中小学教育资源及组卷应用平台
小题精练10 交变电流四值 变压器 远距离输电
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值 （5）没有特别说明，通常默认为有效值。
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导体截面的电荷量
二、变压器
1．构造：如图所示。变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈两端电压U2＝n2。
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈是一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U、I均为有效值。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝。若n1>n2，为降压变压器；若n1(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
三、远距离输电
1．降低输电损耗的两个途径
减少输电损耗的理论依据：P损＝I2r。
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律r＝ρ，要减小输电线的电阻r，在输电距离一定的情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积的方法。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2.远距离输电问题的分析方法
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
3．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝＝＝。
(4)输电线上损耗的电功率P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。
难度：★★★ 建议时间：35分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C C B D A C A C D
10 11 12 13 14 15 16 17 18
B D C B C B D D C
1．（2024 宁波模拟）如图甲、乙所示为某家庭应急式手动发电机的两个截面示意图。推动手柄使半径为r的圆形线圈a沿轴线往复运动，其运动的v﹣t图像为如图丙所示的正弦曲线，最大速度为v0。已知线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，理想变压器原、副线圈匝数之比为k，两灯泡电阻均为R，A为理想交流电流表，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．L1两端电压最大值为2nπBv0
B．电流表A的读数为
C．线圈a的输出功率为
D．若断开开关S，L1中电流不变，原线圈中电流亦不变
【解答】解：A.由v﹣t图像可知，发电机产生正弦式交流电，产生电压的最大值为U1m＝2nπBrv0，根据原副线圈匝数比，副线圈电压即L1两端电压最大值为U2m，故A错误；
B.副线圈电压有效值为，两灯泡并联总电阻为，电流表A的读数为I，解得I，故B错误；
C.理想变压器线圈a的输出功率为P＝U2I，代入数据解得P，故C正确；
D.若断开开关S，副线圈电压不变，则L1中电流不变，但副线圈电流减半，则原线圈中电流减半，故D错误；
故选：C。
2．（2024 宁波二模）如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中一矩形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，转动角速度为ω，产生的电能通过滑环M、N由单刀双掷开关控制提供给电路中的用电器。线圈的面积为S，匝数为N，线圈的总阻值为r，定值电阻R1＝R2＝R，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：2，电压表为理想电表。线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．若开关打到“1”，通过电阻R1的电荷量
B．若开关打到“1”，电阻R1产生的热量
C．若开关打到“2”，电压表的示数为
D．若开关打到“2”，电阻R2产生的热量
【解答】解：A．若开关打到“1”，线圈由图示位置转过90°的过程中，平均感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律以及电流定义式：
，
可得电荷量
故A错误；
BCD．根据题意可知，线圈由图示位置转过90°的过程的时间为
线圈转动产生感应电动势的最大值为
Em＝NBSω
根据最大值和有效值的关系，则有效值为
若开关打到“1”，根据闭合电路欧姆定律，感应电流的有效值为
根据焦耳定律，电阻R1产生的热量
若开关打到“2”，设电压表读数为U，流过R2的电流为I，
根据原、副线圈电压之比等于匝数比，则原线圈两端电压为
根据原、副线圈电流之比等于匝数反比，则流过原线圈的电流为
I1＝2I
则原线圈的等效电阻为
则有
则电压表读数
电阻R2产生的热量
故BD错误，C正确。
故选：C。
3．（2024 宁波模拟）保险丝对保护家庭用电安全有着重要作用，如图所示，A是熔断电流为1A的保险丝，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，交变电压U＝220V，保险丝电阻1Ω，R是用可变电阻。当电路正常工作时，则下列说法正确的是（ ）
A．可变电阻R不能大于54.75Ω
B．可变电阻R越大，其消耗的功率越小
C．通过可变电阻R的电流不能超过0.5A
