4.2.3 课时2 二项分布和超几何分布 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高二数学人教B版(2019)选择性必修2

文档属性

名称 4.2.3 课时2 二项分布和超几何分布 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高二数学人教B版(2019)选择性必修2
格式 zip
文件大小 152.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-04-09 07:37:42

文档简介

二项分布和超几何分布
学习目标 1.通过具体实例,理解超几何分布的概念,能利用超几何分布解决简单的实际问题. 2.了解二项分布和超几何分布之间的关系.
学习活动
目标一:通过具体实例,理解超几何分布的概念,能利用超几何分布解决简单的实际问题. 任务1:通过生活实例,理解超几何分布的概念,能识别超几何分布. 某校组织一次认识大自然的夏令营活动,有10名同学参加,其中有6名男生,4名女生,现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. (1)抽取的3人中恰有1名女生这一事件包括多少个样本点?其概率是多少? (2)如果把抽取的3人中女生人数记作X,则X的取值范围是什么?写出X的分布列. 【概念讲解】 超几何分布 特征: 练一练 下列问题中,哪些属于超几何分布问题,说明理由. ①抛掷三枚骰子,所得向上的数是6的骰子的个数记为X,求X的概率分布; ②盒子中有红球3只,黄球4只,蓝球5只.任取3只球,把不是红色的球的个数记为X,求X的概率分布; ③现有100台MP3播放器未经检测,抽取10台送检,把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X,求X的概率分布. 【归纳总结】 任务2:会求超几何分布的分布列,能利用超几何分布解决简单的实际问题. 例1 学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教,设抽取的人中女教师的人数为X,求 (1)求X的分布列; (2)P(X≤1). 【归纳总结】 练一练 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒子中随机抽取4个,设取出的螺丝钉中有X个是好的,求X的分布列.
目标二:了解二项分布和超几何分布之间的关系 任务:完成下列问题,了解二项分布和超几何分布之间的区别和联系 袋中有8个白球,2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列; (2)若每次出去后都不放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列. 【归纳总结】 思考:设N件产品中有M件次品(N>1,M>1,N>M), 不放回抽样中,第一次抽到次品的概率为, 第二次抽到次品概率可以分为两种情况: ①若第一次抽到次品,则第二次抽到次品概率为; ②若第一次抽到不是次品,则第二次抽到次品概率为. 当N远大于M时,、与大小关系如何?由此可得二项分布和超几何分布之间有什么联系? 【归纳总结】
学习总结
任务:根据本课所学,回答下列问题. 1.超几何分布X~H(N,n,M)中各参数表示什么意义? 2.求超几何分布列的步骤是什么? 3.二项分布和超几何分布有什么区别和联系?
2二项分布和超几何分布
学习目标 1.通过具体实例,理解超几何分布的概念,能利用超几何分布解决简单的实际问题. 2.了解二项分布和超几何分布之间的关系.
学习活动
目标一:通过具体实例,理解超几何分布的概念,能利用超几何分布解决简单的实际问题. 任务1:通过生活实例,理解超几何分布的概念,能识别超几何分布. 某校组织一次认识大自然的夏令营活动,有10名同学参加,其中有6名男生,4名女生,现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. (1)抽取的3人中恰有1名女生这一事件包括多少个样本点?其概率是多少? (2)如果把抽取的3人中女生人数记作X,则X的取值范围是什么?写出X的分布列. 参考答案: (1)从10名同学中随机抽取3人,共有种不同的抽法,即样本空间中样本点的数量是. 抽取的人中恰有1名女生,等价于抽取的是1名女生和2名男生,因此包含的样本点数为,因此所求概率为 (2)X的取值范围是{0,1,2,3}. 由(2)知 ,则 因此X的分布列为 【概念讲解】 一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M(2)P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= 【归纳总结】 求超几何分布列的步骤: (1)验证随机变量是否服从超几何分布,并确定参数N,M,n; (2)确定X的所有可能取值; (3)利用超几何分布公式计算P(X=k); (4)写出分布列. 练一练 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒子中随机抽取4个,设取出的螺丝钉中有X个是好的,求X的分布列. 参考答案: X 服从参数为10,4,7的超几何分布,即X~H(10,4,7) 则 . 所以 X的分布列为 X1234P
目标二:了解二项分布和超几何分布之间的关系 任务:完成下列问题,了解二项分布和超几何分布之间的区别和联系 袋中有8个白球,2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列; (2)若每次出去后都不放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列. 参考答案: (1)若每次出去后都放回,则每次抽到黑球的概率均为 , 而3次取球可以看成3次独立重复试验,因此X~B(3, ). 所以 因此X的分布列为 X0123P
(2)若每次抽取后都不放回,则随机抽取3次可看成随机抽取1次,但1次抽取3个,因此黑球Y服从参数为10,3,2的超几何分布,即Y~H(10,3,2),因此 Y012P .
【归纳总结】 若N件产品中共有M件次品,当从这些产品中每次抽取一件,共抽取n次进行检查时, 若是有放回地抽样,则抽取的次品数X服从的是二项分布; ① 若是不放回地抽样,且n≤N时,则抽到的次品数X服从的是超几何分布. ② 思考:设N件产品中有M件次品(N>1,M>1,N>M), 不放回抽样中,第一次抽到次品的概率为, 第二次抽到次品概率可以分为两种情况: ①若第一次抽到次品,则第二次抽到次品概率为; ②若第一次抽到不是次品,则第二次抽到次品概率为. 当N远大于M时,、与大小关系如何?由此可得二项分布和超几何分布之间有什么联系? 【归纳总结】 当N相对于M很大时,与都可以近似为,那么不放回抽样与放回抽样是差不多的,因此可以将①作为②的近似值,这样可以大大节省计算量.所以当一批产品数量很大的时候,我们就可以把取得某类样本的频率视作取得这类样本的概率,用二项分布近似代替超几何分布.
学习总结
任务:根据本课所学,回答下列问题. 1.超几何分布X~H(N,n,M)中各参数表示什么意义? 2.求超几何分布列的步骤是什么? 3.二项分布和超几何分布有什么区别和联系?
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