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小题精练07 静电场问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
1.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
2.力电综合问题
3．做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
4．解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
5．电粒子在电场中的偏转问题
(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
④基本关系式： 加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。 速度 v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量） 偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（4）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv及y＝，得y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为。
难度：★★★ 建议时间：35分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D C D C D B A A B
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C A B D B C
1．（2024 宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
【解答】解：A．由于感应电荷对场源电荷的影响，点电荷A左边电场强度小于右边的电场强度，结合U＝Ed定性分析可知c点的电势小于a点的电势，b、c在同一等势面上，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可得φb＝φc＞φd＞φe，综上可得φa＞φb＝φc＞φd＞φe，故A错误；
B．由于金属球是等势体，各点的电势相等，用一根导线分别连接左右两侧，导线中没有短暂的电流，故B错误；
C．点电荷A在d处的场强大小，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球内表面与d相同的点电场强度大小为，金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于；金属导体球外表面场强不为零，方向垂直于金属球表面，由于d点电场强度是金属导体球B上的感应电荷与A点电荷电场强度的矢量和，可知金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强方向一定不是垂直于金属球表面，故C错误；
D．点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，故D正确。
故选：D。
2．（2022秋 舟山期末）如图所示，原来不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q＞0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．棒的两端都感应出负电荷
B．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右
C．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小E＝k
D．若用一根导线将A、B相连，导线上会产生电流
【解答】解：A．由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，棒左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，故A错误；
BC．当导体棒达到静电平衡后，导体棒内各处电场强度为零，点电荷q在棒中心O处产生的电场方向向右，根据平衡关系可知，棒上感应电荷在棒中心O处产生的电场方向向左，大小相同，为，故C正确，B错误；
D．导体棒是等势体，左右端电势相等，若用一根导线将A、B相连，导线上不会产生电流，故D错误。
故选：C。
3．（2022秋 杭州期末）如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电体在电场中仅受电场力的运动轨迹，图中A、B是轨迹上其中两点，则（ ）
A．该带电体应带的是正电荷
B．题中等量点电荷左边为正电荷，而右边应为负电荷
C．该带电体在A处的加速度比在B处的加速度要大
D．该带电体在A处的电势能比B处的电势能大
【解答】解：A、电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷，可知左边的点电荷带正电，由带电体的轨迹可知，带电体受到左侧点电荷的吸引力，根据异种电荷相互吸引可知，该带电体带负电，故A错误；
B、由图，由带电体的轨迹可知，带电体受到右侧点电荷的吸引力，根据异种电荷相互吸引可知，右侧点电荷带正电，所以两个点电荷是等量同种点电荷，故B错误；
C、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知B处电场线密，则B处的电场强度大，根据：a可知带电体在B处的加速度大，故C错误；
D、A点到点电荷的距离远，B到点电荷的距离近，根据等量同种正点电荷的电场的特点可知，B处的电势高，由Ep＝qφ，可知带负电的带电体在电势较低的A处的电势能大，故D正确。
故选：D。
4．（2023春 金华期末）如图所示，实线为某一点电荷电场的部分电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．c点的电场强度小于b点的电场强度
【解答】解：A．根据曲线运动的特点可知，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，则粒子受力方向与电场方向一致，所以粒子带正电，故A错误；
B．只知道曲线运动轨迹不能判断运动方向，所以粒子运动方向无法确定，故B错误；
CD．电场强度的大小与电场线的密集程度有关，由于c点电场线比b点电场线密，故c点的电场强度大于b点的电场强度；在电场中根据，可知c点场强大，粒子在c点受力大，加速度大，故C正确，D错误。
