北师大版六年级数学下册第二单元《比例》（精品教学设计）（表格式 7课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册第二单元《比例》（精品教学设计）（表格式 7课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 08:30:58 | ||
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文档简介
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北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
（教学设计）
一、单元备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
备课分类 新教师 后优教师 优秀或老教师
主要内容 本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺及图形的放大与缩小四部分内容。具体为结合丰富的实例认识比例，发现比例中的规律；解决实际问题，学会解比例；认识比例尺，了解其在生活中的应用；应用比和比例的知识进行简单图形的放大与缩小。
单元教材分析 本单元是在学生已经掌握了比的基础上进行教学的，比例的知识起源于比，所以应在此基础上来认识比例，研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系，又加强了知识之间的内在联系，为后续的学习打下了良好的基础。
教学目标 1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积"的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。 2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。 3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。 4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
单元重点 重点：理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积"的规律，会解比例；会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离；能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小。
单元难点 难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。
单元课时分配
课题 课时数 练习数 辅导时间
1.比例的认识 2 2 2
2.比例的应用 1 1 1
3.比例尺 2 2 2
4.图形的放大与缩小 1 1 1
5.练习二 1 1 0
单元教学策略 北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的教学策略应注重实际操作与理论学习相结合。通过生动的实例，让学生感受比例的意义和应用。采用小组讨论、实践操作等多种教学方法，激发学生的主动性和创造性。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生在轻松愉快的氛围中掌握比例知识。
二、个人备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第1课时 比例的认识（1）
教学内容 教科书第16~17页的内容。
教学目标 1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。 2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。 3.引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点 理解比例的意义，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点 掌握组成比例的条件，并能正确地写出比例。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，我们已经学习了有关比的知识，请回忆一下,关于比你有哪些了解？ 课堂预设： 学生1：我知道比的各部分名称，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 学生2：我会求比值和化简比，我还会利用按比分配的方法解决生活实际问题。 …… 教师：好，在学习了比的知识的基础上，这节课我们再一起来学习一个和比有关的新的概念——比例。（板书：比例的认识（1））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P16活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：上学期学习“比的知识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。下面请同学们联系比的知识，再想一想，图中怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？请同学们先分别写出每张图片长和宽的比，并把写出的比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？小组内交流一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我认为图D和图A像，因为两张图片的长与长、宽与宽的比值相等，所以图D和图A像。 教师：这位同学利用了求比值的方法，探索出了两个图片像，我们把关键过程写出来就是：12:6=2，8:4=2，所以12:6=8:4。 学生2：我认为图A和图B像，因为图A长与宽的比是6:4，图B长与宽的比是3:2，6:4化简后就是3:2，所以图A和图B像。 教师：这位同学利用了化简比的方法，探索出了两个图片像，我们把关键过程写出来就是：6:4=3:2。 …… 课堂小结： 教师：同学们通过分析图片的长与宽的比以及两幅图片中长与长、宽与宽的比，并运用了化简比、求比值等方法分析了图片像不像，最终可以总结为： 根据每幅图片的长与宽的比以及两幅图片中长与长、宽与宽的比可知，比值相等的两张图片就像，也就是图A和图B、图A和图D、图B和图D像；比值不相等的两张图片就不像，也就是图C、E和图A、B、D都不像。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P16活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们仔细观察12:6=8:4，6:4=3:2，这两个式子有什么共同的特征？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：都是由两个比组成的。 学生2：两个比的比值是相等的。 …… 课堂小结： 教师：像12∶6=8∶4，6∶4=3∶2这样表示两个比相等的式子叫作比例。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们知道，比有前项、后项，当然比例的各部分也有自己的名字，同学们你们都知道吗？同桌之间互相交流一下。 （学生互相交流，教师巡视课堂） （5）结果汇报。 课堂预设：在比例中，两端的两个数叫作比例的外项,中间的两个数叫作比例的内项。 课堂小结： 教师：说的很棒！组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。 （6）运用探究。 教师：在6:4=3:2这个比例中,内项和外项分别是谁呢？ 课堂预设：在6:4=3:2这个比例中,内项是4、3,外项是6、2。 教师：回答正确！除此之外，同学们需要注意，比例除了一般写法外也可以写成分数形式。例如，12∶6=8∶4，也可以写成=。 教师：请问同学们，这时在=这个比例中,内项和外项分别是谁呢？ 课堂预设：内项和外项不变，内项还是6、8,外项还是12、4。 教师：回答正确！ 3.活动三。 （1）课件出示：教材P16活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：根据调制蜂蜜水配比情况表中提供的数据，你能写出四个比吗？这四个比又能组成比例吗？请同学们先独立思考，再小组内进行交流。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：3∶2和15∶10两个比的比值都是1.5，能组成比例，所以3∶2=15∶10。 学生2：10∶2和15∶3两个比化简后都是5∶1，能组成比例，所以10∶2=15∶3。 教师：好，请同学们想一想，我们是怎样判断两个比能否组成比例的？ 课堂预设：看比值是否相等或化简比后是否相同。 课堂小结： 教师：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P17“练一练”第1题。 教师：请同学们独立思考，写出比并作出判断。 （指名学生回答，教师进行订正、点评） 2.课件出示教科书P17“练一练”第2题。 教师：请同学们用自己喜欢的方法进行判断，并把组成的比例写出来，然后小组内进行交流。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们理解了比例的意义，并且能够通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第18页练一练：第4、5题。
板书设计 比例的认识（1） 表示两个比相等的式子叫作比例。 12∶6=8∶4，也可以写成=。 如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
教后反思 本节课的教学,总体上流程清晰,学生理解了比例的意义，知道了比例各部分的名称,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。 在写判断比例或写比例时需要留给学生充分的时间，部分学生化简比和求比值还不够熟练。在课前可以让学生进行这方面的回顾和练习，这样有助于提升课堂效率。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第2课时 比例的认识（2）
教学内容 教科书第17~18页的内容。
教学目标 1.进一步理解和掌握比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。 2.在观察中发现和认识“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律,并能解决一些实际问题。 3.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神,培养学生观察分析、推理和概括的能力。