D．增加原线圈匝数，保险丝可能熔断
【解答】解：AB．将保险丝电阻看成交变电源内阻，则有可变电阻消耗的功率等于理想变压器原线圈消耗的功率，设原线圈等效电阻为R1，
根据输出功率等于输入功率，以及原、副线圈电流和匝数的关系则有
联立可得
当电路正常工作时，原线圈电流I1≤1A，则
即
R1＝4R≥219Ω
所以
R≥54.75Ω
根据电源输出功率的特点可知可变电阻R越大，输出功率越小，即原线圈消耗的功率越小，可变电阻消耗的功率越小，故B正确，A错误；
C．设电阻R为r时，原线圈中电流刚好达到熔断电流，即I1＝1A，根据
代入数值解得副线圈的电流
I2＝2A
即通过可变电阻R的电流不能超2A；故C错误；
D．当其他条件不变，增加原线圈匝数，根据
可知相当于增加了原线圈的等效电阻，则根据欧姆定律可知原线圈电流减小，保险丝不会熔断，故D错误；
故选：B。
4．（2024 嘉兴一模）在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁态的左右两个臂上。为简化问题研究，假设当一个线圈通以交变电流时，该线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间臂。已知线圈1、2的匝数之比n1：n2＝2：1，若线圈电阻可不计，则当其中一个线圈输入交流220V电压时（ ）
A．若线圈1为输入端，则空载的线圈2输出电压为0
B．若线圈1为输入端，则接有负载的线圈2输出电压为110V
C．若线圈2为输入端，则空载的线圈1输出电压为110V
D．若线圈2为输入端，则接有负载的线圈1输出电压为220V
【解答】解：AB．根据题意，闭合铁芯中多了一个中间的臂，导致每个线圈中产生的交变磁通量，只有一半通过另一个线圈，而另一半通过中间的臂，这就导致线圈中的感应电动势只有全部通过时的一半。
设线圈1两端输入电压为U1时，线圈2输出电压为U2，则有
，
当线圈1输入电压为220V时，有Φ1＝2Φ2，即
根据上述表达式可得
代入数据解得
U2＝55V
故U2与是否有负载无关，故AB错误；
CD当线圈2输入电压为220V时，同理可得
Φ′2＝2Φ′1，
所以
U′1＝U′2＝220V
故U2与是否有负载无关，故D正确，C错误。
故选：D。
5．（2023 杭州一模）近年，无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示。发射线圈所加电压为U＝220V的家用交流电、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈的输出电压的有效值约为8V
B．发射线圈与接收线圈中电流之比约为1：22
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率之比约为22：1
D．发射线圈中的磁通量变化率与接收线圈的磁通量变化率相同
【解答】解：A、发射线圈的电压：U1＝n1
穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，则有：U2＝n2 80%
代入数据联立解得：U2＝8V
故A正确；
B、由于漏磁，接收线圈与发射线圈的功率不相等，接收线圈与发射线圈中电流之比I1：I2≠n2：n1＝50：1100＝1：22
故B错误；
C、发射线圈与接收线圈中磁通量变化的频率相等，则发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同，故C错误；
D、穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，则穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的磁通量变化率不相同，故D错误。
故选：A。
6．（2023 浙江模拟）如图所示，一理想变压器原线圈可通过移动滑动触头P的位置改变接入电路的匝数，b为原线圈的中点。当P接a时，原、副线圈的匝数比为10：1，线圈L上的直流电阻不计。原线圈接v＝220sinωt（V）的交流电，则（ ）
A．当P接b时，变阻器R两端的电压为44V
B．当P接a时，通过原、副线圈截面的磁通量之比为10：1
C．若将P由a向b滑动时，则变压器的输入功率增大
D．若增大电源的频率，则灯泡B将变亮
【解答】解：A、当P接b时，原副线圈匝数之比为5：1，根据题意可得原线圈的电压有效值为220V，则
解得：U2＝44V，故A错误；
B、任何情况下，通过原副线圈截面的磁通量之比都为1：1，故B错误；
C、若将P由a向b滑动时，则副线圈电压变大，变压器输出功率增大，则变压器的输入功率也增大，故C正确；
D、若增大电源的频率，L的感抗增大，L上的自感电动势增大，则灯泡B两端的电压减小，灯泡B将变暗，故D错误；
故选：C。
7．（2023 浙江模拟）如图为某人设计的电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表所示。下列说法中正确的是（ ）
热风时输入功率 460W
冷风时输入功率 60W
小风扇额定电压 60V
正常工作时小风扇输出功率 52W
A．小风扇的内阻为8Ω
B．吹热风时流经电热丝的电流约为2.1A
C．变压器原、副线圈的匝数比n1：n2为3：11
D．吹冷风时P的c触点与a接触、P的d触点与b接触
【解答】解：D、当电吹风送出来的是冷风时，电路中只有电动机工作，触片P应与触点b、c接触，故D错误；
A、由表格数据得，冷风时输入功率为60W，正常工作时小风扇输出功率为52W，说明小风扇内阻消耗的功率为8W，则有
联立解得：r＝8Ω
故A正确；
B、吹热风时，电热丝的热功率为P＝460W﹣60W＝400W
流经电热丝的电流为
故B错误；
C、理想变压器原副线圈的匝数之比等于电压比，有
故C错误。
故选：A。
