中小学教育资源及组卷应用平台
小题精练03 抛体运动问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动．
4. 平抛运动基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（4）水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
（6）速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
（7）两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
二、常见的模型
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1．（2023秋 宁波期末）如图是频闪照相机拍摄的篮球离开手后在空中的运动轨迹，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．篮球离开手瞬间的加速度为0
B．篮球经过轨迹最高点时的速度为0
C．篮球经过A点处受到的合外力方向沿轨迹的切线方向
D．篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量的方向始终竖直向下
2．（2023 浙江模拟）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹。O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹到达最高点b时的加速度为g
B．炮弹经过c点时的加速度方向沿该点切线斜向上
C．炮弹经过a点时加速度的竖直分量大于g
D．炮弹由a点运动到b点的时间与由b点运动到c点的时间相等
3．（2023 浙江模拟）某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA＝3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD＝6.4m。这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B'是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（ ）
A．石拱桥为圆弧形石拱桥
B．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s
C．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/s
D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2：1
4．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（ ）
A．1.2m/s B．2.0m/s C．3.0m/s D．4.0m/s
（多选）5．（2023秋 下城区校级期末）有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（ ）
A．撞击篮板时的速率相等
B．出手时的速率相等
C．运动的时间的比值为1：3
D．上升的高度的比值为1：3
6．（2023 嘉兴二模）如图所示，足球场上画了一条以O为原点，以x轴为对称轴的抛物线，A、B为该抛物线上的两点。体育老师要求学生在规定时间内不停顿地从抛物线的一端跑到另一端。小张同学按要求完成该运动的过程中，可以肯定的是（ ）
A．所受的合外力始终不为零
B．x轴方向的分运动是匀速运动
C．y轴方向的分运动是匀速运动
D．通过A、B两点时的加速度相等
7．（2021 绍兴二模）如图所示，从高H处的P点先后水平抛出两个小球，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的Q点，球2与地面碰撞N（N≥1）次后，刚好越过高为h的挡板MN（h可调节）也落在Q点。假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，则（ ）
A．h与H之比可能为1：2
B．h与H之比可能为11：36
C．球1与球2速度之比可能为2：1
D．球1与球2速度之比可能为16：1
（多选）8．（2023秋 台州期末）如图所示，一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。在A点以速度v0水平扔出小石子，已知AO＝40m，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若v0＜15m/s，则石子不能直接落入水中
B．若石子落在大坝上，下落的时间与初速度的平方成正比
C．若石子落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D．若石子落在大坝上，则v0越大，落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大
9．（2024 温州二模）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两抛出点之间的距离为
B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2
C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1
D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1
10．（2024 宁波模拟）图为西湖音乐喷泉某时刻的照片，水从喷口倾斜射出，空中呈现不同的抛物线，取其中4条抛物线，分别记作①②③④，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．4条水柱中，①中的水上升较高，其出射速度最快
B．②中的水比③中的水在空中运动的时间长
C．在最高点，②中的水比③中的水速度大
D．喷口水平倾角越小，水射程越远
11．（2022 温州三模）如图所示是中国航天科工集团研制的一种投弹式干粉消防车。灭火车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置灭火车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假设发射初速度大小均为v0，v0与水平方向夹角分别为θ1、θ2，击中点离出弹口高度分别为h1、h2，空中飞行时间分别为t1。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．高度之比 B．时间之比
