.1)。 学生3：乘法交换律，如。 学生4：乘法结合律，如2.7×2.5×4=2.7×（2.5×4）。 学生5：乘法分配律，。 …… 教师：前面几个运算律都适用于整数、小数和分数运算，这就是数学知识在应用中的相通性。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P79“巩固与应用”第1题。 （1）教师引导提问：这些算式没有按顺序或一般步骤算出结果，这样做你看得懂吗 （2）教师指名学生说一说分别利用了哪些运算律。 （3）教师：对比后两种算法,你有什么发现 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了运算律的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第79页巩固与应用第2、3题。
板书设计 运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 这些运算律都适用于整数、小数和分数运算。
教后反思 教学时，以学生为主，让学生自己回忆运算律、公式，并让学生分析、讲解、评价自己做的题目，学生积极参与度很高。 教学应该让学生多说话的同时多增加一些练习题。这节课应该提供大量的练习题，让学生在练习中复习运算律在计算中的运用，在练习中找到不足，弥补不足。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第11课时 式与方程（1）
教学内容 教科书第80~82页的内容
教学目标 1.会用含有字母的式子表示简单情境中的等量关系；理解等式的性质。 2.在用含有字母的式子表示数量的过程中，提高学生的理解、概括、抽象和实际应用的能力。 3.在复习过程中,培养学生的创新意识和全员参与的意识。
教学重点 能熟练地运用等式的性质解方程。
教学难点 根据给出的信息用字母表示数或式子。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，生活中我们经常看到一些字母，它们可以表示特定的含义。而在数学里，字母可以表示一个数，一个式子，还可以列出方程。今天我们就来复习式与方程的相关知识。（板书：式与方程（1）） 1.用字母表示数。 课件出示：第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。 教师：同学们，仔细观察图案，你发现了什么规律呢？ 课堂预设：通过观察发现，圆片数量为：1×1，2×2，3×3，4×4,……即第几个图案的圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n＝n·n＝n2。 教师：生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 课堂预设： 学生1：正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝n2。 学生2：方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。 …… 2.用字母表示公式或规律。 教师：我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。 课堂预设： 教师： 注意： ①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“· ”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 3.解方程的方法。 1.等式与方程 （1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。 （2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 （3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 2.方程的解和解方程 （1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解 方程。 （3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等；等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等）。 课件出示：例3。 (1)学生独立解方程，然后在小组里说一说解方程的过程。 (2)教师指名学生汇报。 (3)教师引导学生归纳解方程的方法。 教师： 方法一:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。 方法二:把含有未知数的项看成是一个数,逐步求出未知数的值。 方法三:先把原方程进行化简，再逐步求出方程的解。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P81“巩固与应用”第2题。 (1)教师引导学生用含有字母的式子表示“路程、时间、速度”的数量关系。 (2)教师引导学生将数代入含有字母的式子进行计算。 (3)学生独立完成题目，教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P81“巩固与应用”第4题。 (1)教师要求学生独立寻找规律，并用字母表示出发现的规律。 (2)学生独立求出摆100个正方形需要多少根小棒。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了式与方程的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第81页巩固与应用第1、3、5题。
板书设计 式与方程（1） 1.用字母表示数。 ①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“· ”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 2.解方程的方法。 方法一:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。 方法二:把含有未知数的项看成是一个数,逐步求出未知数的值。 方法三:先把原方程进行化简，再逐步求出方程的解。
教后反思 用字母表示数对学生来说是抽象的,在本节课上教师通过创设活动情境,鼓励学生再次经历探索规律的过程,并运用字母表示所探索出来的规律,唤起学生对用字母表示数的回忆，让学生主动地建构知识。学生在整理、复习知识的过程中，进一步体会用字母表示数的简洁性。 对于一些数形结合的题,学生的读题能力还不够，还需要进一步提升总结数量关系的能力。根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习；结合学生平时作业中经常出错的地方,设计一些判断题。通过对这些题进行辨析学生形成正确的认识。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第12课时 式与方程（2）
教学内容 教科书第80~82页的内容
教学目标 1.会用方程表示简单情境中的等量关系,解决生活中的简单实际问题。 2.在用方程解决实际问题的过程中，提高学生的理解、概括、抽象和实际应用的能力。 3.在感受数学与生活的密切联系的过程中，培养创新意识和全员参与的意识。
教学重点 能根据实际情境中的数量关系列出方程。
教学难点 根据给出的信息找准数量关系。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，我们这节课继续来复习有关式与方程的知识，重点复习列方程解答实际问题的相关知识。（板书：式与方程（2）） 1.列方程解决问题。 教师：列方程,关键要找出题中的等量关系式，这三道题的等量关系式各是什么 课堂预设： 学生1：第(1)题,购进橘子的箱数×=购进苹果的箱数。 学生2：第(2)题,乐乐收集邮票的张数×3+乐乐收集邮票的张数=一共收集邮票的张数。 学生3：第(3)题,(淘气的速度+奇思的速度)×行走的时间=两家相距的路程。 (2)学生列出方程: x=20 3x+x=128 (75+80)x=1240 (3)学生独立解答。 (4)教师指名学生汇报，集体订正评价。 (5)师生共同总结列方程解答实际问题的步骤。 ①审题,用x表示未知数。 ②找等量关系,列方程。 ③解方程。 ④检验,写答语。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P82“巩固与应用”第1题。 (1)学生独立解答题目。 (2)学生小组内交流讨论：你是怎样列出方程的 课堂预设： 学生1：左上题，原价×6折=现价,列出的方程是60%x=1200。 学生2：右上题，每天跑的路程×天数=总路程，列出的方程是7s=4.2。 学生3：左下题，左边砝码的质量=右边砝码的质量，列出的方程是3x=x+10。 学生4：右下题，上面的线段表示的是3x，所以列出的方程是：3x+x=11.2。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P82“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生读题，弄清题意，用方程求出各个数。 (2)学生小组内交流讨论，教师巡视课堂。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 3.课件出示教科书P82“巩固与应用”第10题。 (1)教师引导学生读题，弄清题意。 (2)教师引导提问：原正方形的边长和扩大后的正方形的边长有什么关系 请同学们试着找出等量关系。 (3)学生根据等量关系列出方程。 (4)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了式与方程的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第82页巩固与应用第7、9题。
板书设计 式与方程（2） 列方程解答实际问题的步骤： ①审题,用x表示未知数。 ②找等量关系,列方程。 ③解方程。 ④检验,写答语。
教后反思 积极唤起学生对旧知的回忆,学生解方程的能力较好,速度和正确率都可以。用方程解决实际问题时,较简单的等量关系能迅速厘清。 教材上的内容基本能完成,但是列方程解决问题的题型非常丰富，一些学生的练习量跟不上,完成作业有些困难。学困生在课后需要进行相关辅导。稍复杂的列方程解应用题的等量关系需要引导学生反复读题，理解题意,学生只有在理解的基础上才能根据情境找出等量关系。
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课题 第13课时 正比例与反比例（1）
教学内容 教科书第83~85页的内容
教学目标 1.通过具体问题进一步认识比、比例、比例尺、比的基本性质的基本含义,复习比的化简方法，根据比例的基本性质熟练地解比例。 2.在复习比、分数、除法各部分之间的关系中,培养学生的迁移和类比能力。 3.通过整理与回顾，培养学生的合作意识，感受成功的快乐。
教学重点 理解比的含义。
教学难点 比、分数除数各部分之间的关系。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们将一起来复习比和比例的相关知识。（板书：正比例与反比例（1）） 1.比和比例。 教师：同学们，谁能举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 课堂预设： 学生1：比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如：3÷5＝3∶5。 学生2：比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝（或0.6）。 学生3：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 学生4：比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项只有公因数1。如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。 学生5：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。如：3∶5＝6∶10。 学生6：比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如：因为1∶5＝0.2，2∶10＝0.2，所以1∶5和2∶10能组成比例：1∶5＝2∶10。 学生7：比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 学生8：比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 如：x∶5＝3∶6 解：6x＝3×5 x＝15÷6 x＝2.5 教师： 2.比、分数、除法之间的关系。 教师：填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。 课堂预设： 3.比例尺。 课件出示：例3。 (1)教师：说说比例尺1:6000表示什么意思 课堂预设：表示图上距离与实际距离的比是1:6000。 (2)教师：240 m长的马路在图上应画多长 课堂预设：要画的长就是图上距离,也就是240×100÷6000=4(cm)。 (3)教师：它的实际占地面积是多少平方米 课堂预设：先求出长方形住宅区的实际长是1×6000÷100=60(m)，实际宽是0.5×6000÷100=30(m)，因此，它的实际占地面积是60×30=1800(m2)。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P84“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生独立填写。 (2)教师指名学生汇报。 (3)集体订正、评价。 2.课件出示教科书P84“巩固与应用”第3题。 (1)学生先独立完成，然后和同桌说一说自己的方法。 (2)教师指名学生汇报,并要求学生在汇报时，说清楚自己的计算过程。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了比和比例的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第84页巩固与应用第2、4题。
板书设计 正比例与反比例（1） 1.比和比例。 2.比、分数、除法之间的关系。 3.比例尺。
教后反思 六年级学生已经有了一定的整理归纳能力，在“回顾与交流”时，学生归纳得较全面，在汇报的过程中互相学习,取长补短。 数学语言的精准度不够，学生在表述时，“比”和“比例”混淆不清，“比的基本性质”和“比例的基本性质”也是如此。比的化简方式很多，可以是比的前项与后项同时乘或除以同一个数，也可以转化为分数、除法再进行化简，但都要注意形式的规范。
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课题 第14课时 正比例与反比例（2）
教学内容 教科书第83~85页的内容
教学目标 1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量，能绘制正比例关系图象，并能根据其中一个量的值得出另一个量的值。 2.进一步提高学生解决实际问题的能力。 3.通过整理与回顾，培养学生的合作意识，感受成功的快乐。
教学重点 正比例、反比例的含义。
