第七章万有引力与宇宙航行综合复习训练（含解析）2023——2024学年人教版（2019）高中物理必修第二册
文档属性
| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行综合复习训练（含解析）2023——2024学年人教版（2019）高中物理必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-04-08 21:18:44 | ||
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文档简介
第七章万有引力与宇宙航行综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到1卫星发出电磁波信号的时间为
2．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
3．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地间距离为1天文单位）。若只考虑太阳对行星的引力，则“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要（ ）
A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年
4．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（ ）
A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期小
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
5．如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则下列说法正天间一号确的是（ ）
A．月球表面重力加速度大于火星表面重力加速度
B．嫦娥五号绕月球的运行速度大于天问一号绕火星的运行速度
C．相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积与天问一号与火星的连线扫过的面积相等
D．嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值小于天问一号绕火星转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值
6．2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星发射的过程可以简化为如图所示的过程，下列说法正确的是（ ）
A．探针卫星在轨道II上经过c点的加速度小于在轨道III上经过c点的加速度
B．探针卫星在轨道I的机械能小于在轨道III上的机械能
C．探针卫星在轨道II上经过a点的速度大小小于经过c点的速度大小
D．探针卫星在轨道I上运行的线速度大小小于在轨道III上运行的线速度大小
7．天舟七号货运飞船采用快速交会对接方式。交会对接完成后，天舟七号将转入组合体飞行段。关于这次对接以及组合体运行，下列说法正确的是（ ）
A．对接前宇航员所受地球的引力为零
B．对接后空间站绕地球运行速度大于第一宇宙速度
C．对接后空间站绕地球运行速度小于第一宇宙速度
D．对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度相同
8．地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．卫星二围绕地球做圆周运动的周期
B．地球的质量
C．卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等
D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近
二、多选题
9．2024年1月11日，我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“天行一号”02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。“天行一号”02星的定位过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道1为变轨的轨道，圆形轨道2为正常运行的轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道1上P点的加速度小于卫星在轨道2上P点的加速度
B．卫星在轨道1上的P点需要加速进入轨道2
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于其经过P点时的速度
D．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期
10．若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为，半径为，自转周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B．该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为
D．该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
11．在银河系中双星的数量非常多。研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，线速度大小分别为、，恒星A的周期为T，其中恒星A的向心加速度是恒星B的向心加速度的2倍，则（ ）
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为
C．
D．A、B两颗恒星质量之和为
12．如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．卫星I和卫星II的周期之比为
B．卫星I和卫星II的加速度之比为
C．地球的平均密度为
D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星I发出电磁波信号的时间为
三、填空题
13．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为。已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R。忽略地球、月球自转的影响，则月球密度与地球密度之比为 。月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 。
14．两个靠的很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”，在银河系中双星的数量非常多。如图所示，已知双星的质量分别为和，对应的运行轨道半径分别为和。则和的角速度之比为 ；轨道半径为r之比为 ；线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
四、实验题
15．在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。
(1)实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小 （用给定的物理量符号表示）。
(2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度 （用d、k表示）。
