合肥一中滨湖校区2023-2024字年度第二学期物理
综合素质拓展训练（一）
一、选择题（1~6为单选题，7~10为多选题，共40分，错选的不得分，少选得2分）
1. 如图所示，足够长的水平传送带以的速率顺时针匀速运行，时，在最左端轻放一个小滑块，时，传送带突然制动停下，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，取，下列关于滑块相对地面运动的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在一光滑球面上有质量不计的力传感器通过轻绳连接在甲、乙两物体之间，甲、乙两物体的质量均为2kg，无初速度释放后某一瞬间位于图中位置，不计一切摩擦，g取10m/s2，则此时传感器的示数为（ ）
A. 20N B. 15N
C. 10N D. 5N
3. 自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3m/s，则轮轴A的速度v1大小为（ ）
A. m/s B. 2m/s
C. m/s D. 3m/s
4. 如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。小球从O点以水平速度抛出，落地点为P。保持的距离不变，逐渐增大夹角，将小球仍然从O点以相同水平速度抛出。不计一切阻力，增大的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（ ）
A. 落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
B. 落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
C. 落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
D. 落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
5. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 为美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，则该限速标志所示速度约为（取）（ ）
A. 36km/h B. 54km/h C. 72km/h D. 80km/h
7. 消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出（ ）
A. 甲水枪喷出水的速度大 B. 乙水枪喷出的水在最高点的速度较大
C. 甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D. 乙水枪喷出的水在空中水量多
8. 如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（ ）
A. 两飞镖离开手时，速度大小相同
B. 两飞镖在空中运动时间相同
C. 两飞镖击中靶的速度大小相同
D. 间距为间距倍
9. 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是（ ）
A. 圆盘转动的转速约为1r/min
B. 圆盘转动角速度大小为rad/s
C. 蛋糕边缘的线速度大小约为m/s
D. 蛋糕边缘的向心加速度约为90m/s2
10. 如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（ ）
A. A、B所受的摩擦力始终相等 B. 是物块开始滑动的临界角速度
C. 轻绳最大弹力为 D. 当时，所受摩擦力的大小为
二、实验题（每空2分，共14分）
11. 某兴趣小组设计了如图甲所示的实验来探究加速度与力的关系。用M表示小车质量，m表示沙和沙桶的质量，滑轮和细线质量不计。
（1）该小组按照图甲安装好实验器材后，
设计了如下的实验步骤：
①天平测出小车的质量M
②将空的沙桶和纸带安装好，长木板一端垫高，启动打点计时器，平衡摩擦力
③在桶中加适量的沙子，用天平测出沙和沙桶的质量m
④小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，记录弹簧测力计的示数
⑤根据打出的纸带计算小车加速度的大小
⑥改变桶中沙子的质量，重复③④⑤
以上操作不必要或有错误的步骤是___________（选填步骤序号）
（2）图乙为某次实验中打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出。从纸带上测出x1=2.10cm，x2=3.62cm，x5=8.12cm，x6=9.60cm。则小车加速度大小a=___________m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，作出的a-F图像是一条直线，如图丙所示，图线的斜率为k，则小车的质量为___________（用题中给定的字母符号表示）。
12. 在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是___________。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 斜槽轨道末端要保持水平
C. 挡板的高度需要等间距变化
D. 每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E. 为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点О为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_______________。
A. B. C. D.
（3）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为_________m/s，小球抛出点的位置О的坐标为____________。
三、解答题（第13题10分，第14题12分，第15题14分）
13. 如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求：
（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；
（2）t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
（3）t＝10s时刻水平外力大小。
14. 如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为H=1.8m，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕О点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，О点正好是细线的中点，其中L=2m，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）小球B的角速度；
（2）当小球A、B速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，求两小球落地点之间的距离。
15. 如图甲所示，水平地面上放置着一长木板，一质量的滑块（可看成质点）以初速度从长木板左端滑上，且与长木板间的动摩擦因数。已知长木板的质量、长度，与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求滑块刚滑到长木板右端时的速度大小；
（2）若滑块刚滑上长木板左端时，在长木板的右端施加一水平恒力F（如图乙所示），使得滑块刚好不能从长木板的右端滑出，求水平恒力F的大小。
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（北京）股份有限公司合肥一中滨湖校区2023-2024字年度第二学期物理
综合素质拓展训练（一）
一、选择题（1~6为单选题，7~10为多选题，共40分，错选的不得分，少选得2分）