教学难点 正比例、反比例的具体应用。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们将继续来复习正比例与反比例的相关知识。（板书：正比例与反比例（2）） 1.正比例与反比例的意义。 教师：正比例与反比例的意义分别是什么？举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 课堂预设： 正比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：=k（一定）。 例如：速度一定，路程与时间是成正比例的两个量，工作效率一定，工作总量与工作时间是成正比例的两个量。 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。 例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量。 2.用多种方式表示两个量之间的关系。 (1)教师：想一想,题中路程和时间是如何变化的 根据这种变化关系,填写表格。 (2)学生根据表格中填写的数据，描出方格图中的各点，并连线。 (3)教师：如何用含有字母的式子表示汽车行驶的时间和路程之间的关系 (4)教师：路程与时间是否成正比例 说说你是怎么想的。 (5)教师指名学生汇报，集体订正评价。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P84“巩固与应用”第5题。 (1)教师要求学生先独立判断，再和同伴说一说自己的判断方法。 (2)教师指名学生汇报,并要求学生在汇报时，说清楚判断的方法。 课堂预设： 学生1：第(1)题,用去的长度+剩下的长度=100 m(和一定)，所以用去的长度与剩下的长度不成比例。 学生2：第(2)题，ah=S(一定),即ah=2S(一定)，所以三角形的底面积一定时，它的和高成反比例。 学生3：第(3)题，一个数×它的倒数=1(一定)，所以一个数与它的倒数成反比例。 2.课件出示教科书P85“巩固与应用”第6题。 (1)教师引导学生独立完成题目。 (2)教师指名学生汇报。 (3)集体订正、评价。 3.课件出示教科书P85“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生看图,说一说从三幅图中看出了什么。 (2)学生根据所描述的情况进行选择。 (3)教师指名学生说理由。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了正比例与反比例的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第85页巩固与应用第7题。
板书设计 正比例与反比例（2） 1.正比例与反比例的意义。 2.用多种方式表示两个量之间的关系。
教后反思 本部分主要复习正比例和反比例的基础知识，通过分析两个数量保持商一定或积一定,理解正比例关系和反比例关系,渗透函数思想。同时，还进一步加强了正、反比例的概念教学,突出了正比例关系图像及其简单应用。 教师要多引导学生总结正、反比例与现实生活的联系,学好这部分对以后学习函数知识有着至关重要的作用。把学生平时作业中经常出错的地方选出来，通过小组交流对这些题进行辨析，使学生形成正确的认识。
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课题 第15课时 常见的量
教学内容 教科书第86页的内容
教学目标 1.结合具体情境，整理常见的量及量的单位，体会各个量的实际意义，复习单位之间的换算。 2.结合实际生活，解决与常见的量有关的简单问题。 3.培养学生积极主动地思维习惯和灵活处理问题的能力。
教学重点 单位间的换算。
教学难点 结合实际生活，解决与常见的量有关的简单问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，我们今天这节课将对生活中常见的量进行整理与复习。（板书：常见的量） 1.常见的量。 教师：请同学们读一读这两段材料,说一说,上面的信息中有哪些量 在这些量中,哪些是质量单位 哪些是时间单位 哪些是长度单位 课堂预设：年、分、秒是时间单位；kg是质量单位；m是长度单位。 教师：举例说明14分的时间大约有多长，246kg大约有多重。 课堂预设： 学生1：课间休息和眼保健操的时间合起来大约是14分。 学生2：吃一顿饭大约需要14分。 学生3：一头成年老虎的体重大约是246 kg。 学生4：一头猎豹的体重大约是246 kg。 …… 教师：你还知道哪些关于时间、人民币和质量的单位，举例说一说。 课堂预设：
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P86“巩固与应用”第1题。 （1）学生独立解决问题。 （2）小组内交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。 课堂预设： 学生1：米和分米的进率是10,分米和厘米的进率也是10。 学生2：相邻两个面积单位间的进率是100。 学生3：由高级单位换算成低级单位，乘进率；由低级单位换算成高级单位,除以进率。 2.课件出示教科书P86“巩固与应用”第2题。 教师引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息,计算小龙一天在校的时间。 课堂预设：上午8:00到校,11:30放学,在校3时30分；下午1:30到校,4:00放学，在校2时30分,全天在校6时。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了常见的量的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第86页巩固与应用第3、4题。
板书设计 常见的量
教后反思 借助生活中的现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，提高学生的学习兴趣。 在上课前，教师可以让学生整理“常见的量”，能够培养学生主动梳理旧知的学习习惯。根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习。在课堂上引入小组合作再次整理相关知识，能更好地激活学生的思维和增强学生间的交流。
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课题 第16课时 探索规律
教学内容 教科书第87~88页的内容
教学目标 1.探求给定事物中隐含的规律和变化。 2.再开展的活动中培养学生的动手能力和参与意识，体会事物的发展规律。 3.增强学生学习数学的兴趣，体验合作和成功的喜悦。
教学重点 多种方法探究解决实际问题的思路
教学难点 引导学生开展活动，发现生活中的数学规律并把实际问题转化成数学问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，我们今天这节课将一起来探索生活中的各种数学规律。（板书：探索规律） 1.例1。 (1)学生独立完成题目。 (2)小组内交流发现的规律。 课堂预设： 学生1：横着看,每一行都是一个数的倍数。从上到下,每一行依次是9、8、7……2、1的倍数。 学生2：竖着看,每一行都是一个数的倍数。从左到右,每一列依次是1、2、3……8、9的倍数。 学生3：表中积相等的数,它所对应的两个因数成反比例关系。 2.例2。 (1)同桌之间互相讨论。 (2)教师组织全班同学进行交流。 课堂预设： 学生1：一年春夏秋冬四季,周而复始,循环往复。 学生2：1、3、5、7、9…… ,这列数中后一项比前一项多2。 ……
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P87“巩固与应用”第1题。 (1)教师指导学生寻找规律,独立完成填空。 (2)教师指名学生汇报,集体订正、评价。 2.课件出示教科书P87“巩固与应用”第2题。 (1)教师引导学生认真读题,弄清题意,找出气球排列的规律,独立完成练习。 (2)组织学生小组内部交流自己的发现和得出的结果。 (3)教师指名学生汇报,集体订正、评价。 3.课件出示教科书P88“巩固与应用”第3题。 （1）教师引导学生仔细观察,寻找桌椅摆放的规律,完成填空和表格。 （2）学生把自己发现的规律和同桌互相交流。 （3）教师指名学生汇报,集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了探索规律的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第88页巩固与应用第4、5题。
板书设计 探索规律 横着看，每一行都是一个数的倍数; 竖着看，每一列都是一个数的倍数; 找出积相等的数,这些数所对应的两个因数成反比例关系。
教后反思 通过找规律的活动,激发学生的学习兴趣。充分调动学生去观察、思考、归纳“九九乘法表”,让学生自主发现各种规律,充分尊重学生的个性思维,给学生提供交流的机会，让学生在交流的过程中分享彼此的成果,相互启发,共同进步。 部分学生的抽象思维跟不上,想象能力也有待提高。学习速度有点跟得上。根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习。在小组活动的过程中,教师要多关注学困生的发言,适当地进行点拨。
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课题 第17课时 图形的认识（1）
教学内容 教科书第89~92页的内容
教学目标 1.了解两点确定一条直线和两条直线相交有一个交点,并能区分直线、线段和射线。 2.进一步认识平行线、垂线以及角的有关知识,能画出相应图形。 3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。
教学重点 区分直线、线段和射线，认识平行线和垂线。
教学难点 画平行线、垂线和角。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所学过的“图形与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。 教师：请同学们回忆一下，我们已经学习过了哪些图形？ 课堂预设：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形、圆柱和圆锥…… 教师：是的，我们把这些图形分为平面图形和立体图形，今天这节课我们就先来复习平面图形的相关知识。（板书：图形的认识（1）） 1.图形的分类。 教师：我们知道，图形可以分成平面图形和立体图形，那平面图形和立体图形分别有哪些呢？你能对学过的这些图形进行分类吗？ 课堂预设： 学生1：平面图形有线、角、三角形、四边形、多边形、圆。 学生2：立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。 2.立体图形与平面图形之间的联系。 教师：结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。 课堂预设： 学生1：正方体从正面看是一个正方形。 学生2：圆柱的侧面展开图是一个长方形。 学生3：圆锥的截面是一个三角形。 …… 3.直线、射线和线段。 教师：图形都是由线组成的，我们就从复习线开始来复习几何图形。请同学们先在纸上分别画出一条直线、射线、线段，再观察一下它们的特征，找一找这三条线之间的联系和区别。 课堂预设： 学生1：直线上两点之间的一段叫线段。线段有2个端点，可度量长度。 学生2：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线有1个端点，无限长。 学生3：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，无限长。 教师：好，接下来请同学们思考一下同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 课堂预设：平行或相交。 学生1：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线没有交点。 学生2：在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。两条直线有1个交点。 学生3：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。两条直线有1个交点。 4.角。 教师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你先画一画，再说一说。 课堂预设： 教师：你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？ 课堂预设：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 教师：在放大镜下看角，它的角度大小会变化吗？ 课堂预设：在放大镜下看角，它的角度大小不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P91“巩固和应用”第1题。 (1)学生独立画一画。 教师引导学生在图上用红笔画出互相平行的部分,用蓝笔画出互相垂直的部分。 (2)教师指名学生汇报展示,并说说为什么这样画。 课堂预设：不相交的两部分可以看作平行线,相交成直角的两部分可以看作互相垂直的两条线。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了图形的认识的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第91页巩固和应用第2题第（1）小题。
板书设计 图形的认识（1） 1.图形的分类。 平面图形有线、角、三角形、四边形、多边形、圆。 立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。 2.立体图形与平面图形之间的联系。 3.直线、射线和线段。 4.角。
教后反思 练习的形式多样,有动手操作画一画,有动脑思考判断商的位数,还有角色互换当“小老师”，多种形式的练习极大地调动了学生的积极性,学生学得主动,学得积极。 纯粹的练习学生做久了会感到乏味,应适当创设一些情境,寓教于乐。学生举例说同一平面内两条直线的位置关系时,有可能只说出平行与垂直,也有可能说成平行、相交、垂直,如果出现这类情况,那么应及时予以纠正。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
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课题 第18课时 图形的认识（2）
教学内容 教科书第90~92页的内容
教学目标 1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类，了解平面图形相互之间的联系。 2.在回顾梳理中培养、提升学生的空间观念。 3.经过自主整理的过程，使学生获得成功以及提升能力的体验,增强学好数学的信心。
教学重点 将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
教学难点 建立知识之间的网络图。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，小学阶段,我们学过哪些平面图形 课堂预设：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。 教师：如果把这些平面图形分类,那么可以怎样分 课堂预设：三角形是由三条边围成的；四边形是由四条边围成的；圆是由曲线围成的。 教师：今天这节课,我们将按上面三部分进行整理与复习。（板书：图形的认识（2）） 1.三角形。 教师：关于三角形，你知道些什么？ 课堂预设： 学生1：三角形具有稳定性。 学生2：三角形的内角和是180°。 学生3：三角形的任意两边之和大于第三边。 教师：好，这是三角形的特征，同学们知道三角形可以怎样分类吗？ 课堂预设： 学生1：三角形按角分： 学生2：三角形按边分： 2.四边形。 教师：常见的四边形有哪几种？应如何分类？ 课堂预设：常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形。分类如下： 教师：平行四边形和梯形各有什么特征 平行四边形有什么特性 课堂预设： 学生1：平行四边形的两组对边分别平行且相等,平行四边形有容易变形的特性。 学生2：梯形只有一组对边平行，等腰梯形两腰相等，有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于上、下底。 教师：长方形和正方形各有什么特征 课堂预设： 学生1：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 学生2：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。 3.圆。 教师：关于圆你都知道哪些知识 课堂预设： 学生1：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。 学生2： （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （2）圆有无数条半径和直径。 （3）在同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。 （4）圆心决定圆的位置，圆的半径（直径）决定圆的大小。 4.平面图形的特点在生活中的应用。 教师：平面图形有哪些特点 在生活中有哪些应用 课堂预设： 学生1：三角形的稳定性，农村房屋的房梁用三角形来固定。 学生2：平行四边形的不稳定性,伸缩门上使用。 学生3：圆在生活中随处可见，有很强的美感。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P90“回顾与交流”第7题。 （1）学生独立思考，同桌之间互相交流。 （2）教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P92“巩固与应用”第6题。 (1)学生尝试独立画图。 (2)教师组织学生同桌之间进行交流。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复面图形的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第91页巩固与应用第2（2）、3、4题。
