独立性检验
学习目标 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用.
学习活动
导入：有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有关系吗 每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗
目标一：通过实例，理解2×2列联表的统计意义 任务：通过下列实例，理解2×2列联表的统计意义. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解学生跑步情况.为此对学生跑步情况进行了抽查，抽查数据如下：共抽查110个学生，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生20人. 为了方便起见，把数据整理成如下的表格形式： 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 问题：任意抽取一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生. (1)喜欢长跑的概率P(A)可以估计为多少？是女生的概率P(B)可以估计为多少？喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为多少？ (2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立吗？为什么？ (3)如果A与B独立，P(A)P(B)与P(AB)大小关系如何？由此理论上和实际上，喜欢长跑的女生数分别是多少？它们之间大小关系如何？ (4)能否找到一个量或选用一个标准，来说明A，B之间的独立性是否成立？说说你的想法.
目标二：通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 任务：阅读教材P113～115页的内容，完成下列问题. (1)反证法：要证明结论A，先假设结论A不成立，进行推理，推出矛盾则结论A成立；没有找到矛盾，则不能下结论.类比反证法，说说独立性检验的基本思想是怎样的？ (2)若χ2≥6.635,关于事件A,B可以得到什么结论？χ2<3.84呢？ (3)若χ2≥k成立，关于事件A,B可以得到的什么结论？χ2学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “独立性检验”“统计量χ2”“2×2列联表”
2独立性检验
学习目标 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用.
学习活动
导入：有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有关系吗 每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗
目标一：通过实例，理解2×2列联表的统计意义 任务：通过下列实例，理解2×2列联表的统计意义. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解学生跑步情况.为此对学生跑步情况进行了抽查，抽查数据如下：共抽查110个学生，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生20人. 为了方便起见，把数据整理成如下的表格形式： 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 问题：任意抽取一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生. (1)喜欢长跑的概率P(A)可以估计为多少？是女生的概率P(B)可以估计为多少？喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为多少？ (2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立吗？为什么？ 参考答案： (1) (2)不可以.事件A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)，通过概率的计算来判断两个事件是否独立. 因为（1）中P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计是有误差的，因此直接用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立是不合理的. (3)如果A与B独立，P(A)P(B)与P(AB)大小关系如何？由此理论上和实际上，喜欢长跑的女生数分别是多少？它们之间大小关系如何？ 参考答案： 如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值，这是从统计意义上做出的合理推断，即尽管随机性会对数据的准确性带来影响，但理论上，如果A与B是独立的，则这种影响也一定不会太大. 理论上喜欢长跑的女生数：； 实际上喜欢长跑的女生数：. 两者近似相等. (4)能否找到一个量或选用一个标准，来说明A，B之间的独立性是否成立？说说你的想法. 参考答案： 由(3)可知，如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值.因此 不会太大. 为了减小随机性的影响做如下处理： ① 其值应该也不会太大. 考虑与B，A与，与，可知 ② ③ ④ 都不会太大. 若记①+②+③+④=χ2(读作“卡方”)，代入数据算得χ2≈7.8. 概率学上可以证明，如果A与B独立，则χ2≥6.635的概率只有1%，即P(χ2≥6.635)=1%.因为算出的χ2值7.8大于6.635，所以若A与B独立(即“喜欢长跑”与“是女生”独立)，则该事件发生的概率不超过1%. 这也可以说成，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立(也称为是否喜欢长跑与性别有关)；或说有99%的把握认为是否喜欢长跑与性别有关. 上述1%通常称为显著性水平，而6.635称为显著性水平1%所对应的分位数.
目标二：通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 任务：阅读教材P113～115页的内容，完成下列问题. (1)反证法：要证明结论A，先假设结论A不成立，进行推理，推出矛盾则结论A成立；没有找到矛盾，则不能下结论.类比反证法，说说独立性检验的基本思想是怎样的？ (2)若χ2≥6.635,关于事件A,B可以得到什么结论？χ2<3.84呢？ (3)若χ2≥k成立，关于事件A,B可以得到的什么结论？χ26.635，所以在犯错概率不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关. 【归纳总结】 独立性检验的步骤： (1)绘制2×2列联表； (2)计算卡方数值χ2； (3)与显著性水平对应的分位数α比较； (4)若χ2≥k，就称犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称A与B有关)，或者说1-α的把握认为A与B有关. 练一练 报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示. 根据调查数据回答：有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？ 参考答案： 由题意可知 又因为1-95%=5%，而且查表可得 P(χ2≥3.841)=0.05， 由于0.078<3.841，所以没有95%的把握认为性别与是否喜欢书法有关.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “独立性检验”“统计量χ2”“2×2列联表”
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