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小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、波动图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图像
物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 (4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
二、求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
三、波的干涉和衍射的比较
内容 波的衍射 波的干涉
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象
现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同
相同点 干涉和衍射是波特有的现象
四、波的干涉中加强点与减弱点的比较
项目 区域 振幅 振动能量
加强点 A1＋A2 最大
减弱点 |A1－A2| 最小
五、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1．（2023 浙江二模）如图所示两个较大的相同容器中盛有相同体积的水和盐水。将一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，分别竖直接入液体中相同深度后静止释放，木筷开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），则筷子分别在两种液体中振动时（ ）
A．周期相同
B．振幅相同
C．重力势能变化的最大值不相同
D．受到液体对它的最小浮力相同
2．（2023 杭州二模）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
3．（2023 绍兴二模）如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（ ）
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
4．（2024 嘉兴一模）某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子Q组成，两振子所用弹簧完全相同，小球P的质量小于Q的质量。在一次地震中，观察到P先发生振动，3s后Q也开始振动，某个稳定时段P的振幅大于Q的振幅。从震后的媒体报道中获悉，此次地震的震源位于地震仪正下方，地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和6km/s。据此，该学习小组做出了以下判断，其中正确的是（ ）
A．震源距地震仪约10km
B．震源距地震仪约36km
C．此地震波横波的振幅一定小于纵波的振幅
D．此地震波横波的频率一定大于纵波的频率
5．（2023 温州三模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是（ ）
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．s1和s2关系满足s1﹣s2＝nλ（n＝1，2，3…）时，消声效果最好
D．s1和s2关系满足时，消声效果最好
6．（2023 浙江模拟）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移﹣时间关系）。下列说法中正确的是（ ）
A．S1S2的连线上共有4个干涉减弱点
B．S1S2连线的延长线上没有干涉增强点
C．t＝0.2s时，Q点的位移是A
D．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s
7．（2023秋 奉化区期末）人类生活的陆地被海洋紧密环绕着，美丽而神秘的大海中生活着许多海洋动物，部分海洋生物有着独特的交流方式，如海豚采用发射频率高达150000Hz的超声波和同类进行交流、探路和躲避天敌。已知超声波在海水中的传播速度约为1500m/s，下列说法正确的是（ ）
A．超声波从海水传播到空气中时，频率增大
B．在同一介质中，超声波的传播速度比次声波快
C．超声波探路是利用了波的干涉原理
D．超声波在海水中的波长约为0.01m
8．（2023秋 奉化区期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的周期为2.5s
B．该时刻质点R沿y轴正方向运动
C．t＝4.5s时刻，质点Q加速度最大
D．0～1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
9．（2023春 嘉兴期末）如图所示，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，它们在介质中形成的机械波波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图为t＝0时刻两波源之间形成的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。则（ ）
A．两列波不会发生干涉
B．t＝1.75s时两列波在M点相遇
C．2s内M点运动的路程为10cm
D．t＝100s时两波源之间（不含波源）有6个点不振动
