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小题精练09 电磁感应中的感应电动势、电荷量、热量、单双棒问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、求电荷量的三种方法
1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间)
(1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
(2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。
2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量)
(1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。
(2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。
3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量)
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。
二、求解焦耳热Q的三种方法
三、单杆模型
初态 v0≠0 v0＝0
示意图 质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定
运动分析 导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止 当E感＝E时，v最大，且vm＝，最后以vm匀速运动 当a＝0时，v最大，vm＝，杆开始匀速运动 Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv 电流I＝＝CBl＝CBla 安培力F安＝IlB＝CB2l2a F－F安＝ma，a＝， 所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量分析 动能转化为内能，mv＝Q 电能转化为动能和内能，E电＝mv＋Q 外力做功转化为动能和内能，WF＝mv＋Q 外力做功转化为电能和动能，WF＝E电＋mv2
四、双杆模型
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 质量m1＝m2不 电阻r1＝r2 长度l1＝2l2
运动分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量分析 一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2
运动分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量分析 外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q 外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q电＋Qf
难度：★★★☆ 建议时间：40分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B B D B D C C B B
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A D A C C D D C A
1．（2023秋 镇海区校级期末）2020年9月1日消息，广东清远磁浮列车圆满完成整车静态调试，运行试验如图1。图2是磁悬浮的原理图，图中甲是圆柱形磁铁，乙是用高温超导材料制成的超导圆环，将超导圆环乙水平放在磁铁甲上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁甲的上方空中，若甲的N极朝上，在乙放入磁场向下运动的过程中（ ）
A．俯视，乙中感应电流的方向为顺时针方向；当乙稳定后，感应电流消失
B．俯视，乙中感应电流的方向为顺时针方向；当乙稳定后，感应电流仍存在
C．俯视，乙中感应电流的方向为逆时针方向；当乙稳定后，感应电流消失
D．俯视，乙中感应电流的方向为逆时针方向；当乙稳定后，感应电流仍存在
【解答】解：在乙放入磁场的过程中，根据楞次定律可知，如磁铁甲的N极朝上，放入线圈乙时，线圈中的磁通量向上增大，根据楞次定律可知感应电流的磁场应向下，乙中感应电流方向从上向下看应为顺时针；因为乙是超导体，没有电阻，故即使乙稳定后电磁感应现象消失，乙中的电流也不会消失，故ACD错误，B正确。
故选：B。
2．（2023 杭州一模）智能手表通常采用无线充电方式。如图甲所示，充电基座与220V交流电源相连，智能手表放置在充电基座旁时未充电，将手表压在基座上，无需导线连接，手表便可以充电（如图乙所示）。已知充电基座与手表都内置了线圈，则（ ）
A．手机和基座无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将充电基座包裹起来，之后仍能为手表充电
C．无线充电的原理是利用基座内的线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，基座线圈的磁场对手表线圈中的电子施加力的作用，驱使电子运动
【解答】解：A．充电时存在漏磁效应，所以传输能量时有损失，故A错误；
B．手机充电利用的是互感原理，故用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为手表充电，故B正确；
C．无线充电的原理是基座内的线圈电流变化，产生变化的磁场，导致手表内部线圈中的磁通量发生改变，从而线圈产生感应电流，其产生感应电流的方式与变压器，互感器的原理相同，故C错误；
D．根据上述解释，基座线圈的磁场变化产生感应电场，驱动放置在感应电场中的手表中的线圈内部的电子做定向运动，形成电流，故D错误。
故选：B。
