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人教版选择性必修三第四章检测试卷B卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．麦克斯韦提出电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在
B．普朗克提出量子化理论，认为光本身是由一个个不可分割的能量子hν组成的
C．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
D．在电磁波谱中，紫外线的频率大于蓝光的频率
【答案】D
【详解】
A．麦克斯韦提出电磁场理论，赫兹通过实验证实了电磁波的存在，故A错误；
B．爱因斯坦认为光本身是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为的光的能量子为，故B错误；
C．只要空间某处有周期性变化的电场或磁场，才会在其周围产生电磁波，故C错误；
D．不同电磁波具有不同的频率，紫外线的频率大于蓝光的频率，故D正确。
故选D。
2．科学家设想在未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船．设某飞船所在地每秒每单位面积接收的光子数为n，光子平均波长为，太阳帆板面积为S，反射率为100%，光子动量．设太阳光垂直射到太阳帆板上，飞船总质量为m，则飞船加速度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】时间内太阳帆板接收的光子数为
这些光子的总动量大小
反射后光子的总动量大小
则飞船所受力
联立得
由牛顿第二定律得
故D正确。
故选D。
3．研究光电效应的电路图如图所示，关于光电效应，下列说法正确的是（ ）
A．任何一种频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数
B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，电流表的示数能一直增大
C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，电流表的示数可能会消失
D．光电效应反应了光具有波动性
【答案】C
【详解】A．能否发生光电效应取决于光的频率，与照射时间长短无关，A错误；
B．增加极板间电压，会出现饱和电流，不会一直增大， B错误；
C．调换电源正负极，若反向电压达到遏止电压，则电流表示数消失，C正确；
D．光电效应反应了光具有粒子性，D错误。
故选C。
4．下表为四种金属逸出功的值
金属 钨 钙 钾 铷
逸出功 4.54 3.20 2.25 2.13
已知普朗克常量为，电荷，如图所示为某金属的遏止电压随入射光频率变化的图像，该金属为（ ）
A．钨 B．钙 C．钾 D．铷
【答案】A
【详解】根据光电效应方程知
对照图象可知，金属产生光电效应的极限频率为
则该金属的逸出功等于
对照表格可知该金属为钨。
故选A。
5．引力波也被称为“时空的涟漪”，是爱因斯坦根据广义相对论做出的预言之一。对于引力波概念的提出过程，我们大致可以这样理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会辐射电磁波；爱因斯坦认为，物体周围存在引力场，当物体加速运动时，会也辐射出引力波。在中学物理学习过程中，你认为可能用到与爱因斯坦上述思想方法类似的是（ ）
A．卢瑟福预言中子的存在
B．库仑预测两点电荷间的相互作用力与万有引力有相似的规律
C．法拉第猜想：电能生磁，磁也一定能生电
D．汤姆生发现电子后猜测原子中存在带正电的物质
【答案】B
【详解】根据相似的特点，把物体类比于电荷，引力波类比于电磁波，故采用类比法，而ABCD选项中只有库仑预测两点电荷间的相互作用力与万有引力有相似的规律采用类比法。
故选B。
6．如图所示，铯133原子基态有两个超精细能级，从能级2跃迁到能级1发出光子的频率约为9.2×109Hz，时间单位“秒”是根据该辐射光子的频率定义的。可见光波长范围为400nm～700nm。则（ ）
A．秒是国际单位制中的导出单位
B．该跃迁辐射出的是γ射线
C．铯133从激发态向基态跃迁时辐射光子的频率大于9.2×109Hz
D．用频率为9.2×109Hz的光照射锌板，能发生光电效应
【答案】C
【详解】A．秒是国际单位制中的基本单位不是导出单位，A错误；
B．γ射线是波长短于0.01埃的电磁波，频率超过300EHz（3×1020Hz），从能级2跃迁到能级1发出光子的频率约为9.2×109Hz，故跃迁辐射出的不是γ射线，B错误；
C．铯133从激发态向基态跃迁时辐射光子的频率大于从能级2跃迁到能级1发出光子的频率即大于9.2×109Hz，C正确；
D．已知可见光的紫光可以照射锌板使其发生光电效应，而红光不能发生光电效应。紫光的频率约为
红光的频率约为