板书设计 图形的认识（2） 1.三角形。 三角形按角分： 三角形按边分： 2.四边形。 3.圆。 4.平面图形的特点在生活中的应用。
教后反思 本课的设计以学生自主回顾知识为主。着重回顾了三角形、四边形、圆的相关知识，让学生对图形的认识部分形成知识框架。 不过，梳理知识占用的时间较多，相应的练习就要少一些，学生的练习量不够。所以，在教学时，可以随着整理知识点穿插一些典型的、小型的习题，来对知识点进行细化和强化。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第19课时 图形的认识（3）
教学内容 教科书第90~92页的内容
教学目标 1.引导学生进一步认识学过的立体图形的特征,加深对立体图形的认识。 2.引导学生从不同方向观察物体，并能画出从指定方向看到的形状。 3.了解知识的内在联系,渗透数学的转化思想。
教学重点 掌握立体图形的特征，能从不同角度观察物体。
教学难点 能从不同的角度观察物体。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。请同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？ 课堂预设：长方体、正方体、圆柱、圆锥。 教师：今天这节课，我们就一起来复习这些立体图形。（板书：图形的认识（3）） 1.长方体和正方体的特征及联系。 教师：长方体和正方体分别有什么特点？ 课堂预设： 学生1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。 教师：长方体的6个面都是长方形吗？ 课堂预设：长方体在特殊情况下有两个面是正方形。 学生2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。 教师：我们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？ 课堂预设： 教师：长方体和正方体有什么关系？ 课堂预设：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。正方体是特殊的长方体。 2.圆柱与圆锥的特征及联系。 教师：圆柱与圆锥分别有什么特点？ 课堂预设： 学生1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，侧面沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。 学生2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有一个侧面，是个曲面，侧面展开是个扇形；圆锥只有一条高。 教师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 课堂预设：长方形沿一条边旋转，可以得到一个圆柱。直角三角形沿其中一条直角边旋转，可以得到一个圆锥。 教师：圆柱与圆锥之间有什么关系？ 课堂预设：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。圆锥的体积是与同它等底、等高的圆柱的体积的三分之一。 3.观察物体。 (1)从不同方向观察一个立体图形,看到的形状可能相同，也可能不同。 (2)从一个方向观察一个立体图形,最多能看到3个面。 (3)观察点离阻碍点越远,观察的范围越大；观察点离阻碍点越近，观察的范围越小。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P90“回顾与交流”第9题。 (1)课件出示教材第90页第9题。 (2)学生从不同角度观察图形，独立完成练习。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P91“巩固与应用”第5题。 (1)学生独立画图。 (2)同桌交流怎么想的、怎么画的。 (3)全班讨论:应该怎样画 课堂预设： 学生1：从已知的两个面中可以知道长方体的长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm。 学生2：长方形的相对的面完全相同，所以要画的四个面,其中2个和题中的2个长方形的大小相同，另外2个都是长6 cm、宽4 cm的长方形。 3.课件出示教科书P92“巩固与应用”第7题。 (1)教师引导学生思考从平面图形想象旋转后得到什么立体图形 (2)学生同桌之间进行交流，体会“面动成体”。 4.课件出示教科书P92“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生回忆正方体的展开图的11种形式。 (2)学生尝试选择。 (3)全班交流，并说一说①、⑤以外的其他图形为什么不是正方体的展开图 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了立体图形的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第92页巩固与应用第9~11题。
板书设计 图形的认识（3） 1.长方体和正方体的特征及联系。 2.圆柱与圆锥的特征及联系。 3.观察物体。 (1)从不同方向观察一个立体图形,看到的形状可能相同，也可能不同。 (2)从一个方向观察一个立体图形,最多能看到3个面。 (3)观察点离阻碍点越远,观察的范围越大；观察点离阻碍点越近，观察的范围越小。
教后反思 教学中，主要以表格的形式让学生梳理相关知识，通过观察、交流，将立体图形的知识连贯起来，加强了知识间的相互联系。 同时，在比较、辨析中完善了学生的认知结构，发展了空间观念。本课的亮点是充分利用小组合作探究的形式，让学生通过合作探
北师大版六年级数学下册《总复习》
（教学设计）
一、单元备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
备课分类 新教师 后优教师 优秀或老教师
主要内容 为了将学生所学的全部小学知识加以系统化,并方便教师和学生回顾和梳理各部分内容知识，总复习的编排将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领城，每个领域中设几个专题，便于学生和教师展开复习。 “数与代数”领域的一级标题改为课程标准中的“数的认识”“数的运算”“式与方程”“正比例与反比例”“常见的量”“探索规律”，其中内容较多的“数的认识”“数的运算”两个部分设二级标题，其他不设。 “图形与几何”领域按课程标准中的“图形的认识”“图形与测量”“图形的运动”“图形与位置”四个部分展开复习。 “统计与概率”按“统计”“可能性”两个部分展开复习。 “综合与实践”领城仍保留了“解决问题的策略”的复习。
单元教材分析 整理和复习对小学阶段所学的数学知识进行了系统的回顾与整理，不仅是本册教科书的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，使原来分散学习的知识点得以梳理，由点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。
教学目标 (一)数与代数 1.结合具体的情境，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络;进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法;总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物并进行交流;在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。 3.结合具体情境，进一步理解四则运算的意义及其在现实生活中的应用;进一步加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解，能正确进行相关的计算;进一步总结梳理估算的方法，能合理运用估算解决简单的实际问题;进一步体会估算的作用，掌握混合运算的顺序，加深对运算律的理解，能合理、灵活、正确地进行四则混合运算。 4.在运用所学知识解决实际问题过程中，梳理解决问题的思路和策略，进一步提高发现问题和提出问题的能力，提高分析数量关系的能力,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活的联系，提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程,进一步养成检验和反思的习惯。 5.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识，进一步体会方程的意义和思想，能用等式的性质解简单的方程;能用方程表示简单情境中的等量关系;能用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的价值。 6.进一步理解比的意义和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题;结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。 7.整理常见的量及其单位，进一步体会各个单位的实际意义，复习单位之间的换算。 8.进一步经历探索给定情境中蕴含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，发展应用规律解决问题的意识。 (二)图形与几何 1.系统整理学过的图形，进一步理解线与角和所学的平面图形、立体图形等各种几何图形的特征，沟通各种图形之间的联系，形成知识网络。复习观察物体的有关知识，进一步沟通立体图形与“视图”之间的联系，发展空间观念。 2.通过列表、画图等策略对平面图形的有关知识进行系统整理，沟通学过的平面图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的周长和面积，并解决一些简单的实际问题。 3.系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积计算公式之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决一些与表面积和体积计算相关的简单实际问题。 4.结合具体情境，复习图形的运动的相关知识，进一步理解轴对称、平移与旋转，能在方格纸上根据指定要求画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。 5.结合具体情境，复习图形与位置的相关知识，能在方格纸上用数对表示位置，能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的路线图。 6.经历操作、观察、填表、画知识网络图等数学活动，进一步体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，进一步发展空间观念，发展初步的推理能力。 (三)统计与概率 1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，进一步体会统计在实际生活中的应用;在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展数据分析观念。 2.收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法:在解决问题的过程中，整理所学习的统计图和统计量，能用自已的语言描述各种统计图的特点。 3.在具体情境中，进一步感受简单的随机现象;能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。 (四)综合与实践 1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等，进一步体会解决问题策略的多样性，并能灵活运用。 2.在整理与复习过程中，与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和政于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。 3.在整理与复习过程中，学会整理知识，领悟学习方法，自觉反思自已各方面知识的学习情况，进一步提高数学学习兴趣，增强学好数学的自信心。
单元重点 重点：在具体的情境中，系统地回顾和整理小学阶段所学习的数学知识。
单元难点 难点：在具体的情境中，系统地回顾和整理小学阶段所学习的数学知识。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。
单元课时分配
课题 课时数 练习数 辅导时间
1.数的认识 1 1 1
2.整数 2 2 2
3.小数、分数、百分数 1 1 1
4.运算的意义 1 1 1
5.计算与应用 3 3 2
6.估算 1 1 1
7.运算律 1 1 1
8.式与方程 2 2 2
9.正比例与反比例 2 2 2
10.常见的量 1 1 1
11.探索规律 1 1 1
12.图形的认识 3 3 2
13.图形与测量 3 3 2
14.图形的运动 1 1 1
15.图形与位置 2 2 2
16.统计 3 3 2
17.可能性 1 1 1
18.解决问题的策略 1 1 1
单元教学策略 本单元，教学策略应注重知识点的梳理与整合。通过回顾与练习，帮助学生巩固基础知识，形成知识网络。同时，加强解题技巧的指导，培养学生综合运用知识解决问题的能力。采用小组合作与个别辅导相结合的方式，提高复习效果，确保每位学生都能达到课程标准要求。
二、个人备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第1课时 数的认识
教学内容 教科书第63~64页的内容
教学目标 1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数:整数(包括自然数)、小数、分数，以及正数和负数等，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流。
教学重点 回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
教学难点 体会数的作用，感受数系扩充的必要性。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，小学阶段的数学内容，我们已经学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。今天这节课我们就先对所学的数来进行整理和复习。（板书：数的认识） 1.数的分类。 教师：回顾一下在小学阶段，我们曾经学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？ 课堂预设： 学生1： 学生2： …… 教师：注意，0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。 2.在直线上表示数及直线上数的大小比较。 教师：我们可以用下图中的点表示所学的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。 课堂预设：数轴上的点可以表示整数、小数、分数，也可以表示负数…… 教师：你能说说这些数之间的大小关系吗？ 课堂预设：在数轴上，越靠左侧数越小，越靠右侧数越大。0大于所有的负数，小于所有的正数。 3.新数的产生。 教师：观察这几幅图，说一说你是如何理解的。 （学生组内讨论交流，教师巡视课堂） 教师：在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如:“半个苹果”就不能用自然数表示其数量，必须创造新数。人们又引入了分数……现实生活中有不足、亏欠，又产生了负数。 4.从运算角度对“数”进行再认识。 教师：算一算，想一想下面的结果你是如何表示的？ （学生独立完成题目，教师巡视课堂） 课堂预设： 学生1：（1）这个结果不是整数，是0.5或。 学生2：（2）这个结果不是正数或零，是-1。 教师：从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然数，我们说加法运算在自然数范围内“通行无阻”。但是，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数。但是，一个整数除以另一个整数结果不一定是整数，于是又有了分数……由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。
