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大题精练01 热力学计算问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
－ 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
3. 应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
难度：★★★ 建议时间：25分钟
1．（2023 杭州二模）如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为SA：SB＝1：3。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸始终不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为V0、3V0，温度皆为T0＝300K，A中气体压强pA＝4p0，p0是汽缸外的恒定大气压强。现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到pB2＝3p0。求：
（1）加热前汽缸B中的气体压强；
（2）加热后汽缸B中的气体体积VB2；
（3）加热后汽缸A中的气体温度TA2。
2．（2023 浙江模拟）气压式升降椅质量安全问题日渐引起媒体及公众的关注。气压式升降椅通过气缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形气缸与椅面固定在一起，其质量m＝8kg。与底座固定的横截面积为S＝40cm2的柱状气缸杆，在气缸中封闭了长度为L＝20cm的理想气体。气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知室内温度T1＝308K，大气压强为p0＝1.0×105Pa，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）质量M＝72kg的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2＝300.3K，该过程外界对封闭气体所做的功。
3．（2023 浙江模拟）暴雨季节，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次暴雨，水位以50mm/h的速度迅速上涨，质量为m＝36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.4m2，水位与井盖之间的距离为h＝2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强P0＝1.00×105Pa，若空气视为理想气体，温度始终不变，g＝10m/s2。
（1）在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了725J的功，则该气体吸热还是放热？吸收或放出的热量为多少？
（2）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
（3）求从图示位置起，历经多长时间水井盖会被顶起。
4．（2023 宁波一模）如图所示，向一个空的铝制饮料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是358cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm2，吸管的有效长度为20cm，当温度为300K时，油柱离管口10cm。已知大气压强为105Pa。（结果保留到小数点后一位）
（1）这个气温计的刻度是否均匀；
（2）这个气温计的最大测量值是多少；
（3）已知气温计的温度从300K缓慢上升到最大值的过程中，气体从外界吸收了0.7J的热量，则此过程中气体内能增加了多少？
5．如图所示，容积V＝100cm3的空球有一根有刻度的均匀玻璃细长管，管上共有N＝101个刻度，（长管与球连接处为第一个刻度，记为“1”，向上按顺序排列），相邻两刻度间玻璃管的容积为0.2cm3，管中有水银滴将球内空气与大气隔开，当管口向上竖直放置，温度t＝5℃时，水银滴a端在刻度N＝21的地方；当管口向下竖直放置，温度t＝5℃时，水银滴a端在刻度N＝22的地方。若外界大气压P0＝1×105Pa不变，求：
（1）水银滴所产生的附加压强ΔP；（计算结果保留两位有效数字）
（2）当管口向上竖直放置，不计管的热膨胀，用这个装置测量温度，它的测温范围是多少℃。（计算结果保留小数点后一位）
6．（2023春 嘉兴期末）如图所示，固定汽缸内由面积为400cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞处于静止状态，与气缸右端相距30cm，气缸内气体温度为300K，用电热丝对气体加热后活塞缓慢向左移动，气体与外界环境没有热交换，某时刻电热丝停止通电，最终气缸内气体与电热丝达到热平衡时温度达到400K，气体内能增加了100J，已知大气压强为1.0×105Pa，不计移动过程中活塞与汽缸的摩擦和电热丝的体积，求气体：
（1）温度为400K时在气缸内的体积？
（2）整个过程对外界做了多少功？
（3）整个过程吸收了多少热量？
