初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系-教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系-教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-09 11:05:25 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 7.1.2 平面直角坐标系
教学目标
（1）弄清平面直角坐标系及相关概念. （2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点. （3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
教学内容
教学重点：1． 了解平面直角坐标系的概念。 2．会画出平面直角坐标系；能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 教学难点：1．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.。 2．探究坐标轴上点及各象限内点的坐标的特征。
教学过程
【创设情境】 1.同学们，你们会破解密码吗？ 出示密码册： 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8). 2.回顾已学内容，并回答问题. 提出问题1：什么是数轴？请你试着画出一条数轴. 追问1：A，B两点所表示的数分别是什么？ A点表示-4，B点表示2. 描一描：请你在数轴上上标出“-5”表示的点. 学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–3 ，点B的坐标为4.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了. 提出问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 数轴上的点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点.
【合作探究] 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题.如图，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？ 教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程。例如：点A所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排"，记为（3，4）. 教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念. 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 【合作探究】1. 有了平面直角坐标系，如何表示图中点的位置呢？ 继续以点A为例进行讲解：引导学生发现表示点的方法：A分别向x和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标，记作A（3，4）.注意：在写点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号“，”隔开.类似地可以确定其它三个点（B，C，D）的坐标，分别为B（–3，–4），C（0，2），D（0，–3）. 总结：确定平面直角坐标系内任意一点的 坐标（x，y）的确定方法：从此点向x轴画垂线，垂足（垂线与x轴的交点）即是该点的横坐标(x)；从此点向y轴画垂线，垂足（垂线与y轴的交点）即是该点的纵坐标(y). 2. 继续观察坐标系及其给出的点的坐标，思考点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ 在教师的指导下，得到如下的结论： 原点O的坐标是（0，0）； x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）; y轴上的点横坐标为0，一般记为（y，0）. 3.观察这个平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应位置点的特点. 前边我们已经知道了，在直角坐标系里，这是x轴，这是y轴，这是原点.除了这些，坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，我们分别把它们称为第一象限，用“Ⅰ”表示；第二象限，用“Ⅱ”表示；第三象限，用“Ⅲ”表示；第四象限，用“Ⅳ”表示. 提出问题：平面直角坐标系里的点有什么特点呢？ 引导学生总结得到：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0.第一象限内的点的横、纵坐标都是正数（由一点向x轴作垂线，垂足在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足也是在y轴的正半轴上，因此纵坐标也是正数）；同理，可得第二象限内的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数；第三象限内的点，横、纵坐标都是负数；第四象限内的点，横坐标都是正数，纵坐标都是负数.注意，坐标轴上的点不属于任何象限. 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，4)，B(–3，3)， C(–4，–2)，D(3.5，–2)，E(0，–3). 提出问题：平面上的点和坐标有什么关系呢？ 总结：平面上的点和坐标是一一对应的. 【典型例题】 例1.在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)，B(–2，3)，C(–4，–1)，D(2.5，–2)，E(0，–4). 例2. 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点. （1）当 a＞0，b＜0 时，点M位于第几象限？ （2）当 ab＞0 时，点M位于第几象限？ （3）当 a为任意实数，且b＜0 时，点M位于第几象限？ 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为： 原点的坐标为（0，0）；x轴上的点，纵坐标都是0；y轴上的点，横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.而且每个象限内的点满足： 答案：（1）第四象限；（2）a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；a＜0，b＜0 时，点M在第三象限；（3）a＞0，b＜0 时，点 M 在第四象限；a＜0，b＜0 时，点 M 在第三象限；a=0，b＜0 时，点 M 在 y 轴的负半轴.
【课堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. 答案：A(–2，–2)，B(–5，4)，C(5，–4)，D(0，–3)，E(2，5)，F(–4，0). 2. 在图中描出下列各点： L(–5，–3)，M(4，0)，N(–6，2)，P(5，–3.5)，Q(0，5)，R(6，2). 答案：略. 3.（1）下列各点中，在第二象限的是（ ） A.(2，3) B.(2，–3) C.( –2，–3) D.( –2，3) （2）下列各点中，在 x 轴上的点是（ ） A.(0，3) B.( –3，0) C.( –1，2) D.( –2，–3) 答案：（1）D；（2）B. 4.（1）若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的坐标是 . （2）已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)在第 象限，点 C(–a，–b)在第 象限. 答案：（1）（–5，4）；（2）二；二. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
1.平面直角坐标系 （1）概念 （2）x轴，y轴，原点 （3）象限 2.象限内点的坐标
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 7.1.2 平面直角坐标系
教学目标
（1）弄清平面直角坐标系及相关概念. （2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点. （3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
教学内容
教学重点：1． 了解平面直角坐标系的概念。 2．会画出平面直角坐标系；能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 教学难点：1．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.。 2．探究坐标轴上点及各象限内点的坐标的特征。
教学过程
【创设情境】 1.同学们，你们会破解密码吗？ 出示密码册： 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8). 2.回顾已学内容，并回答问题. 提出问题1：什么是数轴？请你试着画出一条数轴. 追问1：A，B两点所表示的数分别是什么？ A点表示-4，B点表示2. 描一描：请你在数轴上上标出“-5”表示的点. 学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–3 ，点B的坐标为4.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了. 提出问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 数轴上的点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点.
