8.4机械能守恒定律同步练习（含解析）2023——2024学年人教版（2019）高中物理必修第二册

8.4机械能守恒定律同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（取重力加速度，传送带轮直径大小可忽略） ，则下列说法中正确的是（ ）
A．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移是2.5m
B．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时所用的时间是7.25s
C．传送带电动机因输送煤屑而增加的功率是242W
D．传送带电动机因输送煤屑而增加的功率是274W
2．如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定、足够长的光滑杆上。杆上M、N两点与O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。小球以某一初速度从N点开始向上运动，到达M点时速度恰好为0。整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．从N点到P点的运动过程中，小球受到的合力一定先做正功后做负功
B．小球在N点时的动能为
C．弹簧的劲度系数为
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中增加的弹性势能为
3．如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、顶端有缺口的光滑圆形轨道，A、B两端点在同一水平面上，。一质量为m的小球（可视为质点）由斜轨道上某高度处静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜轨道上运动过程中机械能有可能减小
B．若小球滑到圆形轨道最低点时速度大小为，则圆形轨道对小球作用力的大小为4mg
C．若小球恰好能通过圆形轨道内A点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为
D．若小球从圆形轨道内A点飞出后恰好从B点飞入圆轨道，则小球经过B点时的速度大小为
4．如图所示，半径为r、质量不计的均匀圆盘竖直放置，可以绕过圆心O且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动，在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m的小球A，在圆心O的正下方离O点处固定了一个质量为m的小球B。现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度大小为g，则小球B上升的最大高度为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内沿水平方向左右移动，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现小车以水平速度撞击弹簧，轻杆恰好向右移动距离l，不计小车与地面间的摩擦，则（　　）
A．轻杆移动距离l的过程中先做匀加速再做匀减速运动
B．弹簧被压缩最短时，轻杆的速度达到最大
C．根据小车运动的对称性可知，小车以的速率被弹簧弹回
D．弹簧的弹性势能最大时，轻杆向右加速的加速度达到最大
6．如图所示，MN为半径为R、固定于竖直平面内的光滑四分之一圆管轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射一质量为m的小钢珠，小钢珠恰好从M点离开弹簧枪，从N点飞出落到OP上距O点2R的点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小钢珠在M点时，弹簧枪处于压缩状态
B．小钢珠经过N点时速度大小为
C．小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为
D．小钢珠落到Q点时速度方向与OP的夹角为30°
7．如图所示，竖直光滑细杆上套有一小球，轻质弹簧一端连接小球，另一端固定在O点。现将小球从A点由静止释放，最终小球能沿细杆下滑到B点，其中C点与O点等高，且CO之间的距离小于弹簧原长，则小球从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球经过C点时速度最大
B．小球动能最大时，弹性势能最小
C．弹簧对小球先做负功，后做正功
D．弹簧对小球做功功率为0的位置可能有两处（不含A、B两点）
8．如图所示，A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过轻质细线绕过轻质定滑轮相连，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证弹簧、细线ab段和cd段均竖直。已知A、B的质量均为m，重力加速度，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后，C竖直向下运动，当A刚要离开地面时，B获得最大速度，此时C未落地，下列说法正确的（　　）
A．物体C的质量
B．物体A刚离开地面时，物体C的加速度为g
C．物体B的最大速度
D．从释放物体C到物体B获得最大速度的过程中，绳子拉力对物体C所做的功为
二、多选题
9．如图a所示，倾角α=30°的光滑斜面固定在地面上，质量m=1kg的小球用长L=1m的轻绳系于斜面上的O点，O点与一能测量绳的拉力的力传感器相连，在最低点B处小球获得切向初速度v0=5m/s，此后小球绕O点做圆周运动，力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图b所示，重力加速度取g=10m/s2，则（ ）
A．Fm大小为30N
B．小球经过最高点A的速度大小为m/s
C．小球经过B点时的速度越大，绳子的拉力越小
D．小球经过B点时地面对斜面的支持力大于系统的总重力