教学重点 在理解比例意义的基础上,探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律。
教学难点 比例的基本性质逆应用。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，上节课我们认识了比例，并掌握了根据比例的意义判断能否组成比例的方法，现在老师考考你们，快速判断以下哪些是比例？ （课件出示：8:2=4 9:36=1:4 1.5:0.5=3:1 ： 6:4=） 课堂预设：9:36=1:4、1.5:0.5=3:1、：、6:4=都是比例。 教师：同学们真厉害，快速的得出了答案。注意8:2=4不是比例，比例是表示两个比相等的式子，而4只是一个数。 教师：同学们，我们对比例的认识还远远不够，所以在上节课的基础上，这节课我们还要继续来研究比例。（板书：比例的认识（2））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P17活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：这是上节课我们一起学习的几个比例，请同学们仔细观察，看看有什么新的发现？先独立思考，再小组内交流一下自己的看法。 （学生仔细观察并思考，小组内交流看法，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：在12:6=8:4这个比例里,12×4=6×8。 教师：也就是说在这个比例里，两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。那其他三个比例也具有这种规律吗？ （学生通过计算后得出，其他三个比例也具有这种规律） 课堂预设：在6:4=3:2这个比例里，3×4=6×2。在3:2=15:10这个比例里，2×15=3×10。在10:2=15:3这个比例里，2×15=3×10。 课堂小结： 教师：我们通过这四个比例，发现：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P17活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：那是不是每个比例的两个外项和两个内项都具有这种规律呢？请同学们再写几个比例验证一下吧，写完后同桌之间交流一下。 （学生独立完成并交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：在15:12=10:8这个比例里，12×10=15×8。 学生2：在1.5:0.5=3:1这个比例里，1.5×1=0.5×3。 学生3：在18:27=4:6这个比例里,18×6=27×4。 …… 教师：经过同学们的验证，我们发现每个比例的两个外项和两个内项真的都具有这种规律。 课堂小结： 教师：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质： 三、当堂训练 1.课件出示教科书P18“练一练”第3题。 教师：应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比例可以组成比例，并写出组成的比例。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们知道了比例的基本性质，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第18页练一练：第6、7题。
板书设计 比例的认识（2） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质：
教后反思 教材中的比例都是常规形式，可以拓展一下,将比例写成分数形式，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例中，如何计算两个内项及两个外项的积。 本节课我们通过探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律，也感受到了数学的严谨，反复验证具有普遍性的发现才能称之为规律。教师要提醒同学们日后不论做什么事都三思而后行，养成严谨的思考和行为习惯。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第3课时 比例的应用
教学内容 教科书第19~20页的内容。
教学目标 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样化，理解解比例的意义。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，能够根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 3.培养认真书写和准确计算的学习习惯。
教学重点 能够根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学难点 用解比例的方法解决实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、创设情境，导入新课 教师：同学们，我们知道在原始社会商品的交换形式并不是以货币为媒介的。在货币产生之前，人们都是使用“物物交换”的方式进行的。例如，按一定比例把我打猎的肉跟你采摘的果子交换这样，交换自己所需要的物品。其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。今天的学习我们就从这个话题开始。 （课件出示：教材P19情境图） 教师：同学们请看，淘气和奇思就是这样交换的。根据这幅图，我们能获得哪些信息？ 课堂预设： 学生1：淘气有14个玩具汽车。 学生2：奇思说4个玩具汽车换10本小人书。
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P19活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：那14个玩具汽车可以换多少本小人书呢？请同学们先独立思考，再在小组内讨论一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我用画图的方法分步进行交换，14个玩具汽车里面有3个4个玩具汽车，1个4个玩具汽车可以换10本小人书，3个4个玩具汽车就可以换3个10本小人书，也就是30本小人书。还剩2个玩具汽车，2个玩具汽车正好是4个玩具汽车的一半，也就是还可以换10本小人书的一半，也就是5本小人书。所以14个玩具汽车可以换35本小人书。 学生2：还可以通过列算式的方法，14÷4=3.5，即14是4的3.5倍，3.5×10=35（本），1个4个玩具汽车可以换10本小人书，3.5个4个玩具汽车就可以换35本小人书。 教师：非常棒！同学们通过不同的方法都得出了结果。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P19活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的方法解决问题吗？今天我们就一起来研究一下这个问题。（板书：比例的应用） 教师：“4个玩具汽车换10本小人书”这种交换方式是不变的，也就是说玩具汽车的个数和小人书本数的比是4:10，因此我们可以根据比例的意义列出比例，请同学们动笔试试吧! （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：4∶10＝14∶x 课堂小结： 教师：像这样，只知道其中三个项，还有一个项不知道，我们把不知道的这个项叫作未知项。知道比例中的任意三项，求另外一个未知项的过程叫作解比例。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们能用以前学过的知识求出4∶10＝14∶x中x的值吗？先独立思考，再小组内合作交流。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （5）结果汇报。 课堂预设： 学生1：把比号看作除号，那么4∶10＝14∶x就可以转化成4÷10=14÷x，x=35。 学生2：根据“两个内项的积等于两个外项的积”，把4∶10＝14∶x转化成4x=10×14，x=35。 教师：非常好！我们得到了x=35，那怎样验证这个结果是否正确呢？ 课堂预设： 学生1：把x=35代入，如果两个比的比值相等，或两个比化简后相同，那么结果正确。 学生2：把x=35代入，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么结果正确。 教师：说的真棒！ 课堂小结： 教师：我们在解决实际问题时，首先要找准题干中的等量关系，例如，本题中每个玩具汽车可以换的小人书数量都是相等的，因此根据这个等量关系，设未知数，列出比例。再根据比例的基本性质把比例转化成方程，用解方程的方法求出未知数的值。一定要注意，把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P19活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：解下面的比例，然后同桌之间进行交流。 （学生解题、交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：x=32 x=2 教师：计算的真棒！ 课堂小结： 教师：解比例时，根据比例的基本性质把比例转化成方程，用解方程的方法求出未知数的值即可。一定要注意验算哦！ 三、当堂训练 1.课件出示教科书P20“练一练”第1题。 教师：请同学们仔细阅读题目，分析题意，尝试解决问题。 （教师指名汇报，然后进行集中订正、点评） 2.课件出示教科书P20“练一练”第2题。 教师：请同学们仔细阅读题目，分析题意，尝试解决问题。 （教师指名汇报，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了正确解比例，还学会了用解比例的方法解决实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第20页练一练：第3~5题。
板书设计 比例的应用 解比例的步骤： （1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。 （2）解方程求未知数。 （3）验算。
教后反思 本课时新内容不多,主要是把新知识融入到学生原有的认知结构中，依靠学生已掌握的知识，去探索解决问题的方法。所以在本课设计时应重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程需要完全建立在学生的自主探索上。 部分学生的自主学习、合作学习还流于形式，并没有将自己的角色定位为课堂的主人，过分依赖于老师的讲解。教师要重视学生在学习过程中的合作学习，应充分遵循以学生为主体的原则，适当引导，提出有重要价值的问题，多一些等待，让学生充分思考和表达。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第4课时 比例尺（1）
