沪科版八年级下册19.1多边形内角和 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
19.1 多边形内角和(1)
教学目标：
　1．认识多边形，理解多边形的相关概念；
　2．掌握多边形的内角和公式，
进一步了解转化的数学思想；
　3．会用多边形内角和公式求多边形的内角和，
并会逆用公式求多边形的边数．
教学重点：探索多边形的内角和公式．
教学难点：
如何把多边形转化成三角形，用分割
多边形法推导多边形的内角和.
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
导入新知
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
五边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
三角形
六边形
四边形
八边形
　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
六边形
学习新知
凸多边形与凹多边形
学习新知
凸多边形
凹多边形
顶点
内角
边
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
A
B
C
D
E
如图，可表示为：五边形ABCDE
或五边形DCBAE
多边形的对角线
学习新知
探 索
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
0
1
2
3
4
n－3
从多边形一个顶点出发的对角线的条数与边数的关系
探索
边数 3 4 5 6 7 … n
…
0
2
5
9
14
n(n－3)
2
总的对角线
条数
从一个顶点出发的对角线的条数
n－3
顶点数
n
A
A
C
C
A
B
C
D
对角线的条数
n(n－3)
多边形对角线的总条数与边数的关系
探索
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数 …
1
2
3
4
5
n－2
从多边形一个顶点出发的对角线分成的三角形个数与边数的关系
三角形的内角和等于180°.
下列图形的内角和各是多少？
正方形的内角和等于360°.
长方形的内角和等于360°.
探究新知
正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？
探究新知
四边形的内角和等于多少度？
画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。
∴四边形内角和为360°.
探究新知
四边形的内角和等于多少度？
猜想:n边形的内角和是多少
多边形边数
图形
分割三角形的个数
多边形内角和
三角形
(n=3)
四边形
(n=4)
五边形
(n=5)
六边形
(n=6)
n边形
······
······
······
······
······
3 －2 =
1
4 －2 =
2
5 －2 =
3
6 －2 =
4
n－2
2×180
180
3×180
4×180
(3－2)·180°
(4－2)·180°
(5－2)·180°
(6－2)·180°
(n－2)·180°
多边形内角和
探究新知
多边形的内角和等于多少度？
n边形内角和等于(n－2)·180°
n边形内角和公式:
把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
学习新知
多边形还可以这样分：
　　n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？
探究新知
E
A
B
C
D
O
180°×5
五边形内角和
－ 360°=
(5－2)·180°
多边形边数
图形
分割三角形的个数
多边形内角和
四边形
(n=4)
五边形
(n=5)
六边形
(n=6)
n边形
······
······
······
······
······
4
5
6
7
n
(4－2)·180°
(5－2)·180°
(6－2)·180°
(7－2)·180°
(n－2)·180°
多边形内角和
180°×4
– 360°
180°×5
– 360°
180°×6
– 360°
180°×7
– 360°
180°×n
– 360°
七边形
(n=7)
n边形内角和等于(n－2)·180°
3.一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有 个内角.
4.一个多边形当边数增加1时，它的
内角和增加 .
1.十二边形的内角和是 .
2.如果一个多边形的内角和是1440度，
那么这是 边形.
1800
180
六
十
练习巩固
(1)本节课我们学习了哪些知识？
(2)多边形的内角和公式如何表示？
(3)如何将多边形分割成三角形？
课堂小结
今天作业
课本P74页第1、5、6题