2023—2024学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组提优测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组提优测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 445.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 08:28:46 | ||
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文档简介
2023-2024年七年级数学第八章二元一次方程提优测试卷
时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）解方程组：①②③④比较适宜的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法
3．（本题3分）已知方程，用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．（本题3分）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是（ ）
A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、10
7．（本题3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
9．（本题3分）若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
10．（本题3分）某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的部件和部件配套？设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，则可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
12．（本题3分）已知关于的方程是二元一次方程，则 ．
13．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是
14．（本题3分）若有理数满足等式，则 .
15．（本题3分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 ．
（16）
16．（本题3分）如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
17．（本题3分）已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共69分）
18．（本题12分）解下列方程组
(1) (2)
(3) (4)
19．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
20．（本题9分）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为，
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根．
21．（本题10分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数．
22．（本题10分）若关于x、y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值．
23．（本题10分）某公司在网络平台推出一款新型代驾软件受到大众的欢迎，代驾费由里程费和时长费构成，其中里程费x元/公里，时长费y元/分钟，甲、乙两人用该软件雇佣代驾，按上述计价原则，他们的里程数和所用时间如表：
里程数（公里） 时间（分钟） 费用（元）
甲 3 10 16
乙 5 14 24
(1)求x，y的值；
(2)如果小王某次叫代驾所行驶里程数为10公里，所付费用为50元，则行驶的时间为多少分钟？
24．（本题10分）某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
试卷第1页，共3页
参考答案及解析
1．D
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的两个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、是二元一次方程组，符合题意；
D、含有未知数的项的次数有不是1的，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：D
2．B
【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；
加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．
针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法；
②中的的系数互为相反数，显然用加减法；
③中的，可得，用代入法较简便；
④中的第一个方程同乘以2，即可用加减法进行消元．
①③用代入法，②④用加减法选第二个答案．
故选择：B.
【点睛】根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法．
3．C
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把y看作已知数求出x即可．
【详解】解：方程，
∴，
∴．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．将代入方程，即可求出k的值．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得．
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
6．A
【分析】设老师现在的年龄是岁，学生现在的年龄是岁，抓住年龄差不变，根据此等量关系可列方程组求解．
【详解】解：设老师现在的年龄是岁，学生现在的年龄是岁，
由题意可得：，
解得：．
故老师现在的年龄是24岁，学生现在的年龄是12岁．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
7．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
解得：，
故选D．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．将代入方程组，然后两个式子相加即可得到答案．
【详解】解：将代入方程组，得，
上下两个式子相加，得，
故选：A．
9．A
【详解】解方程组，得
因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，
所以6a－2a＝12，解得a＝3
10．B
【分析】设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，根据“仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人”，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，根据二元一次方程的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值把代入原方程组即可得到，据此可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴，
故答案为；．
14．3
【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组，利用绝对值和平方式的非负性得到，再两方程相减即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
两个方程相减，得，
∴，
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，根据图中两种放置的方式，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，
由题意得：
，
解得：
，
∴桌子的高度为，
故答案为：
16．18
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可．
【详解】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
17．2
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．然后即可求出式子的值．
【详解】解：把代入方程，把代入方程，
得，
解得，
当时，
．
故答案为：2．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据加减消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组；
（4）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：
得，
即
解得：，
将代入得，
解得：
∴方程组的解为；
（2）解：
原方程组可化为
得，
解得：，
将代入得，
解得：
∴原方程组的解为；
（3）解：
得，
解得：，
将代入得，
解得：
∴原方程组的解为；
（4）解：
原方程可化为
得,
解得：
将代入得，
解得：
∴原方程组的解为．
19．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．
根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
①②，得
，
把代入①，得，
，
把，代入，得
，
解得
20．(1)，，
(2)2
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可；
（2）由（1）知a，b，c的值，代入即可求解．
【详解】（1）解：将；分别代入得： ，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，；
（2）解：把，，代入得，
8的立方根是2，
的立方根为2．
21．这个两位数为
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
依题意，得：
解得：
答：这个两位数为．
22．(1)
(2)．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．
【详解】（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将代入方程组，得：，
解得：．
23．(1)
(2)行驶的时间为30分钟．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用：
（1）根据表格数据结合计费方式列出方程组进行求解即可；
（2）根据计费方式，列出算式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：；
（2）（分钟）；
答：行驶的时间为30分钟．
24．方案二获利多，原因见解析
【分析】分别求出两种方案的获利，进行比较后，即可得出结论．
【详解】解：方案二获利多，理由如下：
方案一：∵制成奶片每天可加工1t，
∴最多生产4t奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为（元）；
方案二：设生产x天奶片，生产天酸奶，由题意，得：
，解得：，
则利润为：（元），
∵，
∴方案二获利多．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．
答案第1页，共2页
时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）解方程组：①②③④比较适宜的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法
3．（本题3分）已知方程，用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．（本题3分）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是（ ）
A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、10
7．（本题3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
9．（本题3分）若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
10．（本题3分）某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的部件和部件配套？设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，则可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）已知方程，用关于的代数式表示，则 ．
12．（本题3分）已知关于的方程是二元一次方程，则 ．
13．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是
14．（本题3分）若有理数满足等式，则 .
