人教版四年级数学下册3.2 乘法运算律课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教版四年级数学下册
3.2 乘法运算律
在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
一共有多少人名同学参加了这次植树活动
想要解决这个问题，需要哪些条件
① 一共有25个小组。
② 每组4人挖坑、种树。
③ 每组2人抬水、浇树。
① 一共有25个小组
② 每组里4人负责挖坑、种树
③ 2人负责抬水、浇树
④ 每组要种5棵树
⑤ 每棵树要浇2桶水
下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？
(218＋62)+38＝218+(62+38) （ ）
75×a＝a×75 （ ）
(6×125)×8＝6×(125×8) （ ）
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
40+56=56+40 （ ）
加法交换律
1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个
数的位置，结果不变。
2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的
顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
想一想,我们已经探讨、发现了哪些运算定律
乘法交换律
a × b = b × a
乘法结合律
( a × b ) × c = a × ( b × c )
加法交换律
a + b = b + a
加法结合律
( a + b ) + c = a + ( b + c )
乘法分配律
( a + b ) × c = a × c + b × c
( a - b ) × c = a × c - b × c
乘法交换律
a × b = b × a
乘法结合律
( a × b ) × c = a × ( b × c )
加法交换律
a + b = b + a
加法结合律
( a + b ) + c = a + ( b + c )
乘法分配律
( a + b ) × c = a × c + b × c
( a - b ) × c = a × c - b × c
比一比:怎样区分这五条运算定律？
是同一种运算的规律
乘、加或乘、减两种运算之间的规律
1. 根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32×
12
30×6×7=30×（6× ）
7
108×75=75×
108
125×（8×40）=（ × ）×
125
8
40
【教材第25页“做一做”】
2. 一个游泳池长50m。小东游了7个来回，他一共游了多少米？
【教材第27页“练习七”第3题】
①：
（50×7）×2
＝350×2
＝700（m）
②：
（50×2）×7
＝100×7
＝700（m）
答：他一共游了700米。
73＋42＝42 ＋ 73 (25＋49)＋51＝25＋( 49 ＋ 51)
a＋b＝b ＋ a (a＋b)＋c＝ a＋( b ＋ c )
运用了哪些运算定律？
加法交换律
加法结合律
加法交换律
加法结合律
1.你能说出图片下面隐藏的数和字母吗？
在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，在乘法运算中是不是也存在这样的规律呢？
2. 我们是怎样研究加法运算定律的？
初步发现规律；
枚举中验证规律；
比较中概括规律。
乘法运算中可能有乘法交换律。
小亮
乘法运算中可能有乘法结合律。
小丽
？
？
一共有多少人名同学参加了这次植树活动
① 一共有25个小组。
② 每组4人挖坑、种树。
③ 每组2人抬水、浇树。
方法一：
25×4 + 25×2
方法二：
25×（4 + 2）
种树人数+浇水人数
每组人数×组数
= 100×50
= 150
= 25×6
= 150
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
①
① 一共有25个小组。
②
②每组4人挖坑、种树。
③
③每组2人抬水、浇树。
④
④每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？
阅读与理解
①一共有25个小组。
②
每组4人挖坑、种树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，列式为4×25或25×4。
解决这个问题需要哪些条件
怎样列式
1
2
4×25=100（人）
25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
③每组2人抬水、浇树。
④每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
分析与解答
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
①负责挖坑浇树，一共有多少人？
②负责抬水种树，一共有多少人？
③他们一共种多少棵树？
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
阅读与理解
比较这组算式
① 25×4=100(人)
② 4×25=100(人)
得数一样
25×4=4×25
× = ×
× = ×
12
5
5
12
25
2
2
25
把两个因数交换位置，积不变。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？
我会判：
（1） 25×（8×7）=（25×8）×（25×7） （ ）
×
（2）90×5＋90×4＝90×(5×4) ( )
×
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和或差，与另一个数相乘。
25×8×7
90×（5+4）
（1）你能把上面的第1小题算式变成应用乘法分配律的算式吗？
25×（8+7）=25×8+25×7
25×（8-7）=25×8-25×7
（2）你能把上面的第2小题算式变成应用乘法结合律的算式吗？
90×5×4＝90×(5×4)
我会变：
用简便方法计算下列各题。
125×14×8
41×4×25
2×5×23
=14×（125×8）=14 ×1000
=14000
=41×（4×25）=41 ×100
=4100
=10×23
=230
用简便方法计算下列各题。
125×48
64×25
26×5
=125×（8×6）
=125×8×6
=1000×6
=6000
=16×4×25
=16×（4×25）
=16 ×100
=1600
=13×2×5
=13×10
=130
观察第3、4题的简便运算，你发现了什么？
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×(19＋28)＝56×19＋28 （ ）
32×(7×3)＝32×7＋32×3 （ ）
64×64＋36×64＝(64＋36)×64 （ ）
×
×
√
28×56
乘法分配律含有“+”和“×”
某果园有8行桃树，每行有36棵，如果每棵能结125个桃子，这些桃树共能结多少个桃子？
8×36×125
=8×125×36
=1000×36
=36000（个）
答：能结36000个桃子。
2.观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。
5 0
2 5
1 2
×
2 5 0
3 0 0
观察左边的竖式：
先算25× ＝ ，
再算25× ＝ ，
最后算 ＋ ＝ ，
2
50
10
250
50
250
300
即25×12＝25×( ＋ )
＝25× 25×
＝
＝
10
2
10
＋
2
250
＋
50
300
乘法分配律
117×3＋117×7＝117×（3＋7）
24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a
36×（4×6）＝36×6×4
3.下面哪些算式运用了乘法分配律？
乘法分配律
乘法分配律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变，叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。
三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变，叫做乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法的运算定律
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的
位置，积不变。用字母表示为a × b = b× a 。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，
或者先乘后两个数，积不变。用字母
表示为（a×b ）×c = a×（b×c）。