C．两枚灭火弹的发射角满足θ1+θ2＝90°
D．水平距离与两枚灭火弹飞行时间满足x＝2gt1t2
12．（2021 浙江模拟）全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，两条水柱从两辆大型消防车中斜向上射出，左右两条水柱从同一高度射出，射出时速度方向与水平方向的夹角分别为45°和30°，两条水柱恰好在最高点相遇，不计空气阻力和水柱间的相互影响，则左右两条水柱射出时的速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，将小球A从P点以速度v1水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度v2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中
B．只改变小球A的水平速度v1，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇
C．A、B两个小球初速度必须满足
D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
14．（2023秋 西湖区校级期末）如图1，A点为倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时，小球恰好打在C点，则有（ ）
A．v B．v C．v0＞v D．v
（多选）15．（2023秋 镇海区校级期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，直径AB与水平方向的夹角θ＝30°，圆的半径为R。在A点固定一个小球发射器，能不断的将几个质量为m的小球自A点，先后以不同水平速度平行该竖直面向右射入圆形区域，不考虑小球的体积，小球在空中的运动相互不影响，小球落到圆轨道上后即刻消失，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定不能垂直打到轨道上
B．当小球在空中运动的时间为时，那么抛出的初速度存在两种情况
C．当小球在空中运动的时间为时，那么抛出的初速度存在两种情况
D．当小球在空中运动的时间为时，那么抛出的初速度存在两种情况
16．（2023 台州二模）如图所示，一架战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上水平间距相等的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，释放炸弹的时间间隔分别为Δt1、Δt2。不计空气阻力，则（ ）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．Δt1＞Δt2 D．Δt1＝Δt2
17．（2023 浙江二模）如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平抛出（即v0∥CD），最后从B处离开斜面，已知AB间的高度h＝5m，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度为m/s2
B．小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线
C．小球到达B点时的速度大小为10m/s
D．小球从A点运动到B点所用的时间为1s
18．（2021 宁波二模）如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆AB可绕固定转轴OO'在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为θ后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（ ）
A．增大石块的质量
B．增大θ角
C．增大配重的质量
D．减小投石机到靶的距离
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
小题精练03 抛体运动问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动．
4. 平抛运动基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（4）水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．
（6）速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
（7）两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
二、常见的模型
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
D C C B BD A B AC A
10 11 12 13 14 15 16 17 18
B C A C A BC B C A
1．（2023秋 宁波期末）如图是频闪照相机拍摄的篮球离开手后在空中的运动轨迹，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．篮球离开手瞬间的加速度为0
B．篮球经过轨迹最高点时的速度为0
C．篮球经过A点处受到的合外力方向沿轨迹的切线方向
D．篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量的方向始终竖直向下
【解答】解：AC.篮球离开手瞬间，忽略空气阻力，合外力竖直向下为重力，加速度为重力加速度g，故AC错误；
B.篮球经过轨迹最高点时的速度水平方向，不为零，故B错误；
D.篮球从离开手到落入篮筐过程中速度变化量Δv＝gt，方向始终竖直向下，故D正确。
故选：D。
2．（2023 浙江模拟）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹。O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹到达最高点b时的加速度为g
B．炮弹经过c点时的加速度方向沿该点切线斜向上
C．炮弹经过a点时加速度的竖直分量大于g
D．炮弹由a点运动到b点的时间与由b点运动到c点的时间相等
【解答】解：A．在最高点b，炮弹除了受重力还受到向后的空气阻力，加速度大于g，故A错误；
B．根据曲线运动特点，炮弹经过c点时加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B错误；