频率为9.2×109Hz远小于可见光的频率，故用频率为9.2×109Hz的光照射锌板，不能发生光电效应，D错误。
故选C。
7．太阳帆（英文名：Solar sails）是利用太阳光的光压进行宇宙航行的一种航天器。科学家设想未来的宇航事业中，可以在没有空气阻力存在的太空利用太阳帆，为星际飞船提供加速度。假设该飞船所在地，太阳光垂直射到太阳帆上，太阳光子会连续撞击太阳帆并以原速率反射。若太阳帆面积为S，每秒钟每单位面积接收到的光子数为n，光子的平均波长为。飞船总质量为m，光速为c。则下列说法中正确的是（ ）
A．每个光子被反射前后动量的变化量为
B．飞船加速度的大小为
C．飞船加速度的大小为
D．每秒钟太阳帆接收到的光子所具有的总平均能量为
【答案】B
【详解】A．每个光子被反射前后动量的变化量为
选项A错误；
BC．对飞船由动量定理
解得飞船加速度的大小为
选项B正确，C错误；
D．每秒钟太阳帆接收到的光子所具有的总平均能量为
选项D错误。
故选B。
8．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出种不同频率的光，其中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．处于第能级的氢原子可以吸收一个能量为的光子并电离
B．图丙中的图线所表示的入射光是氢原子由第能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线所表示的入射光的光子能量为
D．用图丙中的图线所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线所表示的光照射时更大
【答案】B
【详解】A．处于第4能级的氢原子至少要吸收能量为0.85eV的光子才能电离，故A错误；
B．让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应，所以发生光电效应的能量值对应的跃迁为氢原子由第4能级向基态跃迁或氢原子由第3能级向基态跃迁。由图乙可知，b光的遏止电压大，a光的遏制电压小，根据光电效应方程
及
知，b光为氢原子由第4能级向基态跃迁发出的；a光为氢原子由第3能级向基态跃迁发出的。故B正确；
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为
故C错误；
D．由图乙可知，b光的遏止电压大，a光的遏制电压小，根据光电效应方程
可知图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更小，故D错误。
故选B。
9．1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（ ）
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用表示，、、已知，由图像可求得普朗克常量的表达式为
D．图4中，由光电子最大初动能与入射光频率的关系图像可知该金属的逸出功为或
【答案】CD
【详解】A．图1中，当紫外线照射锌板时，锌板失去电子而带正电，验电器与锌板相连，所以也带正电，故A错误；
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，只能说明光电流与光强的关系，而遏止电压和光的强度无关，和入射光的频率有关，故B错误；
C．光电子的最大初动能为
解得
故C正确；
D．根据爱因斯坦光电效应方程有
当时，有
当时，有
故D正确。
故选CD。
10．红外测温具有响应时间快、非接触、安全准确的优点，在新冠疫情防控中发挥了重要作用。红外测温仪捕捉被测物体电磁辐射中的红外线部分，将其转变成电信号。图甲为红外线光谱的三个区域，图乙为氢原子能级示意图，已知普朗克常量，光在真空中的速度，，下列说法正确的是（ ）
A．红外线光子能量的最大值约为
B．氢原子从能级向能级跃迁时释放出的光子能被红外测温仪捕捉
C．大量氢原子从能级向低能级跃迁时，红外测温仪可捕捉到2种频率的光子
D．大量处于激发态的氢原子吸收能量为的光子后，辐射出的光子可能被红外测温仪捕捉
【答案】AD
【详解】A．红外线最短波长和最长波长分别为
根据光子能量
代入数据可得光子最大和最小能量分别为，，A正确；
B．氢原子从能级向能级跃迁时释放出的光子能量
因此不会被红外测温仪捕捉到，B错误；
C．大量氢原子从能级向低能级跃迁时，放出的能量为
由此可得，只有从向能级跃迁时放出的光子能量在红外区，因此红外测温仪可捕捉到1种频率的光子，C错误；
D．大量处于激发态的氢原子吸收能量为的光子后跃迁到的能级，再从该能级向回跃迁时，放出的能量有
由此可得辐射出的光子可能被红外测温仪捕捉，D正确。
故选AD。
二、填空题：本大题共3小题，共16分。
11．光电效应证明了光具有粒子性，图中光电管的K为阴极，A为阳极，理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压.
