初中数学人教版七年级下册 5.3.2命题、定理、证明-教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级下册 5.3.2命题、定理、证明-教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 10:09:02 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.3平行线的性质（第二课时）
教学目标
1.掌握命题、定理的概念以及推理的方法和步骤，了解证明的意义. 2. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力. 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题
教学内容
教学重点：命题，定理，证明的概念. 教学难点：将题设和结论不明显的命题改编成如果……，那么……的形式，找出题设结论.
教学过程
（一）问题驱动 激活思维 1.问题 什么是命题？ （1）有关ChatGPT判断的语句 ChatGPT是一种语言模型. ChatGPT 是由人工智能和研究公司 OpenAI 创建的. ChatGPT是一种非常强大和多功能的自然语言处理技术，具有广泛的应用前景. ChatGPT 是一款功能强大且具有革命性的 AI 聊天机器人. 问：有关ChatGPT的讨论，有什么特点？ 生: 我们发现他们在谈论时，都对ChatGPT作出了判断. （2）数学中有关判断的语句 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 等式两边都加同一个数，结果仍是等式. 问：以上数学语句有什么特点？ 生：以上三个数学语句，都根据一定的条件，作出了判断。 像这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition). 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由. （1）对顶角相等吗？ 问：是不是命题？为什么？ 生：不是命题，是问号，因此没有做出判断. （2）画一条线段AB=2cm; 问：是不是命题？为什么？ 生：不是命题,做一件事，没有做出判断. （3）两条直线平行，同位角相等； 问：是不是命题？为什么？ 生：是命题. （4）相等的两个角，一定是对顶角. 问：是不是命题？为什么？ 生：是命题. 问：我们在判断是不是命题时，要抓住哪些关键点呢？ 生：（1）只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如(3)（4）. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如(1)（2）. （二）探究新知 构建思维 1.探究1 命题的结构 问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 生：我们发现都是如果，那么的形式. 师： 练习 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等； （2）锐角都相等； （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）平行于同一直线的两直线平行； 解：（1）问：这一命题的题设和结论分别是什么？题设是对顶角，结论是相等.这样不够明确. 生：因此，题设应该是两个角是对顶角，结论是这两个角相等.因此，改成如果，那么的形式应该是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （2）问：请同学们将锐角都相等这一命题改成如果那么的形式. 生：改好后应该是，如果两个角都是锐角，那么这两个角相等. （3）问:你能直接将第3小题的命题，改成如果那么的形式吗？ 生：如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等. （4）问：这一命题的题设和结论不容易分清，你能完成吗？ 生：平行于同一直线这一条件的前提是两直线平行于同一直线，因此，我们可以改成如果两直线都平行于同一直线，那么这两条直线平行. 问：我们在改写命题时，有哪些注意点呢？ 生：（1）命题的意义不能改变； （2）改写的句子要完整，语句要通顺； （3）可适当增加词语，切不可生搬硬套. 2.探究2 命题的分类 我们在改写命题的时候发现有些命题是正确的，而有些命题则是错误的。 正确的命题，即如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． （1）、（4）是真命题 错误的命题，即如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．（点击鼠标）（2）、（3）是假命题 练习 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么也垂直于另一条； （2）内错角相等，两直线平行 （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线； （6）对顶角相等. 小结：几何命题的真假，可以先画出图象，再根据图象进行判断. 3.探究3 定理的概念 (1)基本事实 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.如（4）、（5）. 你能说几个学习过的基本事实吗？ 有线段基本事实，两点间线段最短; 平行线基本事实，经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 平行线性质基本事实，两直线平行，同位角相等。 平行线判定基本事实：同位角相等，两直线平行。 （2）定理 上面命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据． （3）在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. （三）应用迁移 拓展思维 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 例 已知：如图，已知直线 b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c． 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法： 只要举出一个例子（反例）： 它符合命题的题设，但不满足结论即可. 练习1 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明. 练习 2在下面的括号里，填上推理的依据. 已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． （四）梳理小结 深化思维
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.3平行线的性质（第二课时）
教学目标
1.掌握命题、定理的概念以及推理的方法和步骤，了解证明的意义. 2. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力. 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题
教学内容
教学重点：命题，定理，证明的概念. 教学难点：将题设和结论不明显的命题改编成如果……，那么……的形式，找出题设结论.