10．（2023春 浙江期末）一列沿x轴正向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝10s时d质点第一次位于波峰位置，下列说法正确的是（ ）
A．波上各质点的起振方向向上
B．波的传播速度大小为2m/s
C．0～7s内a、b两质点运动路程均为0.7m
D．d质点的振动方程为
11．（2023春 宁波期末）如图甲所示，某一简谐横波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。图乙为t＝0时A质点右侧介质1中的部分波形图，此时波恰好传播至介质2中的B点，图丙为该时刻之后B质点的振动图像。已知B、C两质点间的距离0.75cm，波在介质2中的传播速度为1.0×103m/s。下列说法中正确的是（ ）
A．质点A起振时速度方向为y轴正方向
B．t＝1×10﹣5s时质点C第一次到达波谷
C．在0～0.01s内，A经过的路程为1cm
D．质点C与质点B振动的相位差为2π
12．（2022秋 嘉兴期末）如图所示，在同种均匀介质中有两波源S1和S2相距3m，频率均为2Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标系，t＝0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波向四周传播。t＝0.25s时波源S2也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t＝0.75s时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（ ）
A．波的传播速度为3m/s
B．虚线x＝1.5m为振动加强区
C．t＝1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．经过1.0s后S1和S2连线上有2个振动减弱的位置
13．（2022秋 奉化区期末）浅层水波可视作简谐横波，如图所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d＝0.15m的两点，已知波源的振动周期为0.2s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（ ）
A．水波的波长最大为0.2m
B．若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3m/s
C．若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1m/s
D．质点B刚振动时，速度向右
14．（2023秋 奉化区期末）飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒质量为600g，长度为1.5m，固有频率为5.5Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（ ）
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．手每分钟振动330次时，飞力士棒产生共振
C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
15．（2023秋 奉化区期末）小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点（ ）
A．0.6s B．2.4s C．0.8s D．2.1s
16．（2023春 绍兴期末）如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点处有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于7°，从t＝0时刻开始绳子上的拉力大小随时间t的变化如图乙所示，A、C分别为运动过程中左右两侧最高点，B为最低点，忽略一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小
B．t＝0.4πs时小球在C位置
C．OA的长度为0.4m
D．OP之间的距离为1.2m
17．（2022秋 湖州期末）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，小球可稳定振动，其振动频率为2Hz。现使圆盘匀速转动，转速为240r/min，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（ ）
A．当小球振动稳定时，振动周期为2s
B．小球的运动是受迫振动
C．若要使小球的振幅增大，应增大圆盘的转速
D．小球的振幅与圆盘的转速无关
18．（2023春 宁波期末）如图所示，AOB为放置在竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道，A、B两点位于圆弧上等高处，弧AB的长度远小于R，在B点和O点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球（半径可忽略）由点A静止释放，则A→O→B过程小球的运动时间为（ ）
A． B． C． D．
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小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、波动图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图像
