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分课时教学设计
第6课时《20.3.1 方差 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在研究了平均数、中位数、众数等统计量之后，进一步研究另外一种数据的方法——方差.以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制动决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识．
学习者分析 能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验．
教学目标 1.了解方差的定义和计算公式． 2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题．2
教学重点 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题．
教学难点 灵活运用方差公式解决实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”．但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。我们不妨先举一个例子说明． 问题:1：下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 上海市每日最高气温统计表（单位：℃ ） (1)从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗 （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。 （3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢 观察图，你感觉它们有没有差异呢？ 通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较 ——从6℃到22℃， 图(b)中折线波动的范围则比较 ——从9℃到16℃.) 思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。 极差；在一组数据中最大值与最小值的差 思考：为什么说北京四季分明，新加坡四季温差不大？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 经历方差的形成过程，了解方差的意义．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验．环节二：新课讲解 问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么 (1)计算出两人的平均成绩. (2)画出两人测试成绩的折线图，如图. (3)观察发现什么 (小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。 思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 试一试： (1)在表中，写出你的计算结果. 通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 (2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中，写上新的计算方案，并将计算结果填入表中. (3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中. 我们可以用“先 ，再求 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这类结果通常称为 . 我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式： 。 计算可得： 小明 5 次测试成绩的方差为_______， 小兵 5 次测试成绩的方差为_______. 计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？ 通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 应用方差对数据波动情况进行比较、分析．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．握方差的计算方法，能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小． 环节三：例题讲解 例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下： 经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？ 经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？ 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题． 2 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．能灵活运用方差的知识解决实际问题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5；②中位数是4； ③众数是4；④方差是4.4. 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．19 选做题： 3.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表： 根据以上信息，解决下面的问题： (1)求甲、乙两人命中环数的众数； (2)已知通过计算器求得x甲＝8环，甲命中环数的方差约为1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定． 【综合拓展类作业】 4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 你认为该派谁参加？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的方差是( ) A. B. C．2 D．3 选做题： 2．已知甲、乙两组数据如下表： 利用计算器计算后，可知甲、乙两组数据的平均数x甲、x乙之间的数量关系是________，设甲、乙两组数据的方差分别为s、s，则s、s之间的数量关系是__________，可知________组数据更稳定． 【综合拓展类作业】 3．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示． (1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差； (2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军， 派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
教学反思 课堂小结 1.方差的意义 方差是反映一组数据波动大小或者与平均值的离散程度的大小的指标。 方差越小，离散程度越小，波动越小. 方差越大，离散程度越大，波动越大. 2.方差的计算可以概括为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第20章
课标要求 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．
内容分析 初一学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征．
学情分析 已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验．
单元目标 教学目标初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力．掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，培养学生对数据的敏感性和分析能力，以及提高学生的数据处理和表达能力．（二）教学重点、难点教学重点：掌握平均数、中位数和众数，会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差．能够了解常见的数据收集方法，能够进行数据收集，包括采集数据、整理数据和存储数据．教学难点：能够对数据进行合理的解释和表达，如制作数据报告和数据图表．培养学生的批判性思维和创新思维，通过数据分析和解释培养学生的问题解决能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）注意与前两个学段相关内容的衔接对于分析数据集中趋势的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的不同特征有所体会；《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的离散程度”，即在第2学段的基础上，学习利用加权平均数刻画数据的集中趋势以及用极差、方差刻画数据的离散程度等。根据《标准》的这个特点，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识。这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。、准确把握教学要求对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，教科书在第10章“数据的收集、整理与描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的层次。第10章从收集数据的角度研究抽样调查，要求初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。、合理使用计算机（器）对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书给予充分重视。教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来．2.本章教学建议：学习平均数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中可提倡使计算器的统计功能求平均数．课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。“课题学习”中最后的交流活动是必不可少的，教学中要引导学生认真交流，重点交流对统计调查活动的体会和感受．3.重视数学思想方法的教学通过期末考试或项目报告，综合评价他们的数据收集和整理能力。通过达到以上教学目标，学生将能够全面掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，提高他们的数据处理和表达能力，为他们今后的学习和工作打下坚实的基础．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1.1 平均数的意义120.1.2用计算器求平均数1 20.1.3加权平均数120.2.1中位数和众数1 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用120.3.1 方差1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1.1 平均数的意义1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 1.算术平均数的意义和计算方法．2.体会平均数在不同情境中的应用．活动一：理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．活动二：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．20.1.2用计算器求平均数1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数；2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．1.计算器求平均数步骤．2.按键顺序的选择.活动一：熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．活动二：会进行按键顺序的选择，提高数据处理的能力．20.1.3加权平均数1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．1.掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．活动一：通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数．活动二：由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式.活动三：巩固例题．20.2.1中位数和众数1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想． 1.理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.利用中位数、众数分析数据信息．活动一：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.活动二：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．20.2.2 平均数、中位数和众数的选用1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.1.了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.活动一：经历用中位数、众数分析数据，作出判断.活动二：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.20.3.1 方差1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.1.理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题.2.灵活运用方差公式解决实际问题.活动一：经历方差的形成过程，了解方差的意义.活动二：掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题．活动三：巩固例题.20.3.2用计算器求方差1、掌握用计算器求方差的方法．2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.1.掌握用计算器计算方差.2.用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.活动一：回顾方差的概念和计算公式.活动二：世会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度.
