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人教版选择性必修三第五章检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．在近代物理学史上，下列关于科学家及其所做出的贡献中说法正确的是（ ）
A．汤姆孙提出原子的核式结构模型，并发现了质子和中子
B．贝克勒尔最先发现天然放射现象并从沥青中分离出了钋
C．玻尔的原子理论成功解释了氢原子光谱是分立的线状光谱
D．在康普顿效应中，入射光子与晶体中的电子碰撞，有些光子散射后的波长变短
2．核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
3．医学影像诊断设备PET/CT是借助于示踪剂可以聚集到病变部位的特点来发现疾病。示踪剂常利用同位素作示踪原子标记，其半衰期仅有20min。可由小型回旋加速器输出的高速质子流轰击，获得，下列说法正确的是（ ）
A．用高速质子轰击，生成的同时释放出中子
B．用高速质子轰击，生成的同时释放出β粒子
C．储存环境温度升高，其半衰期将减小
D．质量为8g的经过40min后，剩余的质量为2g
4．研究表明原子核核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。一般认为大于铁原子核质量数（56）的为重核，小于则是轻核。下列对该图像的理解正确的是（ ）
A．从图中可以看出，Fe原子核核子平均质量最小，Fe原子核最不稳定
B．从图中可以看出，重核A裂变成原子核B和C时，需要吸收能量
C．从图中可以看出，轻核D和E发生聚变生成原子核F时，需要释放能量
D．从图中可以看出，重核随原子序数的增加，比结合能变大
5．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（νe）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe＋Cl→Ar＋e，已知Cl 核的质量为36.956 58 u，Ar核的质量为36.956 91 u，e的质量为0.000 55 u，1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为（ ）
A．1.33 MeV B．0.82 MeV C．0.51 MeV D．0.31 MeV
6．2023年12月14日，在法国卡达拉奇，中核集团核工业西南物理研究院与国际热核聚变实验堆ITER总部签署协议，宣布新一代人造太阳“中国环流三号”面向全球开放，邀请全世界科学家来中国集智公关，共同追逐“人造太阳”梦想。“人造太阳”内部发生的一种核反应其反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中X为
B．该核反应是一个吸热反应
C．的比结合能小于的比结合能
D．核反应中的质量亏损为
7．在医疗技术中有时需要利用放射线治疗肿瘤，所用的放射源必须具备以下两个条件：（1）放出的放射线有较强的穿透能力，以辐射到体内肿瘤所在处；（2）能在较长的时间内提供比较稳定的辐射强度。上表给出了四种放射性同位素的辐射线及半衰期，在表中所列的四种同位素中，最适宜做为放疗使用的放射原因是（ ）
同位素 钋210 锶90 锝99 钴60
辐射线
半衰期 138天 28年 6小时 5年
A．钋210 B．锶90 C．锝99 D．钴60
8．一座大型核电站用加压水核反应堆提供动力，反应堆产生的热功率为3400MW，发电站能够产生1100MW的电能。所用燃料是的氧化铀形式的铀棒，分别放置在根燃料棒中，其中铀含量是浓缩到3%的铀235。如果每个铀235的质量为，一个铀235核裂变按释放能量200MeV估算，下列说法正确的是（ ）
A．该电站每天发生裂变的铀235质量约为3.6kg
B．核裂变反应中释放了大量能量，反应后产物的比结合能减小
C．该反应又称为热核反应
D．反应堆中的镉棒可以将“快中子”变成“慢中子”，从而控制链式反应速度
9．钚239既可能发生衰变，也可能发生衰变。将钚239核置于匀强磁场中，衰变后粒子运动方向与磁场方向垂直，图中的a、b、c、d分别表示粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．衰变过程中粒子的动量守恒
B．磁场方向垂直纸面向里
C．甲图是衰变，乙图是衰变
D．b为粒子的运动轨迹，c为粒子的运动轨迹
10．2023年8月24日，日本政府不顾周边国家的反对执意向海洋排放福岛第一核电站的核污水，核污水中的放射性物质会对海水产生长久的、风险不可控的污染。如核污水中的具有放射性，其发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q。设的结合能为，的结合能为，X的结合能为，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．的比结合能大于的比结合能