物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 (4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
二、求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
三、波的干涉和衍射的比较
内容 波的衍射 波的干涉
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象
现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同
相同点 干涉和衍射是波特有的现象
四、波的干涉中加强点与减弱点的比较
项目 区域 振幅 振动能量
加强点 A1＋A2 最大
减弱点 |A1－A2| 最小
五、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C B D B D A D C D
10 11 12 13 14 15 16 17 18
C B C B B A D B C
1．（2023 浙江二模）如图所示两个较大的相同容器中盛有相同体积的水和盐水。将一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，分别竖直接入液体中相同深度后静止释放，木筷开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），则筷子分别在两种液体中振动时（ ）
A．周期相同
B．振幅相同
C．重力势能变化的最大值不相同
D．受到液体对它的最小浮力相同
【解答】解：BC、若木筷平衡时插入水中x0，根据二力平衡，有mg＝ρsx0g
设某时刻筷子位置较平衡位置低x，则其回复力F＝ρs（x0+x）g﹣mg＝ρsgx
与x成正比，方向相反，故做简谐运动；两种液体密度不同，所以木筷的平衡位置不同，因此木块做简谐振动的振幅A、最大势能变化不同，故B错误，C正确；
A、该简谐运动的周期与恢复力的比例系数ρsg有关，故周期T不同，故A错误；
D、根据对称性可知，简谐运动最高点与最低点加速度大小相同，则有mg﹣F浮＝ma
所以盐水中a大，盐水的最小浮力小，故D错误。
故选：C。
2．（2023 杭州二模）如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）
A．如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置
B．如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为
【解答】解：A、如果在平衡位置剪断绳子，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设A依然可以到达剪断前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于振子动能和重力势能的减小量（可以与剪断前比较），所以假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误；
B、由于在上升过程中，AB间的绳子拉力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多，故B正确；
CD、剪断绳子前，两物体达到最高点时弹簧恰好为原长，振幅为x0，在最低点时弹簧伸长2x0，在平衡位置时，弹簧伸长x0。如果在最低点剪断绳子，A物体在新的平衡位置时，弹簧伸长xx0，不难得出此后A的振幅为A′＝2x0﹣x＝2x0x0，而越是在弹簧短的时候剪断绳子，此后A的振幅就越小。当在最高点剪断绳子时，此后A的振幅为x0。振子的质量减小了，由T＝2π分析可知周期一定减小，故CD错误。
故选：B。
3．（2023 绍兴二模）如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（ ）
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
【解答】解：A．经过36s，即3T，为周期的整数倍，所以36s时的位置与开始计时时刻的位置相同，故A错误；
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为ωrad/srad/s，故B错误；
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s＝3×4A＝3×4×1.2m＝14.4m，故C错误；
D．36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，，因为t＝0，y＝0.6m，解得或，当时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确。
故选：D。
4．（2024 嘉兴一模）某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子Q组成，两振子所用弹簧完全相同，小球P的质量小于Q的质量。在一次地震中，观察到P先发生振动，3s后Q也开始振动，某个稳定时段P的振幅大于Q的振幅。从震后的媒体报道中获悉，此次地震的震源位于地震仪正下方，地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和6km/s。据此，该学习小组做出了以下判断，其中正确的是（ ）
A．震源距地震仪约10km