(3)星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量 （用G、R、d、k表示）。
16．在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位同学分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。
（1）甲同学在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为 。（用、、表示）
（2）乙同学用长度可以变化的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙同学以F为纵坐标，以 （选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为 。（用k、表示）
五、解答题
17．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。（球的体积公式）
（1）若卫星的轨道半径为r，测得卫星在该处做圆周运动的周期为，
①则该天体的质量是多少？
②该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，则该天体的密度是多少？
18．太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球公转的轨道半径为r，公转周期为T0，引力常量为G。假设地外行星绕太阳公转的轨道半径为2r。求：
（1）太阳的质量M；
（2）相邻两次冲日的时间间隔Δt。
19．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；
（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
20．某星球的质量为M，在该星球的表面有－倾角为的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度水平拋出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的半径R；
（3）求航天员乘航天飞行器围绕该星球作圆周飞行的最大速度v。
21．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：
（1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
（2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】A．设地球质量为，半径为，地球同步卫星的轨道半径为，有
根据几何关系有
地球密度为
解得
A错误；
B．根据
可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
B错误；
C．根据
可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为
可得，卫星Ⅱ的周期为
C正确；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，卫星Ⅱ无法直接接收到1卫星发出电磁波信号，其对应的圆心角为，设这段时间为。
若两卫星同向运行，则有
，
解得
若两卫星相向运行，则有
，
解得
D错误。
故选C。
2．D
【详解】根据
可得地球质量
地球密度
故选D。
3．B
【详解】根据开普勒第三定律
解得
故选B。
4．A
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；
C．由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】A．物体环绕中心天体表面做圆周运动时有
可得
由此可得月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为
则月球表面重力加速度小于火星表面重力加速度，故A错误；
B．物体环绕中心天体表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，因此有
可得第一宇宙速度为
由于月球的重力加速度和半径都较小，则月球的第一宇宙速度较小，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，环绕同一中心天体且轨道半径相同的物体，相同时间内与中心天体中心的连线扫过的面积相等，而嫦娥五号与天问一号所环绕中心天体以及轨道半径均不同，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得
火星的质量大于月球的质量，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】A．根据牛顿第二定律有
所以
由此可知，探针卫星在轨道II上经过c点的加速度等于在轨道III上经过c点的加速度，故A错误；
B．探针卫星由I轨道变为II轨道，由II轨道变为III轨道，均应在轨道相切位置点火加速，即卫星的机械能增大，所以探针卫星在轨道I的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确；
C．探针卫星在轨道II上a点为近地点，II上c点为远地点，则经过a点的速度大小大于经过c点的速度大小，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
所以
所以探针卫星在轨道I上运行的线速度大小大于在轨道III上运行的线速度大小，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】A．对接前宇航员受地球的引力不为零，选项A错误；
BC．第一宇宙速度是所有地球卫星的最大的环绕速度，则对接后空间站绕地球运行速度小于第一宇宙速度，选项B错误，C正确；
D．天舟七号和天和核心舱的质量关系不确定，则对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度不一定相同，选项D错误。
故选C。
8．D
【详解】A．由开普勒第三定律
可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期
故A错误；
B．对卫星一由牛顿第二定律
解得地球质量为
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，同一轨道的卫星在相同时间内与地球连线扫过的面积相同，而卫星一、二在不同的轨道，所以相等时间内卫星一和地球连线扫过的面积不等于卫星二和地球连线扫过的面积，故C错误；
D．两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近
解得
故D正确。
故选D。
9．BC
【详解】A．无论是在轨道1还是轨道2上运行，02星都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有
可得加速度大小
可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，A错误；
B．卫星在轨道1上的P点如果不加速，会继续沿椭圆轨道运动，在P点需要加速可以使
在轨道2做匀速圆周运动，B正确；
C．卫星在椭圆轨道1上经过Q点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过P点时的速度，C正确；
D．根据开普勒第三定律，轨道1的半长轴小于轨道2的轨道半径，可知卫星在轨道1上运行的周期小于在轨道2上运行的周期，D错误。
故选BC。
10．CD