3．（2023 温州模拟）如图所示，磁铁在电动机和机械装置的带动下，以O点为中心在水平方向上做周期性往复运动。两匝数不同的线圈分别连接相同的小灯泡，且线圈到O点距离相等。线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响可以忽略，不考虑灯泡阻值的变化。下列说法正确的是（ ）
A．两线圈产生的电动势有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率不相等
C．两小灯泡消耗的电功率相等
D．两线圈产生的电动势同时为零
【解答】解：BD、磁铁的中心位于O点时，两个线圈的磁通量相等。磁铁距离左侧线圈最近时，左侧线圈的磁通量最大，右侧线圈的磁通量最小，此时两线圈的磁通量变化率均为零，两线圈产生的电动势均为零。磁铁距离右侧线圈最近时，左侧线圈的磁通量最小，右侧线圈的磁通量最大，此时两线圈产生的电动势也均为零。磁铁做周期性往复运动的过程中，当左侧线圈磁通量增加时，右侧线圈的磁通量就减少。故两个线圈磁通量的变化周期是相同的，可知两线圈产生的交变电流的频率是相等的，两线圈产生的电动势同时为零，故B错误，D正确；
AC、磁铁运动过程中两线圈的磁通量变化率是相同的，因两线圈匝数不同，由法拉第电磁感应定律可知产生的电动势的峰值与有效值均不相等。两小灯泡电阻相同，而回路的电动势有效值不同，可知两小灯泡消耗的电功率不相等。故AC错误。
故选：D。
4．（2023 西湖区校级模拟）如图1所示，将线圈套在长玻璃管上，线圈的两端与电流传感器（可看作理想电流表）相连。将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中将穿过线圈。实验观察到如图2所示的感应电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．t1～t3时间内，磁铁受到线圈的作用力方向先向上后向下
B．若将磁铁两极翻转后重复实验，将先产生负向感应电流，后产生正向感应电流
C．若将线圈的匝数加倍，线圈中产生的电流峰值也将加倍
D．若将线圈到玻璃管上端的距离加倍，线圈中产生的电流峰值也将加倍
【解答】解：A、根据楞次定律的“来拒去留”可知，条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是向上，故A错误；
B、根据楞次定律，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，可知若将磁铁两极翻转后重复实验，将先产生负向感应电流，由于磁场的方向相反，则磁场的变化也相反，所以产生的感应电流的方向也相反，即将先产生负向感应电流，后产生正向感应电流，故B正确；
C、若将线圈的匝数加倍，根据法拉第电磁感应定律：E，可知线圈内产生的感应电动势将增大，所以对磁铁运动的阻碍作用增大，因此磁铁的最大速度将减小，所以将线圈的匝数加倍时，减小，所以线圈中产生的电流峰值不能加倍，故C错误；
D、若将线圈到玻璃管上端的距离加倍，假设磁铁做自由落体运动，根据穿过线圈时的速度v，而实际上在电流增大的过程，磁铁受到的安培力增大，磁铁的加速度减小，故速度不可能加倍，则线圈中产生的电流峰值也不可能加倍，故D错误。
故选：B。
5．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，B0＝0.1T。下列说法正确的是（ ）
A．t＝1s时，导体环中电流为零
B．第2s内，导体环中电流为负方向
C．第3s内，导体环中电流的大小为0.1A
D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C
【解答】解：A、0～2s时间内，磁场均匀变化，这段时间内电流恒定，因此t＝1s时导体环中电流不为零，故A错误；
B、第2s内，导体环内，向上的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向下，根据赔礼定则，感应电流与图中的电流一致为正方向，故B错误；
C、第3s内，感应电动势，根据欧姆定律得，故C错误；
D、第3s与第4s磁通量变化率相同，因此电流相同，通过导体环中某一界面的电荷量为q＝It＝0.01×1C＝0.01C，故D正确；
故选：D。
6．（2024 嘉兴一模）如图所示，假设“天宫一号”正以速度7.5km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与其太阳帆板两端相距20m的M、N的连线垂直，太阳帆板视为导体。飞经某处时的地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量为1.0×10﹣5T，若此时在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路（图中未画出），太阳帆板内阻不可忽略。则（ ）
A．此时M、N两端间的电势差为0
B．此时小灯泡恰好能正常发光
C．“天宫一号”绕行过程中受到电磁阻尼
D．“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M端的电势始终高于N端
【解答】解：AB．小灯泡与M、N相连构成闭合回路，它们一起在磁场中做切割磁感线运动，根据楞次定律，闭合回路的磁通量不变，回路中不产生感应电流，小灯泡不工作，M、N间感应电动势大小为E＝BLv，代入数据得E＝1.5V，太阳帆板存在内阻小灯泡不能正常发光，故AB错误；
C．导体在磁场中发生涡流现象，受到电磁阻尼，故C正确；
D．地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量在南、北半球方向相反，所以“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M、N间感应电动势方向相反，故D错误。
故选：C。
7．（2023 浙江模拟）如图所示，一块永磁体在光滑斜面上沿着一螺线管的轴线做直线运动。螺线管外的轴线上存在p、q两点（p、q两点到螺线管边缘的距离相等）。一灯泡与螺线管串联，灯泡在永磁体通过p点时的亮度要大于永磁体通过q点时的亮度。忽略永磁体的尺寸，下列说法中正确的（ ）