（1）当开关S断开时，用光子能量为3.11eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零，闭合开关S，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于1.21V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于1.21V时，电流表读数为零从上述实验数据可知，此时光电子的最大初动能为 eV，该阴极材料的逸出功为 eV.若增大入射光的强度，电流计的读数 （选填“为零”或“不为零”）.
（2）现将电源正、负极对调，闭合开关S，若光电管的阴极K用截止频率为的金属铯制成，光电管阳极A和阴极K之间的电压为U.用波长为的单色光射向阴极，产生了光电流已知普朗克常量为，电子电荷量为，真空中的光速为，则金属铯的逸出功 光电子到达阳极A的最大动能 .
【答案】 1.21 1.90 为零
【详解】(1)[1][2][3]接通开关，当电压表读数大于或等于1.21V时，电流表读数为零，光电管的遏止电压为
则光电子的最大初动能为
根据光电效应方程得，解得逸出功为
若增大入射光的强度，而频率仍不变，遏制电压与频率有关，与光强无关，则电流计的读数为零.
(2)[4][5]金属铯的逸出功为
根据光电效应方程知，光电子的最大初动能为
根据动能定理得
解得光电子到达阳极A的最大动能为
12．如图所示为氢原子能级示意图，某个粒子与处在基态的一个氢原子在同一直线上相向运动，并发生碰撞，碰撞后氢原子受激跃迁到n＝4的能级．若有一群氢原子处在n＝4的能级，会辐射出 种频率的光．在此条件下辐射出的光子中，频率最高的光子的能量是 eV．用辐射出的光子照射逸出功为4.75eV的金属，逸出光电子的最大初动能为 eV.
【答案】 6 12.75 8
【详解】第一空.从n＝4的能级向低能级跃迁会辐射出C42=6种频率的光子；
第二空.能级差最大的时放出的光子的能量为hγ＝E＝E4﹣E1＝﹣0.85﹣（﹣13.6）＝12.75eV
第三空.逸出光电子的最大初动能为EK＝hγ﹣W0＝12.75﹣4.75＝8eV
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．一个点光源以功率向四周均匀地发射波长为的单色光，已知球的表面积，体积，式中为球的半径。在离光源中心距离为处，与入射光方向垂直放置一钾箔，因其面积较小，可认为光源发出的光垂直均匀的照在钾箔上。已知光的传播速度为，普朗克恒量为，光子动量为，以下问题均用题目中所给的物理符号表示。
（1）求该光源发射的能量传播到距离光源为处单位面积上的功率；
（2）假设钾箔完全吸收了垂直照射到它上面的能量，求在单位面积上钾箔受到光照的平均作用力；
（3）关于钾箔在该单色光源的照射下是否能产生光电效应，经典理论认为：若一个要被逐出的电子收集能量的圆形截面的半径约为一个典型原子的半径，只需吸收足够的光辐射能量就可以逐出电子。已知钾的逸出功为，请根据以上信息，求电子被逐出的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）一个点光源以功率向四周均匀地发射波长为的单色光，光源发射的能量传播到距离光源为处单位面积上的功率
（2）设钾箔的面积为S，t时间内钾箔吸收的光子个数为N，有
由动量定理
解得
单位面积上钾箔受到光照的平均作用力
（3）一个电子在单位时间内吸收的能量
逐出电子所需要的时间为t，需要的能量为W，有
解得
14．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于的激发态的氢原子自发跃迁，辐射出的光子中仅有a、b两种光能使图乙中的光电管电路产生光电流，测量得到的光电流I与电压U的关系曲线如图丙所示。求：
（1）b光产生的光电子的最大初动能（结果用为单位）；
（2）阴极K的逸出功W（结果用单位）；
（3）a光的反向遏止电压。
【答案】（1）9.8eV；（2）2.95eV；（3）9.14eV
【详解】（1）对b光产生的光电子分析，得
解得
（2）对b光的光子，有
所以逸出功为
（3）对a光的光子，有
联立解得
15．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。
（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；
（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En，为电子动能与“电子原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题：
a.推导电子在第n轨道运动时的动能；
b.试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E满足关系式。