教学内容 教科书第21~22页的内容。
教学目标 1.结合具体情境，认识比例尺；能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.在小组合作、实践操作中，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点 理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离。
教学难点 能正确解决比例尺的有关问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、创设情境，导入新课 教师：老师这里有几张图片，我们一起来看一看。 （课件出示：几张大小不同的中华人民共和国版图） 教师：这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察第一张图片,看一看它发生了怎样的变化？ 课堂预设：缩小。 教师：同学们观察得真仔细!我们再来仔细观察第二张图片，看一看它发生了怎样的变化？ 课堂预设：扩大。 教师：请同学们再观察一下，在缩小与扩大的变化中，图片是整体发生了变化还是局部发生了变化呢？ 课堂预设：整体。 教师：那在整体的变化中，图片缩小和扩大的倍数相同吗？ 课堂预设：相同。 教师：好，在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗？ 课堂预设： 学生1：我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。 学生2：小蚂蚁的图片就是扩大若干倍后画到图纸上的。 …… 教师：对，我们为了研究的方便，常常把实际物体缩小或扩大若干倍后再画到图纸上，也就是把实际物体按照一定的比例尺画到图纸上。比例尺是什么呢？今天我们就一起来学习与比例尺有关的知识。（板书：比例尺（1））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P21活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？请同学们判断一下，然后在小组内交流一下自己的看法。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我认为淘气画得不合理。经过测量发现，淘气画的图中200 m比300 m还长，100 m和300 m长度差不多，所以他画得不合理。 学生2：我认为笑笑画得合理。经过测量发现，笑笑用1 cm表示实际距离100 m，用2 cm表示实际距离200 m，用3 cm表示实际距离300 m，所以她画得合理。 教师：说的真棒！ 课堂小结： 教师：笑笑画的图是按一定的比画出来的，所以她画得合理。而淘气没有按照一定的比去画，他是随便画的，所以他画得不合理。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P21活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们继续观察笑笑画的图，你们发现了什么？ 课堂预设：在图的右上方有“1厘米表示100米”。 教师：这句话表示什么意思呢？ 课堂预设：表示图上1厘米的长度代表实际100米的长度。 课堂小结： 教师：我们在绘制平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式： 教师：图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，为了计算简便，我们常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。你能写出笑笑画的图中的比例尺吗？ 课堂预设：图上1厘米表示实际距离100米，即10000厘米，比例尺就是1：10000。 教师：说的真棒！ 3.活动三。 （1）课件出示：教材P21活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：在学校的东北方向400 m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。我们需要先算出图上距离再画，那图上距离应该怎样算呢？请同学们小组内交流一下图上距离的算法。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：已知实际距离是400 m，图上1 cm表示实际距离10000 cm，先把400 m化成以厘米为单位的数，即400 m=40000 cm，再看40000 cm里面有几个10000 cm，40000÷10000=4（cm），所以社区活动中心在学校的东北方向4 cm处。 教师：对，有了方向和距离，我们就可以在图上标出社区活动中心的位置了。 课堂小结： 教师：知道了一幅图的比例尺，我们就可以根据实际距离求出图上距离。 4.活动四。 （1）课件出示：教材P21活动四。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们观察一下，这个比例尺与前面的比例尺有什么不同之处？ 课堂预设：前面的比例尺是用数字表示的,这个比例尺是用线段表示的。 教师：对，这种比例尺叫线段比例尺，前面的用数字表示的比例尺叫数值比例尺。你能说说这个线段比例尺表示什么意思吗？小组内交流一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：表示图上距离1 cm相当于实际距离90 km。 教师：回答正确！ 课堂小结： 教师：数值比例尺和线段比例尺，它们都是常用的比例尺。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P22“练一练”第1题。 （1）读题，分析已知信息。 （2）教师引导学生思考：要在纸上画出教学楼底面的示意图，需要知道图上距离。 （3）教师引导学生思考：要知道图上距离，需要确定比例尺。 （4）学生根据自己确定的比例尺画图，教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P22“练一练”第2题。 （1）同桌之间互相说说两幅图中比例尺的实际意义。 （2）指名学生回答，教师进行订正、点评。 3.课件出示教科书P22“练一练”第3题。 （1）读题，分析已知信息。 （2）学生独立解题，教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们理解了比例尺的意义，能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第22页练一练：第6题。
板书设计 比例尺（1） 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺 或 比例尺的分类：
教后反思 用学生熟悉的地图导入新课，既能提高他们的爱国热情，又能使学生感觉到数学就在自己身边。同时，在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步加深学生对比例尺意义的理解。 课程开始设置疑问，引发学生探究的欲望，让学生分析两幅图画得是否合理，让学生感受到按一定比例画图的必要性，整节课在对比、互化中理解比例尺的形式，学生了解了二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第5课时 比例尺（2）
教学内容 教科书第22~23页的内容。
教学目标 1.结合具体情境，继续认识比例尺；能根据比例尺及图上距离(或实际距离)求出实际距离(或图上距离)。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.在合作学习中，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点 根据比例尺的意义解决生活中的实际问题。
教学难点 根据比例尺的意义解决生活中的实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，上节课我们学习了比例尺的相关知识，你有哪些收获呢？ 课堂预设： 学生1：知道了图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 学生2：知道了它们三者之间的关系，图上距离∶实际距离＝比例尺或。 学生3：还知道了比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，它们都是常用的比例尺。 …… 教师：说的真棒！通过上节课的学习，我们学会了计算一幅图的比例尺，也学会了根据比例尺和实际距离计算图上距离，那实际距离怎样计算呢？这节课我们还要继续来探究比例尺，解决这个问题。（板书：比例尺（2））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P22活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们仔细观察地图，找出这幅地图的比例尺。 课堂预设：比例尺是1：34000000。 教师：奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。要求两地之间的实际距离约是多少千米，想一想应该怎样求？先独立思考，再小组内讨论交流。 （学生组内讨论，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：根据比例尺可知，图上1 cm表示34000000 cm，34000000 cm=34 km，也就是1 cm表示340 km。实际距离就是340×3＝1020（km）。 教师：这个计算方法不错，简洁明了。 学生2：解：设实际距离为x厘米。 3∶x＝1∶34000000 x＝102000000 102000000厘米＝1020千米 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 教师：这位同学想到了比例，用解比例方法也很棒！ 课堂小结： 教师：用这两种方法都可以求出北京到上海的实际距离，除此之外，老师这里还有一种方法，我们一起来看一看。根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可以得到实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离和比例尺均已知，所以，实际距离就是3÷=102000000（cm），102000000 cm=1020 km。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P22活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：先请同学们动手量一下青岛到石家庄的图上距离，然后根据比例尺，用自己喜欢的方法计算出实际距离。 （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 指名学生汇报，展示多种解题方法，然后进行订正、点评。 课堂小结： 教师：在计算时，一定要注意单位统一问题，根据厘米和千米之间的进率，进行准确计算。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P23“练一练”第4题。 （1）引导学生仔细读题，分析题意。 （2）思考图上距离有哪些计算方法，学生独立完成。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了根据比例尺和图上距离计算实际距离，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第23页练一练：第5、7题。
