随机变量及其与事件的联系
学习目标 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量与随机事件的关系以及随机变量之间的关系.
学习活动
目标一：通过具体实例，了解随机变量和离散型随机变量的概念. 任务1：结合具体实例，了解随机变量的概念. 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ (2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，若设抽得的省级行政区中直辖市个数为X,则X可取哪些值？ 【概念讲解】 随机变量： 表示： 取值范围： 练一练 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. (1)若用FZ表示第1枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，试用列举法写出样本空间Ω； (2)求出随机变量X的取值范围. 任务2：写出下列随机变量的取值范围，了解离散型随机变量的两种类型. (1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0； (2)掷一个均匀的骰子，朝上的点数为Y； (3)某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数ξ； (4)某品牌节能灯的寿命η(单位：h). 思考：上述第4个随机变量的取值范围与前3个有何不同？ 【概念讲解】 离散型随机变量： 离散型随机变量的特征： 连续型随机变量： 练一练 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
目标二：理解随机变量与随机事件的关系. 任务：能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其表示的事件. 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω.用FZ表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上. (1)X=1与样本空间Ω中样本点之间有什么关系？记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的样本点，X=1与事件A有什么关系？ (2)X=2表示什么事件？X=1与X=2能同时成立吗？ (3)0目标三：理解随机变量之间的关系. 任务：通过实例，理解随机变量之间的关系，会求简单的离散型随机变量的概率. 为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该厂员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为X，获得的超额奖励为Y元，则X与Y均为随机变量. 问题： (1)当X=3时，Y的值是多少？X与Y之间有怎样的等量关系？ (2)X,Y的取值范围分别为多少？ 【归纳总结】 随机变量之间的关系 练一练 某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作一小时获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元. (1)当X=110时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式； (3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4600)的值.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “随机变量”“随机事件”
2随机变量及其与事件的联系
学习目标 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量与随机事件的关系以及随机变量之间的关系.
学习活动
目标一：通过具体实例，了解随机变量和离散型随机变量的概念. 任务1：结合具体实例，了解随机变量的概念. 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ (2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，若设抽得的省级行政区中直辖市个数为X,则X可取哪些值？ 参考答案： (1)由组合知识可知，Ω所包含的样本点数目为. (2)X的取值可以是0,1,2,3,4中的任意一个. 【概念讲解】 随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 表示：①大写英文字母X，Y，Z，… ②小写希腊字母ξ，η，ζ，… 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合. 练一练 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. (1)若用FZ表示第1枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，试用列举法写出样本空间Ω； (2)求出随机变量X的取值范围. 参考答案： (1)样本空间Ω={FF，FZ，ZF，ZZ}. (2)因为正面朝上的硬币数可能为0，1或2，因此X的取值范围是{0，1，2}. 任务2：写出下列随机变量的取值范围，了解离散型随机变量的两种类型. (1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0； (2)掷一个均匀的骰子，朝上的点数为Y； (3)某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数ξ； (4)某品牌节能灯的寿命η(单位：h). 参考答案： (1)Z的取值范围是{1,0}； (2)Y的取值范围是{1,2,3,4,5,6}； (3)ξ的取值范围是{0,1,2,3，…}=N； (4)η的取值范围是[0,+∞). 思考：上述第4个随机变量的取值范围与前3个有何不同？ 【概念讲解】 离散型随机变量：其所有可能的取值，都可以一一列举出来. 离散型随机变量的特征： (1)可以用数值表示； (2)实验之前可以确定可能出现的所有值； (3)实验之前不能确定该次试验出现何值； (4)试验的结果能一一列出. 连续型随机变量：其可取某一区间内的任意值，无法对其中的值进行一一列举. 练一练 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (2)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； 参考答案： (1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义； (2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量.
目标二：理解随机变量与随机事件的关系. 任务：能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其表示的事件. 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω.用FZ表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上. (1)X=1与样本空间Ω中样本点之间有什么关系？记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的样本点，X=1与事件A有什么关系？ (2)X=2表示什么事件？X=1与X=2能同时成立吗？ (3)0b等都表示事件，而且: (1)当a≠b时，事件X=a与X=b互斥; (2)事件X≤a与X>a相互对立，因此 P(X≤a)+P(X>a)=1. 练一练 盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X. (1)写出X的所有可能取值； (2)写出X＝1所表示的事件； (3)求X＝1的概率. 参考答案： (1)X可能取的值为0，1，2，3. (2)X＝1表示的事件为第一次取得次品，第二次取得正品. (3)
目标三：理解随机变量之间的关系. 任务：通过实例，理解随机变量之间的关系，会求简单的离散型随机变量的概率. 为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该厂员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为X，获得的超额奖励为Y元，则X与Y均为随机变量. 问题： (1)当X=3时，Y的值是多少？X与Y之间有怎样的等量关系？ (2)X,Y的取值范围分别为多少？ 参考答案： (1)因为X=3表示超额完成了3件产品，所以按照奖励制度可知Y=100×3=300；依照题意可知Y=100X. (2)由于X的取值范围是{0,1,2,3,…,50}，因此Y的取值范围是{0,100,200,300,…,5000}. 【归纳总结】 随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则 Y=aX+b 也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b，因此 P(X=t)=P(Y=at+b). 练一练 某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作一小时获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元. (1)当X=110时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式； (3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4600)的值. 参考答案： 解：(1)当X=110时，表示工作了110个小时， 所以Y=110×3+1000=4300. (2)根据题意有Y=30X+1000. (3)∵X≤120 30X≤3600 30X+1000≤4600 Y≤4600， ∴P(Y≤4600)=P(X≤120)=0.6， 从而P(Y>4600)=0.4.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “随机变量”“随机事件”
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