8．（2023秋 慈溪市期末）变压器是日常生活中必不可少的重要元器件，小明同学从功率放大器中拆解出一个如图甲所示的环形变压器，该变压器可视为理想变压器，铭牌上显示该变压器原线圈的匝数为220匝，当原线圈接入220V的交流电时，副线圈两端的电压为22V。小明同学在环形变压器原线圈中串入一个理想交流电流表，在副线圈两端接一个铭牌为“2.5V，0.25A”的小灯泡，如图乙所示。当原线圈两端接如图丙所示的正弦交变电压时，小灯泡恰好能正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．变压器副线圈的匝数为20匝
B．图丙中交流电的频率为0.5Hz
C．小灯泡正常发光时电流表的示数为0.025A
D．图丙中正弦交变电压的峰值Um＝25V
【解答】解：A．该变压器可视为理想变压器，则根据原、副线圈电压与匝数比的关系
代入可得
故A错误；
B．由图丙知，交流电的周期为T＝2×10﹣2s，根据频率和周期的关系，频率为
故B错误；
C．根据原、副线圈电流与匝数比的关系
代入可得
故C正确；
D．由根据原、副线圈电压与匝数比的关系
代入可得
根据峰值和有效值的关系有
故D错误；
故选：C。
9．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝200kW，发电机的电压U1＝500V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝4Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。已知输电线上损失的功率为发电机输出功率的5%，假设两个变压器均是理想变压器。下列说法错误的是（ ）
A．发电机输出的电流I1＝400A
B．输电线上的电流I线＝50A
C．升压变压器的匝数比n1：n2＝1：8
D．用户得到的电流I4＝466A
【解答】解：A、由P＝U1I1得发电机输出的电流为：，故A正确；
B、输电线损失的功率为5%P，可得，故B正确；
C、升压变压器的匝数比为n1：n2＝I线：I1＝50：400＝1：8，故C正确；
D．用户得到的功率为（1﹣5%）P＝U4I4，解得：I4≈864A，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
10．（2023秋 下城区校级期末）边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO′轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是（ ）
A．甲输出是交流电，转动一周的过程中电流的有效值为
B．甲输出是直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量
C．乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2
D．乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为
【解答】解：AB．根据右手定则可知，甲图中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，根据正弦式交流电峰值和有效值的关系可知转动一周的过程中电流的有效值为
转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为
则转动一周的过程中流过电阻的电荷量
故A错误，B正确；
CD．根据右手定则可知，乙图中通过电阻的电流方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为
根据功率的公式有
故CD错误。
故选：B。
11．（2022秋 金华期末）为了安全，在家庭电路中一般都会在电能表后面的电路中安装一个漏电保护器，其内部结构如图所示。原线圈是由进户线的火线和零线并在一起双线绕成的，当副线圈a、b两端没有电压时，脱扣开关S能始终保持接通；当副线圈a、b两端一旦有电压时，脱扣开关立即断开，切断电路以起保护作用。下列说法正确的是（ ）
A．用户正常用电时，通过原线圈的磁通量与电路中的电流大小有关
B．用户正常用电时，副线圈a、b之间有电流通过
C．若此装置用于直流电路，则不能起到保护作用
D．若人站在进户线处的地面上，手误触用电器的火线而触电时，副线圈a、b两端电压不为零
【解答】解：A．由于原线圈是由进户线的火线和零线并在一起双线绕成的，则用户正常用电时，火线和零线在原线圈中产生大小相等，方向相反的磁场，形成的合磁场大小为0，即用户正常用电时，通过原线圈的磁通量始终为0，与电流大小无关，故A错误；
B．根据上述分析，用户正常用电时，通过原线圈的磁通量始终为0，与电流大小无关，即穿过副线圈的磁通量也始终为0，没有发生变化，即副线圈中没有发生电磁感应现象，副线圈a、b之间没有电流通过，故B错误；
C．若此装置用于直流电路，若用户位置火线和零线中发生触电，则通过火线的电流大于通过零线的电流，故穿过原、副线圈的磁通量会发生变化，从而导致负线圈中磁通量发生变化，副线圈因此发生电磁感应现象，故副线圈a、b两端有电压，脱扣开关仍然会立即断开，切断电路以起保护作用，可知若此装置用于直流电路，仍然能起到保护作用，故C错误；
D．若人站在进户线处的地面上，手误触用电器的火线而触电时，通过火线的电流大于通过零线的电流，穿过原、副线圈的磁通量发生变化，负线圈中发生电磁感应现象，副线圈a、b两端有电压，即副线圈a、b两端电压不为零，故D正确。
故选：D。
12．（2022秋 金华期末）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U，电流为I，忽略发电机线圈电阻。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，发电机线圈产生的感应电动势最大
B．发电机产生的瞬时电动势
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．发电机线圈中的电流为