B．该核反应过程中放出的能量
C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为
D．衰变过程中放出的光子是由新原子核从高能级向低能级跃迁产生的
二、填空题：本大题共3小题，共16分。
11．碳14（）是由宇宙射线撞击所产生的具有放射性的粒子，可衰变为氮14（N）。其各个半衰期所剩原子比例如图所示，某古木样品中碳14的比例正好是现代植物所制样品的四分之一。则该古木的年代距今约 年；碳14发生的是 衰变；碳14和氮14中含有的中子个数之比为 。
12．福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。机组利用235U核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为，则A = ；Z = ；若核反应过程中质量亏损1g，释放的能量为 J。（光速大小取3.0 × 108m/s）
13．2023年8月25日，“中国环流三号”托卡马克装置首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，是我国核能开发进程中的重要里程碑。其中的核反应方程之一为，则该核反应属于 （选填“聚绕”或“裂变”）反应，X是 （选填“质子”或“中子”）。已知核的质量为，核的质量为，核的质量为，X的质量为，真空中光速为c，则该核反应释放的核能大小为 。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
14．钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为，和（质量亏损1u相当于释放931.5MeV的能量）衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求铀核U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求该核反应释放的核能和α粒子的动能（结果保留两位有效数字）。
15．卢瑟福用粒子轰击氮原子核，产生了氧17和一个质子，首次实现了原子核的人工转变。已知粒子的比结合能为，氮核的比结合能为，该反应需吸收的能量。设靶核静止，计算结果保留三位有效数字，求：
（1）写出该反应的核反应方程；
（2）氧17的比结合能；
（3）已知，该反应需吸收的能量。若核反应中放出的核能全部转化为动能，要使这一反应可能实现，入射的粒子的最小动能。
16．如图所示，将装有的铅制容器放在匀强磁场中的P点，磁场的磁感应强度B=4T，方向垂直纸面向里，在距P点x=1cm的位置放置荧光屏，屏的下沿与P点等高，铀发生衰变后从铅制容器中竖直向上释放出两束射线，射线M打在屏上，在屏上距下沿y=3cm处形成Δy=2cm宽的光带，N射线竖直向上。已知铀核质量mU=3.85×10-25kg，钍核质量mTh=3.79×10-25kg，α粒子的质量mα=6.65×10-27kg，β粒子的质量mβ=0.91×10-30kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，不计速度对质量的影响，求：（结果保留一位有效数字）
（1）射线M和射线N的成分；
（2）M射线的速度范围；
（3）若认为衰变后的原子核不稳定，将动能一次性全部转为光子释放，则光子的频率范围。
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（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．在近代物理学史上，下列关于科学家及其所做出的贡献中说法正确的是（ ）
A．汤姆孙提出原子的核式结构模型，并发现了质子和中子
B．贝克勒尔最先发现天然放射现象并从沥青中分离出了钋
C．玻尔的原子理论成功解释了氢原子光谱是分立的线状光谱
D．在康普顿效应中，入射光子与晶体中的电子碰撞，有些光子散射后的波长变短
【答案】C
【详解】A．卢瑟福提出原子的核式结构模型，并发现了质子，同时预言了中子的存在，但发现中子的是查德威克，故A错误；
B．贝克勒尔最先发现了天然放射现象，但是居里夫妇从沥青中分离出了钋，故B错误；
C．玻尔借鉴普朗克的能量子假说提出氢原子理论，成功解释了氢原子光谱是线状谱，故C正确；
D．在康普顿效应中，入射光子与晶体中的电子碰撞，把一部分动量转移给电子，光子动量变小，由可知光子散射后的波长变长，故D错误。
故选C。
2．核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是（ ）