故选：C。
5．（2024 嘉兴一模）如图所示，将静电计与电容器（图中未画出）相连，可检测带电电容器的两极间的电压变化。带电静电计的金属指针和圆形金属外壳的空间内存在电场，分别用实线和虚线表示电场线和等势面，该空间内有P、Q两点，则（ ）
A．静电计两根金属指针带异种电荷
B．图中实线表示电场线，虚线表示等势面
C．图中P点电势一定高于Q点电势
D．当静电计两指针张角减小时，表明电容器在放电
【解答】解：AB．静电计与电容器相连，由图可知静电计金属指针接在电容器的同一个极板上，金属外壳接在电容器的另一个极板上，所以两根金属针带同种电荷。根据电场线的性质，电场线从正电荷发出，到负电荷终止，可知图中虚线表示电场线，则实线表示等势线。故AB错误；
C．题中不知哪一个极板带正电，即不知道电场线的方向，所以P、Q两点电势的高低无法判断。故C错误；
D．静电计与电容器两极板相连，则静电计两指针张角可以显示极板间的电压，当静电计两指针张角减小时，表明电容器极板间的电压减小，故此时电容器正在放电。故D正确。
故选：D。
6．（2023秋 滨江区校级期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（ ）
A．a点电势为7.5V
B．电子在b点的动能不可能为2.5eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
【解答】解：A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大5eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低5V，所以相邻两等势面间的电势差为2.5V，则a点的电势为φa＝7.5V+3V＝10.5V，故A错误；
B．电子在b、c两点间根据能量守恒可得：eφb+Ekb＝eφc+Ekc
其中φb＝2.5V+3V＝5.5V，
代入数据整理得Ekb＝2.5eV+Ekc
由于c点的动能不为零，所以b点的动能一定大于2.5eV，故B正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，所以b点的电场力小于c点的电场力，根据牛顿第二定律可知b点的加速度小于c点的加速度，故C错误；
D．电子速度与等势面切线平行时，即与电场强度方向垂直时，电子在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值一定不为零，故D错误。
故选：B。
7．（2022秋 杭州期末）如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（ ）
A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法
B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷
C．由库仑定律公式可知，当r→0时，F将趋向于无穷大
D．带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍
【解答】解：A、库仑用扭秤研究电荷之间的作用力，用了微小量放大法，故A正确；
B、库仑定律的适用条件是点电荷，只要带电体的大小对研究的问题没有影响或影响不大，都可以视为点电荷，故B错误；
C、由库仑定律公式可知，当r→0时，库仑定律不再适用，故C错误；
D、带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力与A受到的库仑力大小相等、方向相反，故D错误。
故选：A。
8．（2022秋 诸暨市期末）如图所示，电荷量q的点电荷与均匀带电薄板相距3d，虚线垂直薄板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为d。已知P点电场强度为0，则Q点电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．0
【解答】解：由题意P点电场强度为0，薄板与q在P点的场强等大反向，根据点电荷场强公式，则薄板在P点场强大小
根据对称性，薄板在Q点场强大小方向相反，则Q点电场强度大小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．（2023 宁波一模）在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．门把手内部的场强逐渐变大
B．门把手与手指之间场强逐渐增大
C．门把手左端电势高于右端电势
D．门把手右端带负电荷且电量增加
【解答】解：放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手在手的影响下，发生静电感应，在其右端感应出正电荷，左端感应出负电荷。本身是处于静电平衡状态，内部场强为零，两端电势相等，门把手与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式
C，E，C
联立，可得
E
放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手上的电荷密度（）变大，所以场强E变大。故ACD错误，B正确。
故选：B。
10．（2024 宁波模拟）在一块水平放置的很大的接地金属平板上方附近固定着一个正电荷Q，a、b、c、d为过正电荷所在位置的竖直平面上的四个点，位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电势高于d点的电势
B．c点的场强比d点的小
C．电荷量为q的负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中电场力做正功
【解答】解：金属平板位于正电荷的电场中，产生静电感应，达到静电平衡后，其表面是一个等势面，由静电感应特点可知，金属板上方的电场线垂直于金属棒向下，则点电荷以及金属棒周围的等势面分布如图所示。
A、由图可知，c点的电势高于d点的电势，故A正确；
B、c点的等差等势面比d点密集，则c点的场强比d点的大，故B错误；
C、因a点电势高于b点，则电荷量为q的负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D、电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中，电势升高，电势能增大，电场力做负功，故D错误。
故选：A。
11．（2024 宁波模拟）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（ ）
