(共36张PPT)
28.2.1 简单随机抽样
调查可靠吗？
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.能绘制总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差
2.能根据总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断抽样调查的可靠性
3.理解由简单随机抽样获取样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差
复习回顾
问题一 :什么是简单随机抽样调查？
问题二 :简单随机抽样调查的一般步骤？
要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样。
1. 先将每个个体编号；
2. 将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；
3. 再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本。
新知讲解
试一试：让我们仍以这300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况相一致．
新知讲解
活动一：首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表。
成绩段 39.5~ 49.5 49.5~ 59.5 59.5~
69.5 69.5~
79.5 79.5~
89.5 89.5~
100
频数
300名学生考试成绩频数分布表
1
9
85
96
47
62
这就是频数分布表
新知讲解
活动二：根据上表绘制直方图
这就是频数分布直方图
从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少。
计算得总体的平均数和方差分别为78.1和116.3。
新知讲解
在上节课活动1中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了一个样本，这五个随机数如下表：
试着做一做这个样本的频数分布直方图、平均数和方差。
新知讲解
下图是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差。
第一样本：样本平均数为78，方差为100.4
新知讲解
同理也可以作出另外两个样本的频数分布直方图、平均数和方差。
（以小明的样本为例）
第二样本
样本平均数为74.2，方差为14.56
第三样本
样本平均数为80.8，方差为42.16
新知讲解
思考：这三张图与下图相像吗？样本的平均数和方差与总体的接近吗？
再选取一些含有5名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现，不同样本的平均数和方差往往差异较大。可能是因为样本太小了吧，让我们再用大一些的样本试一试，比如每个样本含有10个个体。
总体的平均数和方差分别为78.1和116.3。
新知讲解
活动三：我们继续用简单随机抽样方法，得到第一个样本。重复上述步骤，再取第二个样本。
下图是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。
第一样本
样本平均数为79.7，方差为88.41
第二样本
样本平均数为83.3，方差为132.61
新知讲解
再选取一些含有10名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现此时不同样本的平均数和方差似乎比较接近总体的平均数和方差。看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点。
活动四：让我们再用更大一些的样本试一试，比如每个样本含有40个个体。
下图是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。
新知讲解
第一样本
样本平均数为75.65，方差为103.5275
第二样本
样本平均数为77.1，方差为114.49
再选取一些含有40名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。你从自己选取的样本中是否也得出了同样的结论？
新知讲解
上述活动告诉我们：
由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。
大样本使我们更容易认识总体的真面目
典例精析
例1 :某同学在周末参加社会实践活动时，在蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46
若对这20个数按组距为8进行分组，请补全下表并作出频数直方图。
个数 28≤x≤36 36＜x≤44 44＜x≤52 52＜x≤60
频数 3
解：
5
6
6
典例精析
人数
个数
典例精析
例2 :某校为了提高学生学习国学的积极度，举办了“国学知识竞赛”，要求全校学生均参加比赛，试卷满分为100，学生的分数均在50分以上，学校为了解学生对国学知识的了解程度，学校抽取了部分学生的成绩，绘制了不完整的表格和频率分布直方图：
典例精析
根据表格提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共抽取了 名学生。
（2）求出a，b的值，并补全频率分布直方图；
（3）如果比赛成绩90分以上（含90）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
50
解：（2）(名)；
（3）获奖率大概是16%。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性,下面叙述正确的是（ ）
A ．样本容量越大，样本平均数就越大
B ．样本容量越大，样本的方差就越大
C ．样本容量越大，样本的极差就越大
D ．样本容量越大，对总体的估计就越准确
D