B．震源距地震仪约36km
C．此地震波横波的振幅一定小于纵波的振幅
D．此地震波横波的频率一定大于纵波的频率
【解答】解：AB．设震源距地震仪的距离为x，有
其中v1＝4km/s，v2＝6km/s
解得：x＝36km，故A错误，B正确；
C．因为只是某个稳定时段P的振幅大于Q的振幅，不能确定地震波横波的振幅和纵波的振幅大小关系，此地震波横波的振幅可能大于、小于或等于纵波的振幅，故C错误；
D．由于是同一震源，所以地震波的横波和纵波频率相同，故D错误。
故选：B。
5．（2023 温州三模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是（ ）
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．s1和s2关系满足s1﹣s2＝nλ（n＝1，2，3…）时，消声效果最好
D．s1和s2关系满足时，消声效果最好
【解答】解：AB.波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射；当观测者与波源之间发生相对运动时，观测者接收到的频率发生变化的现象称为多普勒效应；消音器是利用了两列相干波叠加使质点的振动减弱的原理制成，因此消音器消除噪声利用了波的干涉原理，故AB错误
CD.当两列声波到达a处时的路程差为半波长的奇数倍时，即s1﹣s2（n＝0，1，2，3……），介质中质点为振动减弱点，消声效果最好，故D正确，C错误。
故选：D。
6．（2023 浙江模拟）图甲描绘了在t＝0时刻，由两波源S1、S2在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移﹣时间关系）。下列说法中正确的是（ ）
A．S1S2的连线上共有4个干涉减弱点
B．S1S2连线的延长线上没有干涉增强点
C．t＝0.2s时，Q点的位移是A
D．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s
【解答】解：A．由图甲可知，波长为λ＝0.1m，根据干涉减弱点的特点，路程差应为半个波长的奇数倍，S1S2的连线上距S1、S2的距离差为0.05m、0.15m的点各有两个，即共有4个干涉减弱点。故A正确；
B．只要S1S2连线的延长线上各点到两波源的距离差为一个波长的整数倍时，均为干涉增强点。故B错误；
C．由甲图可知Q点为振动减弱点，t＝0.2s时，Q点的位移是零。故C错误；
D．由乙图可知，波的振动周期为T＝0.4s
根据得：
v＝0.25m/s，故D错误。
故选：A。
7．（2023秋 奉化区期末）人类生活的陆地被海洋紧密环绕着，美丽而神秘的大海中生活着许多海洋动物，部分海洋生物有着独特的交流方式，如海豚采用发射频率高达150000Hz的超声波和同类进行交流、探路和躲避天敌。已知超声波在海水中的传播速度约为1500m/s，下列说法正确的是（ ）
A．超声波从海水传播到空气中时，频率增大
B．在同一介质中，超声波的传播速度比次声波快
C．超声波探路是利用了波的干涉原理
D．超声波在海水中的波长约为0.01m
【解答】解：A、同一列波在不同介质中传播时，频率不变，故A错误；
B、声音的传播速度与介质种类有关，同一种波在不同介质中传播速度不相等，在同一介质中速度相等，故B错误；
C、超声波探路利用了波的反射，故C错误；
D、在海水中超声波的波长：，故D正确。
故选：D。
8．（2023秋 奉化区期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的周期为2.5s
B．该时刻质点R沿y轴正方向运动
C．t＝4.5s时刻，质点Q加速度最大
D．0～1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
【解答】解：A、从图中可知该简谐横波的波长为12m，根据波长、周期与波速的关系有：，故A错误；
B、根据同侧法可判断出该时刻R正沿y轴负方向运动，故B错误；
C、由题意知t＝4.5sT时，质点Q应处于正向最大位移处，加速度最大，故C正确；
D、质点只在平衡位置两侧往复振动，并不沿波的传播方向平移，故D错误。
故选：C。
9．（2023春 嘉兴期末）如图所示，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，它们在介质中形成的机械波波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图为t＝0时刻两波源之间形成的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。则（ ）
A．两列波不会发生干涉
B．t＝1.75s时两列波在M点相遇
C．2s内M点运动的路程为10cm
D．t＝100s时两波源之间（不含波源）有6个点不振动
【解答】解：A、由图可知，两列波具有相同的波长，均为λ＝0.4m，两列波在同一介质中传播，波速相等，所以由v＝λf知两列波具有相同的频率，且相位差恒定，所以两列波能发生干涉，故A错误；
B、由于M点到P点和Q点的距离相等，所以两列波在M点相遇，相遇时间为：
，故B错误；
C、在2s内，M点实际运动的时间为1.25s，根据波长与波速的关系可得：
所以在2s内，M点的运动路程为：
s＝4A′+A′＝5A′＝10A＝10×2cm＝20cm，故C错误；
D、由于两波源振动步调相同，所以当波程差等于半波长奇数倍时，振动减弱，即
又﹣1.2＜Δx＜1.2
解得：﹣3.5＜n＜2.5，故n可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共6个振动减弱点，其振幅为零，即不振动，故D正确。
