6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件（共24张ppt）数学人教A版（2019）必修第二册

(共24张PPT)
人教A版2019必修第二册
第 六 章 平面向量及其应用
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.
2.会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题.
3.能够区分向量平行与垂直的坐标表示.
4.能用向量法证明两角差的余弦公式.
教学目标
PART.01
情境导入
温故知新
1.任一向量坐标的求法
此向量的终点坐标减去起点的坐标
2.平面向量加减运算的坐标表示
3.平面向量数乘运算的坐标表示
温故知新
我们已经学习了用坐标表示平面向量的加法和减法，平面向量的数量积是如何定义？向量的运算律有哪些？那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗 如果可以，怎么表示
PART.02
平面向量数量积的坐标表示
概念讲解
探究：已知怎样用与的坐标表示呢？
因为，，
所以
.
又
所以
概念讲解
平面向量数量积运算的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；
若,则。
定义
练习：已知向量，求
① ②
解：①;
② ;
概念讲解
思考1：已知那么怎样表示呢？
∵
∴
∴
思考2：已知那么怎样表示呢？
∵， 所以,
又
∴
概念讲解
思考3：两向量夹角的余弦值该怎么用坐标表示呢？
设，
∴
思考4：已知,那么如何表示？
∵
∴
∴
例题剖析
例题剖析
例题剖析
练习：已知向量，求：
①求，； ②求，，
③求 ④求，的夹角的正弦值.
解：①； ；
；
②；
例题剖析
③；
；
④
， ；
，
例题剖析
例2.若则是什么形状？证明你的猜想.
解：（法一）如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下.
因为
，
所以
于是.
因此，是直角三角形.
例题剖析
解：（法二）因为
，
.
所以，，，
所以，
则，是直角三角形
例题剖析
例2.设求及的夹角(精确到1°).
解：
因为
所以用计算器计算可得，
利用计算工具可得
例题剖析
例3.用向量方法证明两角差的余弦公式
解：如图，在平面直角内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，.则：
由向量数量积的坐标表示，有
设与的夹角为，则
所以
例题剖析
另一方面，由图1可知，
由图2可知，.于是
所以
于是，
①
②
例题剖析
例题剖析
C
例题剖析
PART.03
课堂小结
课堂小结