2．质检部门为了检测某品牌电风扇的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取500件进行检测，检测出5件次品，由此估计这一批产品中的次品有( )
A .5件 B .100件 C .500件 D .10000件
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．下列表述不正确的是（ ）
A ．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠
B ．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学
C ．有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小
D ．有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大
B
4 ．从一个盒子里取出20个乒乓球做记号，放入球袋与其他乒乓球混合搅匀，再取100个乒乓球，其中有5个有记号的乒乓球，因此可估计出盒子中的乒乓球大约有 个。
400
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.某市发布了该市空气质量的抽样调查报告，其中该市3~6月随机调查的25天空气质量级别的天气如下表：
（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？
（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约多少天？
（3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议。
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 150~200 201~250
空气质量级别 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染
天数 8 12 2 2 1
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（1）根据表格可得该市今年的空气质量级别主要是良；
（2）该市今年空气质量级别为优和良的天数为
（天）
(3)答案不唯一。如：减少废气的排放；多植树；积极提倡垃圾分类并对垃圾进行积极处理等。
课堂练习
【综合拓展类作业】
6. 某次考试结束后，小明在计算全班53名同学的数学平均成绩时，按简单随机抽样法抽出了15名同学的数学成绩，发现这15名同学的成绩均处于全班上游，使用简单随机抽样的方法，既然能抽到全班成绩较好的15名同学的成绩作为样本，当然也有可能抽到恰为全班成绩较差的15名同学的成绩作为样本，于是小明质疑"简单随机抽样方法不可靠"，你的看法如何？
解：小明得出“简单抽样调查抽样方法”有质疑是可以理解的，但是并不能得出不可靠的结论。因为抽样时抽到全班成绩较好的15名同学是有可能的，只是概率较小，简单随机抽样调查抽取出的结果是具有代表性和可靠性的。
课堂总结
板书设计
简单随机抽样调查可靠吗？
探究：简单抽样调查的可靠性
结论：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
(1）一家食品厂为了解其产品的质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
(2）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的态度，用简单随机抽样方法在全校所有班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率
解：（1）合适，，是一种随机抽样方法，样本具有随机性和代表性；
（2）合适，用简单随机抽样方法在全校所有班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，样本具有随机性和代表性
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.2013年中国科学院新增院士62位（包括9位外籍院士）, 他们当年的岁数统计如下：
50,74,53,69,56,72,57,48,56,47,57,49,64,67,59,49,55,45,50,67,46,57,51,53,50,50,52,61,49,46,57,58,55,48,49,55,52,66,46,53,53,55,48,49,49,55,49,50,50,48,57,56,55,62,61,66,73,79,57,50,71,50。
请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图。
解： ∵ 62位院士的最大年龄为79，最小年龄为45
∴ 年龄差为
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
频数分布表如图所示：
岁数 45≤ x≤50 50＜x≤55 55＜x≤60 60＜x≤65 65＜x≤70 70＜x≤75 75＜x≤80
频数 24 13 11 4 5 4 1
频数分布直方图如图所示：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．某班45名学生的体重记录如下：（单位： kg )
48 ,48 ,42 ,50 ,61 ,44 ,43 ,51 ,46 ,46 ,51 ,46 ,50 ,45 ,52 ,54 ,51 ,57 ,55 ,48 ,49 ,48 ,53 ,48 ,56 ,55 ,57 ,42 ,54 ,49 ,47 ,60 ,51 ,51 ,44 ,41 ,49 ,53 ,52 ,49 ,61 ,58 ,52 ,54 ,50。
请用简单随机抽样方法，分别选取含有6名学生体重的两个样本、含有15名学生体重的两个样本以及含有30名学生体重的两个样本，分别计算这六个样本中学生体重的平均数和方差，最后把它们与全班学生体重的平均数和方差作比较，你认为随机抽样方法可靠吗？样本容量较大时，由样本得到的估计值是否往往与总体的实际值更接近？
