21.3实际问题与一元二次方程(4)(营销问题) 课件(共22张PPT)2023－2024学年人教版数学九年级上册

(共22张PPT)
第二十一章　一元二次方程
第11课时　实际问题与一元二次方程(4)(营销问题)
01
新课学习
1．利润公式：
(1)单个利润＝实际售价－进价；
(2)总利润＝单个利润×销售量．
2．某商品的进价是100元，售价是160元．则该商品的利润为____元．
3．某件商品的利润为3元/件，销售量为100件，则总利润为_____元.
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60
300
02
例变稳中练
例1
变1
例2
变2
知识点1：降价问题
　　某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元．
(1)设每件降价x元，则每天将销售__________件；(用含x的代数式表示)
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例变稳中练
例1
变1
例2
变2
(20＋5x)
(2)如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？
解：根据题意，得(20－x)×(20＋5x)＝540.
解得x1＝2，x2＝14＞10(不合题意，舍去)．
答：每件应降价2元．
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例变稳中练
例1
变1
例2
变2
　　百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1 800元，那么每件童装应降价多少元？
解：设每件童装应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可售出(30＋3x)件，
依题意得：(40－x)(30＋3x)＝1 800，
整理得：x2－30x＋200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20.
答：每件童装应降价10元或20元．
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例变稳中练
例1
变1
例2
变2
　　 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为x元．物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？
解：若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为(18＋x－12)元，日销售量为(100－5x)袋，
依题意得：(18＋x－12)(100－5x)＝720，
整理得：x2－14x＋24＝0，解得：x1＝2，x2＝12.
当x＝2时，18＋x＝18＋2＝20＜22，符合题意；
当x＝12时，18＋x＝18＋12＝30＞22，不合题意，舍去．
答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．
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例变稳中练
例1
变1
例2
变2
　　某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少20件．
(1)若售价提价1元，销售量为_____件；
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例变稳中练
例1
变1
例2
变2
420
(2)将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2 720元？
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例变稳中练
解：设每件商品价格应提高x元，则每天可售出(460－40x)件，(15－10＋x)(460－40x)＝2 720，
x1＝3，x2＝3.5，
∴15＋x＝18或15＋x＝18.5.
答：将每件售价定为18元或18.5元时，才能使每天利润为2 720元．
例1
变1
例2
变2
03
四基三级练
1
2
一级
二级
三级
3
一级
1．商场某种商品每件盈利50元．经调査发现，每件商品每提价1元，商场平均每天少售出2件．设每件商品提价x元，则商场日销售量减少____件，每件商品盈利为_________元(用含x的代数式表示).
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1
2
3
四基三级练
2x
(50＋x)
二级
2．水果专柜以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤．调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤．设这种水果每斤降低x元，则每天的总利润是___________________元(用含x的代数式表示)．
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四基三级练
1
2
3
(3－x)(100＋200x)
三级
3．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0解：依题意，得：(40－30＋x)(600－10x)＝10 000，
整理，得：x2－50x＋400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40(不合题意，舍去)，
答：这种台灯应上涨10元，这时每月应进台灯500个．
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四基三级练
1
2
3
04
思维拓展
4．某商店销售一款进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件．设每件童装售价定为x元．问该商店每天销售这款童装的总利润为1 200元时，x的值为多少？
解：依题意得：(x－70)[(2(110－x)＋20]＝1 200，
整理得：x2－190x＋9 000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100.
又∵要尽快减少库存，
∴x＝90.
答：每件童装的售价应定为90元．
思维拓展
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课后强化
1．某水果批发市场经销一种高档水果．如果每千克盈利10元，每天可出售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克．现该市场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克水果应涨价x元，
依题意，得(500－20x)(10＋x)＝6 000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解得x1＝5，x2＝10.
要使顾客得到实惠，应取x＝5.
答：每千克水果应涨价5元．
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2．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2 052元，每件应降价多少元？
解：设每件服装应降价x元，
依题意，得(80－40－x)(50＋2x)＝2 052，
解得x1＝2，x2＝13，
为了减少库存，取x＝13.
答：每件服装应降价13元．
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3．某奶茶饮料店铺平均每天可售出某种奶茶300杯，售出1杯该种奶茶的利润是1元．经调查发现，若该种奶茶的售价每降低0.1元，则每天可多售出100杯．为了使每天获得的利润更多，该奶茶饮料店铺决定降价x元．
(1)当x为多少时，该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润为400元？
解：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销售利润为(1－x)元，每天可售出(300＋1 000x)杯，根据题意得：(1－x)(300＋1 000x)＝400，
整理得：10x2－7x＋1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5.
答：当x为0.2或0.5时，该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润为400元．
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(2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．
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解：利润不能达到600元．理由如下：
根据题意，得(1－x)(300＋1 000x)＝600，
整理，得10x2－7x＋3＝0.
∵Δ＝(－7)2－4×10×3＝－71＜0，
∴该方程无解，
∴该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600元．
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4. “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？
解：设每吨水泥降低x元，

解得x1＝x2＝10，
则售价为290－10＝280(元)．
答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．
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