10．如图所示是“嫦娥五号”探测器登月飞行的轨道示意图，探测器通过推进器制动从圆形轨道Ⅰ上的点进入到椭圆过渡轨道Ⅱ，然后在轨道Ⅱ的近月点再次制动进入近月圆形轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，不考虑其他天体引力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．探测器登月飞行的过程中机械能减小
B．探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比值为
C．探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过点的加速度
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的运行周期的比值为
11．如图所示，用汽车可将质量为m的工件由河底的M点运送到地面上的O点，整个过程中汽车对轻绳的拉力大小始终为F，工件始终没离开接触面，忽略轻绳与滑轮的摩擦。已知，工件在M点时轻绳与水平面的夹角为，工件与接触面之间的动摩擦因数为，重力加速度为。则整个运动过程中（　　）
A．工件克服重力所做的功为
B．接触面对工件的支持力做功为
C．轻绳的拉力对工件做功为
D．工件克服摩擦力做功为
12．2022年2月8日，谷爱凌夺得北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台金牌。现有一质量为m的滑雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力恒定，斜面倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．运动员下滑过程中只有重力做功 B．运动员下滑过程中受到的阻力为60N
C．运动员下滑时加速度的大小为 D．不能求出运动员质量m的数值
三、填空题
13．如图，在半径为1m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为 s，在最低点处的加速度大小为 m/s2.（ 取π2=10，g＝10m/s2）
14．如图一轻绳跨过悬挂的定滑轮，两端系有质量分别为和的小球A和B，且，令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，小球B下落高度h时，小球A的重力势能增加了 （用题中给的符号表示），A、B组成的系统重力势能 （填“增加”、“减少”或“不变”），B球的速度为 。
四、实验题
15．某小组设计实验并采用如下装置测量物块与水平面间的动摩擦因数，实验步骤如下：
（1）如图甲所示，轻质弹簧一端固定于地面上，并处于自然状态。将质量为3m的物块A从弹簧的顶端由静止释放，当物块A下降到最低点时，锁定弹簧，测得物块A下降的最大高度为，那么轻质簧所储存的弹性势能为 。
（2）如图乙所示，将锁定的弹簧左端固定在墙壁上，物块B靠在弹簧的右侧（不粘接）。某时刻解除对弹簧的锁定，物块B被弹簧弹开向右滑动一段距离静止在P（图中未画出）点，此时物块B与弹簧已经分离。测得物块B的质量为m。
（3）为测量物块B与地面之间的动摩擦因数，还需要测量的物理量有 。
（4）进行必要的测量后，通过记录的数据测得物块B与水平面之间的动摩擦因数为 。（用题中所测物理量、已知物理量的字母表示）
16．某同学利用如图所示装置探究滑块与长木板间的动摩擦因数。
实验过程如下：
①长木板水平固定，将弹簧左端固定在挡板P上，弹簧右端与滑块不栓接，当弹簧处于原长时，与弹簧右端接触的滑块中心位于O点，O点右侧放一相同的木板，与左侧木板上表面平齐水平对接，如图甲所示；
②用滑块压缩弹簧到A点，用刻度尺测量出AO间的距离x；释放滑块，记录其在右侧木板上停止时的位置B，测出OB间的距离；
③如图乙所示，拆去O点右侧的木板，在O点下方挂上重锤，再次用滑块将弹簧压缩到A点无初速释放，记录其落到水平地面的位置C，测出O点到地面的竖直高度h，及落地点C到O点的水平距离；
④查得当地重力加速度为g。
请回答下列问题：
(1)滑块从O点滑离时的初速度大小为 ，滑块与长木板间的动摩擦因数 （用所测物理量符号表示）。
(2)若测得滑块质量为m，则释放滑块时弹簧的弹性势能 （用所测物理量的符号表示）。
五、解答题
17．如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m小球P，右侧绳一端固定于A，绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为和。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知，，重力加速度为g，求：
（1）物体Q的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时的速度v大小；
（3）小球P运动到图示位置时绳中的张力大小。
18．西大附中某实验小组为了研究滑块的运动情况设计了如图所示实验装置，该装置主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时立即停止运动。现将一质量为的滑块从AB轨道上距BD竖直高度h处（h未知）由静止释放，已知圆轨道半径，水平轨道BD的长度，传送带长度，DE距离落地区的竖直高度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速率逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。g取，求：
（1）要使滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，滑块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若滑块最终停在B点，h的范围；
（3）在滑块能做完整圆周运动情况下，滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。
