排列与排列数
学习目标 1.能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法.
学习活动
目标一：能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法. 任务1：利用排列知识解决下列无限制条件的排列问题，掌握此类问题的解题步骤. 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？ 问题1：上述问题是排列问题吗？ 问题2：忽略题目背景，所给问题还可以如何表述？ 【归纳总结】 练一练： 将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有多少种不同的分法. 任务2：利用排列知识解决下列有数字排列问题，掌握数字排列问题常见的解题方法. 问题1：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？ 思考：还有其他的方法吗？ 问题2：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？ 【归纳总结】 练一练 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的六位奇数 任务3：利用排列知识解决下列对象相邻、不相邻问题，掌握此类问题常见的解题方法. 问题1：有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？ 【归纳总结】 问题2：某晚会要安排3个歌唱节目(记为A,B,C)和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？ 【归纳总结】 练一练： 有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法 (1)男、女生分别排在一起; (2)男女相间.
学习总结
任务：回答下列问题，巩固本课知识. 1.解决数字排列问题有哪些常见的解题方法？ 2.解决对象相邻、不相邻问题分别用什么方法，其步骤分别是什么？
2排列与排列数
学习目标 1.能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法.
学习活动
目标一：能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法. 任务1：利用排列知识解决下列无限制条件的排列问题，掌握此类问题的解题步骤. 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？ 问题1：上述问题是排列问题吗？ 问题2：忽略题目背景，所给问题还可以如何表述？ 参考答案： 如果把每一场比赛都看成主场队在前、客场队在后的一个排列，则不难看出，所求比赛数等于从12个对象中取出2个的排列数，即 【归纳总结】 用排列数公式解决简单的计数问题的解题步骤： （1）分析题意，将实际问题抽象为从n个不同对象中任取m个对象的排列问题； （2）确定m，n的值； （3）最后用排列数公式计算的值. 练一练： 将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有多少种不同的分法. 参考答案： 问题相当于从10个人中选出3个人,然后进行全排列,这是一个排列问题.故不同分法的种数为 任务2：利用排列知识解决下列有数字排列问题，掌握数字排列问题常见的解题方法. 问题1：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？ 参考答案： 要组成一个没有重复数字的三位数，可以分为两步： 第一步，确定百位上的数字，因为只能是1,2，…，9这9个数字中的某一个，所以有种方法； 第二步，确定十位和个位上的数字，因为数字不能重复，所以只能从百位以外的数字来选取，因此共有种方法. 由分步乘法计数原理可知，满足条件的三位数个数为 思考：还有其他的方法吗？ 参考答案： （方法二：排除法）从0,1,2，…，9这10个数字中，取出3个做排列的排列数为. 所有的这些排列中，0排在首位的都不能对应一个三位数，而其他的都对应一个三位数. 又因为0排在首位的排列共有个，所以可知所求三位数的个数为 问题2：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？ 参考答案： 满足条件的四位数可以分为两类： 第一类的末位数字是0，有个。 第二类的末位数字不是0.要排成这样的四位数，可以分成三个步骤来完成： 第一步，确定末位数字，因为只能是2,4,6或8，所以有 种方法； 第二步，确定首位数字，因为数字不能重复，所以有种方 法； 第三步，确定中间两位数字，有种方法。 由分步乘法计数原理可知，这样的数字有个。 由分类加法计数原理可知，满足条件的四位数个数为 【归纳总结】 数字排列问题常见的解题方法如下： 1.“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位. 2.“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意以下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏. 3.“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数. 4.“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好. 练一练 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的六位奇数 参考答案： 方法一:从特殊位置入手 分三步完成,第一步先填个位,有种填法,第二步再填十万位,有种填法,第三步填其他位,有种填法,故共有(个)六位奇数. 方法二:从特殊元素入手 0不在两端有种排法,从1,3,5中任选一个排在个位有种排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有种排法,故共有(个)六位奇数. 任务3：利用排列知识解决下列对象相邻、不相邻问题，掌握此类问题常见的解题方法. 问题1：有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？ 参考答案： 分成两步来完成： 第一步，先让两位女生站好，有种方法； 第二步，把两位女生当成一个整体，与3位男生去站成一排，有种方法. 根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的站法. 【归纳总结】 解决相邻问题用“捆绑法”.将n各个不同的对象排成一排，其中k个对象排在相邻的位置上，求不同排法的种数，具体求解步骤如下： （1）先将这k个对象“捆绑”在一起，看成一个整体； （2）把这个整体当作一个对象与其他对象一起排列，其排列方法有种； （3）“松绑”，即将“捆绑”在一起的对象内部进行排列，其排列方法有种； （4）根据分步乘法计数原理知，符合条件的排法有种. 问题2：某晚会要安排3个歌唱节目(记为A,B,C)和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？ 参考答案： 分成两步来完成： 第一步，先确定3个歌唱节目的先后顺序（不考虑舞蹈节目），总共有种排法； 第二步，歌唱节目的先后顺序确定之后，舞蹈节目共有种排法（例如，如果第一步确定的歌唱节目先后顺序为ABC,则舞蹈节目只能安排在如图所示的4个空格中）。 由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方法. 【归纳总结】 解决不相邻问题用“插空法”.将n个不同的对象排成一排，其中k个对象互不相邻(k≤n-k+1),求不同排法的种数，具体求解步骤如下： (1)将没有不相邻要求的对象，即n-k个排成一排，其排列方法有种； (2)将要求两两不相邻的k个对象插入n-k+1个空隙中，相当于从n-k+1个空隙中选出k个位置分别分配给两两不相邻的k个对象，其排列方法有种； 3)根据分步乘法计数原理知，符合条件的排法有种。 练一练： 有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法 (1)男、女生分别排在一起; (2)男女相间. 参考答案： (1)(捆绑法)=5760种. (2)(插空法)先排4名男生有种排法,再将5名女生插空,有种排法,故共有=2 880种排法.
学习总结
任务：回答下列问题，巩固本课知识. 1.解决数字排列问题有哪些常见的解题方法？ 2.解决对象相邻、不相邻问题分别用什么方法，其步骤分别是什么？
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