1. 如图所示，足够长的水平传送带以的速率顺时针匀速运行，时，在最左端轻放一个小滑块，时，传送带突然制动停下，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，取，下列关于滑块相对地面运动的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动
滑块运动到与传送带速度相同需要的时间
然后随传送带一起匀速运动的时间
当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止
运动的时间
故选D。
2. 如图所示，在一光滑球面上有质量不计的力传感器通过轻绳连接在甲、乙两物体之间，甲、乙两物体的质量均为2kg，无初速度释放后某一瞬间位于图中位置，不计一切摩擦，g取10m/s2，则此时传感器的示数为（ ）
A. 20N B. 15N
C. 10N D. 5N
【答案】B
【解析】
【详解】对甲、乙整体进行受力分析，由牛顿第二定律可知绳上的加速度
对乙有
联立解得
故选B。
3. 自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3m/s，则轮轴A的速度v1大小为（ ）
A. m/s B. 2m/s
C. m/s D. 3m/s
【答案】B
【解析】
【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则
解得
故选B。
4. 如图所示，足够宽的光滑斜面与水平面的夹角为。小球从O点以水平速度抛出，落地点为P。保持的距离不变，逐渐增大夹角，将小球仍然从O点以相同水平速度抛出。不计一切阻力，增大的过程中，小球落地点与P点的关系正确的是（ ）
A. 落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变大
B. 落地点在P点左侧，且落地点离P点的距离在变小
C. 落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变大
D. 落地点在P点右侧，且落地点离P点的距离在变小
【答案】C
【解析】
【详解】小球在光滑斜面上做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向，有
沿斜面方向，有
倾角变大，小球下滑的加速度变大，下滑时间变短，所以沿初速度方向的位移变小，落点会在P点的右侧，且落地点离P点的距离在变大。ABD错误，C正确。
故选C。
5. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意知，当横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零时
根据数学知识可得
联立解得
故选B。
6. 为美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，则该限速标志所示速度约为（取）（ ）
A 36km/h B. 54km/h C. 72km/h D. 80km/h
【答案】C
【解析】
【详解】设该限速标志所示速度为，根据题意有
其中
联立解得
故选C。
7. 消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出（ ）
A. 甲水枪喷出水的速度大 B. 乙水枪喷出的水在最高点的速度较大
C. 甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D. 乙水枪喷出的水在空中水量多
【答案】BD
【解析】
【详解】ABC．水从最高处到失火处的运动可视为平抛运动，水的上升和下降过程具有对称性；甲、乙两水枪喷出水的最大高度相同，则甲、乙两水枪喷出水在空中运动的时间相等；乙水枪喷出的水更远，则乙水枪喷出的水的水平分速度更大，即乙水枪喷出的水在最高点的速度较大；水的最大高度相同，则水喷出时的竖直分速度相等，根据
可知乙水枪喷出水的速度较大，故AC错误，B正确；
D．由于甲、乙两水枪喷出水在空中运动的时间相等，它们的喷水口径相同，但乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷出的水在空中水量多，故D正确。
故选BD。
8. 如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（ ）
A. 两飞镖离开手时，速度大小相同
B. 两飞镖在空中运动时间相同
C. 两飞镖击中靶的速度大小相同
D. 间距为间距的倍
【答案】CD
【解析】
【详解】B．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，B错误；
A．水平方向做匀速直线运动，根据
两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，A错误；
C．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得
联立可得
C正确；
C．飞镖打在靶上点时的竖直分速度为
飞镖打在靶上点时的速度大小为
飞镖打在靶上点时的竖直分速度为
飞镖打在靶上点时的速度大小为
C正确。
故选CD。
9. 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是（ ）
A. 圆盘转动的转速约为1r/min
B. 圆盘转动的角速度大小为rad/s
C. 蛋糕边缘的线速度大小约为m/s
D. 蛋糕边缘的向心加速度约为90m/s2
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】A．圆盘每
15×4s=60s
转一圈，故转速为
n=1r/min
故A正确；
B．由角速度与周期的关系可得
故B正确；
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小为
故C错误；
D．向心加速度为
故D错误。
故选AB。
10. 如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（ ）
A. A、B所受的摩擦力始终相等 B. 是物块开始滑动的临界角速度
C. 轻绳最大弹力为 D. 当时，所受摩擦力的大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．当较小时，甲乙均由静摩擦力提供向心力，增大，由可知，受到的静摩擦力越大，由于rB>rA，所以B受到的静摩擦力先达到最大，此后继续增大，要保证B不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力达到最大。此时达到最大，轻绳弹力也达到最大，故A错误；
B．达到最大，轻绳弹力也达到最大时，对A、B整体
解得
故B正确；
C．对A
得
故C错误；
D．当时，B向心力
根据轻绳张力大小
A向心力
又
得所受摩擦力的大小为
故D正确。
故选BD。
二、实验题（每空2分，共14分）
11. 某兴趣小组设计了如图甲所示的实验来探究加速度与力的关系。用M表示小车质量，m表示沙和沙桶的质量，滑轮和细线质量不计。
（1）该小组按照图甲安装好实验器材后，
设计了如下的实验步骤：
①天平测出小车的质量M
②将空的沙桶和纸带安装好，长木板一端垫高，启动打点计时器，平衡摩擦力
③在桶中加适量的沙子，用天平测出沙和沙桶的质量m
④小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，记录弹簧测力计的示数
⑤根据打出的纸带计算小车加速度的大小
⑥改变桶中沙子的质量，重复③④⑤
以上操作不必要或有错误的步骤是___________（选填步骤序号）
（2）图乙为某次实验中打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出。从纸带上测出x1=2.10cm，x2=3.62cm，x5=8.12cm，x6=9.60cm。则小车加速度大小a=___________m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，作出的a-F图像是一条直线，如图丙所示，图线的斜率为k，则小车的质量为___________（用题中给定的字母符号表示）。
【答案】 ①. ②③ ②. 1.5 ③.
