2023-2024学年数学八年级图形的平移与旋转单元测试试题（北师大版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级图形的平移与旋转（北师大版）单元测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C． D．
3．（本题3分）如下图案，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）平移变换不仅和图形紧密联系，在汉字中也存在平移变换现象，下列哪个汉字不全是由平移变换得到（ ）
A．朋 B．心 C．出 D．炎
7．（本题3分）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，将周长为的沿边向右移动，得到，则四边形的周长是（ ）．

A．17 B．19 C．22 D．24
9．（本题3分）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在x轴正半轴上，且，将绕原点O顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即），同理，将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形，依此规律得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，将沿射线方向平移得到，连接，，．则的长为（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为 ．
12．（本题3分）点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为 ．
14．（本题3分）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
15．（本题3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为
．
16．（本题3分）如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（本题3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则和的周长之和为 cm．
18．（本题3分）如图，中，，，，点D是直线边上一动点，连接将其绕点B逆时针旋转得到，连接，则的最小值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
20．（本题8分）如图，将经旋转后到达的位置．问：

(1)旋转中心是哪一点？
(2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到．
(1)写出点，，的坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出．
22．（本题10分）如图，将三角形沿的方向平移得到三角形．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求三角形平移的距离．
23．（本题10分）如图是2×3的正方形网格，的顶点都在格点上，按下列要求画图．
(1)在图1中画，使与关于某条直线成轴对称；
(2)在图2中画，使与关于某点成中心对称．
24．（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点、利用网格点和直尺，完成下列各题：

(1)画出平移后的；
(2)连接，则这两条线段之间的关系是______；
(3)求的面积．
25．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移10个单位得线段，其中点的对应点为点．
(1)填空：点的坐标为______；
(2)点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动一圈，设运动时间为秒，
①当时，点坐标为______，
②当点在边上运动时，点坐标为______；（用含的式子表示）
③当点到轴距离为7时，求值；
(3)在（2）的条件下，连接，当运动到上并且将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可．
【详解】解：解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选B．
2．D
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
3．D
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转后与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键．
【详解】A、不符合中心对称图形的定义，故不此项符合题意；
B、不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
C、不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；
D、符合中心对称图形的定义，故此项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形．根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿着某条直线对折，直线两旁的部分可以完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕某点旋转180°，跟自身完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
6．B
【分析】本题考查了平移的基本性质的运用．根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【详解】“朋”、“出”、“炎”是由两完全相同的部分组成的汉字，可以看成是平移得到的汉字，
“心”不是由两完全相同的部分组成的汉字，不可以看成是平移得到的汉字，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
=，
绿化区的面积是，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再由三角形周长公式得到，则四边形的周长是．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵的周长为，
∴，
∴四边形的周长是，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，找规律，由题可得，旋转后可得到，，，，且每四次循环一周，即可得到结果，找到规律是解题的关键．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，
再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，
依此规律，每4次循环一周，
即，，，，
∵，
∴点与同在一个象限内，
∵，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了平移．熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：图形上每个点移动的方向都相同，都移动了相同的距离．
根据平移的性质得到，然后根据，，，即可得解．
【详解】由平移知，，
∵，
∴，
∵．，
∴，
即．
故选：C．
11．7
【详解】解：点平移后对应点是点，
线段就是平移距离，
，
．
故答案为：7．
12．
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
利用关于原点对称的点的坐标的特征（关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数）写出对应点的坐标即可．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－平移．根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可．
【详解】解：将点向上平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度得到的点的坐标是，即．
故答案为：．
14．6
【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而求解即可．
【详解】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：．
15．51
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：51．
16．
【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，确定的长度，利用直角三角形的性质，确定为高，是解题的关键．
是直角，是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
17．42
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
根据将绕点顺时针旋转，得到，可得，，，从而得到为等边三角形，得到，在中，利用勾股定理得到，所以与的周长之和，即可解答．
【详解】绕点顺时针旋转，得到，
∴，，
，
∴为等边三角形，
，
，
∴与的周长之和
．
故答案为：42．
18．
【分析】以为边作等边，连接，过点F作于点，可证，可得，则时，的长最小，即的长最小，即可求解．
【详解】解：如图，以为边作等边，连接，过点F作于点，
∵，，
∴，，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，负值舍去，
∵将线段绕点B逆时针旋转得到线段，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，且，，
∴，
∴，
∴时，即点D与点重合，的长最小，即的长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
19．(1)80°
(2)1cm
【分析】
本题考查图形的平移：
（1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可；
（2）用，求解即可．
【详解】（1）
解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）
∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
20．(1)旋转中心是点A
(2)经过旋转后，点M转到了边的中点处
【分析】
本题考查了图形的旋转变化；
（1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心；
（2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了．
【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A，
∴旋转中心是点A．
（2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点，
∴经过旋转后，点M转到了边的中点处．
21．(1)，，
(2)见解析
【分析】本题考查坐标平移及画出平移后图形．
（1）利用平移知识即可求出本题答案；
（2）由（1）中结果连接，，三点即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵的三个顶点的坐标分别是，，，
∵将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，
∴，即：，
，即：，
，即：，
综上所述：，，；
（2）解：由（1）知：，，
∴连接三点即可得到，如下图所示：
22．(1)
(2)三角形平移的距离为
【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解；
（2）根据平移的性质得到，然后由代数求解即可．
【详解】（1）∵将三角形沿的方向平移得到三角形
∴
∴；
（2）∵将三角形沿的方向平移得到三角形
∴
∵
∴
∴
∴三角形平移的距离为．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—旋转变换，熟练掌握轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键．
（1）分别作出点A、B、C关于直线的对称点E、F、D，继而作出即可；
（2）先找到对称中心点O，再分别作出点A、B、C关于点O的对称点E、F、D，继而作出即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
24．(1)画图见解析
(2)，
(3)
【分析】本题考查了平移的性质，平移的作图，求解网格三角形的面积，熟练掌握平移性质是解题的关键．
（1）根据题意，得到平移规律为向左平移6个单位，向下平移1个单位，以此方式平移A，B两点，确定三角形即可．
（2）根据平移性质可得答案．
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所画的三角形；
（2）连接，，