C．炮弹经过a点时，受空气阻力和重力共同作用，空气阻力方向与速度方向相反斜向左下方，根据牛顿第二定律，加速度的竖直分量由重力和空气阻力竖直分力相加得出，所以炮弹经过a点时加速度的竖直分量大于g，故C正确；
D．设炮弹由a点运动到b点过程中，受阻力平均竖直分量为f1，由b点运动到c点过程中，受阻力平均竖直分量为f2，根据牛顿第二定律，则前、后两个过程炮弹竖直平均加速度大小分别为
根据运动学规律，炮弹由a点运动到b点时间小于由b点运动到c点时间，故D错误。
故选：C。
3．（2023 浙江模拟）某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA＝3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD＝6.4m。这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B'是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（ ）
A．石拱桥为圆弧形石拱桥
B．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s
C．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/s
D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2：1
【解答】解：A、石头做平抛运动，石子几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，且始终没有与桥面接触，则石拱桥为抛物线形石拱桥，故A错误；
B、石头做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向：OD＝v1t1
竖直方向：OA
代入数据联立解得：t1＝0.8s
v1＝8m/s
故B错误；
C、小陈踢出的石子经过B点时，水平方向的位移为总位移的，则时间为总时间的，A和B竖直方向的距离为hABg（t1）2OA3.2m＝0.8m
小陈抛出的小石头做平抛运动，水平方向的位移为：OD＝v2t2
竖直方向位移为：h+hAB
代入数据解得：t2＝0.7s
v2m/s≈4.6m/s
故C正确；
D、先后两颗小石子在空中的运动时间之比为：t1：t2＝0.8：0.7＝8：7
故D错误。
故选：C。
4．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（ ）
A．1.2m/s B．2.0m/s C．3.0m/s D．4.0m/s
【解答】解：水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律，
竖直方向上：hgt2，
代入数据解得：t＝0.6s
水平方向上：x＝v0t
代入数据解得水平速度为：v0＝2m/s，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）5．（2023秋 下城区校级期末）有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（ ）
A．撞击篮板时的速率相等
B．出手时的速率相等
C．运动的时间的比值为1：3
D．上升的高度的比值为1：3
【解答】解：D．两次投篮可视为逆向的平抛运动，假设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则由平抛运动的推论可知tanα＝2tanθ，第一次出手
第二次出手
代入数据联立可得：，故D正确；
C．运动的时间的比值为：，故C错误；
A．撞击篮板时的速率：，
第一次撞击篮板时的速率大于第二次撞击篮板时的速率，故A错误；
B．出手时的速率，
所以
出手时的速率相等，故B错误；
故选：BD。
6．（2023 嘉兴二模）如图所示，足球场上画了一条以O为原点，以x轴为对称轴的抛物线，A、B为该抛物线上的两点。体育老师要求学生在规定时间内不停顿地从抛物线的一端跑到另一端。小张同学按要求完成该运动的过程中，可以肯定的是（ ）
A．所受的合外力始终不为零
B．x轴方向的分运动是匀速运动
C．y轴方向的分运动是匀速运动
D．通过A、B两点时的加速度相等
【解答】解：A、学生沿抛物线运动，其做曲线运动，速度方向不断发生变化，即速度变化量不为零，加速度不为零，即学生所受外力的合力一定不为零，故A正确；
BC、根据曲线运动的条件可知，学生所受外力的合力方向指向抛物线的凹侧，但是具体方向不确定，因此x轴方向与y轴方向的分运动不能肯定是匀速运动，故BC错误；
D、根据上述，由于学生所受外力的合力大小与方向均不确定，因此通过A、B两点时的加速度不能确定是相等的，故D错误。
故选：A。
7．（2021 绍兴二模）如图所示，从高H处的P点先后水平抛出两个小球，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的Q点，球2与地面碰撞N（N≥1）次后，刚好越过高为h的挡板MN（h可调节）也落在Q点。假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，则（ ）
A．h与H之比可能为1：2
B．h与H之比可能为11：36
C．球1与球2速度之比可能为2：1
D．球1与球2速度之比可能为16：1
【解答】解：CD、两小球都能落在Q点，对球1：Hgt2，xOQ＝v1t；对球2：Hgt2，xOQ＝（2N+1）v2t；可得，球1与球2速度之比可能为3：1、5：1、7：1、…，故CD错误；
AB、刚好能过M点，对球1：H﹣hgt′2，xOM＝v1t'；对球2：H﹣hgt′2，xOM＝（2N﹣1）v2t+v2Δt，其中Δt＝t﹣t′，可得v1v2（2N），利用代入可解得，当N＝5时，h与H之比为11：36，故A错误，B正确。
故选：B。
（多选）8．（2023秋 台州期末）如图所示，一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。在A点以速度v0水平扔出小石子，已知AO＝40m，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若v0＜15m/s，则石子不能直接落入水中
B．若石子落在大坝上，下落的时间与初速度的平方成正比
C．若石子落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D．若石子落在大坝上，则v0越大，落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大
【解答】解：根据题意，由几何关系可得，AO间的竖直高度为