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：45名学生的平均体重为;
45名学生的方差为
1 . 任选6名学生体重为两个样本；
第一个样本选取为：（48 ,48 ,42 ,50 ,61 ,44 ）
其平均数为48.83＜50.57，其方差为36.81＞24.43。
第二个样本选取为：（49 ,61 ,58 ,52 ,54 ,50 ）
其平均数为54 ＞ 50.57，其方差为18.33 ＜ 24.43。
两个样本数据与全班同学体重的平均数和方差差别较大。
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2 .任选15名学生体重为两个样本；
第一个样本选取为：（48 ,48 ,42 ,50 ,61 ,44 ,43 ,51 ,46 ,46 ,51 ,46 ,50 ,45 ,52 ）
其平均数为48.20＜50.57，其方差为20.56 ＜ 24.43。
第二个样本选取为：
（49 ,48 ,53 ,48 ,56 ,55 ,57 ,42 ,54 ,49 ,47 ,60 ,51 ,51 ,44 ）
其平均数为50.93＞ 50.57，其方差为22.86 ＜ 24.43。
两个样本数据比6名学生为样本的数据与全班同学体重的平均数和方差差别较小。
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3 .任选30名学生体重为两个样本；
第一个样本选取为：（48 ,48 ,42 ,50 ,61 ,44 ,43 ,51 ,46 ,46 ,51 ,46 ,50 ,45 ,52 ,54 ,51 ,57 ,55 ,48 ,49 ,48 ,53 ,48 ,56 ,55 ,57 ,42 ,54 ,49 ）
其平均数为49.97＜50.57，其方差为22.03 ＜ 24.43。
第二个样本选取为：
（54 ,51 ,57 ,55 ,48 ,49 ,48 ,53 ,48 ,56 ,55 ,57 ,42 ,54 ,49 ,47 ,60 ,51 ,51 ,44 ,41 ,49 ,53 ,52 ,49 ,61 ,58 ,52 ,54 ,50 ）
其平均数为51.60＞ 50.57，其方差为22.51 ＜ 24.43。
两个样本数据与全班学生体重的平均数和方差作比较相差最小。
因此，样本容量越大，由样本得到的估计值是否往往与总体的实际值更接近。
作业布置
【综合拓展类作业】
4．假如你想通过抽样调查了解有多少初中阶段的学生能够说出父母亲的生日，你认为如何抽样好？为什么？
解：答案不唯一。可以在全校范围内对所有初中生进行编号，然后采取简单随机抽样的方法决定调查哪些学生。但是，这样的调查方案工作量大，可能不太实际，也可以用根据简单随机抽样事先确定几个学号或几个班级，然后调查每班这几个固定学号的学生或全校这几个班级的全班同学。
谢谢
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分课时教学设计
第二课时《简单随机抽样调查可靠吗》教学设计
课型 新授课■ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《简单随机抽样调查可靠吗》是“华师大版九年级数学（下）”第二十八章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是通过绘制总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差，来判断简单随机抽样的可靠性，让学生理解当样本容量足够大时，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差，同时通过开放性的问题的设置，来培养学生的逻辑思维能力和统计思维。
学习者分析 学生已经学习了简单随机抽样调查的概念和方法，但是对于简单随机抽样调查的可靠性，学生应该存在疑虑，本课时用学生已经了解学习过的频数分布直方图、平均数和方差的知识，带领学生逐步探究简单随机抽样调查的可靠性，帮助学生理解由简单随机抽样获取样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。由于本课时概念较为抽象，教师在教学时应注意用生动的实例和直观的图表帮助学生理解抽象概念，还可以结合生活实例，让学生在实际操作中掌握简单随机抽样的方法，提高实践能力。
教学目标 1.能绘制总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差 2.能根据总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断简单随机抽样调查的可靠性 3.理解由简单随机抽样获取样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差
教学重点 能根据总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断抽样调查的可靠性
教学难点 简单随机抽样获得样本容量较大的样本，能用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：什么是简单随机抽样调查？ 学生回答：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样。 教师提问：简单随机抽样调查的一般步骤？ 学生回答：1. 先将每个个体编号； 2. 将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； 3. 再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本。学生活动1： 复习引入，回顾已经学过的知识，巩固旧知，为新知做铺垫。活动意图说明：复习引入活动能有效地促进学生在新旧知识之间建立联系。在复习已有知识的过程中，学生可以对新知识进行自然而然的引出，进而在已有的认知基础上更好地理解和接受新知识。环节二：探究新知，合作交流教师活动2：让我们仍以这300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况相一致。 