由平移的性质可得：，；
（3）
；
25．(1)
(2)①；②；③的值为2或9；
(3)点E的坐标为
【分析】此题考查了坐标与图形，动点问题，列代数式等知识，解题的关键是正确表示出点E运动的路程．
（1）根据点A的坐标和平移的特点求解即可；
（2）①根据题意求出点E的横坐标为，纵坐标为6，进而求解即可；
②首先求出点E的横坐标为9，，，然后表示出点E的纵坐标为，进而求解即可；
③根据题意分点E在上和点E在上，然后分别根据点到轴距离为7列方程求解即可；
（3）首先求出四边形的面积，然后根据题意分和两种情况讨论，分别根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）∵点，将向下平移10个单位得线段，
∴点的坐标为，即；
（2）①∵点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动一圈，
∴当时，，
∴点E的横坐标为，纵坐标为6
∴点E的坐标为；
②∵点在边上运动，
∴点E的横坐标为9
∵，
∴
∴点E的纵坐标为
∴点E的坐标为；
③∵点到轴距离为7，
∴点E的横坐标为7
∵点E的运动路程为，
∴当点E在上时，
解得；
∴当点E在上时，
∵点到轴距离为7，
∴
∴
∴
解得；
综上所述，当点到轴距离为7时，的值为2或9；
（3）∵，
∴四边形的面积
当时，
∴
∴
∴，即
解得，不符合题意；
如图所示，当时，
∴
∴
∴，即
解得，
∵
∴点E的纵坐标为
∴点E的坐标为．
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