高中数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
人教2019A版必修 第二册
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
在本节中我们会涉及到常用平面多边形面积，你能熟练地计算它们的面积吗
矩形
正方形
三角形
┐
┐
┐
平行四边形
正六边形
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
复习：
思考探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的侧面积和表面积？
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
棱柱
棱锥
棱台
知识梳理
1．棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是由若干三角形组成的平面图形．
知识梳理
1．棱柱的侧面展开图
棱柱的侧面展开图是由若干平行四边形组成的平面图形
知识梳理
1．棱台的侧面展开图
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
知识梳理
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
例1 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ．
B
C
A
P
所以：
解：因为 是正三角形，其边长为a，
因此，四面体P-ABC 的表面积
练习
1. 正六棱台的上，下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.
解：
如图，棱台ABCDEF-A′B′B′C′D′E′F′为正六棱台，且
AB=6cm，A′B′=2cm，AA′=5cm.
过A′作A′H AB于H，则
∴此棱台的表面积为
问题1 长方体和正方体的体积公式是什么？
探究2 棱柱的体积
长方体体积公式
V长方体=abc =Sh
正方体的体积公式
V正方体=a3(这里a为棱长)
问题2 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理
幂势既同，则积不容异.
P
Q
祖暅原理
提示：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
幂势既同，则积不容异
问题3 棱柱的体积是什么？
提示：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积.
h
长方体
h
棱柱
V柱体= Sh
正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
h
s
柱 体
问题1 底面积相等、高也相等的棱柱和棱锥，它们的体积也相等，那么棱锥的体积和棱柱的体积有什么联系呢？
探究3 棱锥的体积
Sh
Sh
问题1 底面积相等、高也相等的棱柱和棱锥，它们的体积也相等，那么棱锥的体积和棱柱的体积有什么联系呢？
探究3 棱锥的体积
Sh
Sh
提示：棱锥的体积公式：V椎体=Sh
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。
它是同底同高的棱柱的体积的
问题1 根据下图观察你能发现棱台与棱锥的区别吗？如何根据棱锥体积公式来求棱台体积？
探究4 棱台的体积
S′
S
h
提示：棱台可以看成棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，剩余的部分就是棱台．
台体(棱锥、圆锥)的上、下底面积分别
为S、S′，高是h.
V棱台=h(S++S′)
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作
垂线，这点与垂足之间的距离。
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，
两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗
的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？
解：由题意知
所以这个漏斗的容积
A
各面面积之和
小结：
展开图
棱柱、棱锥、棱台
柱体、锥体、台体的体积
棱锥
棱台
棱柱
棱柱、棱锥、
棱台的体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积