故选：D。
10．（2023春 浙江期末）一列沿x轴正向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝10s时d质点第一次位于波峰位置，下列说法正确的是（ ）
A．波上各质点的起振方向向上
B．波的传播速度大小为2m/s
C．0～7s内a、b两质点运动路程均为0.7m
D．d质点的振动方程为
【解答】解：A、波沿x轴正向传播，t＝0时刻波恰好传到c点，根据波形平移法可知c点振动方向向下，故各质点的起振方向向下，故A错误；
B、当t＝0时刻原点处波峰传到d质点时，d质点第一次位于波峰位置，则波速为vm/s＝1m/s，故B错误；
C、由波形图可知，波长为λ＝4m，设周期为T，有，解得T＝4s。由于7s等于个周期的时间，且0时刻a、b两点均在特殊位置，所以两质点振动的总路程相等，大小均为s＝7A＝7×10cm＝70cm＝0.7m，故C正确；
D、t＝0时刻c点的振动方程为
设d点的振动方程为
c质点的振动传播到d质点需要的时间
ts＝7s
代入d点的振动方程得
所以d点的振动方程为
，故D错误。
故选：C。
11．（2023春 宁波期末）如图甲所示，某一简谐横波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。图乙为t＝0时A质点右侧介质1中的部分波形图，此时波恰好传播至介质2中的B点，图丙为该时刻之后B质点的振动图像。已知B、C两质点间的距离0.75cm，波在介质2中的传播速度为1.0×103m/s。下列说法中正确的是（ ）
A．质点A起振时速度方向为y轴正方向
B．t＝1×10﹣5s时质点C第一次到达波谷
C．在0～0.01s内，A经过的路程为1cm
D．质点C与质点B振动的相位差为2π
【解答】解：A、t＝0时波恰好传播到B点，由图丙可知0时刻后B质点的位移为负值，可知B质点的起振时速度方向为y轴负方向，根据各个质点的起振方向相同，可知A质点的起振时速度方向为y轴负方向，故A错误；
B、由图丙可知波传播的周期T＝1×10﹣5s，波由B点传播到C点的时间，波传到C点，C质点沿着y轴负方向运动，再经过到达波谷，所以质点C经历第一次到达波谷，故B正确；
C、0～0.01s时间内，即：，质点在一个周期内运动的路程s＝4A＝4×5×10﹣6m＝2×10﹣5m，所以A质点在0～0.01s内经过的路程s′＝1000×s＝1000×2×10﹣5m＝0.02m＝2cm，故C错误；
D、由波从B点传播到C点的时间，可知质点C与质点B振动的相位差为，故D错误。
故选：B。
12．（2022秋 嘉兴期末）如图所示，在同种均匀介质中有两波源S1和S2相距3m，频率均为2Hz，以S1为原点建立如图所示的坐标系，t＝0时波源S1从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波向四周传播。t＝0.25s时波源S2也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t＝0.75s时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（ ）
A．波的传播速度为3m/s
B．虚线x＝1.5m为振动加强区
C．t＝1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．经过1.0s后S1和S2连线上有2个振动减弱的位置
【解答】解：A．两波源起振的时间差为Δt＝0.25s，Δt时间内两列波的传播距离之差为Δx＝2.5m﹣1.5m＝1m
波的传播速度v，故A错误；
B．根据几何关系可知x＝1.5m上各质点到两波源的波程差均为零，而t＝0.25s时S1正向下振动，与S2起振方向相反，所以两波源在x＝1.5m上引起质点的振动步调相反，即虚线x＝1.5m为振动减弱区，故B错误；
C.两列波的波长均为λm＝2m，t＝1.0s时S1波传播到的最远位置到S1的距离为d1＝2λ＝2×2m＝4m，此时S1波的最远波谷到S1的距离为r1＝d14mm＝2.5m，S1波的最近波谷到S1的距离为r'1＝r1﹣λ＝2.5m﹣2m＝0.5m，t＝1.0s时S2波传播到的最远位置到S2的距离为d2m＝3m，S2波此时产生的波形中只有一个波谷，且到S2的距离为r2＝d23mm＝1.5m，可知t＝1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个，故C正确；
D．S1和S2连线上满足到两波源的波程差为波长的整数倍的点为振动减弱位置，即Δs＝|kλ|（k＝0，1，2，…）
则0＜|kλ|＜3m（k＝0，1，2，…）
解得
即k＝0，±1
所以t＝1.0s后S1和S2连线上有3个振动减弱的位置，故D错误。
故选：C。
13．（2022秋 奉化区期末）浅层水波可视作简谐横波，如图所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距d＝0.15m的两点，已知波源的振动周期为0.2s，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（ ）
A．水波的波长最大为0.2m
B．若B点向上振动，则水波传播的最大速度为3m/s
C．若B点向下振动，则水波传播的最小速度为1m/s
D．质点B刚振动时，速度向右
【解答】解：A.要使波长最大，则AB长，可得波长最大为0.6m，故A错误；
B、B点要向上振动，即下一时刻B点对应波长处于轴线以上的部分，因此AB间应对应，所以最大波长为0.6m，根据公式v3m/s，知最大速度为3m/s；故B正确；