A．永磁体在p点时的速度小于在q点时的速度
B．永磁体在p点时的机械能小于在q点时的机械能
C．若将灯泡换成一发光二极管，则永磁体在通过p和q时该二极管不会都发光
D．若将永磁体的极性对调，则在其通过q点时灯泡的亮度将大于其通过p点时的亮度
【解答】解：A．灯泡在永磁体通过p点时的亮度大于永磁体通过q点时的亮度，说明永磁体通过p点时产生的感应电流大于永磁体通过q点时的感应电流，根据切割电动势规律和欧姆定律，即永磁体在p点时的速度大于在q点时的速度，故A错误；
B．根据能量转化与守恒，由于灯泡发光，所以永磁体的机械能不断减小，即永磁体在p点时的机械能大于在q点时的机械能，故B错误；
C．根据楞次定律，当永磁体靠近螺线管和远离螺线管时产生的感应电流方向相反，根据二极管反向截止的特性，所以二极管不会都发光，故C正确；
D．若将永磁体的极性对调，根据切割电动势规律和欧姆定律，则在其通过q点时灯泡的亮度仍将小于其通过p点时的亮度，故D错误。
故选：C。
8．（2023 乐清市校级模拟）如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场。细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度θ来表示。接通S，导体棒恰好在时处于静止状态；将导体棒从移到（δ为小量），静止后撤去外力，导体棒开始振动起来，则（ ）
A．电源电动势
B．振动周期
C．电阻消耗的焦耳热
D．角度θ随时间t变化的图线为图乙
【解答】解：A．导体棒恰好在时处于静止状态，对导体棒金属受力分析，得出对应的受力示意图：
可知
F安＝Mg
又
解得：，故A错误；
B．根据平行四边形定则，导体棒所受的安培力与重力的合力大小等于
根据单摆的周期公式可得：
故B错误；
C．根据能量守恒，电阻消耗的焦耳热为损失的重力势能和电能之和，则
E电，故C错误；
D．随着时间的推移，θ会越来越小，不可能突然增大，故D错误。
故选：B。
9．（2023秋 宁波期末）在某个趣味物理小实验中，几位同学手拉手与一节电动势为1.5V的干电池、导线、电键、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，实验过程中人会有触电的感觉。设开关闭合稳定后线圈中的电流为I0，下列说法正确的是（ ）
A．断开开关时线圈中的电流突然增大
B．断开开关时流过人体的电流为I0
C．人有触电感觉时流过人体的电流方向为A→B
D．人有触电感觉时流过人体的电流大于流过线圈的电流
【解答】解：ABC、断开电键时，由于线圈的电流减小而产生自感感动势，而阻碍电流的减小，只是电流减小的慢一些，不会突然增大，此时线圈的电流从左向右，流过人的电流从右向左即从B向A，在I0的数值上逐渐变小直到为0，故AC错误，B正确；
D、当断开时，多匝线圈产生自感现象，从而产生很高的瞬间电压，与一队人组成自感回路，而此时流过人体的电流是由线圈的自感电动势提供的，电流是从流过线圈的最大逐渐减小的，故流过人体的电流不会大于线圈的电流。故D错误。
故选：B。
10．（2023秋 慈溪市期末）磁悬浮原理如图甲所示，牵引原理如图乙所示（俯视图）。水平面内，边长为L的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应强度方向相反、大小均为B。质量为m、总电阻为R的矩形金属线框abcd处于匀强磁场中，ab边长为L。当匀强磁场沿直线向右以速度v匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为v0。已知线框运动时受到的阻力恒为f，则v0为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由于匀强磁场以速度v向右匀速运动，当金属框稳定后以最大速度v0向右运动时，金属框相对于磁场的运动速度大小为v﹣v0，根据右手定则可知回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E＝2BL（v﹣v0）
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为：
金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，ab边长等于L，说明ad和bc边处于的磁场方向一直相反，电流方向也相反，根据左手定则可知ad和bc两边所受安培力方向一致，所以金属框受到的安培力的合力大小为
当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，可得
F﹣f＝0
联立解得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，在与水平地面成θ＝30°的足够大的光滑坡面内建立坐标系xOy，坡面内沿x方向等间距分布足够多垂直坡面向里的匀强磁场，沿y方向磁场区域足够长，磁感应强度大小为B＝1T，每个磁场区域宽度及相邻磁场区域间距均为d＝0.6m。现有一个边长l＝0.2m，质量m＝0.04kg、电阻R＝1Ω的单匝正方形线框，以v0＝5m/s的初速度从磁场边缘沿x方向进入磁场，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．线框在斜面上做类平抛运动
B．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为5m/s2
C．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.4C
D．线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中产生的焦耳热为0.5J
【解答】解：AB、根据题意可知，线框刚进入磁场后，线框受到安培力，初速度方向上做减速运动，所以线框在斜面上做的不是类平抛运动。
线框刚进入第一个磁场区域时，产生的感应电动势为
E＝Blv0＝1×0.2×5V＝1V
感应电流为
A＝1A
