19.1多边形内角和（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
19.1多边形内角和(2)
教学目标：
　1．理解多边形的外角的概念；
　2．掌握多边形外角和的结论；
教学重点：探索多边形的外角和的结论
教学难点：
如何把多边形转化成三角形，用分割
多边形法推导多边形的外角和.
A
B
C
D
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
外角的特征有三条：
1.顶点在三角形的一个顶点上.
2.一条边是三角形的一边.
3.另一条边是三角形某条边的延长线.
复习旧知
A
B
C
1
2
3
如图，∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
三角形的外角和是360°.
复习旧知
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.
4
2
6
5
1
3
D
E
B
F
C
A
六边形的外角和等于多少
探究新知
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=
∵六边形的外角与相邻内角互补，
4
2
6
5
1
3
D
E
B
F
C
A
n边形的外角和会是多少？
=6个平角
－ 6边形内角和
=6×180°
－(6－2)×180°
=360 °
结论：六边形的外角和等于360°.
∴六边形的外角和
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
结论：n边形的外角和等于360°.
－(n－2)×180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
5
F
n
=n个平角－n边形内角和
=n×180 °
4
n边形的外角和等于多少？
任意多边形的外角和等于360 .
推论：
探究新知
例题：一个多边形的每一个内角都是150°，你知道它是几边形吗？
解：设这个多边形为n边形，根据题意得：
　　　　 (n－2) 180°=　　
解得 n=12
答：这个多边形是十二边形.
150° n
例题解析
解：∵多边形外角和等于360°，
∴这个正多边形的每个外角为
∴这个正多边形的边数为
360°÷30°＝12.
180°－150°＝30°，
例题：一个多边形的每一个内角都是150°，你知道它是几边形吗？
1．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是 边形，内角和是 度， 外角和是 度；
2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 .
六
720
360
180°
0°
练习巩固
认一认：
　　多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等的多边形叫做正多边形．
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
例 已知一个多边形，它的内角和等于
外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
它的外角和等于360 ，
∴ (n－2) 180°= .
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6.
× 2
360
例题解析
例 求正六边形每个内角的度数.
解：∵正六边形内角和为，
(6－2) 180°= .
∴每个内角的度数为.
=120°.
720
720°÷6
例题解析
(2)已知一个多边形的内角和为900° ，则这个多边形是_____边形.
七
(1)十边形的内角和为_____，外角和为_____.
1440°
360°
练习巩固
(3)已知一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的边数为____.
5
(4)在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4，则∠C的度数为_____.
80°
练习巩固
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
(1)本节课我们学习了哪些知识？
(2)多边形的外角和的结论是什么？
(3)如何将多边形分割成三角形？
课堂小结
1.四边形ABCD中，四个内角度数之比是
1:2:3:4，求出四个内角的度数.
解：∵四边形内角和为360°，
∴每个内角的度数为：
360°×
1
10
=36°，
360°×
2
10
=72°，
360°×
3
10
=108°，
360°×
4
10
=144°.
巩固提高
2.一个多边形的内角和是1440°，求
这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
∴ (n－2) 180°= .
解得: n=10
∴这个多边形的边数为10.
1440
3.正多边形每个内角度数可能是：
(1)75°；(2)90°；(3)120°？说明理由.
解：(1)不可能 .
∵与75°相邻的外角度数为105°，
而105°的整数倍不可能等于360°.
(2)、(3)可能 .
今天作业
课本P74页第2、3、4 题