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]②将纸带安装好，长木板一端垫高，启动打点计时器，平衡摩擦力，此时不能挂上沙桶；③在桶中加适量的沙子，沙和沙桶的质量m不必测量，因为小车受到的拉力由弹簧秤进行测量，故不必要或有错误的步骤是②③。
(2)[2]由题意可知，两计数点间时间间隔为T=0.1s，由逐差法可得，小车加速度大小为
代入数据解得a=1.5m/s2。
(3)[3]由牛顿第二定律可得
整理得
图线的斜率为
则小车的质量为
12. 在探究平抛运动规律的实验中：
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是___________。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 斜槽轨道末端要保持水平
C. 挡板的高度需要等间距变化
D. 每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E. 为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点О为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_______________。
A. B. C. D.
（3）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为_________m/s，小球抛出点的位置О的坐标为____________。
【答案】（1）BD （2）C
（3） ①. 2 ②. （，）
【解析】
【小问1详解】
AD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确；
B．为了保证小球抛出时初速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，故B正确；
C．挡板的高度不需要等间距变化，故C错误；
E．木板应与小球轨迹平面平行，即木板应处于竖直平面内，不可以调节底座螺丝使木板后仰，故E错误。
故选BD。
【小问2详解】
根据
，
可得
可知图像为一条过原点的倾斜直线。
故选C。
【小问3详解】
[1]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，竖直方向根据
代入数据解得
所以小球的初速度为
[2]小球运动到D点时的竖直分速度大小为
则小球运动到C点时的竖直分速度大小为
小球从O运动到C的时间为
则O点横坐标为
纵坐标为
则有小球抛出点位置О的坐标为（，）。
三、解答题（第13题10分，第14题12分，第15题14分）
13. 如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求：
（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；
（2）t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
（3）t＝10s时刻水平外力的大小。
【答案】（1）（30m，20m）；（2）5m/s，方向与x轴方向成53°角；0.4m/s2，方向沿y轴方向；（3）1.7N
【解析】
【详解】（1）根据题意，将
代入坐标与时间的关系有
故t＝10s时刻物体的位置坐标为（30m，20m）。
（2）物体水平方向匀速运动，则有
解得
竖直方向做匀变速直线运动，则有
故有
方向沿y轴正方向，即有
则合速度
设与水平方向的夹角为，则
故方向与水平成角53°。
（3）因为摩擦力方向总与物体相对运动的方向相反，故滑动摩擦力方向与y轴的负方向成37°，沿y轴方向根据牛顿第二定律有
沿x轴方向有
代入数据得
14. 如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为H=1.8m，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕О点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，О点正好是细线的中点，其中L=2m，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）小球B的角速度；
（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，求两小球落地点之间的距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）A和B的圆周运动半径分别为
其中θ为BO线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A有
对B有
，
联立解得
，
（2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为
B做圆周运动的线速度为
半径为
做平抛运动过程中A的水平位移为
做平抛运动过程中B的水平位移为
如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A在正方向abcd上做的距离为L的匀速直线运动）
可知A、B落地点间距为
15. 如图甲所示，水平地面上放置着一长木板，一质量的滑块（可看成质点）以初速度从长木板左端滑上，且与长木板间的动摩擦因数。已知长木板的质量、长度，与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求滑块刚滑到长木板右端时速度大小；
（2）若滑块刚滑上长木板左端时，在长木板的右端施加一水平恒力F（如图乙所示），使得滑块刚好不能从长木板的右端滑出，求水平恒力F的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）对长木板受力分析有
则木板始终静止，取滑块初速度方向为正，对滑块受力分析有
滑块刚滑到长木板右端时，由匀变速直线运动公式有
解得
（2）由题可知滑块滑到长木板右端时两者刚好速度相同，滑块在长木板上滑动时的加速度仍为，设长木板的加速度大小为，经过时间t两者速度大小相等
解得
对长木板由牛顿第二定律有
解得
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