板书设计 比例尺（2） 比例尺的应用：
教后反思 在解决求实际距离的过程中，先引导学生解决问题，再让学生独立解决同类型的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步理解了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。 课后可以让学生多多搜集一些日常生活中能接触到的比例尺，大部分都是缩小的比例尺，可以要求学生尝试找一找有没有放大的比例尺，让学生进一步感受比例尺在生活中的应用。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第6课时 图形的放大与缩小
教学内容 教科书第24~25页的内容。
教学目标 1.结合“巨人”设计教室的活动，在自主探究、合作交流中理解图形放大和缩小的含义。 2.掌握将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。 3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生变化”，进一步发展空间观念。
教学重点 能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。
教学难点 感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生变化”，进一步发展空间观念。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、创设情境，导入新课 教师：你见过下面这些现象吗？哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ （课件出示） 课堂预设：第一张图片是把物体缩小，其他都是把物体放大。 教师：同学们说得真好，那今天这节课我们就一起来学习一下图形的放大与缩小（板书：图形的放大与缩小）
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P24活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？请同学们想一想，小组内说一说。 （学生组内讨论，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我们班教室的高是3 m,“巨人”教室的高是我们班教室高的4倍，是3×4=12(m)。 学生2：我们班教室的长是7 m,宽是4.5 m。通过计算可得出“巨人”教室的长是28 m,宽是18 m。 教师：说的真棒！ 课堂小结： 教师：已知身高对应的比是4∶1，所以教室的长、宽、高等对应的比相同，也是4∶1。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P24活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：如果图中的长方形表示我们教室的大小，同学们能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？自己动手试一试，然后同桌之间进行交流。 （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：图上长方形的长是5，所以巨人教室的长放大4倍后是20，图上长方形的宽是3，所以巨人教室的宽放大4倍，就是12。 教师：画的真棒！ 课堂小结： 教师：如何画放大后的图形？总结一下，就是图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P24活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：下面图形中的三角形表示“巨人”用的三角尺,你能将这个三角形按1∶4缩小,画出我们使用的三角尺吗？请同学们独立完成画图。 （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：按1:4缩小，就是把各边的长度缩小到原长度的四分之一，通过数格子可知，“巨人”用的三角尺两个直角边都占8格,8的四分之一是2格，也就是说，只要画出一个两条直角边都是2格的直角三角形就行了。 教师：画的真棒！ 课堂小结： 教师：图形的缩小就是保持原来图形的形状不变而使图形变小。图形按比缩小时，只要使对应线段的比相等就可以了。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P25“练一练”第1题。 （1）教师引导学生观察图片，数清每个图片的长和宽所占的格子数。 （2）分析格子数，找出需要的图形。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 2.课件出示教科书P25“练一练”第2题。 （1）学生独立完成画图。 （2）思考问题，然后同桌之间讨论交流。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第25页练一练：第3、4题。
板书设计 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小： 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给出的比将原图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的各边长画出原图形的放大图或缩小图。 放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状没有变；而且各条对应边的长度的比都等于指定的比。
教后反思 从图形开始，引导学生弄清图形按一定比变化的情况，再让学生动手操作，在比较中体验到图形的相似是指图形按比变化后，大小发生了变化,但形状不变。 学生对于4:1是放大,1:4是缩小的理解有困难。因为这与我们在生活中感受的放大与缩小正好相反。我们可以把画“巨人教室”作为重点引导，之后再让学生用同样的方法自学画缩小后图形的方法。这样做注重了知识的迁移，培养了学生的自主探索能力和举一反三的能力。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第7课时 练习二
教学内容 教科书第26~27页练习二的内容
教学目标 1.在练习中，进一步理解比例的意义，巩固对比例、比例尺以及图形放大与缩小的认识。 2.通过用比例、比例尺解决现实生活中的实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点 运用比例的知识解决实际问题，掌握按一定的比放大或缩小图形的方法。
教学难点 解决稍复杂的与比例相关的实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，这一单元我们认识了比例，大家先来说一说你都学到了关于比例的哪些知识吧？ （引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学进行补充） 教师：通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们一定要熟记它们，并且能够灵活地运用所学知识去解决问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧吧。（板书：练习二）
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P26“练习二”第1题。 （1）教师引导学生找出图中的数据。 （2）学生独立思考，写出比例。 （3）同桌之间进行交流，互相检查写出的比例是否正确。 （4）课件出示正确答案，集体订正、评价。 2.课件出示教科书P26“练习二”第4题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 3.课件出示教科书P26“练习二”第5题。 （1）教师引导学生回忆按一定的比缩小或放大图形应该注意的问题。 （2）学生独立完成画图。 （3）课件出示正确答案，集体订正、评价。 4.课件出示教科书P26“练习二”第6题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）让学生动手量一量仓库的长和宽各是多少。 （3）学生独立计算，完成题目。 （4）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们复习巩固了本单元所学习的知识，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第26~27页练习二第2、3、7、8题。
板书设计 练习二 1.比例的意义：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 2.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3.解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）；解方程求未知数；验算。 4.比例尺：图上距离∶实际距离＝比例尺 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，它们都是常用的比例尺。 5.图形的放大与缩小：放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状没有变。
教后反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，让学生自己整理问题，交流讨论，激发学生整理知识的心理，有利于学生知识网络的构建。同时，使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。 在整个教学过程中,也发现了很多不足之处。例如,学生对比例尺的计算方法掌握得还不是很牢固,加上一下子复习了这么多知识,学生容易造成混淆,这说明学生的学参差不齐,需要教师花更多时间去组织练习。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
