复习课 排列、组合与二项式定理
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.能利用两种计数原理及排列组合的知识解决排列组合综合问题. 3.加深二项式定理的理解，会应用二项式定理解决问题.
学习活动
目标一：完成本单元知识体系构建. 任务：思考下列问题，构建知识框图. 1.分类加法和分步乘法计数原理有什么区别？ 2.如何区分排列和组合？ 3.排列和组合问题有哪些常见类型？分别有哪些解题方法？ 4.二项式系数有哪些性质？ 参考答案：
目标二：能利用两种计数原理及排列组合的知识解决排列组合综合应用问题. 任务：回顾解决排列组合问题的步骤和方法，完成题目. 1．处理排列组合应用题的一般步骤 2．排列组合应用题的常见类型和解决方法 问题1：5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答) 问题2：在高三(1)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目. (1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？ (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？ (3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ 练一练： 书架上有4本不同的数学书，5本不同的无理数，3本不同的化学书，将这些数全部竖起排成一排： （1）如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？ （2）如果要使任意两本物理书都不相邻，一共有多少种不同的排法？
目标三：加深二项式定理的理解，会应用二项式定理解决问题. 任务：归纳求解二项式定理的应用问题的基本方法，并会应用这些方法解决相关问题. 求解二项式定理的应用问题的基本方法： 1.（多选题）若的展开式中，的系数是，则 A． B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64 D．常数项为 2.233除以9的余数是____. 练一练： 已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3. (1)求展开式中的所有有理项； (2)求展开式中系数的绝对值最大的项； (3)求的值.
学习总结
任务：本单元我们收获了什么？还存在哪些疑惑呢？
2复习课 排列、组合与二项式定理
学习目标 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.能利用两种计数原理及排列组合的知识解决排列组合综合问题. 3.加深二项式定理的理解，会应用二项式定理解决问题.
学习活动
目标一：完成本单元知识体系构建. 任务：思考下列问题，构建知识框图. 1.分类加法和分步乘法计数原理有什么区别？ 2.如何区分排列和组合？ 3.排列和组合问题有哪些常见类型？分别有哪些解题方法？ 4.二项式系数有哪些性质？ 参考答案：
目标二：能利用两种计数原理及排列组合的知识解决排列组合综合应用问题. 任务：回顾解决排列组合问题的步骤和方法，完成题目. 1．处理排列组合应用题的一般步骤 (1)认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题． (2)抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”． 2．排列组合应用题的常见类型和解决方法 (1)特殊元素、特殊位置优先安排的策略． (2)正难则反，等价转化的策略． (3)相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略． (4)元素定序，先排后除的策略． (5)排列、组合混合题先选后排策略． 问题1：5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答) 参考答案： ①只有1名老队员的排法有种．②有2名老队员的排法有＝12种．所以共有36＋12＝48种． 问题2：在高三(1)班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目. (1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？ (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？ (3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ 参考答案： （1）第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有(种)方法；第二步再松绑，给4个舞蹈节目排序，有(种)方法. 根据分步乘法计数原理，一共有5040×24＝120960(种)安排顺序. （2）第一步将6个演唱节目排成一列(如图中的“□”)，一共有(种)方法. 第二步再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置)，这样相当于7个“×”选4个来排，一共有(种)方法. ×□×□×□×□×□×□× 根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝604 800(种)安排顺序. （3）若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除. 所以节目演出的顺序有 (种) 练一练： 书架上有4本不同的数学书，5本不同的无理数，3本不同的化学书，将这些数全部竖起排成一排： （1）如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？ （2）如果要使任意两本物理书都不相邻，一共有多少种不同的排法？ 参考答案： 解：（1）根据题意，不使同类的书分开，即同类的书放在一起， 将4本数学书放在一起，看成一个整体，有种顺序， 将5本物理书放在一起，看成一个整体，有种顺序， 将3本化学书放在一起，看成一个整体，有种顺序， 将三个整体全排列，有种顺序， 则不使同类的书分开，一共有=103680种排法. （2）根据题意，分2步分析： 将4本数学书和3本化学书放在一起，全排列，有种排法， 排好后，有8个空位，在其中任选5个，安排5本物理书，有种情况， 则物理书两两不相邻的排法有种不同排法．
目标三：加深二项式定理的理解，会应用二项式定理解决问题. 任务：归纳求解二项式定理的应用问题的基本方法，并会应用这些方法解决相关问题. 求解二项式定理的应用问题的基本方法： (1)求特定项（系数），主要借助通项公式求解 (2)求系数和问题，主要利用赋值法 (3)求二项式系数、系数的最大值问题，主要利用二项式系 数的性质 (4)整除与余数问题，结合二项式定理的正用与逆用解决 问题. 1.（多选题）若的展开式中，的系数是，则 A． B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64 D．常数项为 参考答案： 由， 令，得． ，得，故正确； ，取，可得所有项系数之和为1，故正确； 二项式系数之和为，故正确； 由，得，展开式的常数项为，故错误． 故选：． 2.233除以9的余数是____. 参考答案： 分析易得：其展开式中 能被9整除， 而最后一项为－1，则233除以9的余数是8. 练一练： 已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3. (1)求展开式中的所有有理项； (2)求展开式中系数的绝对值最大的项； (3)求的值. 参考答案： 由,解得n＝10(负值舍去)， 通项为 （1）当为整数时，k可取0,6，于是有理项为T1＝x5和T7＝13440. （2）设第k＋1项系数的绝对值最大，则 解得 又因为k∈{1,2,3，…，9}，所以k＝7， 当k=7时，. 又因为当k=0时，T1=x5, 当k=10时， 所以系数的绝对值最大的项为. (3)原式
学习总结
任务：本单元我们收获了什么？还存在哪些疑惑呢？
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