7．（2022春 湖州期末）图甲为某家转椅公司生产的一气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上，导热性能良好的气缸，气缸内封闭有压强为p0（与外界标准大气压相同）、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为。已知活塞截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，气缸不漏气。重力加速度为g，气缸内气体可看成理想气体。求：
（1）该同学坐上座椅稳定后，气缸内气体的压强p；
（2）该同学的质量m。
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大题精练01 热力学计算问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
－ 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
3. 应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
难度：★★★ 建议时间：25分钟
1．（2023 杭州二模）如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为SA：SB＝1：3。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸始终不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为V0、3V0，温度皆为T0＝300K，A中气体压强pA＝4p0，p0是汽缸外的恒定大气压强。现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到pB2＝3p0。求：
（1）加热前汽缸B中的气体压强；
（2）加热后汽缸B中的气体体积VB2；
（3）加热后汽缸A中的气体温度TA2。
【解答】解：（1）设加热前汽缸B中的气体压强为pB，对两活塞和细杆整体，水平方向上受力平衡，则有
pASA+p0SB＝p0SA+pBSB
SB＝3SA
联立两式，代入数据解得pB＝2p0
（2）B内气体做等温变化，由玻意耳定律有
pB 3V0＝pB2 VB2
代入数据解得VB2＝2V0
（3）B的体积减小了V0，故加热后A的体积为
VA2 SA+V0
再次对两活塞和细杆整体，水平方向受力平衡可得
pA2 SA+p0 SB＝p0 SA+pB2 SB
代入数据解得pA2＝7p0
对A中气体，根据理想气体状态方程可得
代入数据解得TA2＝700K
答：（1）加热前汽缸B中的气体压强为2p0；
（2）加热后汽缸B中的气体体积VB2为2V0；
（3）加热后汽缸A中的气体温度TA2为700K。
2．（2023 浙江模拟）气压式升降椅质量安全问题日渐引起媒体及公众的关注。气压式升降椅通过气缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形气缸与椅面固定在一起，其质量m＝8kg。与底座固定的横截面积为S＝40cm2的柱状气缸杆，在气缸中封闭了长度为L＝20cm的理想气体。气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知室内温度T1＝308K，大气压强为p0＝1.0×105Pa，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）质量M＝72kg的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2＝300.3K，该过程外界对封闭气体所做的功。
【解答】解：（1）初始状态时，以圆柱形气缸与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得：mg+p0S＝p1S
解得
质量M＝72kg的人，脚悬空坐在椅面上，稳定后，根据受力平衡可得：（M+m）g+p0S＝p2S
解得
设稳定后缸内气体柱长度为L'，根据玻意耳定律可得：p1LS＝p2L'S
解得：L'＝8cm
则椅面下降了：Δh＝L﹣L'＝20cm﹣8cm＝12cm
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T2＝300.3K，该过程气体发生等压变化，则有：
解得室内气温缓慢降至T2＝300.3K时，气体柱长度为L''＝7.8cm
外界对封闭气体所做的功为：W＝（p0S+Mg+mg）（L'﹣L''）
解得：W＝2.4J
答：（1）质量M＝72kg的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离为12cm；
（2）该过程外界对封闭气体所做的功2.4J。
3．（2023 浙江模拟）暴雨季节，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次暴雨，水位以50mm/h的速度迅速上涨，质量为m＝36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.4m2，水位与井盖之间的距离为h＝2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强P0＝1.00×105Pa，若空气视为理想气体，温度始终不变，g＝10m/s2。
（1）在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了725J的功，则该气体吸热还是放热？吸收或放出的热量为多少？
（2）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