C.根据题意无法计算最小速度，故C错误；
D、波是左右移动，每一个点是上下振动，所以质点B的速度不会向右，故D错误；
故选：B。
14．（2023秋 奉化区期末）飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒质量为600g，长度为1.5m，固有频率为5.5Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是（ ）
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．手每分钟振动330次时，飞力士棒产生共振
C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
【解答】解：A．飞力士棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误；
B．手每分钟振动330次时，则驱动力的频率为：
fHz＝5.5Hz
与飞力士棒的固有频率相等，飞力士棒将产生共振，故B正确；
C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，只有当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒的振幅才会变大，故C错误；
D．飞力士棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，故D错误。
故选：B。
15．（2023秋 奉化区期末）小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点（ ）
A．0.6s B．2.4s C．0.8s D．2.1s
【解答】解：若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图1，则振子的振动周期为
T＝（0.5）×4s＝2.4s
则该质点再经过时间Δt＝T﹣0.2s＝2.4s﹣0.2s＝2.2s第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图2：
则由（0.5）sT
振子的振动周期为T＝0.8s，则该质点再经过时间Δt'＝T﹣0.2s＝0.8s﹣0.2s＝0.6s第三次经过P点；故A正确，BCD错误。
故选：A。
16．（2023春 绍兴期末）如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点处有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于7°，从t＝0时刻开始绳子上的拉力大小随时间t的变化如图乙所示，A、C分别为运动过程中左右两侧最高点，B为最低点，忽略一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小
B．t＝0.4πs时小球在C位置
C．OA的长度为0.4m
D．OP之间的距离为1.2m
【解答】解：A．绳子遇到钉子后，单摆的速度不变，单摆的摆长减小，根据牛顿第二定律有
可知绳子上的拉力变大，故A错误；
B．单摆在BA区间运动时，摆长较长，运动周期长，t＝0.4πs时绳子上的拉力最小，为摆动过程的最高点，故t＝0.4πs时小球在A位置，故B错误；
C．OA的为摆长时单摆的周期
代入数据可得lOA＝1.6m
故C错误；
D．PC的为摆长时单摆的周期
代入数据可得lPC＝0.4m
OP之间的距离为
lOP＝lOA﹣lPC＝1.6m﹣0.4m＝1.2m
故D正确。
故选：D。
17．（2022秋 湖州期末）一个有固定转动轴的竖直圆盘如图所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，小球可稳定振动，其振动频率为2Hz。现使圆盘匀速转动，转速为240r/min，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（ ）
A．当小球振动稳定时，振动周期为2s
B．小球的运动是受迫振动
C．若要使小球的振幅增大，应增大圆盘的转速
D．小球的振幅与圆盘的转速无关
【解答】解：A．当小球振动稳定时，振动周期为驱动力的周期，即Ts＝0.5s，故A错误；
B．圆盘转动时带动弹簧，小球在弹力的作用下振动，做受迫振动，故B正确；
CD．圆盘原来的转动频率为，当驱动力周期等于振动系统的固有周期时，会产生共振现象，所以减小圆盘转速，其频率减小接近小球的固有频率，振幅增大，故小球的振幅与圆盘的转速有关，故CD错误。
故选：B。
18．（2023春 宁波期末）如图所示，AOB为放置在竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道，A、B两点位于圆弧上等高处，弧AB的长度远小于R，在B点和O点之间固定一光滑直轨道，圆弧轨道和直轨道顺滑连接。现将一小球（半径可忽略）由点A静止释放，则A→O→B过程小球的运动时间为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由已知条件可知，由A到O的过程的时间，可等效成摆长为R的单摆摆四分之一周期用的时间，t1；由O到B的过程做的是匀减速直线运动，看成由B到O反向的匀加速运动直线，a＝gsinθ，Rsinθ（其量θ为竖直方向与过B点的半径的夹角）得t2，
所以总时间，故ABD错误，C正确。
故选：C。
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