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第三章 机械波
3.2 波的描述
情景引入
过去我们研究的是单个质点的运动情况,用 x-t 图像可以很方便地描述质点在任意时刻的位移。而波却是很多质点的运动,在同一时刻各个质点的位移都不尽相同,不方便用 x-t 图像来描述。那么该用怎样的图像来描述波呢?我们以横波为例研究波的图像
我们可以用照相机把波的形状摄下来,
波的图形由来
各质点在某时刻的“集体照”
照片反映就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线,就是该时刻的波的图象。
一、波的图像
Y
位移
(一)波的图象表示法
1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置
2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
X
平衡位置
O
波的图象又叫波形图
一、波的图像
波的图象描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移情况。
y/m
x/m
O
(二)波的图象物理意义:
(1)如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫正弦波,也叫简谐波。
(2)波的周期性
(3)波的双向传播性
y/m
x/m
O
介质中有正弦波传播时,介质的质点在做简谐运动
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向或x轴负向传播
一、波的图像
(三)波的图象特点:
一、波的图像
(四)由波的图象上可获得的信息:
A
y /m
x /m
1 2 3 4 5 6 7 8
0
B
0.10
A
V
a
(1)该时刻沿波的传播方向上各个质点的位移和振幅;
(2)能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向、加速度方向及其变化情况;
波的传播方向
质点的振动方向
Y
X
O
波的传播方向
上坡
下坡
上坡
沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动;“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下、下坡上”。
(1)上下坡法
波的传播方向
质点的振动方向
(2)图象平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移,再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
一、波的图像
(4)由波的图象上可获得的信息:
A
y /m
x /m
1 2 3 4 5 6 7 8
0
B
0.10
A
V
a
(1)该时刻沿波的传播方向上各个质点的位移和振幅;
(2)能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向、加速度方向及其变化情况;
(3)可以画出另一时刻的波形图。
【典例1】、如图所示为一列向右传播的简谐波的波形图,求:图中A、B、C、D、E各质点的振动情况
A:振动向下
B:振动向上
C:振动向上
D:振动向下
E:振动向下
v
如果这列波是向左传播的,则这四个质点的振动方向又如何?
【典例2】如图所示为简谐波在某一时刻的波形图,已知此时质点A正向上运动,由此可断定( )
A.向右传播,且此时质点B正向上运动
B.向右传播,且此时质点C正向下运动
C.向左传播,且此时质点D正向上运动
D.向左传播,且此时质点E正向下运动
C
【典例3】、一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点的振动图象如图所示,则该波在t=T/2时刻的波形曲线为( )
A
(六)简谐运动的图象与简谐波的图象的相同点与不同点
1、形状
2、纵坐标
1、研究对象
2、横坐标表示
3、读出的物理量
X
t
0
Y
X
0
1、图象形状都是正弦或余弦曲线
2、纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
某一质点(不同时刻)
一群质点(同一时刻)
横轴表时间
横轴表平衡位置
可直接读出周期
可直接读出波长
3、纵坐标的最大值都表示振幅
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X/cm
Y/cm
问题1:x=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6cm这些质点的振动方向如何
问题2:在这些质点中位移总是相同的是哪些点
问题3 :相邻的位移总是相同的质点间的水平距离相同吗?
想一想:
二、波长、频率和波速
(1)定义: 在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离,叫做波的波长。
1.波长λ:
在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
二、波长、频率和波速
2、周期(T)、频率(f)
(1)定义:波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)
(2)几点说明
a.波的周期(或频率)应由波源决定,与传播波的介质无关。
b.每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
【典例4】图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后,其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
(1)如果波是向左传播的,波的速度是多大?波的周期是多大?
(2)如果波是向右传播的,波的速度是多大?波的周期是多大?
波在时间上和空间上的周期性,造成了重复性,波动问题一般具有多解性。
P
Q
【典例5】如图所示,沿波的传播方向上有两个相距为 1m 的质点 P 和 Q,当 P 达到负最大位移处时, Q 正好处于平衡位置且向上运动。那么这列波的波长可能为多少
Q