组合与组合数
学习目标 1.能够运用组合知识解决相关问题.
学习活动
目标一：能够运用组合知识解决相关问题. 任务1：结合基本计数原理与组合的知识，解决组合问题. 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件. 问题： (1)一共有多少种不同的取法？ (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 思考：问题（3）还有其他方法解决吗？ 【归纳总结】 练一练： 某大学为某次会议招募了30名志愿者（编号分别是1，2，...30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到两个会议厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A．25 B．32 C．60 D．100 任务2：完成下列问题，解决不同元素分配问题. 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： (1)如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？ (2)如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？ 【归纳总结】 练一练： 将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组： (1)要求有3人分到甲组，2人分到乙组，1个人分到丙组，共有多少种不同的分法？ (2)要求三个组的人数分别为3,2,1，共有多少种不同的分法？ 任务3：完成排列与组合综合问题，掌握解决该类问题的方法 问题：现要从A，B，C，D，E，F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？ 【归纳总结】 练一练： 某中学高二学生会体有部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律4项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（ ）种派遣方法. A.120 B.96 C.48 D.60
学习总结
任务：回答下列问题，巩固本课知识. 1.在运用基本计数原理解决组合问题时，需要注意什么？ 2.不同元素的分配问题的解题思路是什么？ 3.解决排列与组合综合问题有哪些需要注意的地方？
2组合与组合数
学习目标 1.能够运用组合知识解决相关问题.
学习活动
目标一：能够运用组合知识解决相关问题. 任务1：结合基本计数原理与组合的知识，解决组合问题. 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件. 问题： (1)一共有多少种不同的取法？ (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 参考答案： (1)所求的取法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数 (2)抽取可以分成两步完成： 第一步，在2件次品中取出1件，有种方法； 第二步，在28件合格品中取出2件，有种方法。 因此取法种数为 (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 参考答案： 满足条件的取法可以分成两类： 恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法。 恰有1件次品的取法有种， 恰有2件次品的取法有种. 因此取法种数为. 思考：问题（3）还有其他方法解决吗？ 参考答案：考虑反面，所有取法中减去选出产品中没有次品的取法种数 【归纳总结】 解此类问题时，先要判断它是不是组合问题，只有当它是组合问题或能转化为组合问题时，才能运用组合数公式求出其结果； 其次要注意分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用，在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一定要注意有无重复和遗漏. 练一练： 某大学为某次会议招募了30名志愿者（编号分别是1，2，...30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到两个会议厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A．25 B．32 C．60 D．100 参考答案： 根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号， 则分2种情况讨论选出的情况： ①如果另外三人的编号都大于等于24，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有种情况， ②如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有种情况， 所以由分类加法计数原理可得共有种情况， 再将选出的2组进行全排列，有种情况， 则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为种. 故选：． 任务2：完成下列问题，解决不同元素分配问题. 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： (1)如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？ (2)如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？ 参考答案： (1)要完成分配任务，可以分为三步： 第一步，分给甲3本书，有种方法； 第二步，分给乙3本书，因为只能在剩下的6本书里选， 所以有种方法； 第三步，分给丙3本书，因为只能在剩下的3本书里选，所以有种方法.因此共有不同的分法数为 (2)要完成分配任务，可以分为两步： 第一步，将9本书按照4本、3本、2本分为三组，有种方法；第二步，将分好的3组书分别分给3个人，有种方法. 因此共有不同的分法数为 【归纳总结】 不同元素的分配问题一般采用分步乘法计数原理和排列数公式、组合数公式进行求解. (1)若将元素分配时，直接分配到具体的对象，则运用分步乘法计数原理、组合数公式求解即可. (2)若将元素分配时，不指定某个对象得到多少个元素，则应先分组，再分配，即用分步乘法计数原理、排列数公式以及组合数公式计算求解. 练一练： 将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组： (1)要求有3人分到甲组，2人分到乙组，1个人分到丙组，共有多少种不同的分法？ (2)要求三个组的人数分别为3,2,1，共有多少种不同的分法？ 参考答案： (1)3个人分到甲组，2个人分到乙组，1个人分到丙组这件事分三步完成，共有不同的分配方案（种） (2)第一步：将6名学生按人数分别3,2,1分别为3组，有种方法； 第二步：将分好的3组人分配给甲、乙、丙三组，有种方法. 由分步乘法计数原理得不同的分法有（种）. 任务3：完成排列与组合综合问题，掌握解决该类问题的方法 问题：现要从A，B，C，D，E，F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？ 参考答案： 安排方法可以分成两类：选出的4人中有A和没有A. 有A的安排方法可以分成两步完成： 第一步，在乙、丙、丁3个岗位中选择一个给A，共种方法； 第二步，在B，C，D，E，F这5人中选出3人安排在其他3个岗位上，共种方法。 所以此类安排方法共有种。 没有A的安排方法共有 种。 因此安排方法种数为 【归纳总结】 解决排列、组合综合问题的方法 (1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步. (2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特特殊位置的要求，再考虑其他位置 (3)对于有附加条件的比较复杂的排列、组合问题，一先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决，一般遵循先选后排的原则. 练一练： 某中学高二学生会体有部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律4项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（ ）种派遣方法. A.120 B.96 C.48 D.60 参考答案： 根据题意，需要先在5人中选出4人，分2种情况讨论： ①选出的4人中没有张三，此时将选出的4人全排列，对应4项工作即可，此时有（种）情况； ②选出的4人中有张三，需要在其他4人中选出3人，再让选出的4人担任4项工作， 张三不担任裁判工作，有（种）情况， 故一共有24+72=96（种）派遣方法.
学习总结
任务：回答下列问题，巩固本课知识. 1.在运用基本计数原理解决组合问题时，需要注意什么？ 2.不同元素的分配问题的解题思路是什么？ 3.解决排列与组合综合问题有哪些需要注意的地方？
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