教学过程
（一）问题驱动 激活思维 1.问题 什么是命题？ （1）有关ChatGPT判断的语句 ChatGPT是一种语言模型. ChatGPT 是由人工智能和研究公司 OpenAI 创建的. ChatGPT是一种非常强大和多功能的自然语言处理技术，具有广泛的应用前景. ChatGPT 是一款功能强大且具有革命性的 AI 聊天机器人. 问：有关ChatGPT的讨论，有什么特点？ 生: 我们发现他们在谈论时，都对ChatGPT作出了判断. （2）数学中有关判断的语句 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 等式两边都加同一个数，结果仍是等式. 问：以上数学语句有什么特点？ 生：以上三个数学语句，都根据一定的条件，作出了判断。 像这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition). 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由. （1）对顶角相等吗？ 问：是不是命题？为什么？ 生：不是命题，是问号，因此没有做出判断. （2）画一条线段AB=2cm; 问：是不是命题？为什么？ 生：不是命题,做一件事，没有做出判断. （3）两条直线平行，同位角相等； 问：是不是命题？为什么？ 生：是命题. （4）相等的两个角，一定是对顶角. 问：是不是命题？为什么？ 生：是命题. 问：我们在判断是不是命题时，要抓住哪些关键点呢？ 生：（1）只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如(3)（4）. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如(1)（2）. （二）探究新知 构建思维 1.探究1 命题的结构 问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 生：我们发现都是如果，那么的形式. 师： 练习 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等； （2）锐角都相等； （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）平行于同一直线的两直线平行； 解：（1）问：这一命题的题设和结论分别是什么？题设是对顶角，结论是相等.这样不够明确. 生：因此，题设应该是两个角是对顶角，结论是这两个角相等.因此，改成如果，那么的形式应该是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （2）问：请同学们将锐角都相等这一命题改成如果那么的形式. 生：改好后应该是，如果两个角都是锐角，那么这两个角相等. （3）问:你能直接将第3小题的命题，改成如果那么的形式吗？ 生：如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等. （4）问：这一命题的题设和结论不容易分清，你能完成吗？ 生：平行于同一直线这一条件的前提是两直线平行于同一直线，因此，我们可以改成如果两直线都平行于同一直线，那么这两条直线平行. 问：我们在改写命题时，有哪些注意点呢？ 生：（1）命题的意义不能改变； （2）改写的句子要完整，语句要通顺； （3）可适当增加词语，切不可生搬硬套. 2.探究2 命题的分类 我们在改写命题的时候发现有些命题是正确的，而有些命题则是错误的。 正确的命题，即如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． （1）、（4）是真命题 错误的命题，即如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．（点击鼠标）（2）、（3）是假命题 练习 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么也垂直于另一条； （2）内错角相等，两直线平行 （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线； （6）对顶角相等. 小结：几何命题的真假，可以先画出图象，再根据图象进行判断. 3.探究3 定理的概念 (1)基本事实 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.如（4）、（5）. 你能说几个学习过的基本事实吗？ 有线段基本事实，两点间线段最短; 平行线基本事实，经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 平行线性质基本事实，两直线平行，同位角相等。 平行线判定基本事实：同位角相等，两直线平行。 （2）定理 上面命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据． （3）在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. （三）应用迁移 拓展思维 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 例 已知：如图，已知直线 b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c． 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法： 只要举出一个例子（反例）： 它符合命题的题设，但不满足结论即可. 练习1 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明. 练习 2在下面的括号里，填上推理的依据. 已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． （四）梳理小结 深化思维