【答案】（1），；（2）a．，b．见解析
【详解】（1）设电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期为T1，形成的等效电流大小为I1，根据牛顿第二定律有
所以
又因为
所以
（2）a．设电子在第n轨道上运动的速度大小为vn，根据牛顿第二定律有
所以电子在第n轨道运动的动能为
b．设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
电子在第1轨道运动的动能
电子在第1轨道运动时氢原子的能量
同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量
又因为
则有
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（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．麦克斯韦提出电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在
B．普朗克提出量子化理论，认为光本身是由一个个不可分割的能量子hν组成的
C．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
D．在电磁波谱中，紫外线的频率大于蓝光的频率
2．科学家设想在未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船．设某飞船所在地每秒每单位面积接收的光子数为n，光子平均波长为，太阳帆板面积为S，反射率为100%，光子动量．设太阳光垂直射到太阳帆板上，飞船总质量为m，则飞船加速度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．研究光电效应的电路图如图所示，关于光电效应，下列说法正确的是（ ）
A．任何一种频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数
B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，电流表的示数能一直增大
C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，电流表的示数可能会消失
D．光电效应反应了光具有波动性
4．下表为四种金属逸出功的值
金属 钨 钙 钾 铷
逸出功 4.54 3.20 2.25 2.13
已知普朗克常量为，电荷，如图所示为某金属的遏止电压随入射光频率变化的图像，该金属为（ ）
A．钨 B．钙 C．钾 D．铷
5．引力波也被称为“时空的涟漪”，是爱因斯坦根据广义相对论做出的预言之一。对于引力波概念的提出过程，我们大致可以这样理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会辐射电磁波；爱因斯坦认为，物体周围存在引力场，当物体加速运动时，会也辐射出引力波。在中学物理学习过程中，你认为可能用到与爱因斯坦上述思想方法类似的是（ ）
A．卢瑟福预言中子的存在
B．库仑预测两点电荷间的相互作用力与万有引力有相似的规律
C．法拉第猜想：电能生磁，磁也一定能生电
D．汤姆生发现电子后猜测原子中存在带正电的物质
6．如图所示，铯133原子基态有两个超精细能级，从能级2跃迁到能级1发出光子的频率约为9.2×109Hz，时间单位“秒”是根据该辐射光子的频率定义的。可见光波长范围为400nm～700nm。则（ ）
A．秒是国际单位制中的导出单位
B．该跃迁辐射出的是γ射线
C．铯133从激发态向基态跃迁时辐射光子的频率大于9.2×109Hz
D．用频率为9.2×109Hz的光照射锌板，能发生光电效应
7．太阳帆（英文名：Solar sails）是利用太阳光的光压进行宇宙航行的一种航天器。科学家设想未来的宇航事业中，可以在没有空气阻力存在的太空利用太阳帆，为星际飞船提供加速度。假设该飞船所在地，太阳光垂直射到太阳帆上，太阳光子会连续撞击太阳帆并以原速率反射。若太阳帆面积为S，每秒钟每单位面积接收到的光子数为n，光子的平均波长为。飞船总质量为m，光速为c。则下列说法中正确的是（ ）
A．每个光子被反射前后动量的变化量为
B．飞船加速度的大小为
C．飞船加速度的大小为
D．每秒钟太阳帆接收到的光子所具有的总平均能量为
8．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出种不同频率的光，其中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．处于第能级的氢原子可以吸收一个能量为的光子并电离
B．图丙中的图线所表示的入射光是氢原子由第能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线所表示的入射光的光子能量为