新课教学 （教与学） 二、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了数的认识的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
板书设计 数的认识 1.数的分类。 2.在数轴上，越靠左侧数越小，越靠右侧数越大。0大于所有的负数，小于所有的正数。
教后反思 本节课引导学生回顾整理了小学阶段所学习的数，沟通了各种数之间的关系，让学生学会构建数的知识网络。进一步理解了自然数、负数的意义及表示方法。 本节课内容随机性强，因此还有很多关于数的知识没来得及提到，只能在以后的学习中加以补充了。在以后的教学中，教师应多给学生独立的思考时间，相信学生具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是养成自己主动思考的习惯。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第2课时 整数（1）
教学内容 教科书第65~67页的内容
教学目标 1.使学生回顾整理整数、小数、分数以及正数和负数的相关知识,加深理解数的意义，沟通各种数之间的关系,构建数的认识的知识网络。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程。 3.进一步体会数的作用,感受数系扩充的必要性，会用数来表示事物并进行交流，产生对数学学习的兴趣，提高学好数学的自觉性。
教学重点 进一步巩固数的读、写、改写的方法，会比较数的大小。
教学难点 系统地整理整数的相关知识及按要求取近似数的方法。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们就一起来整理和复习有关整数的知识。（板书：整数（1）） 1.数的意义。 教师：下面的信息中有哪些数，你知道它们的具体意义吗？与同伴交流一下。 课堂预设： 学生1： 180万、31662是整数，且是正整数，是自然数，在这里它用来表示长江流域和拉萨的面积的大小。 学生2： 1896、2008、2010是整数，在这里表示的是年份的序数。 学生3： 29.6、16.5是小数，在这里表示的是拉萨温度的高低。 教师：整数在具体情景中的主要意义是:基数(表示物体的个数)、序数、测量的结果、编码等。 2.整数的表示方式。 教师：你能用尽可能多的方式表示1243吗？ 课堂预设： 学生1：用计数器表示，1个千、2个百、4个十、3个一。 学生2：用方块表示。 学生3：1243=1×1000+2×100+4×10+3 3.多位数的大小比较。 教师：举例说明怎样比较两个多位数的大小。 课堂预设： （1）12345＞1234，数位多的这个数就大。 （2）12345＜21345，数位相同，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大。 （3）12345＜12435，数位相同，从最高位比起，如果最高位相同，再依次从高到低比较，相同数位上的数大的那个数就大。 4.“0”的认识。 教师：在小学阶段，你在哪些地方用到过0？说一说你对0的认识。 课堂预设： 学生1：“0”可以表示具体的数字，一个也没有，用“0”表示，如0个苹果。 学生2：“0”可以表示起点，如在刻度尺上。 学生3：在计数中，“0”可以用来占位，如2018。 学生4：0可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。 …… 教师：除此之外，我们也可以从运算的角度认识0：任何数加0都等于原数；任何数减0都等于原数；任何数乘0都得0；0除以任何数都得0（0不能做除数）。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P66“巩固与应用”第3题。 （1）学生独立完成。 （2）小组内部交流讨论，教师巡视课堂。 教师：哪些情况记作正数 哪些情况记作负数 课堂预设：领取的工资和稿费记作正数,交费和用去的钱数记作负数。 教师：怎样求结余 课堂预设：可按收支的顺序将收入加上,将支出减去,最后得到的就是结余。 （3）指名学生汇报，集体订正、评价。 2.课件出示教科书P67“巩固与应用”第4题。 （1）学生独立尝试完成。 （2）小组内部交流方法，教师巡视课堂。 教师：你是怎样估的 课堂预设：可以把蚂蚁分成基本相等的2份、3份或6份，再数出每份有多少只，再估算出总数是多少。 教师：估计时可以化大为小，再以小见大。 （3）指名学生汇报，集体订正、评价。 3.课件出示教科书P67“巩固与应用”第5题第（1）（2）小题。 （1）教师引导学生读一读题目中的数,指名学生说一说4在什么位,表示什么 3呢 这个数四舍五入到万位是多少 （2）教师引导学生回顾保留近似数的方法。 （3）学生独立完成第(2)小题。 （4）指名学生汇报，集体订正、评价。 （5）教师总结：最小的五位数和最大的四位数相差1，最大的三位数和最小的两位数也相差1。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了整数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第66页巩固与应用第1、2题。
板书设计 整数（1） 1.整数在具体情景中的主要意义是:基数(表示物体的个数)、序数、测量的结果、编码等。 2.整数的表示方式。 3.多位数的大小比较。 4.“0”的认识。
教后反思 教学时鼓励学生阅读教材提供的信息，体会其中数的意义，让学生充分交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含整数的信息,进一步理解这些数的意义。 小组交流时，部分学生的参与度不够，实际学习效果有待加强。在学生举例比较大小时，教师应注意引导举例的普遍性。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第3课时 整数（2）
教学内容 教科书第65~67页的内容
教学目标 1.使学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系和区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关的实际问题。 2.使学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力,进一步增强分析问题和解决问题的能力。 3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性,激发学好数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点 正确、熟练地找出两个数的公因数和公倍数。
教学难点 负数在生活中的灵活运用以及公因数、公倍数的实际问题。明确因数、倍数的相关知识，加深认识相关概念的联系和区别。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们已经复习了有关整数的部分知识，今天这节课将继续来复习整数。（板书：整数（2）） 1.倍数和因数。 教师：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。 课堂预设： （1）因数和倍数的概念。 因数：2×3＝6，2和3是6的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 倍数：2×3＝6，6是2和3的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）2、3、5的倍数的特征。 教师：说到倍数，就不得不提有关2、3、5的倍数的特征，它们的特征有哪些？ 课堂预设： 2的倍数的特征是：个位上是0，2，4，6或8； 5的倍数的特征是：个位上是0或5； 3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。 （3）奇数和偶数，质数和合数。 教师：说一说奇数和偶数，质数和合数分别是怎样定义的？ 课堂预设：自然数根据是不是2的倍数，可分为偶数和奇数；非0自然数根据所含因数的个数，可分为1、质数和合数。 （4）公因数和最大公因数。 教师：什么是公因数和最大公因数？ 课堂预设：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 教师：12和24的公因数有哪些 最大公因数是什么 课堂预设：12的因数有1，2，3，4，6，12；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；所以12和24的公因数有1，2，3，4，6，12；其中最大公因数是12。 （5）公倍数和最小公倍数。 教师：什么是公倍数和最小公倍数 课堂预设：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 教师：12和24的最小公倍数是什么 有没有最大公倍数 课堂预设： 学生1：因为24是12的倍数,所以12和24的最小公倍数是24。 学生2：两个数的公倍数是无限的，所以没有最大公倍数。 2.大数的意义。 教师：举两个不同的例子，向同伴解释1万有多大、1亿有多大。 课堂预设： 学生1：我走一万步大约有4千米。 学生2：一万滴水相当于一瓶矿泉水。 学生3：一亿张纸就有一万米高，比珠穆朗玛峰还高。 学生4：一亿个小学生手拉手可绕地球赤道3圈半。 ……
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P67“巩固与应用”第5题第(3)(4)小题。 (1)学生独立完成。 (2)教师出示答案，集体订正评价。 (3)教师引导学生反思：从解题过程中你复习了哪些知识 课堂预设： 学生1：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 学生2：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数 学生3：当两个数成倍数关系时，其中最小的数是这两个数的最大公因数；当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 2.课件出示教科书P67“巩固与应用”第6题。 (1)学生尝试独立完成。 (2)教师出示答案，集体订正评价。 (3)教师引导学生反思：说说是怎样想的 课堂预设： 学生1：摆2的倍数，个位上要摆2，十位上可以摆7和5；摆3的倍数，十位和个位上要摆的两个数的和应是3的倍数，所以可以摆出75、57、72、27；摆5的倍数，个位上要摆5，十位上可以摆7和2。 学生2：摆出的两位数要是3和5的倍数，个位上要摆5，十位上要摆的数与5的和要是3的倍数，只能摆7。 学生3：摆最大的三位数，先将最大的7摆在百位上，再把剩下的较大的5摆在十位上，最后把最小的2摆在个位上；摆最小的三位数，先将最小的2摆在百位上，再把剩下的较小的5摆在十位上，最后把最大的7摆在个位上。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了整数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第67页巩固与应用第7、8题。
板书设计 整数（2） 1.倍数和因数。 （1）因数和倍数的概念。 （2）2、3、5的倍数的特征。 （3）奇数和偶数，质数和合数。 （4）公因数和最大公因数。 （5）公倍数和最小公倍数。 2.大数的意义。
教后反思 在复习形式上，能够做到用学生的分享代替教师的讲解，使学生的参与度高；讲练结合，学生兴趣盎然，收获颇丰。 但是对于集合圈的认识，学生还是有些模糊，在部分数学语言的表述上不够准确，如:谁是因数，谁是倍数，应该表述为谁是谁的因数,谁是谁的倍数。教师应该多搜集一些公因数和公倍数方面的实际问题，让学生在解决问题的过程中深刻理解数学核心概念，提升数学思维。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第4课时 小数、分数、百分数
教学内容 教科书第68~69页的内容
教学目标 1.能结合具体情境理解分数和小数的含义，认识百分数，掌握分数和除法之间的关系,并能正确进行转化。 2.培养学生的观察能力和知识间的转化能力。 3.在感受数学与生活的密切联系的过程中，培养创新意识和全员参与的意识。
教学重点 理解分数、小数、百分数的含义，并能正确进行转化。
教学难点 建立转化思想，理解知识间的联系。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，整数的知识我们已经复习完了，今天这节课我们将对小数、分数和百分数进行相关的复习。（板书：小数、分数、百分数） 1.分数的意义。 教师：用尽可能多的方式解释“”的含义。 课堂预设： 学生1：把3个苹果平均分成4份，取其中的1份。 学生2：把一个圆平均分成4份，取其中的3份。 学生3：相当于把3平均分成4份,因此可以用除法表示：3÷4=。 学生4：把4 m长的绿彩带看成单位“1”,3 m长的红彩带的长度相当于绿彩带的。 …… 2.小数、分数、百分数之间的关系。 （1）小数、分数、百分数之间的关系。 教师：小数、分数、百分数之间有什么关系？ 课堂预设： 学生1：三者形式不同，是同一个数的不同形式，因为它们在数轴上都表示同一个点，它们之间可以互相转化。 学生2：小数的意义与分数的意义本质上是一致的。 学生3：分数可以表示整体与部分的关系，两个量之间的倍比关系，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。 学生4：分数既可以表示个具体的量，也可以表示两个量的关系。而百分数只能表示两个量的关系。 教师：小数、分数、百分数之间是怎样相互转化的？ 课堂预设： （2）分数、除法之间的关系。 教师：分数和除法之间有什么关系？ 课堂预设： 联系：a÷b＝（b不为0），除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母。 区别：分数是一种数，既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的关系；除法是一种运算。 （3）商不变的规律与分数基本性质的关系。 教师：商不变的规律与分数的基本性质之间有什么关系？ 课堂预设： 商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。 根据除法与分数的联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，即商不变的规律与分数基本性质的原理相同。 3.十进制计数法。 教师：想一想，填一填。 课堂预设： 教师：整数和小数相邻计数单位间的进率都是多少 你能举例说一说吗 课堂预设：整数和小数相邻计数单位间的进率都是10。例如，1里面有10个0.1，10个0.01是0.1。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P69“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生阅读资料。 (2)教师指名学生解释其中各个数据的具体意义。 (3)教师指名学生说一说自己读后的感想，挑选其中一个或几个，进行节约资源、保护环境的教育。 2.课件出示教科书P69“巩固与应用”第2题。 (1)教师要求学生拿出课前收集的分数、小数、百分数，读一读。 (2)教师引导学生交流这些数的意义，并说一说自己的感想。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了小数、分数、百分数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第69页巩固与应用第3~4题。