首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表。 300名学生考试成绩频数分布表 （这就是频数分布表） 活动二：根据上表绘制直方图 （这就是频数分布直方图） 从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的学生数较少，不及格的学生数最少。 计算得总体的平均数和方差分别为78.1和116.3。 教师活动3：在上节课活动1中，我们用简单随机抽样方法，已经得到了一个样本，这五个随机数如下表： 试着做一做这个样本的频数分布直方图、平均数和方差。 下图是这个样本的频数分布直方图、平均数和方差。 第一样本：样本平均数为78，方差为100.4 同理也可以作出另外两个样本的频数分布直方图、平均数和方差。（以小明的样本为例） 第二样本：样本平均数为74.2，方差为14.56 第三样本：样本平均数为80.8，方差为42.16 思考：这三张图与下图相像吗？样本的平均数和方差与总体的接近吗？ 总体的平均数和方差分别为78.1和116.3。 再选取一些含有5名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现，不同样本的平均数和方差往往差异较大。可能是因为样本太小了吧，让我们再用大一些的样本试一试，比如每个样本含有10个个体。 教师活动4： 我们继续用简单随机抽样方法，得到第一个样本。重复上述步骤，再取第二个样本。 下图是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。 第一样本：样本平均数为79.7，方差为88.41 第二样本：样本平均数为83.3，方差为132.61 再选取一些含有10名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现此时不同样本的平均数和方差似乎比较接近总体的平均数和方差。看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点。 教师活动5：让我们再用更大一些的样本试一试，比如每个样本含有40个个体。 下图是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。 第一样本：样本平均数为75.65，方差为103.5275 第二样本：样本平均数为77.1，方差为114.49 再选取一些含有40名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势。你从自己选取的样本中是否也得出了同样的结论？ 上述活动告诉我们： 由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。 （大样本使我们更容易认识总体的真面目）学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听教师讲解 学生自己动手探究知识，教师进行指导 学生认真听教师讲解 学生自己动手探究知识，教师进行指导 学生自主动手，进行知识探究，教师进行点拨 学生认真思考，教师进行讲解 学生自己动手探究知识，教师进行指导 学生自主动手，进行知识探究，教师进行点拨 学生自己动手探究知识，教师进行指导 学生自主动手，进行知识探究，教师进行点拨 学生自己动手探究知识，教师进行指导 学生认真思考，教师进行讲解活动意图说明：学生自己动手探究，探究问题的答案，教师进行方法指导，用生动的实例和直观的图表帮助学生理解抽象概念，加强学生对知识点的理解。 环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例1 : 某同学在周末参加社会实践活动时，在蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46 若对这20个数按组距为8进行分组，请补全下表并作出频数直方图。 解： 例2 :某校为了提高学生学习国学的积极度，举办了“国学知识竞赛”，要求全校学生均参加比赛，试卷满分为100，学生的分数均在50分以上，学校为了解学生对国学知识的了解程度，学校抽取了部分学生的成绩，绘制了不完整的表格和频率分布直方图： 根据表格提供的信息，解答下列问题： （1）学校共抽取了 名学生。 （2）求出a，b的值，并补全频率分布直方图； （3）如果比赛成绩90分以上（含90）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 解：（1） 50 （2）(名)； （3）获奖率大概是16%。学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握简单随机抽样调查中用样本估计整体的用途和方法，提高分析问题解决问题的能力，发展学生的统计意识。 环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 教师提问：如何判断简单随机抽样调查可靠性？ 教师讲授：通过总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断简单随机抽样调查的可靠性 教师提问：什么是简单随机抽样调查中用样本估计整体？ 教师讲授：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，巩固本节课所学的新知识，加深对重点内容的理解和记忆，帮助学生更好地理解知识间的内在联系，提升综合运用能力