D．用图丙中的图线所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线所表示的光照射时更大
9．1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（ ）
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用表示，、、已知，由图像可求得普朗克常量的表达式为
D．图4中，由光电子最大初动能与入射光频率的关系图像可知该金属的逸出功为或
10．红外测温具有响应时间快、非接触、安全准确的优点，在新冠疫情防控中发挥了重要作用。红外测温仪捕捉被测物体电磁辐射中的红外线部分，将其转变成电信号。图甲为红外线光谱的三个区域，图乙为氢原子能级示意图，已知普朗克常量，光在真空中的速度，，下列说法正确的是（ ）
A．红外线光子能量的最大值约为
B．氢原子从能级向能级跃迁时释放出的光子能被红外测温仪捕捉
C．大量氢原子从能级向低能级跃迁时，红外测温仪可捕捉到2种频率的光子
D．大量处于激发态的氢原子吸收能量为的光子后，辐射出的光子可能被红外测温仪捕捉
二、填空题：本大题共3小题，共16分。
11．光电效应证明了光具有粒子性，图中光电管的K为阴极，A为阳极，理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压.
（1）当开关S断开时，用光子能量为3.11eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零，闭合开关S，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于1.21V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于1.21V时，电流表读数为零从上述实验数据可知，此时光电子的最大初动能为 eV，该阴极材料的逸出功为 eV.若增大入射光的强度，电流计的读数 （选填“为零”或“不为零”）.
（2）现将电源正、负极对调，闭合开关S，若光电管的阴极K用截止频率为的金属铯制成，光电管阳极A和阴极K之间的电压为U.用波长为的单色光射向阴极，产生了光电流已知普朗克常量为，电子电荷量为，真空中的光速为，则金属铯的逸出功 光电子到达阳极A的最大动能 .
12．如图所示为氢原子能级示意图，某个粒子与处在基态的一个氢原子在同一直线上相向运动，并发生碰撞，碰撞后氢原子受激跃迁到n＝4的能级．若有一群氢原子处在n＝4的能级，会辐射出 种频率的光．在此条件下辐射出的光子中，频率最高的光子的能量是 eV．用辐射出的光子照射逸出功为4.75eV的金属，逸出光电子的最大初动能为 eV.
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．一个点光源以功率向四周均匀地发射波长为的单色光，已知球的表面积，体积，式中为球的半径。在离光源中心距离为处，与入射光方向垂直放置一钾箔，因其面积较小，可认为光源发出的光垂直均匀的照在钾箔上。已知光的传播速度为，普朗克恒量为，光子动量为，以下问题均用题目中所给的物理符号表示。
（1）求该光源发射的能量传播到距离光源为处单位面积上的功率；
（2）假设钾箔完全吸收了垂直照射到它上面的能量，求在单位面积上钾箔受到光照的平均作用力；
（3）关于钾箔在该单色光源的照射下是否能产生光电效应，经典理论认为：若一个要被逐出的电子收集能量的圆形截面的半径约为一个典型原子的半径，只需吸收足够的光辐射能量就可以逐出电子。已知钾的逸出功为，请根据以上信息，求电子被逐出的时间。
14．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于的激发态的氢原子自发跃迁，辐射出的光子中仅有a、b两种光能使图乙中的光电管电路产生光电流，测量得到的光电流I与电压U的关系曲线如图丙所示。求：
（1）b光产生的光电子的最大初动能（结果用为单位）；
（2）阴极K的逸出功W（结果用单位）；
（3）a光的反向遏止电压。
15．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。
（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；
（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En，为电子动能与“电子原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题：
a.推导电子在第n轨道运动时的动能；
b.试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E满足关系式。
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