板书设计 小数、分数、百分数 1.分数的意义。 2.小数、分数、百分数之间的关系。 （1）小数、分数、百分数之间的关系。 （2）分数、除法之间的关系。 （3）商不变的规律与分数基本性质的关系。 3.十进制计数法。
教后反思 本节课紧密结合学生已有的生活经验，体会分数、小数、百分数的意义和应用，让学生解释的含义这一环节上，学生发言积极，并能结合生活中的具体事例来表述，使知识更加清晰。 但是在教授分数化百分数时，对中下游学生的考虑不够全面，练习中过快的省略了中间的过程，一部分学生接受快，但还有少部分学生在解决时有困难。教师在教学中需要更深入的了解学情。
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课题 第5课时 运算的意义
教学内容 教科书第70~71页的内容
教学目标 1.结合具体情境，体会四则运算的意义。 2.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 3.让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
教学重点 运算的意义及运算各部分之间的关系。
教学难点 四则运算的实际应用。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，前几节课我们主要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算，这一节课先从数的四则运算开始复习。（板书：运算的意义） 教师：谁来说一说你对加、减、乘、除这四种运算有什么认识 课堂预设： 学生1： 加法:把两个数合并成一个数的运算。 学生2： 减法:已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数的运算。 学生3： 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 学生4： 除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 1.“回顾与交流”第1题。 (1)教师引导学生根据这四幅情境图，提出数学问题并加以解决。 (2)教师引导学生在小组内交流自己的问题和解决方法，并说一说自己的理由。 (3)教师指名学生汇报，集体交流评价。 课堂预设： 第一幅图： ①两名同学一共折了多少只纸鹤 求和:39+26=65(只) ②还要折多少只纸鹤 求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。 120-39-26=55(只) 或 120-(39+26)=55(只) 第二幅图： 一共需要花费多少元 求52个1.5是多少用乘法计算。 1.5×52=78(元)。 第三幅图： ①捆扎礼品盒用多少米彩带 18×=6（m） ②扎蝴蝶结用多少米彩带 18×=9（m） ③一共用去多少米彩带 18×=15（m） ④还剩下多少米彩带 18-18×=3（m） 或 18×=3（m） 教师：这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。 第四幅图： 每个小组有多少人 把一个数平均分成几份，求一份是多少,用除法。 36÷4=9(人) 教师：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做得非常好。我们在生活中,经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。 2.“回顾与交流”第2题。 教师：小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢 其他运算呢？ 课堂预设： (1)乘法: ①求几个几是多少； ②求一个数的几倍是多少； ③求长方形面积； ④求一个数的几分之几或百分之几是多少。 (2)除法: ①把个数平均分成若干份，求一份； ②求一个数里有几个另一个数； ③已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数。 (3)加法: ①求和； ②减法逆运算。 (4)减法: ①求剩余； ②比较； ③加法逆运算。 3.“回顾与交流”第3题。 教师：举例说明加减法、乘除法之间的关系。 课堂预设： (1)12+20=32,根据这个算式写出两个减法算式：32-12=20,32-20=12。 根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如:校园里有12棵杨树，20棵桐树,这两种树一共有多少棵 这个问题要用加法。学校里杨树和桐树一共有32棵,其中杨树有12棵,桐树有多少棵 学校里杨树和桐树一共有32棵,其中桐树有20棵，杨树有多少棵 这两个问题要用减法。 教师：加法和减法之间互为逆运算。 (2)教师：48个学生做游戏平均分成4个小组,每个小组多少人 用什么方法计算 课堂预设：用除法，48+4=12(人)。 教师：每个小组有12个人,4个小组共有多少人 用什么方法呢 课堂预设：用乘法，12×4=48(人)。 教师：乘法和除法之间有什么关系呢 课堂预设：乘法和除法之间也是互为逆运算。 教师： 4.“回顾与交流”第4题。 教师：举例说明加法算式各部分之间有什么关系 减法、乘法、除法呢 课堂预设： （1）25+75=100 加数+加数=和 （2）100-25=75 100-75=25 和-一个加数＝另一个加数 （3）2×3＝6 6÷3＝2 6÷2＝3 一个因数×另一个因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数。 （4）没有余数的除法：8÷4＝2 8÷2＝4 4×2＝8 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 除数×商＝被除数 有余数的除法：9÷2=4……1 2×4+1=9 被除数÷除数=商……余数 除数×商+余数=被除数 教师：
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P71“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生独立读表，理解表中相关信息。 (2)学生独立把奖牌榜补充完整。然后在小组内说一说，你是怎么算出来的 (3)教师：你能提出什么问题 (4)课堂预设：中国获得的奖牌数是日本的多少倍 求中国获得的奖牌数是日本的多少倍，就是求342是200的多少倍,用除法计算,342÷200=1.71。 2.课件出示教科书P71“巩固与应用”第2题。 (1)学生独立完成题目。 (2)教师引导学生说一说每题的数量关系。 (3)教师指名学生汇报，分别用什么运算解决问题，是怎么想的。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了运算的意义的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第71页巩固与应用第3、4题。
板书设计 运算的意义 1.加法:把两个数合并成一个数的运算。 减法:已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数的运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2. 3.
教后反思 教学时，将主动权教给学生，老师在旁边适时指导，大部分学生都能得心应手，心里充满成就感，学习的积极性也比较高。 纯粹的练习学生做久了会感到乏味，教师应适当的创设一些情境，寓教于乐。本节课看起来简单，但是蕴含了许多总结性的东西，知识量大，教师一定要引导学生自主归纳。
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课题 第6课时 计算与应用（1）
教学内容 教科书第72~76页的内容
教学目标 1.回顾整理整数、小数、分数的加、减、乘、除法的计算方法及相应算理，能正确进行相应的计算，并通过比较沟通这些计算方法之间的联系。 2.再次经历解决实际问题的过程，复习解决问题的一般思考过程，提高分析数量关系的能力。 3.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高发现和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力。
教学重点 掌握运算法则并能正确进行计算。
教学难点 灵活运用不同的方法解决问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，前面我们已经复习了运算的意义，今天这节课我们将一起来复习计算与应用的相关知识。（板书：计算与应用（1）） 1.四则运算的计算方法及算理。 教师：你是怎样计算“15×13”的？你能在图中圈一圈，说明这样计算的道理吗？ 课堂预设： 学生1：可以先圈出3个15,再圈出10个15,最后把两次圈的加起来。 学生2：也可以先圈出5个13,再圈出10个13,最后把两次圈的加起来。 教师：下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。 （学生独立计算，组内交流讨论，集体订正评价） 教师：四则运算的计算方法及算理： 整数小数分数加减法(1)相同数位对齐。 (2)从低位算起。 (3)加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借1当10。(1)相同数位对齐(小数点对齐)。 (2)从低位算起。 (3)按整数加减法的法则计算。 (4)得数中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。(1)同分母分数相加减，分母不变,分子相加减。 (2)异分母分数相加减，先通分然后计算。 (3)结果能约分的要约成最简分数。乘法(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数。 (2)用第二个因数哪一位数上的数去乘，得数末位就和第二个因数的哪一位对齐。 (3)再把几次乘得的数加起来。(1)按整数乘法的法则先求出积。 (2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。(1)分数乘分数,用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。 (2)整数和分数相乘，把整数看作分母是1的假分数。 (3)结果能约分的要约成最简分数。除法(1)从被除数的高位起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除,那么要多看一位。 (2)除到哪一位就要把商写在哪一位上面。 (3)每次除得的余数一定要比除数小。(1)除数是整数的除法:先按照整数除法法则进行计算,再把商的小数点和被除数的小数对齐。 (2)除数是小数的除法:先把除数转化成整数,再按照除数是整数的小数除法进行计算。甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
2.整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点。 课件出示：算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。 (1)学生独立完成。 (2)教师：说说整数、小数、分数加减法的计算方法有什么相同点。 课堂预设：相同计数单位上的数才能直接相加减。 (3)教师出示答案，集体订正评价。 3.小数乘除法与整数乘除法的计算方法的联系。 课件出示：算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系？ (1)学生独立完成。 (2)教师：说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。 课堂预设：小数乘除法的计算方法与整数乘除法的计算方法是一致的,计算前要先转化，再按整数乘除法计算。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P73“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生学生自由说一说。 (2)教师指名汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P73“巩固与应用”第2题。 (1)学生独立找一找每题中的错误。 (2)和同伴交流自己的看法。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 课堂预设：第一题数位没对齐,第二题没有补0占位,第三题没有进位。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了四则运算的计算法则的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第73~76页巩固与应用第3、11、12题。
板书设计 计算与应用（1） 1.四则运算的计算方法及算理。 2.整数、小数和分数加减法的计算方法的共同点。 相同计数单位上的数才能直接相加减。 3.小数乘除法与整数乘除法的计算方法的联系。 小数乘除法的计算方法与整数乘除法的计算方法是一致的,计算前要先转化，再按整数乘除法计算。
教后反思 小组交流时，将主动权交给学生，老师在旁边适时引导,大部分学生都能得心应手,心里充满成就感,学习的积极性也比较高。 在这个部分的教学过程中，练习是必不可少的,挑选的例题不能没有代表性。此部分的教学一定要强调正确细致地进行计算。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第7课时 计算与应用（2）
教学内容 教科书第72~76页的内容
教学目标 1.通过复习,进一步掌握四则运算的运算顺序，并进行简单的混合运算，提高计算能力。 2.灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题,培养学生的分析、解决问题的能力。 3.通过计算、观察、比较、交流等活动，养成严谨认真的习惯，体验交流的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点 正确计算，并能灵活运用方法解决生活中的实际问题。
教学难点 利用估算对生活中的问题进行合理估计。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们复习了四则运算的计算方法，今天这节课我们一起来复习四则混合运算。（板书：计算与应用（2）） 1.四则混合运算的顺序。 课件出示：算一算，说一说。 (1)学生尝试独立完成题目。 (2)教师：说一说，你在计算时有什么要提醒同学们注意的 课堂预设：除了“先乘除后加减”的运算顺序，还要注意括号,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。有中括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算中括号外面的。 (3)对于部分题目有的同学使用简便方法，教师要给予鼓励,并请他们说一说自己的想法。 教师：谁来说一说四则混合运算怎样计算 课堂预设：如果算式中只有加、减法或只有乘、除法,那么从左到右依次计算；如果算式中既有加、减法,又有乘、除法,那么先算乘除法,再算加减法；有括号的,要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。 2.计算中应注意的问题。 课件出示：整理自己经常做错的题目，说一说计算中应该注意的地方。 课堂预设： 学生1：要看清数字和运算符号。 学生2：要按计算顺序计算。 学生3：做后要注意检查。 ……
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P74“巩固与应用”第5题。 (1)教师引导学生读题，尝试看懂这张电表读数记录表。 (2)教师引导提问：怎么求2月份的用电量 (3)教师引导提问：总电量呢 课堂预设：有两种方法:一是把5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录表中的第6个月和第1个月的度数相减。 (4)学生独立完成所有题目，同桌交流。 (5)教师指名学生回答，集体订正评价。 2.课件出示教科书P75“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生读题,理解题意。 (2)教师引导提问：这么多人怎么估 课堂预设：从图中可以看出,已经分成了8个方阵。 (3)学生估数,并说一说理由。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了四则混合运算的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第74~75页巩固与应用第4、6、7、9题。
