高考数学专题六解析几何　微专题38　圆锥曲线中二级结论的应用 课件(共56张PPT)

(共56张PPT)
专题六　解析几何
微专题38
圆锥曲线中二级结论的应用
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式.法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.
考情分析
思维导图
内容索引
典型例题
热点突破
考点一　椭圆、双曲线的二级结论
(4)焦半径公式：设点P的坐标为(x0，y0)，椭圆焦点在x轴上，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.
(4)焦半径公式：设点P的坐标为(x0，y0)，双曲线焦点在x轴上，则|PF1|＝|a＋ex0|，|PF2|＝|a－ex0|.
典例1　
跟踪训练1　(1)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴的距离为
√
设P到x轴的距离为yP，
√
考点二　周角定理
典例2　
√
√
椭圆的面积S＝πab＝6π，即ab＝6， ①
因为点P为椭圆C的上顶点，所以P(0，b)，
①②联立解得a＝3，b＝2.
所以椭圆C的短轴长为2b＝4.
跟踪训练2　
√
设P(x0，y0)，Q(－x0，－y0)且x0≠±a，
1.焦点弦AB的长度表示(见图1)
(1)用A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标表示：
对于抛物线y2＝2px(p>0)而言：|AB|＝x1＋x2＋p＝2x0＋p(其中x0为线段AB中点的横坐标).
对于抛物线x2＝2py(p>0)而言：|AB|＝y1＋y2＋p＝2y0＋p(其中y0为线段AB中点的纵坐标).
考点三　抛物线的二级结论
(2)用直线AB的倾斜角θ表示(见图2)
对于抛物线y2＝2px(p>0)而言：
|AF|＝|AC|＝|GF|＋|FH|＝p＋|AF|cos θ，
2.AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦，AC⊥l，BD⊥l，M是CD的中点.A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：(见图3)
(3)MF⊥AB.
(4)MA⊥MB.
(5)A，O，D三点共线.
(6)以AB为直径的圆与l相切.
3.M为抛物线y2＝2px(p>0)的准线l上一点，MA，MB均与抛物线相切，A，B为切点，则有：(见图4)
(1)AB过焦点F.
(2)2yM＝yA＋yB.
(3)MA⊥MB.
(4)MF⊥AB.
典例3　
√
(2)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1交抛物线于A，B两点，直线l2交抛物线于C，D两点，且|AB|·|CD|的最小值是64，则抛物线的方程为_________.
y2＝4x
因为0所以当θ＝45°时，|AB|·|CD|取得最小值16p2，
所以16p2＝64，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.
跟踪训练3　(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过焦点F且倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|＝8，则抛物线的方程为
A.y2＝4x B.y2＝8x
C.y2＝2x D.y2＝6x
√
√
方法一　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，
设直线AB的方程为x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
Δ＝16t2＋16>0恒成立，
方法二　因为AB过抛物线的焦点，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
圆锥曲线有许多形式结构相当漂亮的结论，记住圆锥曲线中一些二级结论，能快速解决圆锥曲线压轴小题，常用结论包括椭圆与双曲线中的焦点三角形面积公式、焦半径、切线方程、离心率等，周角定理以及抛物线焦点弦二级结论的综合应用.
总结提升
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设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆定义知m＋n＝2a，
在△F1PF2中，由余弦定理得4c2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，
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2.已知双曲线E的中心为原点，F(1,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为N(－4，－5)，则双曲线E的渐近线的方程为
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设B为短轴端点，则 ＝b2tan 45°＝b2≤ ＝bc，
∵a＞b＞0，∴b≤c，即b2≤c2，
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不妨设直线l1的倾斜角小于直线l2的倾斜角，
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所以0≤sin 2θ≤1，所以8≤8＋sin22θ≤9，
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对于B，△F1PF2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝18，故B正确；
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8.(多选)已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，则下列结论正确的是
A.若直线AB的倾斜角为45°，则|AB|＝8
√
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若直线AB的倾斜角为45°，
设直线AB的倾斜角为θ，
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设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(－1，y1)，
故B，O，C三点共线，故C正确；
设C(－1，y1)，D(－1，y2)，F(1,0)，
故CF⊥DF，故D正确.
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10.设F为抛物线C：y2＝16x的焦点，过点F且倾斜角为 的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为______.
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12.已知抛物线C：y2＝16x的焦点为F，直线x－my－4＝0(m∈R)与抛物线C交于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值是______.
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方法一　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，知
|AF|＝x1＋4，|BF|＝x2＋4，
化简得x2－(16m2＋8)x＋16＝0，
由根与系数的关系得x1x2＝16，
当且仅当x1＝4x2，即x1＝8，x2＝2时等号成立，
∴|AF|＋4|BF|的最小值为36.
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方法二　抛物线的焦点F(4,0)在直线x－my－4＝0上，
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即|AF|＝12，|BF|＝6时等号成立，
∴(|AF|＋4|BF|)min＝36.