（教学设计）
一、单元备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
备课分类 新教师 后优教师 优秀或老教师
主要内容 本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺及图形的放大与缩小四部分内容。具体为结合丰富的实例认识比例，发现比例中的规律；解决实际问题，学会解比例；认识比例尺，了解其在生活中的应用；应用比和比例的知识进行简单图形的放大与缩小。
单元教材分析 本单元是在学生已经掌握了比的基础上进行教学的，比例的知识起源于比，所以应在此基础上来认识比例，研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系，又加强了知识之间的内在联系，为后续的学习打下了良好的基础。
教学目标 1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积"的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。 2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。 3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。 4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
单元重点 重点：理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积"的规律，会解比例；会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离；能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小。
单元难点 难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。
单元课时分配
课题 课时数 练习数 辅导时间
1.比例的认识 2 2 2
2.比例的应用 1 1 1
3.比例尺 2 2 2
4.图形的放大与缩小 1 1 1
5.练习二 1 1 0
单元教学策略 北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的教学策略应注重实际操作与理论学习相结合。通过生动的实例，让学生感受比例的意义和应用。采用小组讨论、实践操作等多种教学方法，激发学生的主动性和创造性。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生在轻松愉快的氛围中掌握比例知识。
二、个人备课情况
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第1课时 比例的认识（1）
教学内容 教科书第16~17页的内容。
教学目标 1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。 2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。 3.引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点 理解比例的意义，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点 掌握组成比例的条件，并能正确地写出比例。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，我们已经学习了有关比的知识，请回忆一下,关于比你有哪些了解？ 课堂预设： 学生1：我知道比的各部分名称，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 学生2：我会求比值和化简比，我还会利用按比分配的方法解决生活实际问题。 …… 教师：好，在学习了比的知识的基础上，这节课我们再一起来学习一个和比有关的新的概念——比例。（板书：比例的认识（1））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P16活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：上学期学习“比的知识”时，我们讨论过“图片像不像”的问题。下面请同学们联系比的知识，再想一想，图中怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？请同学们先分别写出每张图片长和宽的比，并把写出的比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？小组内交流一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我认为图D和图A像，因为两张图片的长与长、宽与宽的比值相等，所以图D和图A像。 教师：这位同学利用了求比值的方法，探索出了两个图片像，我们把关键过程写出来就是：12:6=2，8:4=2，所以12:6=8:4。 学生2：我认为图A和图B像，因为图A长与宽的比是6:4，图B长与宽的比是3:2，6:4化简后就是3:2，所以图A和图B像。 教师：这位同学利用了化简比的方法，探索出了两个图片像，我们把关键过程写出来就是：6:4=3:2。 …… 课堂小结： 教师：同学们通过分析图片的长与宽的比以及两幅图片中长与长、宽与宽的比，并运用了化简比、求比值等方法分析了图片像不像，最终可以总结为： 根据每幅图片的长与宽的比以及两幅图片中长与长、宽与宽的比可知，比值相等的两张图片就像，也就是图A和图B、图A和图D、图B和图D像；比值不相等的两张图片就不像，也就是图C、E和图A、B、D都不像。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P16活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们仔细观察12:6=8:4，6:4=3:2，这两个式子有什么共同的特征？ （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：都是由两个比组成的。 学生2：两个比的比值是相等的。 …… 课堂小结： 教师：像12∶6=8∶4，6∶4=3∶2这样表示两个比相等的式子叫作比例。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们知道，比有前项、后项，当然比例的各部分也有自己的名字，同学们你们都知道吗？同桌之间互相交流一下。 （学生互相交流，教师巡视课堂） （5）结果汇报。 课堂预设：在比例中，两端的两个数叫作比例的外项,中间的两个数叫作比例的内项。 课堂小结： 教师：说的很棒！组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。 （6）运用探究。 教师：在6:4=3:2这个比例中,内项和外项分别是谁呢？ 课堂预设：在6:4=3:2这个比例中,内项是4、3,外项是6、2。 教师：回答正确！除此之外，同学们需要注意，比例除了一般写法外也可以写成分数形式。例如，12∶6=8∶4，也可以写成=。 教师：请问同学们，这时在=这个比例中,内项和外项分别是谁呢？ 课堂预设：内项和外项不变，内项还是6、8,外项还是12、4。 教师：回答正确！ 3.活动三。 （1）课件出示：教材P16活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：根据调制蜂蜜水配比情况表中提供的数据，你能写出四个比吗？这四个比又能组成比例吗？请同学们先独立思考，再小组内进行交流。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：3∶2和15∶10两个比的比值都是1.5，能组成比例，所以3∶2=15∶10。 学生2：10∶2和15∶3两个比化简后都是5∶1，能组成比例，所以10∶2=15∶3。 教师：好，请同学们想一想，我们是怎样判断两个比能否组成比例的？ 课堂预设：看比值是否相等或化简比后是否相同。 课堂小结： 教师：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P17“练一练”第1题。 教师：请同学们独立思考，写出比并作出判断。 （指名学生回答，教师进行订正、点评） 2.课件出示教科书P17“练一练”第2题。 教师：请同学们用自己喜欢的方法进行判断，并把组成的比例写出来，然后小组内进行交流。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们理解了比例的意义，并且能够通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第18页练一练：第4、5题。
板书设计 比例的认识（1） 表示两个比相等的式子叫作比例。 12∶6=8∶4，也可以写成=。 如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
教后反思 本节课的教学,总体上流程清晰,学生理解了比例的意义，知道了比例各部分的名称,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。 在写判断比例或写比例时需要留给学生充分的时间，部分学生化简比和求比值还不够熟练。在课前可以让学生进行这方面的回顾和练习，这样有助于提升课堂效率。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第2课时 比例的认识（2）
教学内容 教科书第17~18页的内容。
教学目标 1.进一步理解和掌握比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。 2.在观察中发现和认识“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律,并能解决一些实际问题。 3.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神,培养学生观察分析、推理和概括的能力。
教学重点 在理解比例意义的基础上,探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律。