板书设计 计算与应用（2） 1.四则混合运算的顺序。 如果算式中只有加、减法或只有乘、除法,那么从左到右依次计算；如果算式中既有加、减法,又有乘、除法,那么先算乘除法,再算加减法；有括号的,要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。 2.计算中应注意的问题。 ①要看清数字和运算符号。 ②要按计算顺序计算。 ③做后要注意检查。 ……
教后反思 学生在解决实际问题时，思路很清晰，小组交流时每个人的发言质量都很高。对于综合性较强的题目,许多同学能形成自己的策略，并能顺利解决。 部分学生的计算正确率不理想,需要端正态度，细致严谨地进行计算。对于解决实际问题，一小部分学生的思路不太清晰，缺乏条理性。教师要注重简便计算的教学,不仅仅在脱式计算中会使用简便计算，在解决实际问题列式计算时也应有简便意识。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第8课时 计算与应用（3）
教学内容 教科书第72~76页的内容
教学目标 1.在解决实际问题的过程中，进一步理解运算顺序并进行正确的运算。 2.能进一步理解行程问题、总价问题以及稍复杂的分数和百分数问题的数量关系和解题思路，能正确地解决相应的实际问题,提高分析和解决问题的能力。 3.使学生加深体会常见数量关系及分数和百分数在现实世界的实际应用,增强数学的应用意识,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。
教学重点 能灵活运用数学方法解决生活中的实际问题。
教学难点 根据问题的不同使用合理化的策略。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，通过昨天的复习，你有什么收获 生活中有哪些生活问题会用到这些运算 请以乘法为例举例说明。 课堂预设： (1)求几个相同加数的和的简便运算,用乘法。 (2)求一个数的几倍是多少,用乘法。 (3)求一个数的几分之几或百分之几是多少,用乘法。 (4)求长方形的面积、长方体的体积。 …… 教师：今天这节课我们将继续复习用相应的计算来解决一些实际问题。（板书：计算与应用（3）） 1.解决问题的一般步骤与方法。 课件出示：例6。 (1)学生尝试画图，然后独立完成题目。 (2)教师：解决这题时你是如何画图的 (3)指名学生到前面来展示自己的图,并说一说如何借助图来解决问题。 (4)总结数量关系，进行检验。 教师：解决问题的一般步骤与方法： （1）读题、找出条件与问题。 （2）理清题意，找出题中的数量关系。 （3）列式计算。 （4）检验并写出答语。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P75“巩固与应用”第10题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。 (2)教师引导提问：怎么理解“八折” (3)学生独立完成题目，和同桌交流自己的想法。 (4)展示多样化方法,学生到前面讲解。 2.课件出示教科书P76“巩固与应用”第13题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。并说一说计算车费时要考虑什么。 (2)学生独立完成题目。 (3)全班交流。 3.课件出示教科书P76“巩固与应用”第15题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。 (2)教师引导提问:首先要求出什么 (3)学生独立列式，并计算出结果。 4.课件出示教科书P76“巩固与应用”第18题。 (1)教师引导学生读题，理解题意。 (2)教师引导提问：“年利率”是什么意思 (3)学生尝试独立解决题目。 (4)说一说一共可以取出的钱包括哪些部分。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第82页巩固与应用第2、3、5题。
板书设计 计算与应用（3） 解决问题的一般步骤与方法： （1）读题、找出条件与问题。 （2）理清题意，找出题中的数量关系。 （3）列式计算。 （4）检验并写出答语。
教后反思 学生寻找数量关系时速度很快,有浓厚的学习氛围。一些题目能思考出多种解决方法,并清晰地讲解给全班同学听。 在使用相应策略时缺少灵活性,关系式没有确定好就匆匆下笔，导致在练习本上反复修改。结合情境理解题目中的“关键词”，做好画图等常用解决方法的细致指导，将其作为解题的必需步骤。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第9课时 估算
教学内容 教科书第77~78页的内容
教学目标 1.能结合具体情境进行估算并解释估算的过程,会选择合适的估算方法。 2.培养学生的估算习惯。 3.在解决具体问题的过程中感受估算的作用。
教学重点 能结合具体情境进行估算并叙述估算的过程。
教学难点 选择合适的估算方法。灵活运用不同的方法解决问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，估计的运用非常普遍，大致分为三种:对数量的估计、对测量的估计和对计算的估计。我们今天复习的就是第三种，即估算。（板书：估算） 1.估算在生活中的应用。 教师：在生活和学习中哪些时候要用到估算呢 请总结一下。 课堂预设： 学生1：买东西的时候要估算带的钱够买几件商品。 学生2：计算题时要估算结果是多少。 …… 教师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果,计算之前的估算有利于人们对运算结果有大致了解,计算之后的估算有利于人们对运算结果进行检验。 2.估算的方法。 （1）教师引导提问：估一估六年级大约有多少人。 （2）与同伴交流估算的方法。 课堂预设：根据估算的结果，只能去星华影院。 （3）教师引导提问：估一估应该去哪个影院看电影。 课堂预设： 学生1：用去尾法估算。把每班人数都看作40,这样6个班的人数就比40×6=240(人)多。 学生2：用进一法估算。把每班人数都看成50,这样6个班的人数就比50×6=300(人)少。 学生3：还可以根据每班人数大约是45，算出6个班的人数约是45×6=270(人)。 学生4：因此，根据估算的结果可知，只能去星华影院。 （4）估算后，教师引导学生将估算结果与精确结果进行比较,发展估算“直觉”。 （关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论,在讨论中鼓励学生说说自己的理由,引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要。）
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P77“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生读题,弄清题意。 (2)学生独立估算,得出结果。 (3)教师指名学生汇报,集体订正评价。 2.课件出示教科书P78“巩固与应用”第5题。 (1)教师引导学生读题,并分析淘气和笑笑的估算方法。 (2)教师引导学生判断谁估计的结果比精确结果大,谁估计的结果比精确结果小。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了估算的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第77~78页巩固与应用第2、3、4题。
板书设计 估算 1.估算在生活中的应用。 2.估算的方法。 去尾法 进一法 ……
教后反思 教学本课前,让学生进行一次“估算”调查，给学生自由发挥的空间和时间。学生在调查过程中，思考了许多问题，如生活中哪些地方要用到估算，是如何估算的,这就使学生把生活实际与数学学习联系起来了。 在这个部分的教学过程中，练习是必不可少的,适当增加一些趣味性。教师要多利用学生收集的素材教学，增加现场感,并且通过交流、讨论，让学生感受估算的实际意义及估算的作用，体会数学的价值。
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课题 第10课时 运算律
教学内容 教科书第79页的内容
教学目标 1.整理小学阶段所学过的运算律，同时探索并理解这些运算律。 2.学生能应用运算律熟练进行一些计算。 3.让学生充分体验运算律在运算过程中的重要作用。
教学重点 探索并理解运算律在数与运算中的重要作用。
教学难点 选择适当的简便方法进行简算。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，计算一直是我们学习数学的基础，有没有什么方法使计算更简便一点呢？今天我们就来复习运算律的相关知识。（板书：运算律） 1.整数运算的运算律。 教师：我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。 课堂预设： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 教师：请同学们用自己喜欢的方式验证运算律。 课堂预设： 学生1：加法交换律，如26+34=34+26。 学生2：加法结合律，如（2+3）+4=2+（3+4）。 学生3：乘法结合律，如(6×4)×5=6×(4×5)。 …… 2.整数运算的运算律在小数、分数运算中的应用。 教师：整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗 请举例说明。 课堂预设：成立。 学生1：加法交换律，如3.2+4.5=4.5+3.2。 学生2：加法结合律，如(1.85+23.9)+6.1=1.85+(23.9+6.1)。 学生3：乘法交换律，如。 学生4：乘法结合律，如2.7×2.5×4=2.7×（2.5×4）。 学生5：乘法分配律，。 …… 教师：前面几个运算律都适用于整数、小数和分数运算，这就是数学知识在应用中的相通性。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P79“巩固与应用”第1题。 （1）教师引导提问：这些算式没有按顺序或一般步骤算出结果，这样做你看得懂吗 （2）教师指名学生说一说分别利用了哪些运算律。 （3）教师：对比后两种算法,你有什么发现 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了运算律的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第79页巩固与应用第2、3题。
板书设计 运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 这些运算律都适用于整数、小数和分数运算。
教后反思 教学时，以学生为主，让学生自己回忆运算律、公式，并让学生分析、讲解、评价自己做的题目，学生积极参与度很高。 教学应该让学生多说话的同时多增加一些练习题。这节课应该提供大量的练习题，让学生在练习中复习运算律在计算中的运用，在练习中找到不足，弥补不足。
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课题 第11课时 式与方程（1）
教学内容 教科书第80~82页的内容
教学目标 1.会用含有字母的式子表示简单情境中的等量关系；理解等式的性质。 2.在用含有字母的式子表示数量的过程中，提高学生的理解、概括、抽象和实际应用的能力。 3.在复习过程中,培养学生的创新意识和全员参与的意识。
教学重点 能熟练地运用等式的性质解方程。
教学难点 根据给出的信息用字母表示数或式子。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，生活中我们经常看到一些字母，它们可以表示特定的含义。而在数学里，字母可以表示一个数，一个式子，还可以列出方程。今天我们就来复习式与方程的相关知识。（板书：式与方程（1）） 1.用字母表示数。 课件出示：第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。 教师：同学们，仔细观察图案，你发现了什么规律呢？ 课堂预设：通过观察发现，圆片数量为：1×1，2×2，3×3，4×4,……即第几个图案的圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n＝n·n＝n2。 教师：生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 课堂预设： 学生1：正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝n2。 学生2：方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。 …… 2.用字母表示公式或规律。 教师：我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。 课堂预设： 教师： 注意： ①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“· ”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 3.解方程的方法。 1.等式与方程 （1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。 （2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 （3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 2.方程的解和解方程 （1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解 方程。 （3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等；等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等）。 课件出示：例3。 (1)学生独立解方程，然后在小组里说一说解方程的过程。 (2)教师指名学生汇报。 (3)教师引导学生归纳解方程的方法。 教师： 方法一:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。 方法二:把含有未知数的项看成是一个数,逐步求出未知数的值。 方法三:先把原方程进行化简，再逐步求出方程的解。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P81“巩固与应用”第2题。 (1)教师引导学生用含有字母的式子表示“路程、时间、速度”的数量关系。 (2)教师引导学生将数代入含有字母的式子进行计算。 (3)学生独立完成题目，教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P81“巩固与应用”第4题。 (1)教师要求学生独立寻找规律，并用字母表示出发现的规律。 (2)学生独立求出摆100个正方形需要多少根小棒。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了式与方程的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第81页巩固与应用第1、3、5题。
板书设计 式与方程（1） 1.用字母表示数。 ①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“· ”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 2.解方程的方法。 方法一:直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系,求未知数的值。 方法二:把含有未知数的项看成是一个数,逐步求出未知数的值。 方法三:先把原方程进行化简，再逐步求出方程的解。