《第20章 数据的整理与初步处理》单元教学设计
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分课时学案
课题 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下
学习目标 1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题．
重点 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题．
难点 灵活运用方差公式解决实际问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】情境引入：问题1：下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：上海市每日最高气温统计表（单位：℃ ）(1)从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗 （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢 观察图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较 ——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较 ——从9℃到16℃.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 思考：为什么说北京四季分明，新加坡四季温差不大？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么 (1)计算出两人的平均成绩.(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.(3)观察发现什么 思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 试一试：(1)在表中，写出你的计算结果.通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 (2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中，写上新的计算方案，并将计算结果填入表中. (3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中.我们可以用“先 ，再求 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这类结果通常称为 .我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式： 。计算可得：小明 5 次测试成绩的方差为_______，小兵 5 次测试成绩的方差为_______.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？提炼概念（本节课主要内容提炼）通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.典例精讲 例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下：经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？
课堂练习 巩固训练 1.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5；②中位数是4；③众数是4；④方差是4.4. 其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是( )A．4 B．7 C．8 D．19 3.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表：根据以上信息，解决下面的问题：(1)求甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得x甲＝8环，甲命中环数的方差约为1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定．4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624你认为该派谁参加？必做题：1、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的方差是( )A. B. C．2 D．3选做题：2．已知甲、乙两组数据如下表：利用计算器计算后，可知甲、乙两组数据的平均数x甲、x乙之间的数量关系是________，设甲、乙两组数据的方差分别为s、s，则s、s之间的数量关系是__________，可知________组数据更稳定．【综合拓展类作业】3．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
课堂小结 课堂小结 1.方差的意义 方差是反映一组数据波动大小或者与平均值的离散程度的大小的指标。 方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大. 2.方差的计算可以概括为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。
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20.3.1 方差
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.了解方差的定义和计算公式．
2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实
际问题.
新知导入
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
序数 平均数 中位数 众数
甲 178
乙 178
1、请同学们根据上表信息完成下表：
2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中
位数、众数对应相同， 因此选甲乙两队都可以。”你认为这种
说法合适吗？
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
新知讲解
合作学习
如表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢
2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
单位：℃
经计算，发现两个时段的平均气温都是12℃，我们可以说，这两个时段的气温没有明显的差异吗？
问题1
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃ ，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
根据上表提供的数据，绘制出相应的折线图我们进行分析。
通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动较大——6℃到22℃，而2002年同期的气温波动较小——9℃到16℃ 。
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
思考
极差=最大值-最小值
问题：观察下图，分别说出两段时间内气温的极差。
解：由图可知，图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；
图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，极差为 7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4.相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.如果一组数据与其平均数的离散程度较小，就比较稳定.
问题2
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩-平均成绩
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩-平均成绩
在下表中写出你的计算结果.
-2.4
1.6
0.6
-0.4
0.6
0
-1.4
-1.4
2.6
1.6
-1.4
0
填一填
依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？
如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案.
1 2 3 4 5 平均
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
(每次成绩-平均成绩)2
5.76
2.56
0.36
0.16
0.36
1.84
(每次成绩-平均成绩)2
1.96
1.96
6.76
2.56
1.96
3.04
想一想
如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？
1 2 3 4 5 6 7 平均
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13
小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11
(每次成绩-平均成绩)2
5.76
2.56
0.36
0.16
0.36
1.84
(每次成绩-平均成绩)2
1.96
1.96
6.76
2.56
1.96
2.56
1.96
2.82
思考
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各个数据，方差的计算公式：
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式是
计算可得：
小明 5 次测试成绩的方差为_______，
小兵 5 次测试成绩的方差为_______.
计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？
1.84
3.04
提炼概念
方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.
典例精讲
例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下：
经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
归纳概念
波动越 ，离散程度越 ，
方差或极差越小，
方差或极差越大，
一、方差的计算方法
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。则有以下公式：
先平均，再求差，然后求差的平方，最后再平均。
二、方差的计算公式
S2 =1/n [（X1-X）2+（X2-X）2+......（Xn-X）2]
波动越 ，离散程度越 。
小
大
小
大
三、
课堂练习
必做题
1.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5；②中位数是4；
③众数是4；④方差是4.4.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D
2.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是( )
A．4 B．7 C．8 D．19
A
选做题
解：甲命中环数的众数为8环，乙命中环数的众数为10环．
3.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如下表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的环数 7 8 8 6 9 8 10
乙命中的环数 5 10 6 7 8 10 10
根据以上信息，解决下面的问题：
(1)求甲、乙两人命中环数的众数；
(2)已知通过计算器求得x甲＝8环，甲命中环数的方差约为1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定．
解：通过计算可得x乙＝8环，乙命中环数的方差约为3.71，
∴甲、乙两人的平均成绩一样，而甲命中环数的方差小于乙命中环数的方差，∴甲的成绩更稳定．
综合拓展题
4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
你认为该派谁参加？
解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.
课堂总结
数据的离散
程度
方差：“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果
方差越小，数据的波动程度就越小，数据就越稳定.
作业布置
必做题
A
选做题
甲 9.9 10.2 9.8 10.1 9.8 10 10.2
乙 10.1 9.6 10 10.4 9.7 9.9 10.3
2．已知甲、乙两组数据如下表：
x甲＝x乙
甲
综合拓展题
3．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．
(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；
(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，
派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
谢谢
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