教学难点 比例的基本性质逆应用。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，上节课我们认识了比例，并掌握了根据比例的意义判断能否组成比例的方法，现在老师考考你们，快速判断以下哪些是比例？ （课件出示：8:2=4 9:36=1:4 1.5:0.5=3:1 ： 6:4=） 课堂预设：9:36=1:4、1.5:0.5=3:1、：、6:4=都是比例。 教师：同学们真厉害，快速的得出了答案。注意8:2=4不是比例，比例是表示两个比相等的式子，而4只是一个数。 教师：同学们，我们对比例的认识还远远不够，所以在上节课的基础上，这节课我们还要继续来研究比例。（板书：比例的认识（2））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P17活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：这是上节课我们一起学习的几个比例，请同学们仔细观察，看看有什么新的发现？先独立思考，再小组内交流一下自己的看法。 （学生仔细观察并思考，小组内交流看法，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：在12:6=8:4这个比例里,12×4=6×8。 教师：也就是说在这个比例里，两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。那其他三个比例也具有这种规律吗？ （学生通过计算后得出，其他三个比例也具有这种规律） 课堂预设：在6:4=3:2这个比例里，3×4=6×2。在3:2=15:10这个比例里，2×15=3×10。在10:2=15:3这个比例里，2×15=3×10。 课堂小结： 教师：我们通过这四个比例，发现：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P17活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：那是不是每个比例的两个外项和两个内项都具有这种规律呢？请同学们再写几个比例验证一下吧，写完后同桌之间交流一下。 （学生独立完成并交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：在15:12=10:8这个比例里，12×10=15×8。 学生2：在1.5:0.5=3:1这个比例里，1.5×1=0.5×3。 学生3：在18:27=4:6这个比例里,18×6=27×4。 …… 教师：经过同学们的验证，我们发现每个比例的两个外项和两个内项真的都具有这种规律。 课堂小结： 教师：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质： 三、当堂训练 1.课件出示教科书P18“练一练”第3题。 教师：应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比例可以组成比例，并写出组成的比例。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们知道了比例的基本性质，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第18页练一练：第6、7题。
板书设计 比例的认识（2） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这就是比例的基本性质。用字母表示比例的基本性质：
教后反思 教材中的比例都是常规形式，可以拓展一下,将比例写成分数形式，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例中，如何计算两个内项及两个外项的积。 本节课我们通过探究“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的规律，也感受到了数学的严谨，反复验证具有普遍性的发现才能称之为规律。教师要提醒同学们日后不论做什么事都三思而后行，养成严谨的思考和行为习惯。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第3课时 比例的应用
教学内容 教科书第19~20页的内容。
教学目标 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样化，理解解比例的意义。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，能够根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 3.培养认真书写和准确计算的学习习惯。
教学重点 能够根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学难点 用解比例的方法解决实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、创设情境，导入新课 教师：同学们，我们知道在原始社会商品的交换形式并不是以货币为媒介的。在货币产生之前，人们都是使用“物物交换”的方式进行的。例如，按一定比例把我打猎的肉跟你采摘的果子交换这样，交换自己所需要的物品。其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。今天的学习我们就从这个话题开始。 （课件出示：教材P19情境图） 教师：同学们请看，淘气和奇思就是这样交换的。根据这幅图，我们能获得哪些信息？ 课堂预设： 学生1：淘气有14个玩具汽车。 学生2：奇思说4个玩具汽车换10本小人书。
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P19活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：那14个玩具汽车可以换多少本小人书呢？请同学们先独立思考，再在小组内讨论一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我用画图的方法分步进行交换，14个玩具汽车里面有3个4个玩具汽车，1个4个玩具汽车可以换10本小人书，3个4个玩具汽车就可以换3个10本小人书，也就是30本小人书。还剩2个玩具汽车，2个玩具汽车正好是4个玩具汽车的一半，也就是还可以换10本小人书的一半，也就是5本小人书。所以14个玩具汽车可以换35本小人书。 学生2：还可以通过列算式的方法，14÷4=3.5，即14是4的3.5倍，3.5×10=35（本），1个4个玩具汽车可以换10本小人书，3.5个4个玩具汽车就可以换35本小人书。 教师：非常棒！同学们通过不同的方法都得出了结果。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P19活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的方法解决问题吗？今天我们就一起来研究一下这个问题。（板书：比例的应用） 教师：“4个玩具汽车换10本小人书”这种交换方式是不变的，也就是说玩具汽车的个数和小人书本数的比是4:10，因此我们可以根据比例的意义列出比例，请同学们动笔试试吧! （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：4∶10＝14∶x 课堂小结： 教师：像这样，只知道其中三个项，还有一个项不知道，我们把不知道的这个项叫作未知项。知道比例中的任意三项，求另外一个未知项的过程叫作解比例。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们能用以前学过的知识求出4∶10＝14∶x中x的值吗？先独立思考，再小组内合作交流。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （5）结果汇报。 课堂预设： 学生1：把比号看作除号，那么4∶10＝14∶x就可以转化成4÷10=14÷x，x=35。 学生2：根据“两个内项的积等于两个外项的积”，把4∶10＝14∶x转化成4x=10×14，x=35。 教师：非常好！我们得到了x=35，那怎样验证这个结果是否正确呢？ 课堂预设： 学生1：把x=35代入，如果两个比的比值相等，或两个比化简后相同，那么结果正确。 学生2：把x=35代入，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么结果正确。 教师：说的真棒！ 课堂小结： 教师：我们在解决实际问题时，首先要找准题干中的等量关系，例如，本题中每个玩具汽车可以换的小人书数量都是相等的，因此根据这个等量关系，设未知数，列出比例。再根据比例的基本性质把比例转化成方程，用解方程的方法求出未知数的值。一定要注意，把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P19活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：解下面的比例，然后同桌之间进行交流。 （学生解题、交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：x=32 x=2 教师：计算的真棒！ 课堂小结： 教师：解比例时，根据比例的基本性质把比例转化成方程，用解方程的方法求出未知数的值即可。一定要注意验算哦！ 三、当堂训练 1.课件出示教科书P20“练一练”第1题。 教师：请同学们仔细阅读题目，分析题意，尝试解决问题。 （教师指名汇报，然后进行集中订正、点评） 2.课件出示教科书P20“练一练”第2题。 教师：请同学们仔细阅读题目，分析题意，尝试解决问题。 （教师指名汇报，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了正确解比例，还学会了用解比例的方法解决实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第20页练一练：第3~5题。
板书设计 比例的应用 解比例的步骤： （1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）。 （2）解方程求未知数。 （3）验算。
教后反思 本课时新内容不多,主要是把新知识融入到学生原有的认知结构中，依靠学生已掌握的知识，去探索解决问题的方法。所以在本课设计时应重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程需要完全建立在学生的自主探索上。 部分学生的自主学习、合作学习还流于形式，并没有将自己的角色定位为课堂的主人，过分依赖于老师的讲解。教师要重视学生在学习过程中的合作学习，应充分遵循以学生为主体的原则，适当引导，提出有重要价值的问题，多一些等待，让学生充分思考和表达。
备课人 XX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第4课时 比例尺（1）
教学内容 教科书第21~22页的内容。