教后反思 用字母表示数对学生来说是抽象的,在本节课上教师通过创设活动情境,鼓励学生再次经历探索规律的过程,并运用字母表示所探索出来的规律,唤起学生对用字母表示数的回忆，让学生主动地建构知识。学生在整理、复习知识的过程中，进一步体会用字母表示数的简洁性。 对于一些数形结合的题,学生的读题能力还不够，还需要进一步提升总结数量关系的能力。根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习；结合学生平时作业中经常出错的地方,设计一些判断题。通过对这些题进行辨析学生形成正确的认识。
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课题 第12课时 式与方程（2）
教学内容 教科书第80~82页的内容
教学目标 1.会用方程表示简单情境中的等量关系,解决生活中的简单实际问题。 2.在用方程解决实际问题的过程中，提高学生的理解、概括、抽象和实际应用的能力。 3.在感受数学与生活的密切联系的过程中，培养创新意识和全员参与的意识。
教学重点 能根据实际情境中的数量关系列出方程。
教学难点 根据给出的信息找准数量关系。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，我们这节课继续来复习有关式与方程的知识，重点复习列方程解答实际问题的相关知识。（板书：式与方程（2）） 1.列方程解决问题。 教师：列方程,关键要找出题中的等量关系式，这三道题的等量关系式各是什么 课堂预设： 学生1：第(1)题,购进橘子的箱数×=购进苹果的箱数。 学生2：第(2)题,乐乐收集邮票的张数×3+乐乐收集邮票的张数=一共收集邮票的张数。 学生3：第(3)题,(淘气的速度+奇思的速度)×行走的时间=两家相距的路程。 (2)学生列出方程: x=20 3x+x=128 (75+80)x=1240 (3)学生独立解答。 (4)教师指名学生汇报，集体订正评价。 (5)师生共同总结列方程解答实际问题的步骤。 ①审题,用x表示未知数。 ②找等量关系,列方程。 ③解方程。 ④检验,写答语。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P82“巩固与应用”第1题。 (1)学生独立解答题目。 (2)学生小组内交流讨论：你是怎样列出方程的 课堂预设： 学生1：左上题，原价×6折=现价,列出的方程是60%x=1200。 学生2：右上题，每天跑的路程×天数=总路程，列出的方程是7s=4.2。 学生3：左下题，左边砝码的质量=右边砝码的质量，列出的方程是3x=x+10。 学生4：右下题，上面的线段表示的是3x，所以列出的方程是：3x+x=11.2。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P82“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生读题，弄清题意，用方程求出各个数。 (2)学生小组内交流讨论，教师巡视课堂。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 3.课件出示教科书P82“巩固与应用”第10题。 (1)教师引导学生读题，弄清题意。 (2)教师引导提问：原正方形的边长和扩大后的正方形的边长有什么关系 请同学们试着找出等量关系。 (3)学生根据等量关系列出方程。 (4)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了式与方程的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第82页巩固与应用第7、9题。
板书设计 式与方程（2） 列方程解答实际问题的步骤： ①审题,用x表示未知数。 ②找等量关系,列方程。 ③解方程。 ④检验,写答语。
教后反思 积极唤起学生对旧知的回忆,学生解方程的能力较好,速度和正确率都可以。用方程解决实际问题时,较简单的等量关系能迅速厘清。 教材上的内容基本能完成,但是列方程解决问题的题型非常丰富，一些学生的练习量跟不上,完成作业有些困难。学困生在课后需要进行相关辅导。稍复杂的列方程解应用题的等量关系需要引导学生反复读题，理解题意,学生只有在理解的基础上才能根据情境找出等量关系。
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课题 第13课时 正比例与反比例（1）
教学内容 教科书第83~85页的内容
教学目标 1.通过具体问题进一步认识比、比例、比例尺、比的基本性质的基本含义,复习比的化简方法，根据比例的基本性质熟练地解比例。 2.在复习比、分数、除法各部分之间的关系中,培养学生的迁移和类比能力。 3.通过整理与回顾，培养学生的合作意识，感受成功的快乐。
教学重点 理解比的含义。
教学难点 比、分数除数各部分之间的关系。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们将一起来复习比和比例的相关知识。（板书：正比例与反比例（1）） 1.比和比例。 教师：同学们，谁能举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 课堂预设： 学生1：比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如：3÷5＝3∶5。 学生2：比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝（或0.6）。 学生3：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 学生4：比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项只有公因数1。如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。 学生5：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。如：3∶5＝6∶10。 学生6：比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如：因为1∶5＝0.2，2∶10＝0.2，所以1∶5和2∶10能组成比例：1∶5＝2∶10。 学生7：比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 学生8：比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 如：x∶5＝3∶6 解：6x＝3×5 x＝15÷6 x＝2.5 教师： 2.比、分数、除法之间的关系。 教师：填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。 课堂预设： 3.比例尺。 课件出示：例3。 (1)教师：说说比例尺1:6000表示什么意思 课堂预设：表示图上距离与实际距离的比是1:6000。 (2)教师：240 m长的马路在图上应画多长 课堂预设：要画的长就是图上距离,也就是240×100÷6000=4(cm)。 (3)教师：它的实际占地面积是多少平方米 课堂预设：先求出长方形住宅区的实际长是1×6000÷100=60(m)，实际宽是0.5×6000÷100=30(m)，因此，它的实际占地面积是60×30=1800(m2)。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P84“巩固与应用”第1题。 (1)教师引导学生独立填写。 (2)教师指名学生汇报。 (3)集体订正、评价。 2.课件出示教科书P84“巩固与应用”第3题。 (1)学生先独立完成，然后和同桌说一说自己的方法。 (2)教师指名学生汇报,并要求学生在汇报时，说清楚自己的计算过程。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了比和比例的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第84页巩固与应用第2、4题。
板书设计 正比例与反比例（1） 1.比和比例。 2.比、分数、除法之间的关系。 3.比例尺。
教后反思 六年级学生已经有了一定的整理归纳能力，在“回顾与交流”时，学生归纳得较全面，在汇报的过程中互相学习,取长补短。 数学语言的精准度不够，学生在表述时，“比”和“比例”混淆不清，“比的基本性质”和“比例的基本性质”也是如此。比的化简方式很多，可以是比的前项与后项同时乘或除以同一个数，也可以转化为分数、除法再进行化简，但都要注意形式的规范。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第14课时 正比例与反比例（2）
教学内容 教科书第83~85页的内容
教学目标 1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量，能绘制正比例关系图象，并能根据其中一个量的值得出另一个量的值。 2.进一步提高学生解决实际问题的能力。 3.通过整理与回顾，培养学生的合作意识，感受成功的快乐。
教学重点 正比例、反比例的含义。
教学难点 正比例、反比例的具体应用。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们将继续来复习正比例与反比例的相关知识。（板书：正比例与反比例（2）） 1.正比例与反比例的意义。 教师：正比例与反比例的意义分别是什么？举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 课堂预设： 正比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：=k（一定）。 例如：速度一定，路程与时间是成正比例的两个量，工作效率一定，工作总量与工作时间是成正比例的两个量。 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。 例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量。 2.用多种方式表示两个量之间的关系。 (1)教师：想一想,题中路程和时间是如何变化的 根据这种变化关系,填写表格。 (2)学生根据表格中填写的数据，描出方格图中的各点，并连线。 (3)教师：如何用含有字母的式子表示汽车行驶的时间和路程之间的关系 (4)教师：路程与时间是否成正比例 说说你是怎么想的。 (5)教师指名学生汇报，集体订正评价。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P84“巩固与应用”第5题。 (1)教师要求学生先独立判断，再和同伴说一说自己的判断方法。 (2)教师指名学生汇报,并要求学生在汇报时，说清楚判断的方法。 课堂预设： 学生1：第(1)题,用去的长度+剩下的长度=100 m(和一定)，所以用去的长度与剩下的长度不成比例。 学生2：第(2)题，ah=S(一定),即ah=2S(一定)，所以三角形的底面积一定时，它的和高成反比例。 学生3：第(3)题，一个数×它的倒数=1(一定)，所以一个数与它的倒数成反比例。 2.课件出示教科书P85“巩固与应用”第6题。 (1)教师引导学生独立完成题目。 (2)教师指名学生汇报。 (3)集体订正、评价。 3.课件出示教科书P85“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生看图,说一说从三幅图中看出了什么。 (2)学生根据所描述的情况进行选择。 (3)教师指名学生说理由。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了正比例与反比例的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第85页巩固与应用第7题。
板书设计 正比例与反比例（2） 1.正比例与反比例的意义。 2.用多种方式表示两个量之间的关系。
教后反思 本部分主要复习正比例和反比例的基础知识，通过分析两个数量保持商一定或积一定,理解正比例关系和反比例关系,渗透函数思想。同时，还进一步加强了正、反比例的概念教学,突出了正比例关系图像及其简单应用。 教师要多引导学生总结正、反比例与现实生活的联系,学好这部分对以后学习函数知识有着至关重要的作用。把学生平时作业中经常出错的地方选出来，通过小组交流对这些题进行辨析，使学生形成正确的认识。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第15课时 常见的量
教学内容 教科书第86页的内容
教学目标 1.结合具体情境，整理常见的量及量的单位，体会各个量的实际意义，复习单位之间的换算。 2.结合实际生活，解决与常见的量有关的简单问题。 3.培养学生积极主动地思维习惯和灵活处理问题的能力。
教学重点 单位间的换算。
教学难点 结合实际生活，解决与常见的量有关的简单问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，我们今天这节课将对生活中常见的量进行整理与复习。（板书：常见的量） 1.常见的量。 教师：请同学们读一读这两段材料,说一说,上面的信息中有哪些量 在这些量中,哪些是质量单位 哪些是时间单位 哪些是长度单位 课堂预设：年、分、秒是时间单位；kg是质量单位；m是长度单位。 教师：举例说明14分的时间大约有多长，246kg大约有多重。 课堂预设： 学生1：课间休息和眼保健操的时间合起来大约是14分。 学生2：吃一顿饭大约需要14分。 学生3：一头成年老虎的体重大约是246 kg。 学生4：一头猎豹的体重大约是246 kg。 …… 教师：你还知道哪些关于时间、人民币和质量的单位，举例说一说。 课堂预设：
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P86“巩固与应用”第1题。 （1）学生独立解决问题。 （2）小组内交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。 课堂预设： 学生1：米和分米的进率是10,分米和厘米的进率也是10。 学生2：相邻两个面积单位间的进率是100。 学生3：由高级单位换算成低级单位，乘进率；由低级单位换算成高级单位,除以进率。 2.课件出示教科书P86“巩固与应用”第2题。 教师引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息,计算小龙一天在校的时间。 课堂预设：上午8:00到校,11:30放学,在校3时30分；下午1:30到校,4:00放学，在校2时30分,全天在校6时。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了常见的量的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第86页巩固与应用第3、4题。
板书设计 常见的量
教后反思 借助生活中的现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，提高学生的学习兴趣。 在上课前，教师可以让学生整理“常见的量”，能够培养学生主动梳理旧知的学习习惯。根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习。在课堂上引入小组合作再次整理相关知识，能更好地激活学生的思维和增强学生间的交流。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第16课时 探索规律
教学内容 教科书第87~88页的内容
教学目标 1.探求给定事物中隐含的规律和变化。 2.再开展的活动中培养学生的动手能力和参与意识，体会事物的发展规律。 3.增强学生学习数学的兴趣，体验合作和成功的喜悦。
教学重点 多种方法探究解决实际问题的思路
教学难点 引导学生开展活动，发现生活中的数学规律并把实际问题转化成数学问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，我们今天这节课将一起来探索生活中的各种数学规律。（板书：探索规律） 1.例1。 (1)学生独立完成题目。 (2)小组内交流发现的规律。 课堂预设： 学生1：横着看,每一行都是一个数的倍数。从上到下,每一行依次是9、8、7……2、1的倍数。 学生2：竖着看,每一行都是一个数的倍数。从左到右,每一列依次是1、2、3……8、9的倍数。 学生3：表中积相等的数,它所对应的两个因数成反比例关系。 2.例2。 (1)同桌之间互相讨论。 (2)教师组织全班同学进行交流。 课堂预设： 学生1：一年春夏秋冬四季,周而复始,循环往复。 学生2：1、3、5、7、9…… ,这列数中后一项比前一项多2。 ……
