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小题精练04 圆周运动问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、圆周运动基本量
圆周运动各物理量间的关系
二、水平面的圆周运动
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ
解得T＝2π＝2π。
(2)结论
①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。
③摆球的加速度a＝gtanθ。
（3）圆锥摆的两种变形
变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。
由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。
变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。
由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
三、竖直面的圆周运动
1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；
二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上
受力 示意图
过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C AC BD D C B C C D
10 11 12 13 14 15 16 17 18
C D B A C B C D B
1．（2022秋 舟山期末）正在建设的甬舟铁路西起宁波东站，经宁波市鄞州区、北仑区，舟山市金塘岛、册子岛、富翅岛至舟山本岛舟山火车站，正线长76.4公里，设计时速250km/h，全线共设7个站，总投资270亿元。下列说法正确的是（ ）
A．76.4公里是指起始站到终点站的位移大小
B．250km/h相当于900m/s
C．考查火车从舟山火车站到宁波东站的运行时间时，可以把火车视为质点
D．工程师设计铁路弯道时，内外轨可以设计成一样高
【解答】解：A、76.4公里是火车运动轨迹的长度，指起始站到终点站的路程，故A错误；
B、速度250km/h≈69m/s，故B错误；
C、考查火车从舟山火车站到宁波东站的运行时间时，火车的大小和体积可以忽略不计，可以把火车视为质点，故C正确；
D、为了避免火车挤压铁轨，工程师设计铁路弯道时，由支持力和重力的合力提供向心力，设计为外高内低，故D错误。
故选：C。
（多选）2．（2023 温州模拟）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20个明道的码盘如图乙所示，电动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（ ）
A．从左往右看，电动机顺时针转动
B．从左往右看，电动机逆时针转动
C．电动机转动的转速为50r/s
D．电动机转动的转速为125r/s
【解答】解：AB．由图丙可知，在t＝1×10﹣3s时，信号A开始输出低电位，此时信号B开始输出高电位，结合图乙可知，从左往右看，电动机顺时针转动，故A正确，B错误；
CD．由图丙可知，电动机转动的周期为T＝20×1×10﹣3s＝2×10﹣2s
则角速度为
根据ω＝2πn
可得电动机转动的转速为
故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）3．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图象函数表达式为F
B．重力加速度g
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
【解答】解：A、小球在最高点，根据牛顿第二定律有：，解得F，故A错误。
B、当F＝0时，根据表达式有：，解得g，故B正确。
C、根据F知，图线的斜率k，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误。
D、当F＝0时，g，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。
故选：BD。
4．（2023秋 镇海区校级期末）如图所示是游乐场中常见的一种娱乐转盘，当转盘缓慢转动起来，人开始时和转盘保持相对静止，随着转速增大，人开始被甩向外侧，继续增大转速，人就会被侧边紧紧吸住，有人甚至会感觉到双脚腾空。若所有人和转盘各部分的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．转速增大，两人抱在一起不容易被甩到边上
B．在转盘转动过程中，双脚腾空的人可能只受到重力和弹力的作用
C．当魔盘角速度为ω时，离圆心距离处的人不会被甩出
D．当人感觉到双脚腾空时，转盘的角速度一定不小于
【解答】解：设人的质量为m，人在娱乐转盘中做圆周运动，由摩擦力提供向心力
μmg＝mω2r，临界的角速度为ω
A.当转速增大时，两人抱在一起，由摩擦力提供向心力可得2μmg＝2mω2r，即ω，一样容易被甩到边上，故A错误；
B.当转盘在转动过程中，双脚腾空时，人会受侧边支持力、重力和摩擦力作用，故B错误。
C.当魔盘角速度为ω时，离圆心距离r0 处的人不会被甩出，故C错误。
D.当人感觉到双脚腾空时，根据牛顿第二定律有
μmg＝mrω2
解得ω
转盘的角速度一定不小于，故D正确。
故选：D。
5．（2023春 金华期末）如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足FA＜FB＜FC
C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA＞aB＞aC
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
【解答】解：A、向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误；