A．将此单摆置于竖直向下的匀强电场中
B．在悬点O处放置一个带正电的点电荷
C．在悬点O处放置一个带负电的点电荷
D．将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中
【解答】解：设单摆与竖直方向夹角为θ，受力分析知单摆小球受重力和绳子的拉力，由公式得单摆做简谐运动的回复力为
其中另 ，它与简谐振动的频率关系为k＝mω2；
A.当增加一个竖直向下的电场时，回复力变为 ，那么由 k＝mω2知k变大，小球质量不变，故振动频率ω也增大，故A正确；
BC.在悬点O加一个正或负电荷，此时只改变沿绳子方向的力，并不会改变回复力的大小，故小球振动频率ω也不变，故BC错误；
D.将单摆放置在垂直摆动平面向里的匀强磁场中，由左手定则可知，小球受到的磁场力是沿绳子方向的力，只会改变绳上的拉力大小，并不会改变回复力的大小，故小球振动频率ω也不变，故D错误。
故选：A。
12．（2022秋 衢州期末）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势+U，两个电极带负电荷，形成低电势﹣U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线
B．a点的电势高于b点的电势
C．电荷在四个电极的表面分布均匀
D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等
【解答】解：A．四个电极的表面都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，故A错误；
B．a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，故B正确；
C．每个电极附近的等差等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C错误；
D．因c点等差等势面较d点密集，则c点的电场强度大小比d点的电场强度大小较大，故D错误。
故选：B。
13．（2023秋 下城区校级期末）如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。过圆心与环面垂直的轴线上A点有一质量为m电量为+q小球在外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，则（ ）
A．O点场强方向水平向左
B．由A至O点场强先变大后变小
C．小球运动过程中电势能不变
D．小球运动过程中外力F做正功
【解答】解：A、电场线总是由高电势指向低电势，根据对称性和电场叠加原理可知，O点场强方向水平向右，故A错误；
B、可将水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷等效成等量异种点电荷的电场，根据等量异种点电荷电场的对称性可知，由A至O点场强变大，故B错误；
C、由于过圆心与环面垂直的轴线是等势线，电势能EP＝qφ，故小球沿轴线运动过程中电势能不变，故C正确；
D、小球在外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，小球所受的外力F、重力与电场力平衡，由于电场力方向不变，大小变化，电场力在水平方向，不做功，匀速运动则合力做功为零，故下降时重力做正功，外力做负功；上升时重力做负功，外力做正功，故D错误。
故选：C。
14．（2023秋 镇海区校级期末）某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，Ex为电场强度在x轴上的分量则（ ）
A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同
B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能
【解答】解：A.在φ﹣x图像中，图线的斜率表示电场强度，由题图知，x1和x2处的斜率都是负值，说明电场强度方向相同，故A正确；
B.x1处的斜率的绝对值大于x2处的斜率的绝对值，说明x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小，故B错误；
C.从x1处到x2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；
D.根据Ep＝qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此处具有的电势能小于零，电势为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在R处具有的电势能大于在 x2处的电势能，故D错误。
故选：A。
15．（2024 温州二模）如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（ ）
A．离子在加速电场中运动时间为
B．离子在M、N板间运动时间为
C．离子到达探测器的最大动能为q（U1+U2）
D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2＞2U1
【解答】解：A.离子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有
解得
根据运动学公式
解得
，故A错误；
B.离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，根据运动学公式有
L＝v0t2
解得
，故B正确；
C.当离子刚好从偏转电场右边缘出场时动能最大，全过程根据动能定理有
，故C错误；
D.离子在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
解得
为保证离子不打在M、N极板上，应该满足
联立解得
U2＜2U1，故D错误。
故选：B。
16．（2023秋 宁波期末）如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、带电荷量为+q（q＞0）的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的最小值为E
B．电场强度的最小值为E
C．若电场强度E，则电场强度方向一定竖直向上
D．若电场强度E，则电场强度方向不一定竖直向上
【解答】解：AB、作出力的矢量三角形如图1，当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时
图1
qEmin＝mgsinθ
电场强度的最小值为
Emin
故AB错误；.