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P87“巩固与应用”第1题。 (1)教师指导学生寻找规律,独立完成填空。 (2)教师指名学生汇报,集体订正、评价。 2.课件出示教科书P87“巩固与应用”第2题。 (1)教师引导学生认真读题,弄清题意,找出气球排列的规律,独立完成练习。 (2)组织学生小组内部交流自己的发现和得出的结果。 (3)教师指名学生汇报,集体订正、评价。 3.课件出示教科书P88“巩固与应用”第3题。 （1）教师引导学生仔细观察,寻找桌椅摆放的规律,完成填空和表格。 （2）学生把自己发现的规律和同桌互相交流。 （3）教师指名学生汇报,集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了探索规律的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第88页巩固与应用第4、5题。
板书设计 探索规律 横着看，每一行都是一个数的倍数; 竖着看，每一列都是一个数的倍数; 找出积相等的数,这些数所对应的两个因数成反比例关系。
教后反思 通过找规律的活动,激发学生的学习兴趣。充分调动学生去观察、思考、归纳“九九乘法表”,让学生自主发现各种规律,充分尊重学生的个性思维,给学生提供交流的机会，让学生在交流的过程中分享彼此的成果,相互启发,共同进步。 部分学生的抽象思维跟不上,想象能力也有待提高。学习速度有点跟得上。根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习。在小组活动的过程中,教师要多关注学困生的发言,适当地进行点拨。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第17课时 图形的认识（1）
教学内容 教科书第89~92页的内容
教学目标 1.了解两点确定一条直线和两条直线相交有一个交点,并能区分直线、线段和射线。 2.进一步认识平行线、垂线以及角的有关知识,能画出相应图形。 3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。
教学重点 区分直线、线段和射线，认识平行线和垂线。
教学难点 画平行线、垂线和角。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所学过的“图形与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。 教师：请同学们回忆一下，我们已经学习过了哪些图形？ 课堂预设：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形、圆柱和圆锥…… 教师：是的，我们把这些图形分为平面图形和立体图形，今天这节课我们就先来复习平面图形的相关知识。（板书：图形的认识（1）） 1.图形的分类。 教师：我们知道，图形可以分成平面图形和立体图形，那平面图形和立体图形分别有哪些呢？你能对学过的这些图形进行分类吗？ 课堂预设： 学生1：平面图形有线、角、三角形、四边形、多边形、圆。 学生2：立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。 2.立体图形与平面图形之间的联系。 教师：结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。 课堂预设： 学生1：正方体从正面看是一个正方形。 学生2：圆柱的侧面展开图是一个长方形。 学生3：圆锥的截面是一个三角形。 …… 3.直线、射线和线段。 教师：图形都是由线组成的，我们就从复习线开始来复习几何图形。请同学们先在纸上分别画出一条直线、射线、线段，再观察一下它们的特征，找一找这三条线之间的联系和区别。 课堂预设： 学生1：直线上两点之间的一段叫线段。线段有2个端点，可度量长度。 学生2：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线有1个端点，无限长。 学生3：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，无限长。 教师：好，接下来请同学们思考一下同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 课堂预设：平行或相交。 学生1：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线没有交点。 学生2：在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。两条直线有1个交点。 学生3：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。两条直线有1个交点。 4.角。 教师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你先画一画，再说一说。 课堂预设： 教师：你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？ 课堂预设：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 教师：在放大镜下看角，它的角度大小会变化吗？ 课堂预设：在放大镜下看角，它的角度大小不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P91“巩固和应用”第1题。 (1)学生独立画一画。 教师引导学生在图上用红笔画出互相平行的部分,用蓝笔画出互相垂直的部分。 (2)教师指名学生汇报展示,并说说为什么这样画。 课堂预设：不相交的两部分可以看作平行线,相交成直角的两部分可以看作互相垂直的两条线。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了图形的认识的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第91页巩固和应用第2题第（1）小题。
板书设计 图形的认识（1） 1.图形的分类。 平面图形有线、角、三角形、四边形、多边形、圆。 立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。 2.立体图形与平面图形之间的联系。 3.直线、射线和线段。 4.角。
教后反思 练习的形式多样,有动手操作画一画,有动脑思考判断商的位数,还有角色互换当“小老师”，多种形式的练习极大地调动了学生的积极性,学生学得主动,学得积极。 纯粹的练习学生做久了会感到乏味,应适当创设一些情境,寓教于乐。学生举例说同一平面内两条直线的位置关系时,有可能只说出平行与垂直,也有可能说成平行、相交、垂直,如果出现这类情况,那么应及时予以纠正。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第18课时 图形的认识（2）
教学内容 教科书第90~92页的内容
教学目标 1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类，了解平面图形相互之间的联系。 2.在回顾梳理中培养、提升学生的空间观念。 3.经过自主整理的过程，使学生获得成功以及提升能力的体验,增强学好数学的信心。
教学重点 将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
教学难点 建立知识之间的网络图。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，小学阶段,我们学过哪些平面图形 课堂预设：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。 教师：如果把这些平面图形分类,那么可以怎样分 课堂预设：三角形是由三条边围成的；四边形是由四条边围成的；圆是由曲线围成的。 教师：今天这节课,我们将按上面三部分进行整理与复习。（板书：图形的认识（2）） 1.三角形。 教师：关于三角形，你知道些什么？ 课堂预设： 学生1：三角形具有稳定性。 学生2：三角形的内角和是180°。 学生3：三角形的任意两边之和大于第三边。 教师：好，这是三角形的特征，同学们知道三角形可以怎样分类吗？ 课堂预设： 学生1：三角形按角分： 学生2：三角形按边分： 2.四边形。 教师：常见的四边形有哪几种？应如何分类？ 课堂预设：常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形。分类如下： 教师：平行四边形和梯形各有什么特征 平行四边形有什么特性 课堂预设： 学生1：平行四边形的两组对边分别平行且相等,平行四边形有容易变形的特性。 学生2：梯形只有一组对边平行，等腰梯形两腰相等，有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于上、下底。 教师：长方形和正方形各有什么特征 课堂预设： 学生1：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 学生2：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。 3.圆。 教师：关于圆你都知道哪些知识 课堂预设： 学生1：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。 学生2： （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （2）圆有无数条半径和直径。 （3）在同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。 （4）圆心决定圆的位置，圆的半径（直径）决定圆的大小。 4.平面图形的特点在生活中的应用。 教师：平面图形有哪些特点 在生活中有哪些应用 课堂预设： 学生1：三角形的稳定性，农村房屋的房梁用三角形来固定。 学生2：平行四边形的不稳定性,伸缩门上使用。 学生3：圆在生活中随处可见，有很强的美感。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P90“回顾与交流”第7题。 （1）学生独立思考，同桌之间互相交流。 （2）教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P92“巩固与应用”第6题。 (1)学生尝试独立画图。 (2)教师组织学生同桌之间进行交流。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复面图形的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第91页巩固与应用第2（2）、3、4题。
板书设计 图形的认识（2） 1.三角形。 三角形按角分： 三角形按边分： 2.四边形。 3.圆。 4.平面图形的特点在生活中的应用。
教后反思 本课的设计以学生自主回顾知识为主。着重回顾了三角形、四边形、圆的相关知识，让学生对图形的认识部分形成知识框架。 不过，梳理知识占用的时间较多，相应的练习就要少一些，学生的练习量不够。所以，在教学时，可以随着整理知识点穿插一些典型的、小型的习题，来对知识点进行细化和强化。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第19课时 图形的认识（3）
教学内容 教科书第90~92页的内容
教学目标 1.引导学生进一步认识学过的立体图形的特征,加深对立体图形的认识。 2.引导学生从不同方向观察物体，并能画出从指定方向看到的形状。 3.了解知识的内在联系,渗透数学的转化思想。
教学重点 掌握立体图形的特征，能从不同角度观察物体。
教学难点 能从不同的角度观察物体。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。请同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？ 课堂预设：长方体、正方体、圆柱、圆锥。 教师：今天这节课，我们就一起来复习这些立体图形。（板书：图形的认识（3）） 1.长方体和正方体的特征及联系。 教师：长方体和正方体分别有什么特点？ 课堂预设： 学生1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。 教师：长方体的6个面都是长方形吗？ 课堂预设：长方体在特殊情况下有两个面是正方形。 学生2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。 教师：我们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？ 课堂预设： 教师：长方体和正方体有什么关系？ 课堂预设：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。正方体是特殊的长方体。 2.圆柱与圆锥的特征及联系。 教师：圆柱与圆锥分别有什么特点？ 课堂预设： 学生1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，侧面沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。 学生2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有一个侧面，是个曲面，侧面展开是个扇形；圆锥只有一条高。 教师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 课堂预设：长方形沿一条边旋转，可以得到一个圆柱。直角三角形沿其中一条直角边旋转，可以得到一个圆锥。 教师：圆柱与圆锥之间有什么关系？ 课堂预设：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。圆锥的体积是与同它等底、等高的圆柱的体积的三分之一。 3.观察物体。 (1)从不同方向观察一个立体图形,看到的形状可能相同，也可能不同。 (2)从一个方向观察一个立体图形,最多能看到3个面。 (3)观察点离阻碍点越远,观察的范围越大；观察点离阻碍点越近，观察的范围越小。
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P90“回顾与交流”第9题。 (1)课件出示教材第90页第9题。 (2)学生从不同角度观察图形，独立完成练习。 (3)教师指名学生汇报，集体订正评价。 2.课件出示教科书P91“巩固与应用”第5题。 (1)学生独立画图。 (2)同桌交流怎么想的、怎么画的。 (3)全班讨论:应该怎样画 课堂预设： 学生1：从已知的两个面中可以知道长方体的长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm。 学生2：长方形的相对的面完全相同，所以要画的四个面,其中2个和题中的2个长方形的大小相同，另外2个都是长6 cm、宽4 cm的长方形。 3.课件出示教科书P92“巩固与应用”第7题。 (1)教师引导学生思考从平面图形想象旋转后得到什么立体图形 (2)学生同桌之间进行交流，体会“面动成体”。 4.课件出示教科书P92“巩固与应用”第8题。 (1)教师引导学生回忆正方体的展开图的11种形式。 (2)学生尝试选择。 (3)全班交流，并说一说①、⑤以外的其他图形为什么不是正方体的展开图 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了立体图形的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第92页巩固与应用第9~11题。
板书设计 图形的认识（3） 1.长方体和正方体的特征及联系。 2.圆柱与圆锥的特征及联系。 3.观察物体。 (1)从不同方向观察一个立体图形,看到的形状可能相同，也可能不同。 (2)从一个方向观察一个立体图形,最多能看到3个面。 (3)观察点离阻碍点越远,观察的范围越大；观察点离阻碍点越近，观察的范围越小。
教后反思 教学中，主要以表格的形式让学生梳理相关知识，通过观察、交流，将立体图形的知识连贯起来，加强了知识间的相互联系。 同时，在比较、辨析中完善了学生的认知结构，发展了空间观念。本课的亮点是充分利用小组合作探究的形式，让学生通过合作探