线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力大小为
F＝BIl＝1×1×0.2N＝0.2N
线框的加速度大小为
，解得：a＝5m/s2，故AB错误；
C、线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
0，故C错误；
D、线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中，即线框沿x方向速度减到零，设此时，线框沿y方向运动的位移为y0，根据能量守恒定律有
在沿y方向，根据运动学规律得
v2＝2gsinθ y0
则有mgy0sinθ
可得：QJ＝0.5J，故D正确。
故选：D。
12．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（ ）
A．速率
B．从0～t秒电源消耗的电能
C．t秒后通过电阻R的电流为零
D．t秒末导体棒ab两端的电压为E
【解答】解：ACD、闭合开关S后导体棒从静止开始运动，经t秒以v匀速率运动，此时导体棒不受安培力作用，导体棒中的电流为0，则导体棒ab产生的感应电动势与电阻R两端电压相等，则有：U＝BLv
导体棒中的电流为0，相当于断路，此时通过电阻R的电流为：
且有：U＝IR
联立解得：，t秒末导体棒 ab两端的电压为：，故A正确，CD错误；
B、从0～t秒，根据能量守恒可知，电源消耗的电能转化为导体棒的动能、电阻R和内阻r的焦耳热，且通过电阻R的电流并不是一直为，因此电源消耗的电能，故B错误。
故选：A。
13．（2022秋 舟山期末）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的水平金属棒，一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动，转动时棒与圆环接触良好，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为BCωr2
【解答】解：A．由题图可知，回路中金属棒切割磁感线的有效长度为r，根据法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为：，故A错误；
B．金属棒电阻不计，电容两极板的电压等于金属棒产生的电动势，由微粒的重力等于电场力得：
，解得：，故B错误；
C．电阻消耗的电功率为：，故C正确；
D．电容器所带的电荷量为：，故D错误。
故选：C。
14．（2022秋 温州期末）如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，bb'为导轨最低位置，aa'与cc'为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa'沿导轨做匀速圆周运动至cc'处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（ ）
A．经过最低位置bb'处时，通过电阻R的电流最小
B．经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b
C．通过电阻R的电荷量为
D．电阻R上产生的热量为
【解答】解：A、金属棒从位置aa′运动到轨道最低bb′处的过程中，水平分速度即有效切割速度逐渐增大，由E＝BLv可知金属棒产生的感应电动势增大，则通过R的电流大小逐渐增大；金属棒从轨道最低位置bb′运动到cc′处的过程中，水平分速度即有效切割速度逐渐减小，由E＝BLv可知金属棒产生的感应电动势减小，则通过R的电流大小逐渐减小，故经过最低位置bb′处时，通过电阻R的电流最大，故A错误；
B\由右手定则可知，经过最低位置bb′处时，通过金属棒的电流方向为b→b′，故B错误；
C．通过电阻R的电荷量为：qΔt，故C正确；
D．金属棒做匀速圆周运动，切割磁感线的有效速度为：v＝v0cosθ＝v0cosωt
θ是金属棒的速度与水平方向的夹角，则金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv0cosωt
则回路中产生正弦式交变电流，可得感应电动势的最大值为：Em＝BLv0
有效值为：E
由焦耳定律可知，R上产生的热量：Q，故D错误。
故选：C。
15．（2023 镇海区模拟）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等
B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变
C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭
D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值
【解答】解：AB.开关S闭合瞬间，由于电感线圈的阻碍作用，灯D3逐渐变亮，通过灯D3的电流缓慢增加，待稳定后，流经灯D2和D3的电流相等，故从开关S闭合瞬间至断开前，流经D1的电流也是逐渐增加的，故AB错误；
C.开关S断开瞬间，由于电感线圈阻碍电流减小的作用，由电感线圈继续为D2和D3提供电流，又因为电路稳定的时候，流经D2和D3的电流相等，所以D2逐渐熄灭，故C错误；
D.开关S闭合瞬间，灯D2和D1串联，电压传感器所测电压为D2两端电压，由欧姆定律，u1；电路稳定后，流经D3的电流为I，开关S断开瞬间，电感线圈能够为D2和D3提供与之前等大电流，故其两端电压为u2＝I 2R，所以u1与u2的比值为3：4，故D正确。
故选：D。
16．（2023秋 宁波期末）如图甲所示，光滑水平导轨的间距为L＝1m，其左右两侧各接有阻值R＝2Ω的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B＝1T，方向竖直向下的匀强磁场中。一质量m＝1kg，电阻r＝1Ω的金属棒MN在外力F的作用下，由静止开始沿导轨向右运动，棒中电流I随其位移x变化图像如图乙所示。导轨电阻不计，则棒从静止向右运动x＝2m的过程中（ ）
A．金属棒做匀加速直线运动