CD.若电场强度E，如图2所示可知
图2
即
mg＝qE
则电场强度方向不一定竖直向上，故C错误，D正确。
故选：D。
17．（2024 宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到
mAlsinα＝mBlsinβ+mClsinγ
当mA＝mB＝mC时
sinα＝sinβ+sinγ
当 α＝β＝γ时
sinα＝2sinα
这是不能实现的，故A错误；
B.由A项分析，当 γ＝0时
α＝β＞γ
B正确；
C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；
D.由C项分析可知，故D错误。
故选：B。
18．（2023 台州模拟）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为﹣6q，h，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．小球a的线速度为
B．小球b的角速度为
C．小球c的向心加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小为
【解答】解：ABC、a、b、c三小球电荷量相等，完全相同，受力相同，绕O点做半径为R的匀速圆周运动，线速度、角速度、加速度大小均相等，
设 db连线与水平方向的夹角为α，则cosα，则sinα，
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：kcosα﹣2k cos30°＝mmω2R＝ma
解得：v，，a，故AB错误，C正确；
D、小球d受到a、b、c三球的库仑引力、重力、竖直向上的外力F作用，由平衡条件得：F＝3ksinα+mg＝mg，故D错误。
故选：C。
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小题精练07 静电场问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
1.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
2.力电综合问题
3．做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
4．解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
5．电粒子在电场中的偏转问题
(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
③运动过程，如图所示：
④基本关系式： 加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。 速度 v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量） 偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（4）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv及y＝，得y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为。
难度：★★★ 建议时间：35分钟 正确率： /18
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1．（2024 宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（ ）
A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe
B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面
D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向
2．（2022秋 舟山期末）如图所示，原来不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q＞0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．棒的两端都感应出负电荷
B．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度方向水平向右
C．棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小E＝k
D．若用一根导线将A、B相连，导线上会产生电流
3．（2022秋 杭州期末）如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电体在电场中仅受电场力的运动轨迹，图中A、B是轨迹上其中两点，则（ ）
A．该带电体应带的是正电荷
B．题中等量点电荷左边为正电荷，而右边应为负电荷
C．该带电体在A处的加速度比在B处的加速度要大
D．该带电体在A处的电势能比B处的电势能大
4．（2023春 金华期末）如图所示，实线为某一点电荷电场的部分电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．c点的电场强度小于b点的电场强度
5．（2024 嘉兴一模）如图所示，将静电计与电容器（图中未画出）相连，可检测带电电容器的两极间的电压变化。带电静电计的金属指针和圆形金属外壳的空间内存在电场，分别用实线和虚线表示电场线和等势面，该空间内有P、Q两点，则（ ）
A．静电计两根金属指针带异种电荷
B．图中实线表示电场线，虚线表示等势面
C．图中P点电势一定高于Q点电势
D．当静电计两指针张角减小时，表明电容器在放电
6．（2023秋 滨江区校级期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（ ）
A．a点电势为7.5V
B．电子在b点的动能不可能为2.5eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
7．（2022秋 杭州期末）如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（ ）
A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法
B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷
C．由库仑定律公式可知，当r→0时，F将趋向于无穷大
D．带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍
8．（2022秋 诸暨市期末）如图所示，电荷量q的点电荷与均匀带电薄板相距3d，虚线垂直薄板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为d。已知P点电场强度为0，则Q点电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．0
9．（2023 宁波一模）在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．门把手内部的场强逐渐变大
B．门把手与手指之间场强逐渐增大
C．门把手左端电势高于右端电势
D．门把手右端带负电荷且电量增加
10．（2024 宁波模拟）在一块水平放置的很大的接地金属平板上方附近固定着一个正电荷Q，a、b、c、d为过正电荷所在位置的竖直平面上的四个点，位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电势高于d点的电势
B．c点的场强比d点的小
C．电荷量为q的负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．电荷量为q的正电荷从b点移到a点的过程中电场力做正功
11．（2024 宁波模拟）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（ ）
A．将此单摆置于竖直向下的匀强电场中
B．在悬点O处放置一个带正电的点电荷
C．在悬点O处放置一个带负电的点电荷
D．将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中
12．（2022秋 衢州期末）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势+U，两个电极带负电荷，形成低电势﹣U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线
B．a点的电势高于b点的电势
C．电荷在四个电极的表面分布均匀
D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等
13．（2023秋 下城区校级期末）如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。过圆心与环面垂直的轴线上A点有一质量为m电量为+q小球在外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，则（ ）
A．O点场强方向水平向左
B．由A至O点场强先变大后变小
C．小球运动过程中电势能不变
D．小球运动过程中外力F做正功
14．（2023秋 镇海区校级期末）某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，Ex为电场强度在x轴上的分量则（ ）
A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同
B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能
15．（2024 温州二模）如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L，电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（ ）
A．离子在加速电场中运动时间为
B．离子在M、N板间运动时间为
C．离子到达探测器的最大动能为q（U1+U2）
D．为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2＞2U1
16．（2023秋 宁波期末）如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、带电荷量为+q（q＞0）的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的最小值为E
B．电场强度的最小值为E
C．若电场强度E，则电场强度方向一定竖直向上
D．若电场强度E，则电场强度方向不一定竖直向上
17．（2024 宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，电荷量分别为qA、qB、qC，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球的质量mA＝mB＝mC，则一定有α＝β＝γ
B．若小球的质量mA＝mB＝mC，则可能有α＝β＞γ
C．若小球所带电荷量qA＝qB＝qC，则一定有α＝β＝γ
D．若小球所带电荷量qA＞qB＞qC，则一定有α＜β＜γ
18．（2023 台州模拟）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为﹣6q，h，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．小球a的线速度为
B．小球b的角速度为
C．小球c的向心加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小为
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