19．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A．一质量为的小球从A点冲上竖直半圆轨道内侧，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），自由落体加速度用表示。能实现上述运动时：
（1）小球在B点的最小速度是多少？
（2）小球在A点的最小动能是多少？
（3）A、C 间的最小距离是多少？
20．如图所示，两根轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物块Q，质量相等的物块Q、N通过一轻弹簧连接，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，PA、PB两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，此时物块N与地面的压力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。已知PA绳长为L，，，重力加速度为g，求：
（1）物块Q的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时，物块Q的速度大小v；
（3）小球P从释放到图示位置过程中，轻绳对物体Q做的功W。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】AB．根据牛顿第二定律
得
煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移是
煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时所用的时间是
AB错误；
CD．经过时间，煤屑动能的增加量为
重力势能的增加量为
摩擦产生的热量为
传送带电动机因输送煤屑而增加的功率是
得
C错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】A．从N点到P点的运动过程中，受到重力、弹簧弹力、杆的支持力，合力方向无法确定，所以无法确定合力的做功情况，故A错误；
B．从N点到M点的运动过程中，弹簧做的总功为零，根据动能定理有
解得
故B正确；
C．从N点到P点的运动过程中弹簧弹力在竖直方向的分量与重力相等的点无法确定，则弹簧的劲度系数无法确定，故C错误；
D．小球从N点向下运动到最低点的过程中，根据能量守恒有
解得
故D错误。
故选B。
3．C
【详解】A．小球在光滑的斜轨道上受到重力和斜面支持力，只有重力做功，则运动过程中机械能守恒，故A错误；
B．小球滑到圆形轨道最低点时，根据牛顿第二定律有
解得圆形轨道对小球作用力的大小为
故B错误；
C．若小球恰好能通过圆形轨道内A点，对小球受力分析如图所示
根据牛顿第二定律有
对小球从释放到A点，根据动能定理有
解得
故C正确；
D．小球从圆形轨道内A点飞出后做斜抛运动到B点，如图所示
竖直方向有
水平方向有
解得
故D错误。
故选C。
4．C
【详解】取圆心所在处的水平面势能为零，小球B上升到最大高度时如图
根据初始位置重力势能与B球最大高度时的系统重力势能相等可得到
则
解得
，（舍去）
所以
设B球上升的最大高度为
故选C。
5．D
【详解】A．轻杆移动距离l的过程中先做加速再做减速运动，轻杆所受的摩擦力不变，但所受的弹簧的弹力是变力，所以轻杆所受的合外力为变力，加速度大小和方向都变化，轻杆不可能做匀变速直线运动，故A错误；
B．弹簧被压缩最短时，轻杆所受的合外力最大，轻杆正在做加速运动，其速度没有达到最大，故B错误；
C．根据能量守恒定律，由于轻杆与固定槽之间的动摩擦力做功，系统的机械能有一部分转化为内能，所以小车被弹簧弹回的速率小于v0，故C错误；
D．弹簧的弹性势能最大时，弹簧的弹力最大，轻杆受到的合外力最大，向右加速的加速度也达到最大，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．小钢珠恰好从M点离开弹簧枪，小钢珠在M点时，弹簧处于原长状态，故A错误；
B．小钢珠从N点到Q点做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
解得小钢珠经过N点时的速度大小为
故B错误；
C．设小钢珠到达N点时管壁对小钢珠的作用力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
解得
F=mg
由牛顿第三定律知小钢珠到达N点时对上管壁的压力大小为mg，方向竖直向上，故C正确；
D．设小钢珠落到Q点时的速度方向与OP间的夹角为，则
得
故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．由题意，可知小球到达C点时，小球受到的弹力与杆垂直，小球受到的合力等于小球的重力，小球接着将继续加速，可知小球经过C点时速度不是最大的，故A错误；
B．由题意，可知由于小球从C到B的过程中，弹簧由压缩变为拉伸，在CB之间某一位置，弹簧处于原长，此时弹簧的弹性势能最小；由于小球从C到B先加速后减速，可知当小球的加速度为零时，小球的速度最大，动能最大，此时小球受到的弹簧弹力显然不为零，弹簧的弹性势能不是最小的，故B错误；
C．由题意，可知小球从A到B的过程中，弹簧可能先压缩，恢复原长后再拉伸，则弹簧对小球可能先做负功，再做正功，最后做负功，故C错误；
D．由题意，可知当小球位于C位置时，弹簧弹力与小球的运动方向垂直，此时弹簧弹力的功率为零；当小球位于C点与B点间某一位置时，弹簧刚好恢复原长，则此时弹簧弹力为零，功率为零。所以，弹簧对小球做功功率为0的位置可能有两处（不含A、B两点），故D正确。
故选D。
8．D
【详解】AB．当A刚要离开地面时，B获得最大速度，此时B、C的加速度均为0；对A有
此时B、C均刚好合力为0，则有
，
解得物体C的质量为
故AB错误；
C．开始时整个系统处于静止状态，细线刚刚拉直但无拉力作用，对B有
从静止释放到物体B的速度达到最大，初位置弹簧的压缩量等于末位置弹簧的伸长量，则弹性势能变化为0，根据功能关系可得
联立解得物体B的最大速度为