【解答】解：A．t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势为零，故A错误；
B．发电机线圈的转速为nz，根据角速度与转速的关系有
ω＝2πnz
即发电机产生的瞬时电动势为
e＝Emsinωt＝2πNBSnzsin（2πnz）t
故B错误；
C．根据上述分析，产生的电动势的最大值为
Em＝NBS 2π nz
根据正弦交流电最大值和有效值的关系，输出电压的有效值为
所以变压器原、副线圈的匝数比为
故C正确；
D．发电机线圈中的电流为
故D错误。
故选：C。
13．（2022秋 宁波期末）马先生投资85万建了一个小水电站。已知该水电站的输出功率为100kW，发电机的电压为250V，通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。已知输电过程中输电线上损失的功率为5kW。则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为625A
B．升压变压器的输出电压为4000V
C．降压变压器的匝数比为200：11
D．升压变压器的匝数比为5：76
【解答】解：A、输电线上损失的功率P损＝5kW＝5000WR
解得，输电线上通过的电流为I2＝25A
故A错误；
BD、该水电站的输出功率为P＝100kW＝1×105W
升压变压器原线圈的电流I1A＝400A
升压变压器原副线圈电压比等于匝数比，电流比等于匝数的反比，有：U1：U2＝n1：n2＝I2：I1＝25：400＝1：16
解得，升压变压器的输出电压为U2＝4000V
故B正确、D错误；
C、输电线上损失的电压为U损＝I2R＝25×8V＝200V
降压变压器原线圈电压为U3＝U2﹣U损＝4000V﹣200V＝3800V
降压变压器的匝数比为n3：n4＝U3：U4＝3800：220＝190：11
故C错误；
故选：B。
14．（2023春 温州期末）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为20：1，图中电表均为理想电表，R是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、L是理想线圈、D是灯泡．原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，下列说法错误的是（ ）
A．交流电的频率为50Hz
B．电压表的示数为11V
C．当光照增强时，电流表的示数变小
D．若抽出L中的铁芯，则灯D变亮
【解答】解：A.理想变压器不会改变交流电的频率，因此，原、副线圈的交流电周期相同，则fHz＝50Hz，故A正确；
B.原副线圈中电流均为交流电，根据原副线圈电压的关系可知，副线圈电压的峰值为
UmaxV＝11V
电压表的示数为交流电的有效值，即
U有V＝11V
电压表的示数为11V，故B正确；
C.当光照增强时，光敏电阻阻值减小，副线圈电流增大，根据原、副线圈电流的关系可知，敏电阻阻值减小，副线圈电流增大，原线圈电流也增大，电流表示数变大，故C错误；
D.原线圈接入正弦式交流电，副线圈也为正弦式交流电，线圈L具有通直流、阻交流的特点，若抽出L中的铁芯，则线圈L的阻碍能力减小，副线圈的电流值将变大，灯D将变亮，故D正确。
本题选择错误选项；
故选：C。
15．（2023春 绍兴期末）手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡L与交流电流表A串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连。摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO'逆时针匀速转动，从t＝0时刻开始，线圈中的磁通量变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻线圈中电流最大
B．t3时刻通过电流表的电流改变方向
C．t3时刻线圈所在平面和磁场平行
D．线圈转速变快，交流电周期将变大
【解答】解：A．t1时刻线圈中磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈产生的感应电动势为零，由闭合电路欧姆定律知电流为0，故A错误；
BC．t3时刻线圈位于中性面，线圈所在平面和磁场垂直，通过电流表的电流改变方向，故B正确，C错误；
D．线圈转速变快，交流电频率变大，周期变小，故D错误。
故选：B。
16．（2023春 宁波期末）如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴oo′做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．从t1到t3这段时间穿过线圈磁通量的变化量为2nBS
B．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω
C．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为
D．电流表的示数为
【解答】解：A、t1时刻和t3时刻，线框产生的感应电动势最大，穿过线框的磁通量为零，则从t1到t3这段时间内，穿过线圈磁通量的变化量为0，故A错误；
B、t3时刻线框产生的感应电动势最大，为Em＝nBSω＝n
则磁通量的变化率为BSω
故B错误；
C、从t3到t4这段时间平均感应电动势为nn
由闭合电路欧姆定律得：
通过电阻R的电荷量为qt
联立解得：q
故C错误；
D、电流表的示数为有效值，为I
故D正确。
故选：D。
17．（2023春 宁波期末）如图甲所示，我国西部山区建有许多水电站，极大改善了当地居民的生产、生活，如图乙所示为某水电站远距离输电的原理图。T1为升压变压器，其原、副线圈匝数比为k1，输电线等效总电阻为R，T2为降压变压器，其原、副线圈匝数比为k2，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端用户数量变化，使得输电线输送电流增加ΔI。则下列说法正确的是（ ）
