排列与排列数
学习目标 1.通过具体实例正确理解排列、排列数的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数公式的性质.
学习活动
目标一：通过具体实例正确理解排列、排列数的概念； 任务1：完成下列三个问题，归纳排列的概念，能区分问题是否是排列问题. 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ 3.学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 问题： 1.上述问题的答案分别为多少？ 2.这三个问题有什么共同之处？若忽略其实际背景，它们所求的本质是什么？ 3.如果用A，B，C分别表示上述问题1中的三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，则（A，B）就是一个排列，则（A，B）与(A，C)是相同排列吗？排列（A，B）与(B，A)呢？相同排列有什么特点？ 【新知讲解】 排列： 全排列： 练一练： 判断下列问题是否是排列问题: (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，能组成多少组不同的坐标？ (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会，有几种抽取方式？ (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来，有多少种不同的出入方式？ 任务2：理解排列数的概念，知道排列与排列数的区别. 【新知讲解】 排列数： 小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，如果用A，B，C分别表示三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，列出小张所有的选择方式，共有多少种不同的选择方式？用排列数表示. 思考：排列和排列数有什么区别？ 练一练： 写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列，共有多少种？用排列数表示.
目标二：能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数的性质. 任务1：借助分步计数原理，用归纳法推导排列数公式. 问题1：分别该如何理解？其大小如何表示？ 问题2：根据前面的分析，分别等于什么？请直接写出答案. 思考：等于多少？ 【新知讲解】 排列数公式： 例1：求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列. 【归纳总结】 练一练： 计算：(1); (2) (3) 【归纳总结】 任务2：完成下列问题，归纳排列数具有的性质. 问题1：假设从n个不同对象中取出m（m≤n)个对象进行排列，分为以下两步： （1）先从n个对象中选出一个对象排在第一个位置上； （2）从余下的n-1个对象中选出m-1个对象排在其余m-1个位置上， 共有多少种不同的排法？ 思考：与之间有怎样的关系？ 【归纳总结】 性质1： 问题2：假设有n+1个不同对象，甲是其中一个，从这n+1个对象中取出m个做成的排列，可以分为两类 （1）不包括对象甲的； （2）包括对象甲的. 每一类的排列个数各有多少？ 思考：，，之间有怎样的等量关系？ 【归纳总结】 性质2： 例1 求证：.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “排列”“全排列”“排列数”“排列数公式”
2排列与排列数
学习目标 1.通过具体实例正确理解排列、排列数的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数公式的性质.
学习活动
目标一：通过具体实例正确理解排列、排列数的概念； 任务1：完成下列三个问题，归纳排列的概念，能区分问题是否是排列问题. 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ 3.学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 问题： 1.上述问题的答案分别为多少？ 参考答案：根据分步计数原理可知，方法种数为3×2=6种. 2.这三个问题有什么共同之处？若忽略其实际背景，它们所求的本质是什么？ 参考答案：“从3个不同对象中选出2个，并排成先后顺序，有多少种不同排法”. 3.如果用A，B，C分别表示上述问题1中的三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，则（A，B）就是一个排列，则（A，B）与(A，C)是相同排列吗？排列（A，B）与(B，A)呢？相同排列有什么特点？ 参考答案： 两个排列，如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的；否则，就称为是不同的.因此，(A,B)与(A,C)是不同的排列，(A,B)与(B,A)也是不同的排列. 【新知讲解】 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特别地，当m=n时的排列 (即取出所有对象的排列)称为全排列. 注意：（1）对象不能重复. （2）“按一定的顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是不是排列问题的关键，有顺序的才是排列. 练一练： 判断下列问题是否是排列问题: (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，能组成多少组不同的坐标？ (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会，有几种抽取方式？ (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来，有多少种不同的出入方式？ 参考答案： (1)由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题. (2)抽取2人参加座谈会不用考虑2人的顺序,所以不是排列问题. (3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题. 任务2：理解排列数的概念，知道排列与排列数的区别. 【新知讲解】 排列数 从n个不同对象中，任取m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数.用符号表示. 注意：符号中，总要求n和m都是正整数，且m≤n. 小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，如果用A，B，C分别表示三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，列出小张所有的选择方式，共有多少种不同的选择方式？用排列数表示. 参考答案： 选择方式有（A，B），(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，共有6种选择方式，即 思考：排列和排列数有什么区别？ 参考答案：一个排列是指“从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象按照一定的顺序排成一列”，它是具体的一种选排情况； 排列数是指“从n个不同对象中任取m(m≤n)个对象的所有排列的个数”，它是一个数. 练一练： 写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列，共有多少种？用排列数表示. 参考答案： 所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位数，即：.
目标二：能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数的性质. 任务1：借助分步计数原理，用归纳法推导排列数公式. 问题1：分别该如何理解？其大小如何表示？ 参考答案： 等于从n个不同对象中取出1个的方法种数，即 等于从n个不同对象中取出2个并排成先后顺序的方法种数. 分两步完成：第一步，选一个排在第一个位置，有n种选法；第二步，在剩下的对象中选一个排在第二个位置，有n-1种选法.因此共有n（n-1）种选法，即 问题2：根据前面的分析，分别等于什么？请直接写出答案. 参考答案： 思考：等于多少？ 【新知讲解】 排列数公式： 特征：(1) 是从n开始依次递减连续m个正整数的积； （2）其中 （3）符号既表示一个结果，又表示一种运算. 例1：求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列. 参考答案： 所求排列数为 所有的排列可用下图表示. 由图可知，所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA. 【归纳总结】 一般地，在中，当m=n时，
通常将上式的右边，从n到1连续n个正整数的乘积简写成： n！ (读作“n的阶乘”).从而上式可以简写为 注意到，当0学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “排列”“全排列”“排列数”“排列数公式”
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