故C错误；
D．从释放物体C到物体B获得最大速度的过程中，以C为对象，根据动能定理可得
解得绳子拉力对物体C所做的功为
故D正确。
故选D。
9．ABD
【详解】A．小球在最低点时细绳的拉力最大，根据
解得
Fm=30N
选项A正确；
B．从最低点到最高点，由机械能守恒定律
小球经过最高点A的速度大小为
v1=m/s
选项B正确；
C．根据
小球经过B点时的速度越大，绳子的拉力越大，选项C错误；
D．小球经过B点时，小球处于超重状态，则地面对斜面的支持力大于系统的总重力，选项D正确。
故选ABD。
10．AB
【详解】A．根据题意可知，探测器通过推进器制动从高轨道到低轨道，推进器做负功，机械能减小，故A正确；
B．由万有引力提供向心力有
解得
由于轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，则探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的运行速率的比值为，故B正确；
C．由万有引力提供向心力有
解得
可知，探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过点的加速度，故C错误；
D．根据题意，由开普勒第三定律有
解得
故D错误。
故选AB。
11．AC
【详解】A．根据题意，由几何关系可得，斜面与河底夹角为，则整个运动过程中，工件克服重力所做的功为
故A正确；
B．整个运动过程中，工件始终没离开接触面，则接触面对工件的支持力与工件的速度一直垂直，则接触面对工件的支持力不做功，故B错误；
C．由能量守恒定律可得，轻绳对工件做的功等于小车对轻绳做的功。以绳子和汽车的结点为对象进行分析，在把工件从M拉到O的过程中，小车向右移动的距离为，由正弦定理有
解得
汽车对轻绳做功为
则轻绳的拉力对工件做功为，故C正确；
D．在河底平面上，工件克服摩擦力做的功
在斜面上，工件克服摩擦力做的功为
则工件克服摩擦力做功为
故D错误。
故选AC。
12．BC
【详解】A．由图示图像可知，运动员下滑过程机械能减小，运动员的机械能不守恒，除重力外还有其它力做功，故A错误；
B．由功能关系可知，运动员下滑过程阻力做的功等于机械能的减小量，即
则运动员受到的阻力大小为
故B正确；
CD．运动员下滑到底端时的动能为
由匀变速直线运动的速度—位移公式得
由牛顿第二定律得
联立解得
，
故C正确，D错误。
故选BC。
13． 0.5 0.2
【详解】[1]小球的运动可看做是单摆，则小环运动到最低点所需的最短时间为
[2]到达最低点时
在最低点处的加速度大小
14． 减少
【详解】[1]由重力势能知识可知，小球B下落高度h时，小球B的重力势能减少了小球A上升高度h，重力势能小球A的重力势能增加了；
[2]因为，所以小球B的重力势能减少量大于小球A的重力势能增加量，所以A、B组成的系统重力势能减少了
[3]小球A和B组成的系统机械能守恒
解得B球的速度为
15． 物块B最终静止位置与出发位置间的距离
【详解】（1）[1]根据能量的转化和守恒定律可得
即弹簧内储存的弹性势能为。
（3）[2]解除锁定后，物块会和弹簧在原长时分离，分离后物块B继续向右滑动，那么还需要测量物块B最终静止位置与出发位置间的距离。
（4）[3]对物块B，根据能量的转化和守恒定律有
解得
16．(1)
(2)
【详解】（1）[1]根据题意可知，拆去O点右侧的木板，滑块从点飞出做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
解得
[2]滑块由点到点，由动能定理有
解得
（2）滑块由点到点，由能量守恒定律可得，释放滑块时弹簧的弹性势能
17．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）物体P静止，受力分析如图所示
根据平衡条件可得
物体Q静止，则
解得
（2）物体P由水平位置由静止释放，沿圆弧运动到图示位置。根据机械能守恒定律，可得
根据几何关系易得
物体P运动到图示位置时，速度与垂直，即沿着方向，所以
解得
（3）因为物体运动到图示位置做圆周运动，物体P的受力沿绳方向和垂直于绳分解，物体P沿绳方向合外力提供圆周运动向心力
解得
18．（1）6N；（2）1.6m【详解】（1）要使滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，从C点到D点，根据动能定理有
在C点，根据牛顿第二定律有
解得
6N
根据牛顿第三定律可知，滑块经过C点时对轨道的压力大小为6N。
（2）滑块最终停在B点，则滑块必运动到传送带，再返回后静止在B点，设滑块第一次到D点的最小速度为，最大速度为，则满足
滑块从静止释放到D点，根据动能定理有
解得
m，m
则h的范围为
1.6m（3）当滑块恰好过最高点时，有
根据动能定理有
从释放到停止，根据动能定理有
解得
m，m
滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，则有
解得
m
当滑块从传送带右侧滑出，根据动能定理有
设平抛运动的水平位移为，根据平抛运动规律有
此时
由上述分析可知滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系为
（）
（）
（）
（）
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球刚好能过B点，重力刚好提供向心力，则有
解得小球在B点的最小速度为
（2）小球从A点到B点过程，由机械能守恒可得
解得小球在A点的最小动能为
（3）小球从B到C做平抛运动，则有
，
联立解得A、C 间的最小距离为
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对小球P受力分析，有
对物块N和Q整体受力分析，有
联立解得
（2）P的运动为绕A点的圆周运动，由关联速度可知，此时小球P和物块Q的速度大小相等,根据系统能量守恒有
其中
联立解得
（3）对物体Q，由动能定理有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页