【详解】A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为，r代表同步卫星的轨道半径，并非，故A错误；
B．对该“类地球”行星的同步卫星，根据万有引力提供向心力有
根据密度的公式有
解得轨道半径为
故B错误；
C．根据万有引力与重力的关系有
根据密度的公式有
解得该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
根据密度的公式有
解得该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
故D正确。
故选CD。
11．BD
【详解】A．A、B两颗恒星的角速度相等，周期相等，则恒星B的周期为，故A错误；
B．分别对A、B，根据牛顿第二定律可得
，
可得
，
则有
故B正确；
C．根据
由于A、B两颗恒星的角速度相等，A恒星的轨道半径大于B恒星的轨道半径，则有
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得
，
联立解得A、B两颗恒星质量之和为
故D正确。
故选BD。
12．ACD
【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律可得
由图中几何关系可得
可得卫星I和卫星II的周期之比为
则卫星Ⅱ的周期为
对于卫星Ⅱ，由万有引力提供向心力可得
又
联立可得地球的平均密度为
故AC正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。由于两卫星同向运行，则有
，
联立解得
故D正确。
故选ACD。
13．
【详解】[1]星球表面的重力等于万有引力，有
且
可得
所以有
[2]根据
可得，第一宇宙速度为
所以有
14．
【详解】[1]双星系统的周期和角速度相等，故和的角速度之比为1：1。
[2]由万有引力提供向心力得
，
解得
[3]由可知线速度之比为
[4]由
，
解得向心加速度之比为
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门时的瞬时速度大小
（2）小球自由下落h，由，解得
由图像的斜率为k，得
则该星球的重力加速度
（3）物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力
解得
16．
【详解】（1）[1]对整体研究，利用牛顿第二定律有
对物体A研究有
联立解得
（2）[2]由于处于完全失重，则由拉力提供向心力，则有
由于描点作图得到一条直线，可知应以为纵坐标；
[3]根据上述可知斜率
解得
17．（1）①，②；（2）
【详解】（1）①设卫星的质量为m，天体的质量为M，由万有引力提供向心力
解得
②该天体的密度
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，由万有引力提供向心力
解得
则该天体的密度
18．（1）；（2）
【详解】（1）对地球有
解得
（2）对地外行星有
解得
相邻两次冲日有
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引定律等于重力
解得地球质量
（2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律
解得
（3）根据牛顿第二定律
得
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r=R时
该卫星的轨道半径
因此其速度。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律可知，物体竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有
根据题意可知，物体落在斜坡上，则其竖直方向与水平方向的位移之比为，所以有
联立解得
（2）设星球半径为R，则对星球表面处质量为m的物体，根据万有引力公式有
解得
（3）设该飞行器绕星球飞行的最大速度为v，则有
解得
将数据代入解得
21．（1）1.8年；（2）0.69年
【详解】（1）根据开普勒第三定律可知
代入数据解得
年=1.8年
（2）根据开普勒第三定律可知
解得探测器从P点运动到Q点所用的时间
年=0.69年
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到1卫星发出电磁波信号的时间为
2．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的密度为
3．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地间距离为1天文单位）。若只考虑太阳对行星的引力，则“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要（ ）
A．3.7年 B．5.7年 C．7.7年 D．9.7年
4．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（ ）
A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期小
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
5．如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则下列说法正天间一号确的是（ ）
A．月球表面重力加速度大于火星表面重力加速度
B．嫦娥五号绕月球的运行速度大于天问一号绕火星的运行速度
C．相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积与天问一号与火星的连线扫过的面积相等
D．嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值小于天问一号绕火星转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值
6．2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星发射的过程可以简化为如图所示的过程，下列说法正确的是（ ）
A．探针卫星在轨道II上经过c点的加速度小于在轨道III上经过c点的加速度
B．探针卫星在轨道I的机械能小于在轨道III上的机械能
C．探针卫星在轨道II上经过a点的速度大小小于经过c点的速度大小
D．探针卫星在轨道I上运行的线速度大小小于在轨道III上运行的线速度大小
7．天舟七号货运飞船采用快速交会对接方式。交会对接完成后，天舟七号将转入组合体飞行段。关于这次对接以及组合体运行，下列说法正确的是（ ）
A．对接前宇航员所受地球的引力为零
B．对接后空间站绕地球运行速度大于第一宇宙速度
C．对接后空间站绕地球运行速度小于第一宇宙速度
D．对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度相同
8．地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．卫星二围绕地球做圆周运动的周期
B．地球的质量
C．卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等
D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近
二、多选题