15．（本题3分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 ．
（16）
16．（本题3分）如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
17．（本题3分）已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共69分）
18．（本题12分）解下列方程组
(1) (2)
(3) (4)
19．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
20．（本题9分）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为，
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根．
21．（本题10分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数．
22．（本题10分）若关于x、y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值．
23．（本题10分）某公司在网络平台推出一款新型代驾软件受到大众的欢迎，代驾费由里程费和时长费构成，其中里程费x元/公里，时长费y元/分钟，甲、乙两人用该软件雇佣代驾，按上述计价原则，他们的里程数和所用时间如表：
里程数（公里） 时间（分钟） 费用（元）
甲 3 10 16
乙 5 14 24
(1)求x，y的值；
(2)如果小王某次叫代驾所行驶里程数为10公里，所付费用为50元，则行驶的时间为多少分钟？
24．（本题10分）某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力为：制成酸奶每天可加工3t，制成奶片每天可加工1t．受人员限制，两种加工方式不能同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
试卷第1页，共3页
参考答案及解析
1．D
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的两个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、是二元一次方程组，符合题意；
D、含有未知数的项的次数有不是1的，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：D
2．B
【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；
加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．
针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法；
②中的的系数互为相反数，显然用加减法；
③中的，可得，用代入法较简便；
④中的第一个方程同乘以2，即可用加减法进行消元．
①③用代入法，②④用加减法选第二个答案．
故选择：B.
【点睛】根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法．
3．C
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把y看作已知数求出x即可．
【详解】解：方程，
∴，
∴．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．将代入方程，即可求出k的值．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得．
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
6．A
【分析】设老师现在的年龄是岁，学生现在的年龄是岁，抓住年龄差不变，根据此等量关系可列方程组求解．
【详解】解：设老师现在的年龄是岁，学生现在的年龄是岁，
由题意可得：，
解得：．
故老师现在的年龄是24岁，学生现在的年龄是12岁．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
7．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
解得：，
故选D．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．将代入方程组，然后两个式子相加即可得到答案．
【详解】解：将代入方程组，得，
上下两个式子相加，得，
故选：A．
9．A
【详解】解方程组，得
因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，
所以6a－2a＝12，解得a＝3
10．B
【分析】设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，根据“仪器由1个部件和2个部件配套构成，每名工人每天可以加工50个部件或60个部件，现有72名工人”，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设安排名工人加工部件，安排y名工人加工部件，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，根据二元一次方程的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值把代入原方程组即可得到，据此可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴，
故答案为；．
14．3
【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组，利用绝对值和平方式的非负性得到，再两方程相减即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
两个方程相减，得，
∴，
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，根据图中两种放置的方式，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，
由题意得：
，
解得：
，
∴桌子的高度为，
故答案为：
16．18
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可．
【详解】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
17．2
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．然后即可求出式子的值．
【详解】解：把代入方程，把代入方程，
得，
解得，
当时，
．
故答案为：2．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据加减消元法解二元一次方程组；
（2）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组；
（4）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：
得，
即
解得：，
将代入得，
解得：
∴方程组的解为；
（2）解：
原方程组可化为
得，
解得：，
将代入得，
解得：
∴原方程组的解为；
（3）解：
得，
解得：，
将代入得，
解得：
∴原方程组的解为；
（4）解：
原方程可化为
得,
解得：
将代入得，
解得：
∴原方程组的解为．
19．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．
根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
①②，得
，
把代入①，得，
，
把，代入，得
，
解得
20．(1)，，
(2)2
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可；
（2）由（1）知a，b，c的值，代入即可求解．
【详解】（1）解：将；分别代入得： ，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，；
（2）解：把，，代入得，
8的立方根是2，
的立方根为2．
21．这个两位数为
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
依题意，得：
解得：
答：这个两位数为．
22．(1)
(2)．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．
【详解】（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将代入方程组，得：，
解得：．
23．(1)
(2)行驶的时间为30分钟．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用：
（1）根据表格数据结合计费方式列出方程组进行求解即可；
（2）根据计费方式，列出算式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：；
（2）（分钟）；
答：行驶的时间为30分钟．
24．方案二获利多，原因见解析
【分析】分别求出两种方案的获利，进行比较后，即可得出结论．
【详解】解：方案二获利多，理由如下：
方案一：∵制成奶片每天可加工1t，
∴最多生产4t奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为（元）；
方案二：设生产x天奶片，生产天酸奶，由题意，得：
，解得：，
则利润为：（元），
∵，
∴方案二获利多．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．
答案第1页，共2页