h＝AOsin30°
解得：h＝20m
AO间的水平位移为x＝AOcos30°，解得：
AC．若石子落入水中，则石子下落高度一定，根据，解得飞行时间为t＝2s
水平方向上有v0t≥x
解得
可知，若v0＜15m/s，则石子不能直接落入水中，石子落入水中的竖直分速度为
vy＝gt
解得：vy＝20m/s
保持不变，则落水时速度方向与水平面的夹角的正切值为
可知，v0越大，θ越小，即落水时速度方向与水平面的夹角越小，故AC正确；
BD．若石子落在大坝上，由平抛运动规律有
整理可得
可知，下落的时间与初速度成正比，设落到大坝上时速度方向与大坝的夹角为α，则有
tan（α+30°）＝2tan30°
可知，落到大坝上时，速度方向与大坝的夹角保持不变，与初速度v0无关，故BD错误。
故选：AC。
9．（2024 温州二模）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两抛出点之间的距离为
B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2
C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1
D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1
【解答】解：A、沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故
x＝v0cosθt
代入数据解得，故A正确；
B、根据运动的分解
沙包1和2在空中运动的竖直分速度为
vy1＝v0sinθ1
vy2＝v0sinθ2
根据运动学公式又有运动到最高点竖直方向分速度的大小为
vy1＝gt1
vy2＝gt2
联立整理解得有
沙包1和2在空中运动时间之比为：
，故B错误；
C、沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故
vmin＝v0cosθ
故沙包1和2运动过程中最小速度之比为
故C错误；
D、沙包1和2运动过程中离地的最大高度为
故沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为：
故D错误，
故选：A。
10．（2024 宁波模拟）图为西湖音乐喷泉某时刻的照片，水从喷口倾斜射出，空中呈现不同的抛物线，取其中4条抛物线，分别记作①②③④，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．4条水柱中，①中的水上升较高，其出射速度最快
B．②中的水比③中的水在空中运动的时间长
C．在最高点，②中的水比③中的水速度大
D．喷口水平倾角越小，水射程越远
【解答】解：A、4条水柱中，①中的水上升较高，水在空中的运动时间最大，出射时的竖直速度最大，而其水平位移最小，所以水平速度最小，则出射速度不一定最大，故A错误；
B、②中的水的高度大于③中的水的高度，所以②中的水在空中运动的时间长，故B正确；
C、在最高点，水的速度为水平方向速度，而②中的水比③中的水水平速度小，故C错误；
D、水的射程为
当喷口水平倾角为45°时，水射程越远，故D错误。
故选：B。
11．（2022 温州三模）如图所示是中国航天科工集团研制的一种投弹式干粉消防车。灭火车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置灭火车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假设发射初速度大小均为v0，v0与水平方向夹角分别为θ1、θ2，击中点离出弹口高度分别为h1、h2，空中飞行时间分别为t1。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．高度之比 B．时间之比
C．两枚灭火弹的发射角满足θ1+θ2＝90°
D．水平距离与两枚灭火弹飞行时间满足x＝2gt1t2
【解答】AB.竖直方向的初速度分别为vy1＝v0sinθ1
vy2＝v0sinθ2
根据
2gh
可得
根据
vy＝gt
可得
故AB错误；
C.水平方向x＝v0cosθ1v0cosθ2
可得
sin2θ1＝sin2θ2＝sin（90°﹣2θ2）
结合数学关系可得
θ1+θ2＝90°
故C正确；
D.水平方向x＝v0cosθ1 t1
竖直方向
v0sinθ2＝gt2
结合
θ1+θ2＝90°
可得
sinθ2＝cosθ1
可得
x＝gt1t2
故D错误。
故选：C。
12．（2021 浙江模拟）全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，两条水柱从两辆大型消防车中斜向上射出，左右两条水柱从同一高度射出，射出时速度方向与水平方向的夹角分别为45°和30°，两条水柱恰好在最高点相遇，不计空气阻力和水柱间的相互影响，则左右两条水柱射出时的速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：依题意，两水柱竖直方向上位移相同，则有：
所以
故A正确，BCD错误。
故选：A。
13．（2023秋 下城区校级期末）如图所示，将小球A从P点以速度v1水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度v2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中
B．只改变小球A的水平速度v1，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇
C．A、B两个小球初速度必须满足
D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
【解答】解：C．小球A做平抛运动
x＝v1t
若与B相遇时下落的高度为h，则
小球B做竖直上抛运动
联立以上式子可得
故C正确。；
A．A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误；
B．若只改变小球A的水平速度v1，不再满足
A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误。；
D．A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g，运动时间t相等，故速度的变化量
Δv＝gt
故A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量相等，故D错误。
故答案为：C。
