独立性与条件概率的关系
学习目标 1.结合条件概率理解相互独立事件的充要条件，会对事件的独立性进行判断. 2.会借助事件独立性的充要条件解决相应问题.
学习活动
导入： A与B相互独立的充要条件是 P(AB)= P(A) P(B)， 且A与B独立的直观理解是：事件A(事件B)发生与否不影响事件B(事件A)发生的概率.能否用符号语言表示这句话？
目标一：结合条件概率理解相互独立事件，会对事件的独立性进行判断. 任务1：结合条件概率，掌握事件独立性的充要条件 问题1：已知条件概率 ，假设P(A)>0且P(B)>0，若A与B独立，P(A|B)与P(A)之间有什么关系？ 问题2：如果已知P(A | B)=P(A)，且P(B)>0，事件A与B之间有什么关系？ 【归纳总结】 思考：若A与B独立，则与P(A)之间有什么关系？事件A,有什么关系？ 【归纳总结】 任务2：会对事件的独立性进行判断，并归纳判断方法. 判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (2)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 【归纳总结】 判断两个事件是否相互独立的方法 练一练： 下列事件中，A，B是相互独立事件的是( ) A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
目标二：借助事件独立性的充要条件，解决相应问题. 任务1：由事件独立性的充要条件完成下列问题，归纳做题步骤 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的. 若记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”. 问题： (1)进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买如何用A，B表示？其概率是多少？ (2)进入商场的1位顾客只购买甲商品如何表示用A，B表示？其概率是多少？ 【归纳总结】 练一练 已知甲、乙、丙三人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这三人之间的考试互不影响.求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； (2)甲、乙通过且丙未通过的概率. 任务2：能灵活运用事件的独立性进行转化，化简问题. 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙三个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作，且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作.各部件的可靠度均为r(0学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “事件独立性的充要条件”
2独立性与条件概率的关系
学习目标 1.结合条件概率理解相互独立事件的充要条件，会对事件的独立性进行判断. 2.会借助事件独立性的充要条件解决相应问题.
学习活动
导入： A与B相互独立的充要条件是 P(AB)= P(A) P(B)， 且A与B独立的直观理解是：事件A(事件B)发生与否不影响事件B(事件A)发生的概率.能否用符号语言表示这句话？
目标一：结合条件概率理解相互独立事件，会对事件的独立性进行判断. 任务1：结合条件概率，掌握事件独立性的充要条件 问题1：已知条件概率 ，假设P(A)>0且P(B)>0，若A与B独立，P(A|B)与P(A)之间有什么关系？ 参考答案： 当P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件概率计算公式有 所以P(A|B)=P(A). 问题2：如果已知P(A | B)=P(A)，且P(B)>0，事件A与B之间有什么关系？ 参考答案： 若P(A | B)=P(A)，且P(B)>0， 则， 即事件A与B独立. 【归纳总结】 当P(B)>0时，AB独立的充要条件是 P(A | B)=P(A) 思考：若A与B独立，则与P(A)之间有什么关系？事件A,有什么关系？ 参考答案： 由条件概率计算公式可得： 因此事件A与事件独立. 【归纳总结】 事件A与事件B独立的另一充要条件,即如果事件A与事件B独立，则事件A与事件独立，事件与事件B独立，事件与事件独立. 任务2：会对事件的独立性进行判断，并归纳判断方法. 判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (2)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 参考答案： (1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件． (2)法一：由法一可知P(B|A)＝，又， ∴P(B|A)＝P(B)， ∴事件A与B相互独立． 法二：记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}， ∴. ∴P(A∩B)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立． 【归纳总结】 判断两个事件是否相互独立的方法 (1)直接法：由事件本身的实际意义直接判断两个事件的发生是否相互影响； (2)定义法：若P(AB)=P(A)P(B),则事件A,B相互独立； (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)=P(B)判断； 当P(B)>0时，可用P(A|B)=P(A)判断； 练一练： 下列事件中，A，B是相互独立事件的是( ) A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” 参考答案： 把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件； B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立； 对于C，A事件为出现1,3,5点，，在事件B发生的条件下事件A发生的概率，事件A，B相互独立； D中两事件是互斥事件，不是相互独立事件.
目标二：借助事件独立性的充要条件，解决相应问题. 任务1：由事件独立性的充要条件完成下列问题，归纳做题步骤 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的. 若记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”. 问题： (1)进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买如何用A，B表示？其概率是多少？ 参考答案： AB表示进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买. 由题意得：P(A)＝0.5，P(B)＝0.6， 则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3. (2)进入商场的1位顾客只购买甲商品如何表示用A，B表示？其概率是多少？ 参考答案： 表示事件进入商场的1位顾客只购买甲商品，则 【归纳总结】 应用相互独立事件解决问题的步骤： (1)用字母表示相关事件； (2)确定事件之间的相互独立性； (3)将欲求概率的事件用已知事件表示； (4)根据相互独立事件的概率公式求解. 练一练 已知甲、乙、丙三人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这三人之间的考试互不影响.求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； (2)甲、乙通过且丙未通过的概率. 参考答案： 用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知A，B，C相互独立，且P(A)=0.8， P(B)=0.9， P(C)=0.7. (1)甲、乙、丙都通过可用ABC表示，因此所求概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504. (2)甲、乙通过且丙未通过可用表示， 因此所求概率为 任务2：能灵活运用事件的独立性进行转化，化简问题. 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙三个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作，且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作.各部件的可靠度均为r(0学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “事件独立性的充要条件”
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