A．损失在输电线的功率增加（ΔI）2R
B．用户端电压减少了ΔI R
C．发电机输出功率增加k1UΔI
D．用户端的总电流增加了k2ΔI
【解答】解：A、输电线上损失的功率应用公式P＝I2R计算，所以损失在输电线上的功率增加了ΔP＝（I+ΔI）2R﹣I2R，故A错误；
B、根据题意，发电机输出电压恒定，输电电压也就恒定，降压变压器原线圈的电压等于输电电压减去损失的电压，损失的电压增加了ΔI R，所以是降压变压器的原线圈电压减少了ΔI R，用户端电压减少了，故B错误；
C、输出功率等于输电电压与输电电流的乘积，根据电流与匝数成反比，升压变压器原线圈增加的电流为，所以发电机输出功率增加，故C错误；
D、根据电流与匝数成反比，降压变压器原线圈增加的电流为ΔI，用户端的总电流增加了k2ΔI，故D正确。
故选：D。
18．（2023春 舟山期末）如图所示，导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势e＝111sin100πt（V）。导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25：11，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端的电压为220V，输入功率为1100W，输电线路总电阻R＝25Ω，内阻r＝8.8Ω，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则（ ）
A．该发电机的电流方向每秒钟改变100次，图示位置线圈的磁通量变化率为零
B．电动机的机械功率为800W
C．输电线路损失的电功率为121W
D．升压变压器原、副线圈匝数之比为1：10
【解答】解：A、原线圈中交变电压的频率为fHz＝50Hz，电流方向每秒钟改变100次，图示位置线圈的磁通量为零，变化率最大，故A错误；
B、根据P＝UI，知电动机的电流I45A，机械功率P1＝Pr＝1100W﹣52×8.8W＝880W，故B错误；
C、降压变压器输入电流I3I45A＝2.2A，降压变压器输入电压U3U4220V＝500V，根据欧姆定律可知，输电线分压：ΔU＝I3R＝2.2A×25Ω＝55V，输电线消耗功率：ΔP＝ΔUI3＝55V×2.2A＝121W，故C正确；
D、根据电动势e＝111sin100πt（V），可知升压变压器输入电压U1＝111V，升压变压器输出电压：U2＝U3+ΔU＝500V+55V＝555V，则升压变压器原、副线圈匝数之比：n1：n2＝U1：U2＝1：5，故D错误；
故选：C。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
小题精练10 交变电流四值 变压器 远距离输电
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt u＝Umsinωt i＝Imsinωt (适用于正弦式交变电流) 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω (适用于正弦式交变电流) Um＝ Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)交流电压表和电流表的读数为有效值 （5）没有特别说明，通常默认为有效值。
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ ＝ 计算通过电路导体截面的电荷量
二、变压器
1．构造：如图所示。变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈两端电压U2＝n2。
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈是一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U、I均为有效值。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝。若n1>n2，为降压变压器；若n1(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
三、远距离输电
1．降低输电损耗的两个途径
减少输电损耗的理论依据：P损＝I2r。
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律r＝ρ，要减小输电线的电阻r，在输电距离一定的情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积的方法。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2.远距离输电问题的分析方法
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
3．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝＝＝。
(4)输电线上损耗的电功率P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。
难度：★★★ 建议时间：35分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1．（2024 宁波模拟）如图甲、乙所示为某家庭应急式手动发电机的两个截面示意图。推动手柄使半径为r的圆形线圈a沿轴线往复运动，其运动的v﹣t图像为如图丙所示的正弦曲线，最大速度为v0。已知线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，理想变压器原、副线圈匝数之比为k，两灯泡电阻均为R，A为理想交流电流表，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．L1两端电压最大值为2nπBv0