14．（2023秋 西湖区校级期末）如图1，A点为倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时，小球恰好打在C点，则有（ ）
A．v B．v C．v0＞v D．v
【解答】解：小球从A点正上方抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在B点，若改变初速度，落在C点，可知水平位移变为原来的，若运动时间不变，由x＝v0t知初速度变为原来的，但由于小球运动时间变长，则初速度小于v0，即vv0，故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
（多选）15．（2023秋 镇海区校级期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，直径AB与水平方向的夹角θ＝30°，圆的半径为R。在A点固定一个小球发射器，能不断的将几个质量为m的小球自A点，先后以不同水平速度平行该竖直面向右射入圆形区域，不考虑小球的体积，小球在空中的运动相互不影响，小球落到圆轨道上后即刻消失，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球一定不能垂直打到轨道上
B．当小球在空中运动的时间为时，那么抛出的初速度存在两种情况
C．当小球在空中运动的时间为时，那么抛出的初速度存在两种情况
D．当小球在空中运动的时间为时，那么抛出的初速度存在两种情况
【解答】解：A、小球抛出的速度适当时，有可能垂直打到轨道上，如图所示：
此时落在轨道上时，速度方向反向延长线过O点，同时过水平位移的中点，故A错误；
BCD、小球达到最低点时，竖直方向的位移为：y＝R+Rsin30°，此时小球在空中运动时间最长，最长时间为tmax，则有：y，解得：tmax。
所以当小球在空中运动时间等于时，抛出的初速度存在一种情况；
当小球在空中运动时间小于时，小球可能落在最低点的左侧、也可能落在最低点的右侧，所以抛出的初速度存在两种情况，故BC正确、D错误。
故选：BC。
16．（2023 台州二模）如图所示，一架战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上水平间距相等的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，释放炸弹的时间间隔分别为Δt1、Δt2。不计空气阻力，则（ ）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．Δt1＞Δt2 D．Δt1＝Δt2
【解答】解：设释放第一颗炸弹的时刻为t01，击中山坡上A点的时刻为tA，释放第二颗炸弹的时刻为t02，击中山坡上B点的时刻为tB，释放第三颗炸弹的时刻为t03，击中山坡上C点的时刻为tC，由于炸弹在空中下落过程，战斗机一直处于炸弹的正上方，根据水平方向上的运动特点可得：
xAB＝v0（tB﹣tA）＝v0t1
xBC＝v0（tC﹣tB）＝v0t2
由于xAB＝xBC
可得：t1＝t2
设三颗炸弹在空中下落的高度分别为hA、hB、hC；因为平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，则三颗炸弹在空中的下落时间分别为：
则有
由图可知下落高度关系为：hB略小于hA，hC比hB小得多；由此可知Δt1＜Δt2，故B正确，ACD错误；
故选：B。
17．（2023 浙江二模）如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平抛出（即v0∥CD），最后从B处离开斜面，已知AB间的高度h＝5m，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度为m/s2
B．小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线
C．小球到达B点时的速度大小为10m/s
D．小球从A点运动到B点所用的时间为1s
【解答】解：小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律得，小球沿斜面下滑的加速度为：
agsinθ＝10×5m/s2＝5m/s2，
根据位移—时间关系可得：
代入数据解得：t＝2s
沿斜面方向的速度大小为：vy＝at＝5×2m/s＝10m/s
则到达B点时的速度大小vm/s＝10m/s，故C正确、ABD错误。
故选：C。
18．（2021 宁波二模）如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆AB可绕固定转轴OO'在竖直面内自由转动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为θ后，由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所有阻力。若要正中靶心，可以采取的措施有（ ）
A．增大石块的质量
B．增大θ角
C．增大配重的质量
D．减小投石机到靶的距离
【解答】解：假设配重块的质量为M，石子的质量为m，此时石子从最高点飞出之后做平抛运动，水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，
A、此时投石机到靶的距离不变，要求正中靶心，则此时竖直方向位移要变大，此时水平方向石子做匀速直线运动，竖直方向石子做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得：h，即此时h要增大，故时间要增大，
则此时水平方向位移不变，由匀速直线运动位移公式可得：s＝vt，故此时石子水平抛出的速度要减小，由于石子和配重一起绕轴OO'在竖直面内自由转动，故二者角速度相同，假设配重距离轴OO'的距离为R，石子距离轴OO'的距离为r，
石子在最高点和配重在最低点的角速度均为ω，则石子在最高点的速度为：v1＝ωr，配重在最低点的速度为：v2＝ωR，自由转动的过程中只有重力做功，故石子和配重构成的系统机械能守恒，
即MgR（1﹣cosθ）mgr（1﹣cosθ），由选项分析可知，此时要求v1减小，即要求石子和物块在最低点的角速度减小，则化简可得：ω，增大m，减小M，使ω减小，则水平方向时间变长，h增大，故A正确；
B、同理，增大θ，则ω减小，v减小，减小水平位移s，根据t可知此时水平方向运动的时间无法判断是否变化，故无法判断竖直方向位移是否变化，故B错误；
C、增大M，v变大，减小水平位移s，根据t可知时间变短，落点上移，故C错误；
D、减小投石机到靶的距离，即水平位移s，则时间减小，竖直位移减小，落点上移，故D错误。
故选：A。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