板书设计 简单随机抽样调查可靠吗 探究：简单抽样调查的可靠性 结论：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性,下面叙述正确的是（ ） A ．样本容量越大，样本平均数就越大 B ．样本容量越大，样本的方差就越大 C ．样本容量越大，样本的极差就越大 D ．样本容量越大，对总体的估计就越准确 2．质检部门为了检测某品牌电风扇的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取500件进行检测，检测出5件次品，由此估计这一批产品中的次品有( ) A.5件 B.100件 C.500件 D.10000件 3．下列表述不正确的是（ ） A．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠 B．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学 C．有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小 D．有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大 4 ．从一个盒子里取出20个乒乓球做记号，放入球袋与其他乒乓球混合搅匀，再取100个乒乓球，其中有5个有记号的乒乓球，因此可估计出盒子中的乒乓球大约有 个。 选做题： 5.某市发布了该市空气质量的抽样调查报告，其中该市3~6月随机调查的25天空气质量级别的天气如下表： （1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？ （2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约多少天？ （3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议。 【综合拓展类作业】 6. 某次考试结束后，小明在计算全班53名同学的数学平均成绩时，按简单随机抽样法抽出了15名同学的数学成绩，发现这15名同学的成绩均处于全班上游，使用简单随机抽样的方法，既然能抽到全班成绩较好的15名同学的成绩作为样本，当然也有可能抽到恰为全班成绩较差的15名同学的成绩作为样本，于是小明质疑"简单随机抽样方法不可靠"，你的看法如何？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： (1）一家食品厂为了解其产品的质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量； (2）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的态度，用简单随机抽样方法在全校所有班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率。 2.2013年中国科学院新增院士62位（包括9位外籍院士）, 他们当年的岁数统计如下： 50,74,53,69,56,72,57,48,56,47,57,49,64,67,59,49,55,45,50,67,46,57,51,53,50,50,52,61,49,46,57,58,55,48,49,55,52,66,46,53,53,55,48,49,49,55,49,50,50,48,57,56,55,62,61,66,73,79,57,50,71,50。 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图。 选做题： 3．某班45名学生的体重记录如下：（单位： kg ) 48 ,48 ,42 ,50 ,61 ,44 ,43 ,51 ,46 ,46 ,51 ,46 ,50 ,45 ,52 ,54 ,51 ,57 ,55 ,48 ,49 ,48 ,53 ,48 ,56 ,55 ,57 ,42 ,54 ,49 ,47 ,60 ,51 ,51 ,44 ,41 ,49 ,53 ,52 ,49 ,61 ,58 ,52 ,54 ,50。 请用简单随机抽样方法，分别选取含有6名学生体重的两个样本、含有15名学生体重的两个样本以及含有30名学生体重的两个样本，分别计算这六个样本中学生体重的平均数和方差，最后把它们与全班学生体重的平均数和方差作比较，你认为随机抽样方法可靠吗？样本容量较大时，由样本得到的估计值是否往往与总体的实际值更接近？ 【综合拓展类作业】 4．假如你想通过抽样调查了解有多少初中阶段的学生能够说出父母亲的生日，你认为如何抽样好？为什么？
教学反思 本课时注重启发式教学，通过引导学生思考和探究，使其逐步掌握知识点，学生通过充分的实践活动加强对知识的理解，同时通过小组合作的方式提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。但是课堂时间有限，部分学生在实践操作中未能得到充分锻炼，可以尝试在课后布置相关的实践作业，让学生在课后继续深入探究和实践。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第一章
课标要求 知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第三章《样本与总体》，属于《义务教育数学课程标准》中的“统计与概率”领域中的“抽样与数据分析”。本章主要介绍了普查与抽样调查的基本概念及适用范围，介绍了简单随机抽样的方法，要求能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，解决实际问题，并能运用样本数据对总体进行估计和推断，同时要求能运用所学知识获取数据，对数据进行分析，做出决策，用合适的方式表示数据，提高数据处理和分析的能力。由于本章理论性与综合性较强，教师可以用大量的案例分析引导学生理解普查和抽样调查的实际应用的意义。
学情分析 学生已经学习了基本的统计学知识，如数据的收集、整理与描述等，但是对于抽样调查和样本与总体的关系，他们还缺乏深入理解和实际应用经验。本章在此基础上，通过生动的案例帮助学生理解总体与样本之间的区别与联系，设计有实际背景的问题和情景，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们分析、解决问题的能力与实践能力，充分感受数据分析对于决策的重要性。