B、由向心力公式F＝m可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的大小，故B错误；
C、由向心加速度公式a＝ω2R可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA＞aB＞aC，故C正确；
D、若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，如图所示，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力不变，摩擦力变大，则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故D错误。
故选：C。
6．（2022秋 杭州期末）用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F﹣x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（ ）
A．0.125m B．0.25m C．0.50m D．1.0m
【解答】解：设小球在最低点的速度为v0，由牛顿运动定律得：
F﹣mg＝m①
由平抛运动规律和几何关系有，小球的水平射程：
x＝s＝v0t…②
小球的竖直位移：
y＝hgt2…③
由几何关系有：
y＝xtanθ…④
由②③④有：x⑤
由①⑤有：F＝mg
由图象知：mg＝5N
解得：R＝0.25m
故选：B。
7．（2023春 金东区校级期末）重庆云阳龙缸大秋千经过1000多次的假人测试及50次以上的真人体验于2020年7月13日开放。由四根秋千绳组成的秋千摆，其摆动半径约100m。若有一质量为50kg的体验者（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为30m/s，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．摆到最高点时，体验者的速度为零，处于平衡状态
B．在高速摆动的过程中，体验者受到的合力始终指向圆心
C．摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为9m/s2
D．在最低点时，四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力约为450N
【解答】解：A、摆到最高点时，体验者速度为零，由于重力作用，沿轨迹切线方向的加速度不为零，不是平衡状态，故A错误；
B．在高速摆动过程中，体验者不是做匀速圆周运动，根据变速圆周运动合力特点，合力并不是始终指向圆心，故B错误；
C．在最低点，对体验者（含秋千踏板）由向心加速度表达式：，解得an＝9m/s2故C正确；
D．最低点时，对体验者（含秋千踏板）由牛顿第二定律，合力提供向心力：，解得F＝950N
故四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力为950N，故D错误。
故选：C。
8．（2022 鹿城区校级模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（ ）
A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s
【解答】解：设汽车恰好能通过道闸时直杆转过的角度为θ，
由几何知识得：tanθ1，
解得：θ，
直杆转动的时间：t＝t汽车﹣t反应时间＝（2.3﹣0.3）s＝2s
直杆转动的角速度至少为：ωrad/srad/s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
9．（2023 浙江模拟）如图所示有竖直平面内的圆轨道，轨道内外两侧均光滑，半径为R，质量为m的小滑块以v1、v2初速度分别在轨道最高点的内侧和外侧运动，以下关于滑块是否脱离轨道的说法正确的是（ ）
A．不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最高点不脱离则其它点一定不会脱离轨道
B．不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最高点的速度大于等于，一定不会脱离轨道
C．在轨道的内侧最高点的速度、外侧最高点的速度v2＝0，都不会脱离轨道
D．在轨道的内侧只要一定脱离轨道，外侧无论v2多大都会脱离轨道
【解答】解：当小滑块在轨道内侧运动时，受力分析如图
小滑块所受指向轨道圆心的合力提供向心力，则有
从最高点滑下来，由机械能守恒定律
联立解得，压力
所以当FT≥0时，小滑块能够不脱离轨道在轨道内侧运动，需要满足条件：
当θ＝0°时，cosθ最大，所以需满足
解得小滑块在轨道内侧运动不脱离轨道的条件是；
当小滑块在轨道外侧运动时，受力分析如图所示，
小滑块受到的合力提供向心力，故
从最高点滑下来，由机械能守恒定律可得，
联立解得
所以当FT≥0时，小滑块能够不脱离轨道在轨道外侧运动，需满足
当θ＝90°时，cosθ最小，所以需满足，则可知，此时v2无解，所以无论小滑块以多大的速度在轨道外侧从最高点滑出，都会脱离轨道。
由以上分析可知，在轨道的内侧只要，滑块就一定会脱离轨道，而在外侧无论v2多大都会脱离轨道，故ABC错误，D正确。
故选：D。
10．（2023 浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
【解答】解：A、根据角速度与转速的关系，可得颗粒运动的角速度为ω＝2πn，故A错误；
B、如果颗粒在此处做匀速圆周运动，合外力必为F＝4π2mrn2，但从题义上不能得出它在此稳定做圆周运动，故B错误；
C、离转轴越远，r越大，需要的向心力越大，就越易做离心运动，也就越容易分离，故C正确；
D、只能将密度比液体密度大的颗粒沉在的底部，故D错误。
故选：C。
11．（2023 嘉兴二模）如图所示是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