（3）求从图示位置起，历经多长时间水井盖会被顶起。
【解答】解：（1）温度始终不变，则气体的内能不变，根据热力学第一定律得：ΔU＝Q+W
代入数据解得：Q＝﹣725J
即气体放热，放出的热量为725J；
（2）井盖刚好被顶起时，对井盖受力分析，有：pS＝p0S+mg
代入数据解得：p＝1.009×105Pa
（3）设井盖被顶起时，水面上涨x，井内空气发生等温变化，根据玻意耳定律有：p（h﹣x）S＝p0hS
代入数据解得：x＝0.018m
水井盖会被顶起的时间th＝0.36h
答：（1）该气体放热，放出的热量为725J；
（2）密闭空气的压强1.009×105Pa时井盖刚好被顶起；
（3）从图示位置起，历经0.36h水井盖会被顶起。
4．（2023 宁波一模）如图所示，向一个空的铝制饮料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是358cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm2，吸管的有效长度为20cm，当温度为300K时，油柱离管口10cm。已知大气压强为105Pa。（结果保留到小数点后一位）
（1）这个气温计的刻度是否均匀；
（2）这个气温计的最大测量值是多少；
（3）已知气温计的温度从300K缓慢上升到最大值的过程中，气体从外界吸收了0.7J的热量，则此过程中气体内能增加了多少？
【解答】解：（1）根据题意可知，封闭气体做等压变化，根据
化简得：
温度与气体在细管中的高度成线性关系，可知气温计的刻度是均匀的。
（2）封闭气体做等压变化，当液体到达饮料管的最上端时，气体的温度最高，由盖—吕萨克定律知
可得
（3）气体对外做功W＝pΔV＝105×0.1×0.2×10﹣4J＝0.2J
由热力学第一定律知ΔU＝Q﹣W＝0.7J﹣0.2J＝0.5J
答：（1）气温计的刻度是均匀的；
（2）气温计的最大测量值是301.7K；
（3）过程中气体内能增加了0.5J。
5．如图所示，容积V＝100cm3的空球有一根有刻度的均匀玻璃细长管，管上共有N＝101个刻度，（长管与球连接处为第一个刻度，记为“1”，向上按顺序排列），相邻两刻度间玻璃管的容积为0.2cm3，管中有水银滴将球内空气与大气隔开，当管口向上竖直放置，温度t＝5℃时，水银滴a端在刻度N＝21的地方；当管口向下竖直放置，温度t＝5℃时，水银滴a端在刻度N＝22的地方。若外界大气压P0＝1×105Pa不变，求：
（1）水银滴所产生的附加压强ΔP；（计算结果保留两位有效数字）
（2）当管口向上竖直放置，不计管的热膨胀，用这个装置测量温度，它的测温范围是多少℃。（计算结果保留小数点后一位）
【解答】解：（1）当管口向上竖直放置时，空球内的气体压强为p1＝p0+Δp
当管口向下竖直放置时，空球内的气体压强为p2＝p0﹣Δp
根据玻意耳定律：p1V1＝p2V2
解得ΔP≈96Pa
（2）当水银处于玻璃管底端时，根据盖—吕萨克定律：；
代入数据得：
同理当水银处于玻璃管顶端位置时：
代入数据得：
因此t1＝T2﹣273℃＝（267.3﹣273）℃＝﹣5.7℃，
t2＝T3﹣273℃＝（320.8﹣273）℃＝47.8℃，
温度测量的范围为：﹣5.7℃～47.8℃
答：（1）水银滴所产生的附加压强ΔP为96Pa
（2）当管口向上竖直放置，不计管的热膨胀，用这个装置测量温度，它的测温范围为﹣5.7℃～47.8℃。
6．（2023春 嘉兴期末）如图所示，固定汽缸内由面积为400cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞处于静止状态，与气缸右端相距30cm，气缸内气体温度为300K，用电热丝对气体加热后活塞缓慢向左移动，气体与外界环境没有热交换，某时刻电热丝停止通电，最终气缸内气体与电热丝达到热平衡时温度达到400K，气体内能增加了100J，已知大气压强为1.0×105Pa，不计移动过程中活塞与汽缸的摩擦和电热丝的体积，求气体：
（1）温度为400K时在气缸内的体积？
（2）整个过程对外界做了多少功？
（3）整个过程吸收了多少热量？
【解答】解：（1）初始状态的体积
气体做等压变化有
代入数据解得
（2）整个过程对外界做功
W＝pSΔd
其中
代入数据解得
W＝400J
（3）由热力学第一定律得
ΔU＝Q﹣W
解得
Q＝ΔU+W＝100J+400J＝500J
答：（1）温度为400K时在气缸内的体积0.016m3；
（2）整个过程对外界做了400J功；
（3）整个过程吸收了500J热量。
7．（2022春 湖州期末）图甲为某家转椅公司生产的一气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上，导热性能良好的气缸，气缸内封闭有压强为p0（与外界标准大气压相同）、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为。已知活塞截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，气缸不漏气。重力加速度为g，气缸内气体可看成理想气体。求：
（1）该同学坐上座椅稳定后，气缸内气体的压强p；
（2）该同学的质量m。
【解答】解：（1）气缸内气体温度不变，对气缸内气体。由玻意耳定律得：p0V0＝pV0
解得：p＝1.5p0
（2）对该同学与活塞，由平衡条件得：p0S+mg＝pS
解得：
答：（1）该同学坐上座椅稳定后，气缸内气体的压强p是1.5p0；
（2）该同学的质量m是。
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