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
【答案】D
【详解】A．放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰变的统计规律，对少量的个别的原子核无意义，则放射性元素完全衰变殆尽的说法错误，故A错误；
B．原子核衰变时满足电荷数守恒，质量数守恒，故B错误；
C．放射性元素的半衰期是由原子核的自身结构决定的，而与物理环境如压力、温度或浓度无关，与化学状态无关，故C错误；
D．过量放射性辐射包含大量的射线，对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害，故D正确；
故选D。
3．医学影像诊断设备PET/CT是借助于示踪剂可以聚集到病变部位的特点来发现疾病。示踪剂常利用同位素作示踪原子标记，其半衰期仅有20min。可由小型回旋加速器输出的高速质子流轰击，获得，下列说法正确的是（ ）
A．用高速质子轰击，生成的同时释放出中子
B．用高速质子轰击，生成的同时释放出β粒子
C．储存环境温度升高，其半衰期将减小
D．质量为8g的经过40min后，剩余的质量为2g
【答案】D
【详解】AB．根据质量数守恒和电荷数守恒知，该核反应方程为
故AB错误；
C．半衰期与元素所处的物理环境和化学状态无关；储存环境温度升高，其半衰期不可能变化。故C错误；
D．由题意知半衰期为20min，经40min，则经过了2个半衰期，质量为8g的剩余的质量为
故D正确。
故选D。
4．研究表明原子核核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。一般认为大于铁原子核质量数（56）的为重核，小于则是轻核。下列对该图像的理解正确的是（ ）
A．从图中可以看出，Fe原子核核子平均质量最小，Fe原子核最不稳定
B．从图中可以看出，重核A裂变成原子核B和C时，需要吸收能量
C．从图中可以看出，轻核D和E发生聚变生成原子核F时，需要释放能量
D．从图中可以看出，重核随原子序数的增加，比结合能变大
【答案】C
【详解】
A．从图中可以看出，Fe原子核核子平均质量最小，比结合能最大，Fe原子核最稳定，故A错误；
B．重核A裂变成原子核B和C时，由图可知，核子平均质量减小，裂变过程存在质量亏损，需要释放能量，故B错误；
C．轻核D和E发生聚变生成原子核F时，由图可知，核子平均质量减小，聚变过程存在质量亏损，需要释放能量，故C正确；
D．从图中可以看出，重核随原子序数的增加，原子核越不稳定，故比结合能越小，故D错误。
故选C。
5．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（νe）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe＋Cl→Ar＋e，已知Cl 核的质量为36.956 58 u，Ar核的质量为36.956 91 u，e的质量为0.000 55 u，1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为（ ）
A．1.33 MeV B．0.82 MeV C．0.51 MeV D．0.31 MeV
【答案】B
【详解】根据1原子质量单位（u）相当于931.5 MeV的能量，则
ΔE=Δm×931.5 MeV=（36.956 91＋0.000 55－36.956 58）×931.5 MeV≈0.82 MeV
故选B。
6．2023年12月14日，在法国卡达拉奇，中核集团核工业西南物理研究院与国际热核聚变实验堆ITER总部签署协议，宣布新一代人造太阳“中国环流三号”面向全球开放，邀请全世界科学家来中国集智公关，共同追逐“人造太阳”梦想。“人造太阳”内部发生的一种核反应其反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中X为
B．该核反应是一个吸热反应
C．的比结合能小于的比结合能
D．核反应中的质量亏损为
【答案】D
【详解】
A．根据质量数与电荷数守恒可知X为，A错误；
B．该核反应为轻核聚变，释放热能，B错误；
C．反应过程中释放大量热量，的比结合能大于及的比结合能，C错误；
D．对该核反应，由能量守恒可得
解得
D正确。
故选D。
7．在医疗技术中有时需要利用放射线治疗肿瘤，所用的放射源必须具备以下两个条件：（1）放出的放射线有较强的穿透能力，以辐射到体内肿瘤所在处；（2）能在较长的时间内提供比较稳定的辐射强度。上表给出了四种放射性同位素的辐射线及半衰期，在表中所列的四种同位素中，最适宜做为放疗使用的放射原因是（ ）
同位素 钋210 锶90 锝99 钴60
辐射线
半衰期 138天 28年 6小时 5年
A．钋210 B．锶90 C．锝99 D．钴60