9．2024年1月11日，我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“天行一号”02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。“天行一号”02星的定位过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道1为变轨的轨道，圆形轨道2为正常运行的轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道1上P点的加速度小于卫星在轨道2上P点的加速度
B．卫星在轨道1上的P点需要加速进入轨道2
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于其经过P点时的速度
D．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期
10．若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为，半径为，自转周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为
B．该“类地球”行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为
D．该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
11．在银河系中双星的数量非常多。研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，线速度大小分别为、，恒星A的周期为T，其中恒星A的向心加速度是恒星B的向心加速度的2倍，则（ ）
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为
C．
D．A、B两颗恒星质量之和为
12．如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．卫星I和卫星II的周期之比为
B．卫星I和卫星II的加速度之比为
C．地球的平均密度为
D．卫星II运动的周期内无法直接接收到卫星I发出电磁波信号的时间为
三、填空题
13．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为。已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R。忽略地球、月球自转的影响，则月球密度与地球密度之比为 。月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 。
14．两个靠的很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”，在银河系中双星的数量非常多。如图所示，已知双星的质量分别为和，对应的运行轨道半径分别为和。则和的角速度之比为 ；轨道半径为r之比为 ；线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
四、实验题
15．在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。
(1)实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小 （用给定的物理量符号表示）。
(2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度 （用d、k表示）。
(3)星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量 （用G、R、d、k表示）。
16．在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位同学分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。
（1）甲同学在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为 。（用、、表示）
（2）乙同学用长度可以变化的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙同学以F为纵坐标，以 （选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为 。（用k、表示）
五、解答题
17．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。（球的体积公式）
（1）若卫星的轨道半径为r，测得卫星在该处做圆周运动的周期为，
①则该天体的质量是多少？
②该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，则该天体的密度是多少？
18．太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球公转的轨道半径为r，公转周期为T0，引力常量为G。假设地外行星绕太阳公转的轨道半径为2r。求：
（1）太阳的质量M；
（2）相邻两次冲日的时间间隔Δt。
19．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；
（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
20．某星球的质量为M，在该星球的表面有－倾角为的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度水平拋出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的半径R；
（3）求航天员乘航天飞行器围绕该星球作圆周飞行的最大速度v。
21．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：
（1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
（2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】A．设地球质量为，半径为，地球同步卫星的轨道半径为，有
根据几何关系有
地球密度为
解得
A错误；
B．根据
可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
B错误；
C．根据
可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为
可得，卫星Ⅱ的周期为
C正确；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，卫星Ⅱ无法直接接收到1卫星发出电磁波信号，其对应的圆心角为，设这段时间为。
若两卫星同向运行，则有
，
解得
若两卫星相向运行，则有
，
解得
D错误。
故选C。
2．D
【详解】根据
可得地球质量
地球密度
故选D。
3．B
【详解】根据开普勒第三定律
解得
故选B。
4．A
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；
C．由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】A．物体环绕中心天体表面做圆周运动时有
可得
由此可得月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为
则月球表面重力加速度小于火星表面重力加速度，故A错误；
B．物体环绕中心天体表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，因此有
可得第一宇宙速度为