教学目标 1.结合具体情境，认识比例尺；能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.在小组合作、实践操作中，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点 理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离。
教学难点 能正确解决比例尺的有关问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、创设情境，导入新课 教师：老师这里有几张图片，我们一起来看一看。 （课件出示：几张大小不同的中华人民共和国版图） 教师：这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察第一张图片,看一看它发生了怎样的变化？ 课堂预设：缩小。 教师：同学们观察得真仔细!我们再来仔细观察第二张图片，看一看它发生了怎样的变化？ 课堂预设：扩大。 教师：请同学们再观察一下，在缩小与扩大的变化中，图片是整体发生了变化还是局部发生了变化呢？ 课堂预设：整体。 教师：那在整体的变化中，图片缩小和扩大的倍数相同吗？ 课堂预设：相同。 教师：好，在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗？ 课堂预设： 学生1：我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。 学生2：小蚂蚁的图片就是扩大若干倍后画到图纸上的。 …… 教师：对，我们为了研究的方便，常常把实际物体缩小或扩大若干倍后再画到图纸上，也就是把实际物体按照一定的比例尺画到图纸上。比例尺是什么呢？今天我们就一起来学习与比例尺有关的知识。（板书：比例尺（1））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P21活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画得合理吗？请同学们判断一下，然后在小组内交流一下自己的看法。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我认为淘气画得不合理。经过测量发现，淘气画的图中200 m比300 m还长，100 m和300 m长度差不多，所以他画得不合理。 学生2：我认为笑笑画得合理。经过测量发现，笑笑用1 cm表示实际距离100 m，用2 cm表示实际距离200 m，用3 cm表示实际距离300 m，所以她画得合理。 教师：说的真棒！ 课堂小结： 教师：笑笑画的图是按一定的比画出来的，所以她画得合理。而淘气没有按照一定的比去画，他是随便画的，所以他画得不合理。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P21活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们继续观察笑笑画的图，你们发现了什么？ 课堂预设：在图的右上方有“1厘米表示100米”。 教师：这句话表示什么意思呢？ 课堂预设：表示图上1厘米的长度代表实际100米的长度。 课堂小结： 教师：我们在绘制平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式： 教师：图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，为了计算简便，我们常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。你能写出笑笑画的图中的比例尺吗？ 课堂预设：图上1厘米表示实际距离100米，即10000厘米，比例尺就是1：10000。 教师：说的真棒！ 3.活动三。 （1）课件出示：教材P21活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：在学校的东北方向400 m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。我们需要先算出图上距离再画，那图上距离应该怎样算呢？请同学们小组内交流一下图上距离的算法。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：已知实际距离是400 m，图上1 cm表示实际距离10000 cm，先把400 m化成以厘米为单位的数，即400 m=40000 cm，再看40000 cm里面有几个10000 cm，40000÷10000=4（cm），所以社区活动中心在学校的东北方向4 cm处。 教师：对，有了方向和距离，我们就可以在图上标出社区活动中心的位置了。 课堂小结： 教师：知道了一幅图的比例尺，我们就可以根据实际距离求出图上距离。 4.活动四。 （1）课件出示：教材P21活动四。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们观察一下，这个比例尺与前面的比例尺有什么不同之处？ 课堂预设：前面的比例尺是用数字表示的,这个比例尺是用线段表示的。 教师：对，这种比例尺叫线段比例尺，前面的用数字表示的比例尺叫数值比例尺。你能说说这个线段比例尺表示什么意思吗？小组内交流一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：表示图上距离1 cm相当于实际距离90 km。 教师：回答正确！ 课堂小结： 教师：数值比例尺和线段比例尺，它们都是常用的比例尺。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P22“练一练”第1题。 （1）读题，分析已知信息。 （2）教师引导学生思考：要在纸上画出教学楼底面的示意图，需要知道图上距离。 （3）教师引导学生思考：要知道图上距离，需要确定比例尺。 （4）学生根据自己确定的比例尺画图，教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P22“练一练”第2题。 （1）同桌之间互相说说两幅图中比例尺的实际意义。 （2）指名学生回答，教师进行订正、点评。 3.课件出示教科书P22“练一练”第3题。 （1）读题，分析已知信息。 （2）学生独立解题，教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们理解了比例尺的意义，能根据比例尺的意义及实际距离求出图上距离，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第22页练一练：第6题。
板书设计 比例尺（1） 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺 或 比例尺的分类：
教后反思 用学生熟悉的地图导入新课，既能提高他们的爱国热情，又能使学生感觉到数学就在自己身边。同时，在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步加深学生对比例尺意义的理解。 课程开始设置疑问，引发学生探究的欲望，让学生分析两幅图画得是否合理，让学生感受到按一定比例画图的必要性，整节课在对比、互化中理解比例尺的形式，学生了解了二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。
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备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 2022版新课标、教材、教辅资料、PPT课件、练习题
课题 第5课时 比例尺（2）
教学内容 教科书第22~23页的内容。
教学目标 1.结合具体情境，继续认识比例尺；能根据比例尺及图上距离(或实际距离)求出实际距离(或图上距离)。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 3.在合作学习中，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点 根据比例尺的意义解决生活中的实际问题。
教学难点 根据比例尺的意义解决生活中的实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，上节课我们学习了比例尺的相关知识，你有哪些收获呢？ 课堂预设： 学生1：知道了图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 学生2：知道了它们三者之间的关系，图上距离∶实际距离＝比例尺或。 学生3：还知道了比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，它们都是常用的比例尺。 …… 教师：说的真棒！通过上节课的学习，我们学会了计算一幅图的比例尺，也学会了根据比例尺和实际距离计算图上距离，那实际距离怎样计算呢？这节课我们还要继续来探究比例尺，解决这个问题。（板书：比例尺（2））
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P22活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们仔细观察地图，找出这幅地图的比例尺。 课堂预设：比例尺是1：34000000。 教师：奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。要求两地之间的实际距离约是多少千米，想一想应该怎样求？先独立思考，再小组内讨论交流。 （学生组内讨论，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：根据比例尺可知，图上1 cm表示34000000 cm，34000000 cm=34 km，也就是1 cm表示340 km。实际距离就是340×3＝1020（km）。 教师：这个计算方法不错，简洁明了。 学生2：解：设实际距离为x厘米。 3∶x＝1∶34000000 x＝102000000 102000000厘米＝1020千米 答：两地之间的实际距离约是1020千米。 教师：这位同学想到了比例，用解比例方法也很棒！ 课堂小结： 教师：用这两种方法都可以求出北京到上海的实际距离，除此之外，老师这里还有一种方法，我们一起来看一看。根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，可以得到实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离和比例尺均已知，所以，实际距离就是3÷=102000000（cm），102000000 cm=1020 km。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P22活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：先请同学们动手量一下青岛到石家庄的图上距离，然后根据比例尺，用自己喜欢的方法计算出实际距离。 （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 指名学生汇报，展示多种解题方法，然后进行订正、点评。 课堂小结： 教师：在计算时，一定要注意单位统一问题，根据厘米和千米之间的进率，进行准确计算。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P23“练一练”第4题。 （1）引导学生仔细读题，分析题意。 （2）思考图上距离有哪些计算方法，学生独立完成。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了根据比例尺和图上距离计算实际距离，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第23页练一练：第5、7题。