B．x＝2m时棒两端电压大小为2V
C．流过左边电阻R的电荷量为1C
D．金属棒中所产生的焦耳热为0.5J
【解答】解：A.根据电路分析可得电路中的总电阻为
根据闭合电路的欧姆定律，在导体棒运动过程中产生的感应电流为
E＝BLv
I
解得：I
可知电流大小与速度成正比，根据图乙I﹣x图像的表达式为
可知I与x成正比，所以导体棒的速度与位移大小成正比，根据匀变速直线运动规律
v2＝2ax
可知若金属棒做从0开始的匀加速直线运动应该是导体棒的速度的平方与位移成正比，所以金属棒做的不是匀加速直线运动，故A错误；
B.x＝2m时，根据乙图可得金属棒中电流为
I2＝1A
故x＝2m时金属棒切割磁感线产生的电动势为
E2＝I2R总＝1×2V＝2V
棒两端电压为路端电压，即
，故B错误；
C.流过左边电阻R的电荷量为
又
根据闭合电路的欧姆定律有
根据电磁感应定律
联立解得
q＝0.5C，故C错误；
D.在纯电阻电路中，电路中所产生的总焦耳热等于克服安培力所做的功，根据功能关系结合乙图像的面积关系有
代入数据解得
Q＝1J
因为导体棒电阻等于左右两侧并联电阻之和，所以导体棒上产生的热量
，故D正确。
故选：D。
17．（2022春 湖州期末）半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω的角速度匀速转动，不计其余电阻，则（ ）
A．C点电势比O点电势高
B．电动势大小为Bωl2
C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为
D．灯泡消耗的电功率是
【解答】解：A.根据右手定则可知，CO中电流从C到O，CO充当电源，则O点电势比C点电势高，故A错误；
B.电动势的大小为E＝BlBl2ω，故B错误；
C.流过灯泡的电流大小为I
棒OC旋转一圈的时间
t
棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量
q＝It
解得：q
故C正确；
D.灯泡消耗的电功率
P＝I2R
解得：P
故D错误。
故选：C。
18．如图所示，某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合瞬间，流经灯D1和D2的电流相等
B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D2的电流保持不变
C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭
D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1：u2＝1：1
【解答】解：AB、开关 S 闭合橓间，由于电感线圈的强烈阻碍作用，灯D3没有电流通过，灯D1和D2串联，流经灯D1和D2的电流相等，设每 个灯泡的电阻为R，故
稳定后灯D2和D3并联再与D1串联，流过D2的电流为
，故A正确，B错误；
C、开关S断开瞬间，由于电感线圈阻碍电流减小的作用，由电感线圈继续为灯D2和D3提供电流，又因为电路稳定的时候，流经灯D2和D3的电流相等，所以灯D2逐渐熄灭，故C错误；
D、开关S闭合瞬间，灯D1和D2串联，电压传感器所测电压为D2两端电压，由欧姆定律
电路稳定后，流过D3的电流为
开关 S 断开瞬间，电感线圈能够为D2和D3提供与之前等大电流，故其两端电压为
所以
，故D错误。
故选：A。
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小题精练09 电磁感应中的感应电动势、电荷量、热量、单双棒问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、求电荷量的三种方法
1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间)
(1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
(2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。
2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量)
(1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。
(2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。
3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量)
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。
二、求解焦耳热Q的三种方法
三、单杆模型
初态 v0≠0 v0＝0
示意图 质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定
运动分析 导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止 当E感＝E时，v最大，且vm＝，最后以vm匀速运动 当a＝0时，v最大，vm＝，杆开始匀速运动 Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv 电流I＝＝CBl＝CBla 安培力F安＝IlB＝CB2l2a F－F安＝ma，a＝， 所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量分析 动能转化为内能，mv＝Q 电能转化为动能和内能，E电＝mv＋Q 外力做功转化为动能和内能，WF＝mv＋Q 外力做功转化为电能和动能，WF＝E电＋mv2
四、双杆模型
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 质量m1＝m2不 电阻r1＝r2 长度l1＝2l2