【答案】D
【详解】AB．三种射线中射线的穿透能力最强，射线与射线的穿透性都相对于射线较弱，不适合用做医学的放射源，故AB错误；
CD．三种射线中射线的穿透能力最强，而钴60的半衰期较长，能在较长时同内具有相对稳定的辐射强度，适合用做医学的放射源，故C错误，D正确。
故选D。
8．一座大型核电站用加压水核反应堆提供动力，反应堆产生的热功率为3400MW，发电站能够产生1100MW的电能。所用燃料是的氧化铀形式的铀棒，分别放置在根燃料棒中，其中铀含量是浓缩到3%的铀235。如果每个铀235的质量为，一个铀235核裂变按释放能量200MeV估算，下列说法正确的是（ ）
A．该电站每天发生裂变的铀235质量约为3.6kg
B．核裂变反应中释放了大量能量，反应后产物的比结合能减小
C．该反应又称为热核反应
D．反应堆中的镉棒可以将“快中子”变成“慢中子”，从而控制链式反应速度
【答案】A
【详解】A．该电站每天发生裂变的铀235质量约为
故A正确；
B．核裂变反应中释放了大量能量，反应后产物的比结合能增大，故B错误；
C．该反应是核裂变，热核反应是核聚变，故C错误；
D．反应堆中的镉棒可以吸收中子，从而控制链式反应速度，故D错误。
故选A。
9．钚239既可能发生衰变，也可能发生衰变。将钚239核置于匀强磁场中，衰变后粒子运动方向与磁场方向垂直，图中的a、b、c、d分别表示粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．衰变过程中粒子的动量守恒
B．磁场方向垂直纸面向里
C．甲图是衰变，乙图是衰变
D．b为粒子的运动轨迹，c为粒子的运动轨迹
【答案】AD
【详解】A．衰变过程中，系统合外力为零，粒子的动量守恒，故A正确；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子旋转的方向相反，由于粒子和粒子的速度方向未知，故不能判断磁场的方向，故B错误；
C．放射性元素放出粒子时，粒子与反冲核的速度相反，电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆；而放射性元素放出粒子时，粒子与反冲核的速度相反，电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆，故甲图是衰变，乙图是衰变，故C错误；
D．放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，根据洛伦兹力提供向心力
可得轨迹半径为
可得轨迹半径与动量成正比，与电荷量成反比，粒子和粒子的电荷量比反冲核的电荷量小，则粒子和粒子的轨迹半径比反冲核的轨迹半径大，故b为粒子的运动轨迹，c为粒子的运动轨迹，故D正确。
故选AD。
10．2023年8月24日，日本政府不顾周边国家的反对执意向海洋排放福岛第一核电站的核污水，核污水中的放射性物质会对海水产生长久的、风险不可控的污染。如核污水中的具有放射性，其发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q。设的结合能为，的结合能为，X的结合能为，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．的比结合能大于的比结合能
B．该核反应过程中放出的能量
C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为
D．衰变过程中放出的光子是由新原子核从高能级向低能级跃迁产生的
【答案】AD
【详解】A．比结合能越大，原子核越稳定，由于比更稳定，所以的比结合能大于的比结合能，故A正确；
B．的结合能为，的结合能为，X的结合能为，则该核反应过程中放出的能量为
故B错误；
C．根据爱因斯坦质能方程可知
可得
故C错误；
D．核衰变后，生成的新原子核位于高能级，能自发向低能级跃迁，从而放出光子，故D正确。
故选AD。
二、填空题：本大题共3小题，共16分。
11．碳14（）是由宇宙射线撞击所产生的具有放射性的粒子，可衰变为氮14（N）。其各个半衰期所剩原子比例如图所示，某古木样品中碳14的比例正好是现代植物所制样品的四分之一。则该古木的年代距今约 年；碳14发生的是 衰变；碳14和氮14中含有的中子个数之比为 。
【答案】 11460 β
【详解】
[1] 根据图像可知，碳14剩余四分之一的时间约11460年，即该古木的年代距今约11460年；
[2] 根据质量数守恒和电荷数守恒，所以衰变方程为
发生的是β衰变；
[3] 由碳14中子数为
氮14中子数为
碳14和氮14中含有的中子个数之比为。