板书设计 比例尺（2） 比例尺的应用：
教后反思 在解决求实际距离的过程中，先引导学生解决问题，再让学生独立解决同类型的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步理解了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。 课后可以让学生多多搜集一些日常生活中能接触到的比例尺，大部分都是缩小的比例尺，可以要求学生尝试找一找有没有放大的比例尺，让学生进一步感受比例尺在生活中的应用。
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课题 第6课时 图形的放大与缩小
教学内容 教科书第24~25页的内容。
教学目标 1.结合“巨人”设计教室的活动，在自主探究、合作交流中理解图形放大和缩小的含义。 2.掌握将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。 3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生变化”，进一步发展空间观念。
教学重点 能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。
教学难点 感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生变化”，进一步发展空间观念。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、创设情境，导入新课 教师：你见过下面这些现象吗？哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ （课件出示） 课堂预设：第一张图片是把物体缩小，其他都是把物体放大。 教师：同学们说得真好，那今天这节课我们就一起来学习一下图形的放大与缩小（板书：图形的放大与缩小）
新课教学 （教与学） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P24活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？请同学们想一想，小组内说一说。 （学生组内讨论，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我们班教室的高是3 m,“巨人”教室的高是我们班教室高的4倍，是3×4=12(m)。 学生2：我们班教室的长是7 m,宽是4.5 m。通过计算可得出“巨人”教室的长是28 m,宽是18 m。 教师：说的真棒！ 课堂小结： 教师：已知身高对应的比是4∶1，所以教室的长、宽、高等对应的比相同，也是4∶1。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P24活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：如果图中的长方形表示我们教室的大小，同学们能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？自己动手试一试，然后同桌之间进行交流。 （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：图上长方形的长是5，所以巨人教室的长放大4倍后是20，图上长方形的宽是3，所以巨人教室的宽放大4倍，就是12。 教师：画的真棒！ 课堂小结： 教师：如何画放大后的图形？总结一下，就是图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P24活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：下面图形中的三角形表示“巨人”用的三角尺,你能将这个三角形按1∶4缩小,画出我们使用的三角尺吗？请同学们独立完成画图。 （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设：按1:4缩小，就是把各边的长度缩小到原长度的四分之一，通过数格子可知，“巨人”用的三角尺两个直角边都占8格,8的四分之一是2格，也就是说，只要画出一个两条直角边都是2格的直角三角形就行了。 教师：画的真棒！ 课堂小结： 教师：图形的缩小就是保持原来图形的形状不变而使图形变小。图形按比缩小时，只要使对应线段的比相等就可以了。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P25“练一练”第1题。 （1）教师引导学生观察图片，数清每个图片的长和宽所占的格子数。 （2）分析格子数，找出需要的图形。 （3）指名学生回答，教师进行订正、点评。 2.课件出示教科书P25“练一练”第2题。 （1）学生独立完成画图。 （2）思考问题，然后同桌之间讨论交流。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
作业设计 五、布置作业 课本第25页练一练：第3、4题。
板书设计 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小： 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给出的比将原图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的各边长画出原图形的放大图或缩小图。 放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状没有变；而且各条对应边的长度的比都等于指定的比。
教后反思 从图形开始，引导学生弄清图形按一定比变化的情况，再让学生动手操作，在比较中体验到图形的相似是指图形按比变化后，大小发生了变化,但形状不变。 学生对于4:1是放大,1:4是缩小的理解有困难。因为这与我们在生活中感受的放大与缩小正好相反。我们可以把画“巨人教室”作为重点引导，之后再让学生用同样的方法自学画缩小后图形的方法。这样做注重了知识的迁移，培养了学生的自主探索能力和举一反三的能力。
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课题 第7课时 练习二
教学内容 教科书第26~27页练习二的内容
教学目标 1.在练习中，进一步理解比例的意义，巩固对比例、比例尺以及图形放大与缩小的认识。 2.通过用比例、比例尺解决现实生活中的实际问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点 运用比例的知识解决实际问题，掌握按一定的比放大或缩小图形的方法。
教学难点 解决稍复杂的与比例相关的实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
导入 一、回顾复习 教师：同学们，这一单元我们认识了比例，大家先来说一说你都学到了关于比例的哪些知识吧？ （引导学生自己回忆，教师指名回答，如有遗漏，其他同学进行补充） 教师：通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们一定要熟记它们，并且能够灵活地运用所学知识去解决问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧吧。（板书：练习二）
新课教学 （教与学） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P26“练习二”第1题。 （1）教师引导学生找出图中的数据。 （2）学生独立思考，写出比例。 （3）同桌之间进行交流，互相检查写出的比例是否正确。 （4）课件出示正确答案，集体订正、评价。 2.课件出示教科书P26“练习二”第4题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 3.课件出示教科书P26“练习二”第5题。 （1）教师引导学生回忆按一定的比缩小或放大图形应该注意的问题。 （2）学生独立完成画图。 （3）课件出示正确答案，集体订正、评价。 4.课件出示教科书P26“练习二”第6题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）让学生动手量一量仓库的长和宽各是多少。 （3）学生独立计算，完成题目。 （4）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们复习巩固了本单元所学习的知识，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计 四、布置作业 教科书第26~27页练习二第2、3、7、8题。
板书设计 练习二 1.比例的意义：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 2.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3.解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成外项积和内项积相等的形式（即方程）；解方程求未知数；验算。 4.比例尺：图上距离∶实际距离＝比例尺 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，它们都是常用的比例尺。 5.图形的放大与缩小：放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状没有变。
教后反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，让学生自己整理问题，交流讨论，激发学生整理知识的心理，有利于学生知识网络的构建。同时，使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。 在整个教学过程中,也发现了很多不足之处。例如,学生对比例尺的计算方法掌握得还不是很牢固,加上一下子复习了这么多知识,学生容易造成混淆,这说明学生的学参差不齐,需要教师花更多时间去组织练习。