运动分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量分析 一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示意图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2 摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度l1＝l2
运动分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量分析 外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q 外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q电＋Qf
难度：★★★☆ 建议时间：40分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1．（2023秋 镇海区校级期末）2020年9月1日消息，广东清远磁浮列车圆满完成整车静态调试，运行试验如图1。图2是磁悬浮的原理图，图中甲是圆柱形磁铁，乙是用高温超导材料制成的超导圆环，将超导圆环乙水平放在磁铁甲上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁甲的上方空中，若甲的N极朝上，在乙放入磁场向下运动的过程中（ ）
A．俯视，乙中感应电流的方向为顺时针方向；当乙稳定后，感应电流消失
B．俯视，乙中感应电流的方向为顺时针方向；当乙稳定后，感应电流仍存在
C．俯视，乙中感应电流的方向为逆时针方向；当乙稳定后，感应电流消失
D．俯视，乙中感应电流的方向为逆时针方向；当乙稳定后，感应电流仍存在
2．（2023 杭州一模）智能手表通常采用无线充电方式。如图甲所示，充电基座与220V交流电源相连，智能手表放置在充电基座旁时未充电，将手表压在基座上，无需导线连接，手表便可以充电（如图乙所示）。已知充电基座与手表都内置了线圈，则（ ）
A．手机和基座无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将充电基座包裹起来，之后仍能为手表充电
C．无线充电的原理是利用基座内的线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，基座线圈的磁场对手表线圈中的电子施加力的作用，驱使电子运动
3．（2023 温州模拟）如图所示，磁铁在电动机和机械装置的带动下，以O点为中心在水平方向上做周期性往复运动。两匝数不同的线圈分别连接相同的小灯泡，且线圈到O点距离相等。线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响可以忽略，不考虑灯泡阻值的变化。下列说法正确的是（ ）
A．两线圈产生的电动势有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率不相等
C．两小灯泡消耗的电功率相等
D．两线圈产生的电动势同时为零
4．（2023 西湖区校级模拟）如图1所示，将线圈套在长玻璃管上，线圈的两端与电流传感器（可看作理想电流表）相连。将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中将穿过线圈。实验观察到如图2所示的感应电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．t1～t3时间内，磁铁受到线圈的作用力方向先向上后向下
B．若将磁铁两极翻转后重复实验，将先产生负向感应电流，后产生正向感应电流
C．若将线圈的匝数加倍，线圈中产生的电流峰值也将加倍
D．若将线圈到玻璃管上端的距离加倍，线圈中产生的电流峰值也将加倍
5．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，B0＝0.1T。下列说法正确的是（ ）
A．t＝1s时，导体环中电流为零
B．第2s内，导体环中电流为负方向
C．第3s内，导体环中电流的大小为0.1A
D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C
6．（2024 嘉兴一模）如图所示，假设“天宫一号”正以速度7.5km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与其太阳帆板两端相距20m的M、N的连线垂直，太阳帆板视为导体。飞经某处时的地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量为1.0×10﹣5T，若此时在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路（图中未画出），太阳帆板内阻不可忽略。则（ ）
A．此时M、N两端间的电势差为0
B．此时小灯泡恰好能正常发光
C．“天宫一号”绕行过程中受到电磁阻尼
D．“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M端的电势始终高于N端
7．（2023 浙江模拟）如图所示，一块永磁体在光滑斜面上沿着一螺线管的轴线做直线运动。螺线管外的轴线上存在p、q两点（p、q两点到螺线管边缘的距离相等）。一灯泡与螺线管串联，灯泡在永磁体通过p点时的亮度要大于永磁体通过q点时的亮度。忽略永磁体的尺寸，下列说法中正确的（ ）
A．永磁体在p点时的速度小于在q点时的速度
B．永磁体在p点时的机械能小于在q点时的机械能
C．若将灯泡换成一发光二极管，则永磁体在通过p和q时该二极管不会都发光
D．若将永磁体的极性对调，则在其通过q点时灯泡的亮度将大于其通过p点时的亮度
8．（2023 乐清市校级模拟）如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场。细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度θ来表示。接通S，导体棒恰好在时处于静止状态；将导体棒从移到（δ为小量），静止后撤去外力，导体棒开始振动起来，则（ ）