【合作探究] 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题.如图，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？ 教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程。例如：点A所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排"，记为（3，4）. 教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念. 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 【合作探究】1. 有了平面直角坐标系，如何表示图中点的位置呢？ 继续以点A为例进行讲解：引导学生发现表示点的方法：A分别向x和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标，记作A（3，4）.注意：在写点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号“，”隔开.类似地可以确定其它三个点（B，C，D）的坐标，分别为B（–3，–4），C（0，2），D（0，–3）. 总结：确定平面直角坐标系内任意一点的 坐标（x，y）的确定方法：从此点向x轴画垂线，垂足（垂线与x轴的交点）即是该点的横坐标(x)；从此点向y轴画垂线，垂足（垂线与y轴的交点）即是该点的纵坐标(y). 2. 继续观察坐标系及其给出的点的坐标，思考点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ 在教师的指导下，得到如下的结论： 原点O的坐标是（0，0）； x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）; y轴上的点横坐标为0，一般记为（y，0）. 3.观察这个平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应位置点的特点. 前边我们已经知道了，在直角坐标系里，这是x轴，这是y轴，这是原点.除了这些，坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，我们分别把它们称为第一象限，用“Ⅰ”表示；第二象限，用“Ⅱ”表示；第三象限，用“Ⅲ”表示；第四象限，用“Ⅳ”表示. 提出问题：平面直角坐标系里的点有什么特点呢？ 引导学生总结得到：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0.第一象限内的点的横、纵坐标都是正数（由一点向x轴作垂线，垂足在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足也是在y轴的正半轴上，因此纵坐标也是正数）；同理，可得第二象限内的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数；第三象限内的点，横、纵坐标都是负数；第四象限内的点，横坐标都是正数，纵坐标都是负数.注意，坐标轴上的点不属于任何象限. 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，4)，B(–3，3)， C(–4，–2)，D(3.5，–2)，E(0，–3). 提出问题：平面上的点和坐标有什么关系呢？ 总结：平面上的点和坐标是一一对应的. 【典型例题】 例1.在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)，B(–2，3)，C(–4，–1)，D(2.5，–2)，E(0，–4). 例2. 点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点. （1）当 a＞0，b＜0 时，点M位于第几象限？ （2）当 ab＞0 时，点M位于第几象限？ （3）当 a为任意实数，且b＜0 时，点M位于第几象限？ 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为： 原点的坐标为（0，0）；x轴上的点，纵坐标都是0；y轴上的点，横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.而且每个象限内的点满足： 答案：（1）第四象限；（2）a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；a＜0，b＜0 时，点M在第三象限；（3）a＞0，b＜0 时，点 M 在第四象限；a＜0，b＜0 时，点 M 在第三象限；a=0，b＜0 时，点 M 在 y 轴的负半轴.
【课堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.写出图中点 A，B，C，D，E，F 的坐标. 答案：A(–2，–2)，B(–5，4)，C(5，–4)，D(0，–3)，E(2，5)，F(–4，0). 2. 在图中描出下列各点： L(–5，–3)，M(4，0)，N(–6，2)，P(5，–3.5)，Q(0，5)，R(6，2). 答案：略. 3.（1）下列各点中，在第二象限的是（ ） A.(2，3) B.(2，–3) C.( –2，–3) D.( –2，3) （2）下列各点中，在 x 轴上的点是（ ） A.(0，3) B.( –3，0) C.( –1，2) D.( –2，–3) 答案：（1）D；（2）B. 4.（1）若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的坐标是 . （2）已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)在第 象限，点 C(–a，–b)在第 象限. 答案：（1）（–5，4）；（2）二；二. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
1.平面直角坐标系 （1）概念 （2）x轴，y轴，原点 （3）象限 2.象限内点的坐标