组合与组合数
学习目标 1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算. 3.理解组合数的两个性质.
学习活动
情境导入： 高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？
目标一：理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 任务：比较排列和组合问题，理解组合和组合数的概念，知道两种计数问题的区别. 情境： 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 问题1：情境1与2的选择方式有什么不同？ 问题2：情境1、2各有多少种不同的选择方式？ 【新知讲解】 组合 组合数 练一练 判断下列问题属于组合问题还是排列问题. (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 【归纳总结】 排列和组合相同点和不同点：
目标二：掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算. 任务：阅读课本P16，推导组合数公式. 问题1：仿照求出的过程，在一般情况下，组合数该怎样计算？ 练一练： 计算：（1）； (2).
目标三：理解组合数的两个性质. 任务：结合实例，探究组合数的性质. 问题1：在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，老师要将5位同学分成两组，一组2人，另一组3人.老师完成分组，有两种不同的做法： (1)选出2人作为一组，另外3人是另一组； (2)选出3人作为一组，另外2人是另一组。 用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，所得结果之间有怎样的关系？ 思考1：猜想之间有什么关系？试证明. 问题2：班内共有n名学生，现又来一名新学生，要从该班n+1名学生中选出m+1名去参加座谈会，可以分成两类选法： ①不选新同学； ②选新同学. （1）一共有多少种选法？ （2）每一类各有多少种不同的选法？ 【归纳总结】 . 练一练 1.计算： 2.若,求n的值. ( )
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “组合” “组合数”“组合数公式”“性质”
2组合与组合数
学习目标 1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算. 3.理解组合数的两个性质.
学习活动
情境导入： 高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？
目标一：理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题. 任务：比较排列和组合问题，理解组合和组合数的概念，知道两种计数问题的区别. 情境： 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 问题1：情境1与2的选择方式有什么不同？ 参考答案： 问题1选出两所学校后，还要指定一所作为第一志愿，另一所作为第二志愿；而问题2只需要选出两所学校即可. 即前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序. 问题2：情境1、2各有多少种不同的选择方式？ 参考答案： 由排列知识可得，情境1选择方式有种; 其分成两步完成： 第一步，选择两所学校，即完成情境2中的事情，设有x种方法； 第二步，将选出的两所学校做全排列，共有种方法 . 根据分步乘法计数原理可知，从而 所以问题2的选择方式有3种. 【新知讲解】 组合 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 特征： (1)取出的对象互不相同的；(互异性) (2)取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关.(无序性) 组合数 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数.用符号 表示. 练一练 判断下列问题属于组合问题还是排列问题. (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 参考答案： （1）单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. （2）冠、亚军是有顺序的，是排列问题. （3）3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题. （4）3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题. 【归纳总结】 排列和组合相同点和不同点：
目标二：掌握组合数公式，会利用公式进行一些简单计算. 任务：阅读课本P16，推导组合数公式. 问题1：仿照求出的过程，在一般情况下，组合数该怎样计算？ 参考答案： 考虑从n个不同对象中取出m个做排列，可以分成两个步骤来完成： 第一步，从n个不同对象中取出m个，有种选法； 第二步，将选出的m个对象做全排列，有种排法. 由分步乘法计数原理有,所以 上述公式称为组合数公式. 练一练： 计算：（1）； (2). 参考答案： (1) (2)
目标三：理解组合数的两个性质. 任务：结合实例，探究组合数的性质. 问题1：在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，老师要将5位同学分成两组，一组2人，另一组3人.老师完成分组，有两种不同的做法： (1)选出2人作为一组，另外3人是另一组； (2)选出3人作为一组，另外2人是另一组。 用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，所得结果之间有怎样的关系？ 参考答案： 根据组合和组合数公式可知，（1）（2）所得的分法种数分别为和，且 因此 思考1：猜想之间有什么关系？试证明. 参考答案： 证明：一般地，我们有 因此 问题2：班内共有n名学生，现又来一名新学生，要从该班n+1名学生中选出m+1名去参加座谈会，可以分成两类选法： ①不选新同学； ②选新同学. （1）一共有多少种选法？ （2）每一类各有多少种不同的选法？ 参考答案： （1）从该班n+1名学生中选出m+1名去参加座谈会，由组合和组合数知识可得共有种选法. （2）①从除新同学之外的n名学生中选出m+1个组合，共有个；②从除新同学外的n个对象中取出m个，与新同学共同组成，有个. 即选法总数又可以表示为. 【归纳总结】 . 注意： （1）公式特点：等式左端组合数的下表都为n，右端组合数的下表为n+1. （2）组合数的性质的顺用、逆用以及变形使用：顺用是“合二为一”，逆用是将一个组合拆成两个，变形的使用为某些项前后相互抵消提供方便. 练一练 1.计算： 参考答案： 2.若,求n的值. ( ) 参考答案： 因为,即, 所以n+1=7+8,即n=14.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “组合” “组合数”“组合数公式”“性质”
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