B．电流表A的读数为
C．线圈a的输出功率为
D．若断开开关S，L1中电流不变，原线圈中电流亦不变
2．（2024 宁波二模）如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中一矩形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，转动角速度为ω，产生的电能通过滑环M、N由单刀双掷开关控制提供给电路中的用电器。线圈的面积为S，匝数为N，线圈的总阻值为r，定值电阻R1＝R2＝R，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：2，电压表为理想电表。线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．若开关打到“1”，通过电阻R1的电荷量
B．若开关打到“1”，电阻R1产生的热量
C．若开关打到“2”，电压表的示数为
D．若开关打到“2”，电阻R2产生的热量
3．（2024 宁波模拟）保险丝对保护家庭用电安全有着重要作用，如图所示，A是熔断电流为1A的保险丝，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，交变电压U＝220V，保险丝电阻1Ω，R是用可变电阻。当电路正常工作时，则下列说法正确的是（ ）
A．可变电阻R不能大于54.75Ω
B．可变电阻R越大，其消耗的功率越小
C．通过可变电阻R的电流不能超过0.5A
D．增加原线圈匝数，保险丝可能熔断
4．（2024 嘉兴一模）在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁态的左右两个臂上。为简化问题研究，假设当一个线圈通以交变电流时，该线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间臂。已知线圈1、2的匝数之比n1：n2＝2：1，若线圈电阻可不计，则当其中一个线圈输入交流220V电压时（ ）
A．若线圈1为输入端，则空载的线圈2输出电压为0
B．若线圈1为输入端，则接有负载的线圈2输出电压为110V
C．若线圈2为输入端，则空载的线圈1输出电压为110V
D．若线圈2为输入端，则接有负载的线圈1输出电压为220V
5．（2023 杭州一模）近年，无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示。发射线圈所加电压为U＝220V的家用交流电、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈的输出电压的有效值约为8V
B．发射线圈与接收线圈中电流之比约为1：22
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率之比约为22：1
D．发射线圈中的磁通量变化率与接收线圈的磁通量变化率相同
6．（2023 浙江模拟）如图所示，一理想变压器原线圈可通过移动滑动触头P的位置改变接入电路的匝数，b为原线圈的中点。当P接a时，原、副线圈的匝数比为10：1，线圈L上的直流电阻不计。原线圈接v＝220sinωt（V）的交流电，则（ ）
A．当P接b时，变阻器R两端的电压为44V
B．当P接a时，通过原、副线圈截面的磁通量之比为10：1
C．若将P由a向b滑动时，则变压器的输入功率增大
D．若增大电源的频率，则灯泡B将变亮
7．（2023 浙江模拟）如图为某人设计的电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如表所示。下列说法中正确的是（ ）
热风时输入功率 460W
冷风时输入功率 60W
小风扇额定电压 60V
正常工作时小风扇输出功率 52W
A．小风扇的内阻为8Ω
B．吹热风时流经电热丝的电流约为2.1A
C．变压器原、副线圈的匝数比n1：n2为3：11
D．吹冷风时P的c触点与a接触、P的d触点与b接触
8．（2023秋 慈溪市期末）变压器是日常生活中必不可少的重要元器件，小明同学从功率放大器中拆解出一个如图甲所示的环形变压器，该变压器可视为理想变压器，铭牌上显示该变压器原线圈的匝数为220匝，当原线圈接入220V的交流电时，副线圈两端的电压为22V。小明同学在环形变压器原线圈中串入一个理想交流电流表，在副线圈两端接一个铭牌为“2.5V，0.25A”的小灯泡，如图乙所示。当原线圈两端接如图丙所示的正弦交变电压时，小灯泡恰好能正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．变压器副线圈的匝数为20匝
B．图丙中交流电的频率为0.5Hz
C．小灯泡正常发光时电流表的示数为0.025A
D．图丙中正弦交变电压的峰值Um＝25V
9．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝200kW，发电机的电压U1＝500V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝4Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。已知输电线上损失的功率为发电机输出功率的5%，假设两个变压器均是理想变压器。下列说法错误的是（ ）
A．发电机输出的电流I1＝400A
B．输电线上的电流I线＝50A
C．升压变压器的匝数比n1：n2＝1：8
D．用户得到的电流I4＝466A
10．（2023秋 下城区校级期末）边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO′轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是（ ）