A．电源电动势
B．振动周期
C．电阻消耗的焦耳热
D．角度θ随时间t变化的图线为图乙
9．（2023秋 宁波期末）在某个趣味物理小实验中，几位同学手拉手与一节电动势为1.5V的干电池、导线、电键、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，实验过程中人会有触电的感觉。设开关闭合稳定后线圈中的电流为I0，下列说法正确的是（ ）
A．断开开关时线圈中的电流突然增大
B．断开开关时流过人体的电流为I0
C．人有触电感觉时流过人体的电流方向为A→B
D．人有触电感觉时流过人体的电流大于流过线圈的电流
10．（2023秋 慈溪市期末）磁悬浮原理如图甲所示，牵引原理如图乙所示（俯视图）。水平面内，边长为L的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应强度方向相反、大小均为B。质量为m、总电阻为R的矩形金属线框abcd处于匀强磁场中，ab边长为L。当匀强磁场沿直线向右以速度v匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为v0。已知线框运动时受到的阻力恒为f，则v0为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，在与水平地面成θ＝30°的足够大的光滑坡面内建立坐标系xOy，坡面内沿x方向等间距分布足够多垂直坡面向里的匀强磁场，沿y方向磁场区域足够长，磁感应强度大小为B＝1T，每个磁场区域宽度及相邻磁场区域间距均为d＝0.6m。现有一个边长l＝0.2m，质量m＝0.04kg、电阻R＝1Ω的单匝正方形线框，以v0＝5m/s的初速度从磁场边缘沿x方向进入磁场，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．线框在斜面上做类平抛运动
B．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为5m/s2
C．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.4C
D．线框从开始进入磁场到沿y方向运动的过程中产生的焦耳热为0.5J
12．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确的是（ ）
A．速率
B．从0～t秒电源消耗的电能
C．t秒后通过电阻R的电流为零
D．t秒末导体棒ab两端的电压为E
13．（2022秋 舟山期末）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的水平金属棒，一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动，转动时棒与圆环接触良好，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为BCωr2
14．（2022秋 温州期末）如图所示，水平间距为L，半径为r的二分之一光滑圆弧导轨，bb'为导轨最低位置，aa'与cc'为最高位置且等高，右侧连接阻值为R的电阻，圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa'沿导轨做匀速圆周运动至cc'处，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，则该过程中（ ）
A．经过最低位置bb'处时，通过电阻R的电流最小
B．经过最低位置bb'处时，通过金属棒的电流方向为b'→b
C．通过电阻R的电荷量为
D．电阻R上产生的热量为
15．（2023 镇海区模拟）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等
B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变
C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭
D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值
16．（2023秋 宁波期末）如图甲所示，光滑水平导轨的间距为L＝1m，其左右两侧各接有阻值R＝2Ω的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B＝1T，方向竖直向下的匀强磁场中。一质量m＝1kg，电阻r＝1Ω的金属棒MN在外力F的作用下，由静止开始沿导轨向右运动，棒中电流I随其位移x变化图像如图乙所示。导轨电阻不计，则棒从静止向右运动x＝2m的过程中（ ）
A．金属棒做匀加速直线运动
B．x＝2m时棒两端电压大小为2V
C．流过左边电阻R的电荷量为1C
D．金属棒中所产生的焦耳热为0.5J
17．（2022春 湖州期末）半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω的角速度匀速转动，不计其余电阻，则（ ）
A．C点电势比O点电势高
B．电动势大小为Bωl2
C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为
D．灯泡消耗的电功率是
18．如图所示，某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合瞬间，流经灯D1和D2的电流相等
B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D2的电流保持不变
C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭
D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1：u2＝1：1
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