【解答】解：AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径为120m，运动速率v＝72km/h＝20m/s
向心加速度为：
代入数据得：a≈3.3m/s2
角速度为：
代入数据得：
故AB错误；
C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得：
在竖直方向有
FN＝mg
径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即
fm＝kFN
联立得：
解得：vm≈111.5km/h
由于180km/h＞vm
所以晴天时，汽车以180km/h的速率不能安全通过此圆弧形弯道，故C错误；
D．下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有
解得：vm＝78.9km/h
由于vm＞70km/h
所以下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故D正确。
故选：D。
12．（2023 台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿数之比为1：2，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（ ）
A．周期之比T1：T2＝2：1
B．角速度之比为ω1：ω2＝2：1
C．边缘各点的线速度大小之比v1：v2＝1：2
D．转速之比为n1：n2＝1：2
【解答】解：C、齿轮A、B的齿数之比为1：2，可知齿轮A、B的半径之比为1：2；齿轮A、B相互咬合，可知边缘各点的线速度大小相等，即v1：v2＝1：1，故C错误；
B、根据v＝ωr可得齿轮A、B角速度之比为ω1：ω2＝r2：r1＝2：1，故B正确；
A、根据可得齿轮A、B周期之比为T1：T2＝ω2：ω1＝1：2，故A错误；
D、根据ω＝2πn可得齿轮A、B转速之比为n1：n2＝ω1：ω2＝2：1，故C错误；
故选：B。
13．（2023 浙江二模）如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。若在标注位置处的河水速度近似相等，则河床受力最大的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据向心力的计算公式可得：
F向＝m
则半径越小的地方受到的河水冲击力越大，且因为A是河流的凹岸，A处河岸对水的力指向圆心，根据牛顿第三定律，可知河床A处受力最大，而B处虽然也在河流的拐弯处，水流几乎不受河岸B处的弹力，即B处河床不受水的弹力，故A正确，BCD错误；
故选：A。
14．（2023秋 镇海区校级期末）如图的轨道，物块以v0的初速度从A出发向右到B的速度为大小v1，时间t1；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为v2，时间t2，则（ ）
A．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1大于t2
B．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1小于t2
C．如果所有接触面粗糙程度一样，v1大于v2
D．如果所有接触面粗糙程度一样，v1小于v2
【解答】解：AB、若接触面光滑，不管是从A到B还是从B到A，整个过程中外力做功为0，所以v1，v2相等，路程相等，则时间t1等于t2，故AB错误；
CD、如果所有接触面粗糙程度一样，从A到B经过凸面某一点的速度大于从B到A经过凸面该点的速度，则从A到B经过凸面某一点的支持力小于从B到A经过凸面该点的支持力，从A到B经过凸面某一点的摩擦力小于从B到A经过凸面该点的摩擦力，同理可得从A到B经过凹面某一点的摩擦力小于从B到A经过凹面该点的摩擦力，所以从A到B克服摩擦力做的功小于从B到A克服摩擦力做的功，v1大于v2，故C正确、D错误。
故选：C。
15．（2023春 金东区校级期末）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上可以受到与他站在地球表面时同样大小的支持力。已知地球表面的重力加速度大小为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。那么在宇航员体验“重力”的实验过程中以下分析正确的是（ ）
A．宇航员处于平衡状态
B．宇航员绕其转轴转动的向心加速度大小为g
C．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
【解答】解：A、宇航员在旋转舱内的侧壁上，随着旋转舱做匀速圆周运动，合力作为向心力，合力不为零，不是平衡状态，故A错误；
B、宇航员受到和地球表面大小相同的支持力，支持力大小为mg，而支持力提供圆周运动的向心力，故向心加速度大小为g，故B正确；
CD、支持力提供圆周运动的向心力，则有mg＝mω2r
解得
旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，旋转舱的角速度与宇航员质量无关，故CD错误。
故选：B。
16．（2023 台州模拟）如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O。在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点。连接A、B的细线长度分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、4l，则O点到水平面的高度为（忽略物体的大小和细线质量）（ ）
A．6l B．10l C．12l D．15l
【解答】解：物体A、B在同一高度做匀速圆周运动时，设连接A的细线与竖直方向的夹角为θA，连接B的细线与竖直方向的夹角为θB，O点到水平面的高度为h。
对A球，由几何关系得：sinθA0.6，则θA＝37°
由牛顿第二定律得：mAgtanθA＝mA，解得A的线速度大小：vA
对B球，由几何关系得：sinθB0.8，则θB＝53°
由牛顿第二定律得：mBgtanθB＝mB，解得B的线速度大小：vB