A．甲输出是交流电，转动一周的过程中电流的有效值为
B．甲输出是直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量
C．乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2
D．乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为
11．（2022秋 金华期末）为了安全，在家庭电路中一般都会在电能表后面的电路中安装一个漏电保护器，其内部结构如图所示。原线圈是由进户线的火线和零线并在一起双线绕成的，当副线圈a、b两端没有电压时，脱扣开关S能始终保持接通；当副线圈a、b两端一旦有电压时，脱扣开关立即断开，切断电路以起保护作用。下列说法正确的是（ ）
A．用户正常用电时，通过原线圈的磁通量与电路中的电流大小有关
B．用户正常用电时，副线圈a、b之间有电流通过
C．若此装置用于直流电路，则不能起到保护作用
D．若人站在进户线处的地面上，手误触用电器的火线而触电时，副线圈a、b两端电压不为零
12．（2022秋 金华期末）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U，电流为I，忽略发电机线圈电阻。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，发电机线圈产生的感应电动势最大
B．发电机产生的瞬时电动势
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．发电机线圈中的电流为
13．（2022秋 宁波期末）马先生投资85万建了一个小水电站。已知该水电站的输出功率为100kW，发电机的电压为250V，通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。已知输电过程中输电线上损失的功率为5kW。则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为625A
B．升压变压器的输出电压为4000V
C．降压变压器的匝数比为200：11
D．升压变压器的匝数比为5：76
14．（2023春 温州期末）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为20：1，图中电表均为理想电表，R是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、L是理想线圈、D是灯泡．原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，下列说法错误的是（ ）
A．交流电的频率为50Hz
B．电压表的示数为11V
C．当光照增强时，电流表的示数变小
D．若抽出L中的铁芯，则灯D变亮
15．（2023春 绍兴期末）手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡L与交流电流表A串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连。摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO'逆时针匀速转动，从t＝0时刻开始，线圈中的磁通量变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻线圈中电流最大
B．t3时刻通过电流表的电流改变方向
C．t3时刻线圈所在平面和磁场平行
D．线圈转速变快，交流电周期将变大
16．（2023春 宁波期末）如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴oo′做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．从t1到t3这段时间穿过线圈磁通量的变化量为2nBS
B．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω
C．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为
D．电流表的示数为
17．（2023春 宁波期末）如图甲所示，我国西部山区建有许多水电站，极大改善了当地居民的生产、生活，如图乙所示为某水电站远距离输电的原理图。T1为升压变压器，其原、副线圈匝数比为k1，输电线等效总电阻为R，T2为降压变压器，其原、副线圈匝数比为k2，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端用户数量变化，使得输电线输送电流增加ΔI。则下列说法正确的是（ ）
A．损失在输电线的功率增加（ΔI）2R
B．用户端电压减少了ΔI R
C．发电机输出功率增加k1UΔI
D．用户端的总电流增加了k2ΔI
18．（2023春 舟山期末）如图所示，导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势e＝111sin100πt（V）。导线框与理想升压变压器相连进行远距离输电，理想降压变压器的原、副线圈匝数之比为25：11，降压变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端的电压为220V，输入功率为1100W，输电线路总电阻R＝25Ω，内阻r＝8.8Ω，导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表，则（ ）
A．该发电机的电流方向每秒钟改变100次，图示位置线圈的磁通量变化率为零
B．电动机的机械功率为800W
C．输电线路损失的电功率为121W
D．升压变压器原、副线圈匝数之比为1：10
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