12．福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。机组利用235U核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为，则A = ；Z = ；若核反应过程中质量亏损1g，释放的能量为 J。（光速大小取3.0 × 108m/s）
【答案】 92 56 9 × 1013
【详解】[1]根据核反应前后质量数守恒有
1＋235 = 141＋A＋3
解得
A = 92
[2]根据核反应前后电荷数守恒有
92 = Z＋36
解得
A = 56
[3]根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1g，释放的能量为
E = mc2 = 1 × 10－3 × 9.0 × 1016J = 9 × 1013J
13．2023年8月25日，“中国环流三号”托卡马克装置首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，是我国核能开发进程中的重要里程碑。其中的核反应方程之一为，则该核反应属于 （选填“聚绕”或“裂变”）反应，X是 （选填“质子”或“中子”）。已知核的质量为，核的质量为，核的质量为，X的质量为，真空中光速为c，则该核反应释放的核能大小为 。
【答案】 聚变 质子
【详解】[1]核反应方程
为核聚变反应；
[2]根据质量数守恒和电荷数守恒可知，反应式中的X为质子（）；
[3]根据爱因斯坦的质能方程可知，该核反应释放的核能大小为
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
14．钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为，和（质量亏损1u相当于释放931.5MeV的能量）衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求铀核U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求该核反应释放的核能和α粒子的动能（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）核反应方程
（2）衰变过程中满足动守恒得
带电粒子在磁场中做圆周运动，有
解得
铀核U和α粒子圆周运动的半径之比
（3）核反应过程中的质量亏损
根据质能方程
可得
根据题意结合能量守恒定律可知：核反应过程中转化为粒子动能的总能量
即
根据动能和动量的关系
可得
则α粒子的动能
代入数值的
15．卢瑟福用粒子轰击氮原子核，产生了氧17和一个质子，首次实现了原子核的人工转变。已知粒子的比结合能为，氮核的比结合能为，该反应需吸收的能量。设靶核静止，计算结果保留三位有效数字，求：
（1）写出该反应的核反应方程；
（2）氧17的比结合能；
（3）已知，该反应需吸收的能量。若核反应中放出的核能全部转化为动能，要使这一反应可能实现，入射的粒子的最小动能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意该反应的核反应方程
（2）根据能量守恒
解得氧17的比结合能
（3）反应过程质量增加
结合能增加
根据能量守恒，入射的粒子的最小动能
16．如图所示，将装有的铅制容器放在匀强磁场中的P点，磁场的磁感应强度B=4T，方向垂直纸面向里，在距P点x=1cm的位置放置荧光屏，屏的下沿与P点等高，铀发生衰变后从铅制容器中竖直向上释放出两束射线，射线M打在屏上，在屏上距下沿y=3cm处形成Δy=2cm宽的光带，N射线竖直向上。已知铀核质量mU=3.85×10-25kg，钍核质量mTh=3.79×10-25kg，α粒子的质量mα=6.65×10-27kg，β粒子的质量mβ=0.91×10-30kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，不计速度对质量的影响，求：（结果保留一位有效数字）
（1）射线M和射线N的成分；
（2）M射线的速度范围；
（3）若认为衰变后的原子核不稳定，将动能一次性全部转为光子释放，则光子的频率范围。
【答案】（1）射线M为粒子，射线N为光子；（2）；（3）
【详解】（1）由衰变后粒子在磁场中运动的轨迹，根据左手定则可知，射线M带正电，为粒子；射线N不带电，为光子。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，打在光屏下端粒子运动半径为，打在上端粒子半径为，做出估计图如图所示
则由几何关系可得
，
解得
，
由洛伦兹力充当向心力有
可得
代入数据解得
，
故可知M射线的速度范围为。
（3）核衰变反应符合动量守恒和质量数守恒，则有
，
所释放光子得能量
代入数据解得
，
故可知光子的频率范围为。
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