乘法公式和全概率公式
学习目标 1.了解贝叶斯公式.
学习活动
目标一：了解贝叶斯公式 任务1：回答下列问题，了解贝叶斯公式的概念. 已知某厂生产的食盐，优质品率为90%.优质品中，包装达标的占95%；非优质品中，包装达标的占80%.用A表示优质品，B表示包装达标. 问题： (1)题中条件如何用符号表示？ (2)随机取了一袋，发现这袋食盐包装达标且是优质品的概率是多少？发现这袋食盐包装达标的概率是多少？ (3)包装达标时，食盐是优质品的概率是多少？ 【概念讲解】 贝叶斯公式 例1 某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，而且，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%，否则，第一件产品合格的概率为60%，某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率(精确到0.1% ). 思考：同全概率公式一样，贝叶斯公式也可进行推广，其形式如何？ 【概念讲解】 贝叶斯公式 练一练 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%,35%,40%，而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为( ) A.0.0125 B.0.362 C.0.468 D.0.0345 【归纳总结】 任务2：了解贝叶斯公式在实际生活作中的应用. 已知某地居民肝癌的发病率为0.0004.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌，但这种检测方法可能出错，具体是：患有肝癌但检测显示正常的概率为0.01，未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05.目前情况下，肝癌的致死率比较高，肝癌发现得越早，治疗越有效，因此有人主张对该地区的居民进行普查，以尽早发现肝癌患者，这个主张是否合适？ 问题： (1)设A表示患有肝癌，B表示检测结果显示患有肝癌，则检测患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率是多少？上述主张是否合适？ (2)观察下列表格，P(A)对P(A|B)的影响如何？ P(A)0.0040.0010.010.050.10.20.5P(A|B)0.00790.01940.16670.51030.68750.83190.9519
练一练 有一台用来检验产品质量的仪器，已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0.99，而一只正品经检验被认为是次品的概率为0.005，已知产品的次品率为4%，若一产品经检验被认为是次品，则它确实为次品的概率为( ) A.0.039 6 B.0.892 C.0.0444 D.0.1081
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “贝叶斯公式”
2乘法公式和全概率公式
学习目标 1.了解贝叶斯公式.
学习活动
目标一：了解贝叶斯公式 任务1：回答下列问题，了解贝叶斯公式的概念. 已知某厂生产的食盐，优质品率为90%.优质品中，包装达标的占95%；非优质品中，包装达标的占80%.用A表示优质品，B表示包装达标. 问题： (1)题中条件如何用符号表示？ 参考答案： 优质品率为90%：P(A)=90%， 优质品中，包装达标的占95%：P(B|A)=95%， 非优质品中，包装达标的占80%：. (2)随机取了一袋，发现这袋食盐包装达标且是优质品的概率是多少？发现这袋食盐包装达标的概率是多少？ 参考答案： 由乘法公式和全概率公式可得 P(AB)=P(BA)=P(A)P(B|A)=90%×95%=85.5%. (3)包装达标时，食盐是优质品的概率是多少？ 参考答案： 【概念讲解】 贝叶斯公式 一般地，当1>P(A)>0且P(B)>0时，有 . 其中P(A)是根据历史数据发现的，通常称先验概率， P(A|B)是获取新信息后算出的，通常称为后验概率. 例1 某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，而且，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%，否则，第一件产品合格的概率为60%，某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率(精确到0.1% ). 参考答案： 用A表示生产线初始状态良好，B表示生产产品为合格品，则由已知有 P(A)=80%，P(B|A)=95%，; 从而，因此由贝叶斯公式可知 思考：同全概率公式一样，贝叶斯公式也可进行推广，其形式如何？ 【概念讲解】 贝叶斯公式 若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均互斥，即AiAj＝ ，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③1＞P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B，有 练一练 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%,35%,40%，而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为( ) A.0.0125 B.0.362 C.0.468 D.0.0345 参考答案： 所求概率为≈0.362. 故选B. 【归纳总结】 利用贝叶斯公式解题步骤： （1）先找到样本空间Ω的A1，A2，...，An； （2）利用全概率公式求出P(B)； （3）利用贝叶斯公式求P(A|B). 任务2：了解贝叶斯公式在实际生活作中的应用. 已知某地居民肝癌的发病率为0.0004.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌，但这种检测方法可能出错，具体是：患有肝癌但检测显示正常的概率为0.01，未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05.目前情况下，肝癌的致死率比较高，肝癌发现得越早，治疗越有效，因此有人主张对该地区的居民进行普查，以尽早发现肝癌患者，这个主张是否合适？ 问题： (1)设A表示患有肝癌，B表示检测结果显示患有肝癌，则检测患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率是多少？上述主张是否合适？ 参考答案： 由题得： 从而有 根据贝叶斯公式，则检测显示患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率为 此时概率不到0.8%，概率较小，因此这个主张不合适. (2)观察下列表格，P(A)对P(A|B)的影响如何？ P(A)0.0040.0010.010.050.10.20.5P(A|B)0.00790.01940.16670.51030.68750.83190.9519
参考答案： P(A)对P(A|B)的影响很大. 实际诊断过程中，医生往往会先观察患者症状，只有当医生通过其他症状怀疑病人患有肝癌时，才会建议进行血清甲胎蛋白检测.此时P(A)值远大于0.0004，此时P(A|B)也比0.0079大很多. 练一练 有一台用来检验产品质量的仪器，已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0.99，而一只正品经检验被认为是次品的概率为0.005，已知产品的次品率为4%，若一产品经检验被认为是次品，则它确实为次品的概率为( ) A.0.039 6 B.0.892 C.0.0444 D.0.1081 参考答案： 设A＝{产品经检验被认为是次品}，B＝{产品确实为次品}， 由题设知，P(B)＝0.04，P()＝0.96，P(A|B)＝0.99，P(A|)＝0.005， 由贝叶斯公式，所求概率为 故选B.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “贝叶斯公式”
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