细线同时断裂后，两物体做平抛运动，设落地时间为t，水平方向两物体的位移如图：
由几何关系和平抛运动规律得：水平方向，有（vAt）2+（6l）2＝（vBt）2+（4l）2
竖直方向：hgt2
联立解得：h＝12l，故ABD错误，C正确。
故选：C。
17．（2022秋 镇海区校级期末）拖拉机在农耕方面用的非常多。如图所示，若拖拉机后轮的半径大于前轮，A和B是前轮和后轮边缘上的点，且车行进时车轮没有打滑，则A，B两点（ ）
A．转速相同
B．A点线速度大于B点线速度
C．A点角速度小于B点角速度
D．A点向心加速度大于B点向心加速度
【解答】解：B、拖拉机前后轮边缘上的点，线速度大小相等，故A点线速度等于B点线速度，即vA＝vB，故B错误；
C、A点角速度为ωA，B点角速度为ωB，因为vA＝vB，rA＜rB，所以ωA＞ωB，故C错误；
D、向心加速度公式为a，因为vA＝vB，rA＜rB，所以aA＞aB，故D正确；
A、转速n＝f（转速在数值上等于频率），因为ωA＞ωB，所以nA＞nB，故A错误。
故选：D。
18．（2024 宁波二模）如图所示，厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘做竖直平面内半径为R的匀速圆周运动，托盘始终保持水平。蛋糕可视为质点，与托盘之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若蛋糕始终与托盘保持相对静止，则托盘做匀速圆周运动的最大速率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：蛋糕转至左上或右上两侧时，且当摩擦力达到最大静摩擦力时，托盘做匀速圆周运动的速率最大，设托盘给蛋糕最大静摩擦力为f，支持力为N，对于右上方或左上方可以得到
又f＝μN
两个式联立可以解得，当时，速度有最大值，则解得
故B正确，ACD错误。
故选：B。
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小题精练04 圆周运动问题
公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、圆周运动基本量
圆周运动各物理量间的关系
二、水平面的圆周运动
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ
解得T＝2π＝2π。
(2)结论
①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。
③摆球的加速度a＝gtanθ。
（3）圆锥摆的两种变形
变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。
由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。
变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。
由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
三、竖直面的圆周运动
1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；
二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上
受力 示意图
过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大
难度：★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /18
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1．（2022秋 舟山期末）正在建设的甬舟铁路西起宁波东站，经宁波市鄞州区、北仑区，舟山市金塘岛、册子岛、富翅岛至舟山本岛舟山火车站，正线长76.4公里，设计时速250km/h，全线共设7个站，总投资270亿元。下列说法正确的是（ ）
A．76.4公里是指起始站到终点站的位移大小
B．250km/h相当于900m/s
C．考查火车从舟山火车站到宁波东站的运行时间时，可以把火车视为质点
D．工程师设计铁路弯道时，内外轨可以设计成一样高
（多选）2．（2023 温州模拟）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20个明道的码盘如图乙所示，电动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（ ）
A．从左往右看，电动机顺时针转动
B．从左往右看，电动机逆时针转动
C．电动机转动的转速为50r/s
D．电动机转动的转速为125r/s
（多选）3．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图象函数表达式为F
B．重力加速度g
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
4．（2023秋 镇海区校级期末）如图所示是游乐场中常见的一种娱乐转盘，当转盘缓慢转动起来，人开始时和转盘保持相对静止，随着转速增大，人开始被甩向外侧，继续增大转速，人就会被侧边紧紧吸住，有人甚至会感觉到双脚腾空。若所有人和转盘各部分的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．转速增大，两人抱在一起不容易被甩到边上
B．在转盘转动过程中，双脚腾空的人可能只受到重力和弹力的作用
C．当魔盘角速度为ω时，离圆心距离处的人不会被甩出
D．当人感觉到双脚腾空时，转盘的角速度一定不小于
5．（2023春 金华期末）如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B．若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足FA＜FB＜FC
C．若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足aA＞aB＞aC