单元目标 （一）教学目标1．理解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体、样本容量的基本概念。2．能根据实际问题选取合理的调查方式。3．理解在抽样调查时选取的样本应该具有代表性，样本容量应该足够大4．掌握正确的抽样调查方法，会判断样本的可靠性5.理解简单随机抽样的概念，能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，解决实际问题6.能根据总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断抽样调查的可靠性7.理解由简单随机抽样获取样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差8.根据调查情况，获取数据，对数据进行分析，做出决策9.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据（二）教学重点、难点教学重点：理解普查与抽样调查的基本概念；理解简单随机抽样的概念，能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，解决实际问题；教学难点：根据实际问题选取合理的调查方式；根据调查情况，获取数据，对数据进行分析，做出决策
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数28.1抽样调查的意义228.2用样本估计总体228.3借助调查做决策2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务28．1.1 普查与抽样调查1、理解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体、样本容量的基本概念。2、能根据实际问题选取合理的调查方式。3、根据现实情境采取不同调查方式，发展学生分析意识和统计意识。1.能正确理解普查和抽样调查的意义和适用范围2.能正确判断调查中的总体、个体、样本和样本容量。3.能根据实际问题选取合理的调查方式。活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣活动二：探究新知，根据实例理解普查、抽样调查的概念和适用范围以及调查中的总体、个体、样本和样本容量活动三：例题讲解，会根据实际情况选取合理的调查方式活动四：针对训练，请学生回答问题28．1.2 这样选择样本合适吗1.理解在抽样调查时选取的样本应该具有代表性，样本容量应该足够大2.掌握正确的抽样调查方法，会判断样本的可靠性3.根据实例发展学生分析问题的能力，培养学生的统计意识。1.能在抽样调查时选取合适的样本2.能判断选取的样本是否具有可靠性活动一：复习导入，回顾普查、抽样调查、总体、样本、个体、样本容量的基本概念。活动二：合作交流，根据实例判断样本选择是否合适，逐步理解样本的代表性，掌握正确的抽样调查方法活动三：例题精讲，判断抽样调查样本的可靠性 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题28.2.1 简单随机抽样1.理解简单随机抽样的概念2．能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，解决实际问题3.通过实际情景，体会数学与现实生活的联系，感受数学知识在生活中的应用，认识数学的重要性。1.能用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本活动一：情景导入，引起学生思考，激发学生好奇心 活动二：探究新知，理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的基本方法活动三：例题精讲，用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，解决实际问题活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题28.2.1 简单随机抽样调查可靠吗1.能绘制总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差2.能根据总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断抽样调查的可靠性3．理解由简单随机抽样获取样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差1．能根据总体和样本的频数分布直方图，计算平均数和方差进行对比判断抽样调查的可靠性活动一：情景导入，引起学生思考，激发学生好奇心活动二：合作探究，根据实例逐步探究不同样本与总体频数分布直方图、平均数和方差的关系，理解由简单随机抽样获取样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差活动三：例题精讲，加强学生对本节内容的理解活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题28.3.1借助调查做决策1.根据调查情况，获取数据，对数据进行分析，做出决策2.用数学知识分析实际问题，引导数学应用的意识，体会数学的价值 1.能根据调查情况，获取数据，对数据进行分析，做出决策活动一：复习导入，回顾简单随机抽样调查活动二：新知探究，根据调查情况，获取实验数据，对数据进行分析，得到结论。根据结论作出决策。活动三：例题精讲，根据实际情况分析数据，作出决策活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题28.3.2容易误导读者的统计图1.能判断统计图的合理性2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据3.加强分析和处理数据的能力，提高判断意识1.能判断统计图的合理性2.能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据活动一：情景导入，引起学生思考，引起学生学习的兴趣活动二：合作交流，根据实例判断统计图的合理性，分析数据，绘制正确合理的统计图 活动三：例题精讲，判断统计图的合理性，绘制恰当的统计图表整理和表示数据 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
《样本与总体》单元教学设计
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