由于月球的重力加速度和半径都较小，则月球的第一宇宙速度较小，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，环绕同一中心天体且轨道半径相同的物体，相同时间内与中心天体中心的连线扫过的面积相等，而嫦娥五号与天问一号所环绕中心天体以及轨道半径均不同，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得
火星的质量大于月球的质量，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】A．根据牛顿第二定律有
所以
由此可知，探针卫星在轨道II上经过c点的加速度等于在轨道III上经过c点的加速度，故A错误；
B．探针卫星由I轨道变为II轨道，由II轨道变为III轨道，均应在轨道相切位置点火加速，即卫星的机械能增大，所以探针卫星在轨道I的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确；
C．探针卫星在轨道II上a点为近地点，II上c点为远地点，则经过a点的速度大小大于经过c点的速度大小，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
所以
所以探针卫星在轨道I上运行的线速度大小大于在轨道III上运行的线速度大小，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】A．对接前宇航员受地球的引力不为零，选项A错误；
BC．第一宇宙速度是所有地球卫星的最大的环绕速度，则对接后空间站绕地球运行速度小于第一宇宙速度，选项B错误，C正确；
D．天舟七号和天和核心舱的质量关系不确定，则对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度不一定相同，选项D错误。
故选C。
8．D
【详解】A．由开普勒第三定律
可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期
故A错误；
B．对卫星一由牛顿第二定律
解得地球质量为
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，同一轨道的卫星在相同时间内与地球连线扫过的面积相同，而卫星一、二在不同的轨道，所以相等时间内卫星一和地球连线扫过的面积不等于卫星二和地球连线扫过的面积，故C错误；
D．两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近
解得
故D正确。
故选D。
9．BC
【详解】A．无论是在轨道1还是轨道2上运行，02星都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有
可得加速度大小
可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，A错误；
B．卫星在轨道1上的P点如果不加速，会继续沿椭圆轨道运动，在P点需要加速可以使
在轨道2做匀速圆周运动，B正确；
C．卫星在椭圆轨道1上经过Q点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过P点时的速度，C正确；
D．根据开普勒第三定律，轨道1的半长轴小于轨道2的轨道半径，可知卫星在轨道1上运行的周期小于在轨道2上运行的周期，D错误。
故选BC。
10．CD
【详解】A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为，r代表同步卫星的轨道半径，并非，故A错误；
B．对该“类地球”行星的同步卫星，根据万有引力提供向心力有
根据密度的公式有
解得轨道半径为
故B错误；
C．根据万有引力与重力的关系有
根据密度的公式有
解得该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
根据密度的公式有
解得该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
故D正确。
故选CD。
11．BD
【详解】A．A、B两颗恒星的角速度相等，周期相等，则恒星B的周期为，故A错误；
B．分别对A、B，根据牛顿第二定律可得
，
可得
，
则有
故B正确；
C．根据
由于A、B两颗恒星的角速度相等，A恒星的轨道半径大于B恒星的轨道半径，则有
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得
，
联立解得A、B两颗恒星质量之和为
故D正确。
故选BD。
12．ACD
【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律可得
由图中几何关系可得
可得卫星I和卫星II的周期之比为
则卫星Ⅱ的周期为
对于卫星Ⅱ，由万有引力提供向心力可得
又
联立可得地球的平均密度为
故AC正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。由于两卫星同向运行，则有
，
联立解得
故D正确。
故选ACD。
13．
【详解】[1]星球表面的重力等于万有引力，有
且
可得
所以有
[2]根据
可得，第一宇宙速度为
所以有
14．
【详解】[1]双星系统的周期和角速度相等，故和的角速度之比为1：1。
[2]由万有引力提供向心力得
，
解得
[3]由可知线速度之比为
[4]由
，
解得向心加速度之比为
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门时的瞬时速度大小
（2）小球自由下落h，由，解得
由图像的斜率为k，得
则该星球的重力加速度
（3）物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力
解得
16．
【详解】（1）[1]对整体研究，利用牛顿第二定律有
对物体A研究有
联立解得
（2）[2]由于处于完全失重，则由拉力提供向心力，则有
由于描点作图得到一条直线，可知应以为纵坐标；
[3]根据上述可知斜率
解得
17．（1）①，②；（2）
【详解】（1）①设卫星的质量为m，天体的质量为M，由万有引力提供向心力
解得
②该天体的密度
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为，由万有引力提供向心力
解得
则该天体的密度
18．（1）；（2）
【详解】（1）对地球有
解得
（2）对地外行星有
解得
相邻两次冲日有
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引定律等于重力
解得地球质量
（2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律
解得
（3）根据牛顿第二定律
得
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r=R时
该卫星的轨道半径
因此其速度。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律可知，物体竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有
根据题意可知，物体落在斜坡上，则其竖直方向与水平方向的位移之比为，所以有
联立解得
（2）设星球半径为R，则对星球表面处质量为m的物体，根据万有引力公式有
解得
（3）设该飞行器绕星球飞行的最大速度为v，则有
解得
将数据代入解得
21．（1）1.8年；（2）0.69年
【详解】（1）根据开普勒第三定律可知
代入数据解得
年=1.8年
（2）根据开普勒第三定律可知
解得探测器从P点运动到Q点所用的时间
年=0.69年
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