D．若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
6．（2022秋 杭州期末）用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F﹣x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（ ）
A．0.125m B．0.25m C．0.50m D．1.0m
7．（2023春 金东区校级期末）重庆云阳龙缸大秋千经过1000多次的假人测试及50次以上的真人体验于2020年7月13日开放。由四根秋千绳组成的秋千摆，其摆动半径约100m。若有一质量为50kg的体验者（含秋千踏板）荡秋千，秋千运动到最低点时速度约为30m/s，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．摆到最高点时，体验者的速度为零，处于平衡状态
B．在高速摆动的过程中，体验者受到的合力始终指向圆心
C．摆到最低点时，体验者的向心加速度大小为9m/s2
D．在最低点时，四根秋千绳对体验者（含秋千踏板）拉力的合力约为450N
8．（2022 鹿城区校级模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（ ）
A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s
9．（2023 浙江模拟）如图所示有竖直平面内的圆轨道，轨道内外两侧均光滑，半径为R，质量为m的小滑块以v1、v2初速度分别在轨道最高点的内侧和外侧运动，以下关于滑块是否脱离轨道的说法正确的是（ ）
A．不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最高点不脱离则其它点一定不会脱离轨道
B．不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最高点的速度大于等于，一定不会脱离轨道
C．在轨道的内侧最高点的速度、外侧最高点的速度v2＝0，都不会脱离轨道
D．在轨道的内侧只要一定脱离轨道，外侧无论v2多大都会脱离轨道
10．（2023 浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
11．（2023 嘉兴二模）如图所示是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
12．（2023 台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿数之比为1：2，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（ ）
A．周期之比T1：T2＝2：1
B．角速度之比为ω1：ω2＝2：1
C．边缘各点的线速度大小之比v1：v2＝1：2
D．转速之比为n1：n2＝1：2
13．（2023 浙江二模）如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。若在标注位置处的河水速度近似相等，则河床受力最大的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
14．（2023秋 镇海区校级期末）如图的轨道，物块以v0的初速度从A出发向右到B的速度为大小v1，时间t1；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为v2，时间t2，则（ ）
A．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1大于t2
B．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1小于t2
C．如果所有接触面粗糙程度一样，v1大于v2
D．如果所有接触面粗糙程度一样，v1小于v2
15．（2023春 金东区校级期末）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上可以受到与他站在地球表面时同样大小的支持力。已知地球表面的重力加速度大小为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。那么在宇航员体验“重力”的实验过程中以下分析正确的是（ ）
A．宇航员处于平衡状态
B．宇航员绕其转轴转动的向心加速度大小为g
C．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
16．（2023 台州模拟）如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O。在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点。连接A、B的细线长度分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、4l，则O点到水平面的高度为（忽略物体的大小和细线质量）（ ）
A．6l B．10l C．12l D．15l
17．（2022秋 镇海区校级期末）拖拉机在农耕方面用的非常多。如图所示，若拖拉机后轮的半径大于前轮，A和B是前轮和后轮边缘上的点，且车行进时车轮没有打滑，则A，B两点（ ）
A．转速相同
B．A点线速度大于B点线速度
C．A点角速度小于B点角速度
D．A点向心加速度大于B点向心加速度
18．（2024 宁波二模）如图所示，厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘做竖直平面内半径为R的匀速圆周运动，托盘始终保持水平。蛋糕可视为质点，与托盘之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若蛋糕始终与托盘保持相对静止，则托盘做匀速圆周运动的最大速率为（ ）
A． B． C． D．
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