重点单元应用题特训 圆柱与圆锥（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 重点单元应用题特训 圆柱与圆锥（含答案）数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 521.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 11:20:17 | ||
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文档简介
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重点单元应用题特训：圆柱与圆锥-数学六年级下册北师大版
1．学校新建了一个圆柱形的水池，水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直径是8米，池深1米，抹水泥的面积是多少平方米？
2．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。
①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少平方厘米？
②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是多少立方厘米？
3．一个圆锥形的小麦堆，它的底面半径为3米，高1.5米，把这堆小麦装入粮仓，所占空间大小正好是这个粮仓的15%，这个粮仓的容积是多少？
4．把一个底面周长为6.28厘米、高为15厘米的圆锥，削去它的60%，剩下部分的体积是多少？
5．一个半径为6厘米的圆柱形容器里装有10厘米高的水，将一个圆锥形铁块放入容器时，水面高度12厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少？
6．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
7．王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
8．建筑师傅要将一堆圆锥形的沙土运到冬奥会建筑工地。量得沙堆底面周长12.56米，高1.5米，如果用一辆一次能运1.3立方米的汽车运，那么要多少次才能运完？
9．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶。
（1）水桶的占地面积多大？
（2）水桶可以容纳多少升水？
10．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14）
11．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
12．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
13．一个瓶子的下半部是圆柱形的，它的底面积是8平方厘米，瓶高12厘米。在瓶子里面注入高为6厘米的水（图①）。封好瓶口，将其倒立，则水高8厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？
14．一台压路机的滚筒长50分米，半径0.4米，如果每分钟滚动10周，半小时压路面积是多少？
15．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？
16．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为10分米，底面直径是高的，做这个水桶，至少用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
17．某游乐场的水上乐园准备修建一个圆柱形水池。已知这个圆柱形水池从里面量底面直径为20米，深为2米。
（1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
18．将高都是2厘米，底面半径分别是1厘米、2厘米和3厘米的3个圆柱堆在一起（如图），求这个物体的表面积。
19．如图，把一个底面半径是3分米、高8分米的圆柱形木块（图1）削成两个相对的圆锥形物体（图2），每个圆锥的高是圆柱高的一半。圆锥形物体（图2）的体积是多少立方分米？
20．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（取3.14）
21．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？
22．如图，这个圆柱的底面周长是18.84cm，高是5cm，现将它平均分成两块，那么每块半圆柱的体积是多少cm3？
23．如下图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了8cm，甲的容积是多少立方厘米？
24．要制作一个无盖圆柱形水桶，有下图几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）我选择的材料是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）用你选择的材料制作的水桶，容积是多少L？
参考答案：
1．75.36平方米
【分析】把水池的内壁和底面抹上水泥，那么需要计算底面圆的面积和侧面积。
【详解】3.14×8×1＋（8÷2）2×3.14
＝25.12＋16×3.14
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算，圆柱的侧面积＝πdh。
2．①314平方厘米
②125.6立方厘米
【分析】①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出占地面积即可；
②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】①3.14×102＝314（平方厘米）
答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314平方厘米。
②3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
3．94.2立方米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，先求出这堆小麦的体积；把粮仓的容积看作单位“1”，这堆小麦所占空间大小是这个粮仓的15%，单位“1”未知，用这堆小麦的体积除以15%即可。
【详解】×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
14.13÷15%
＝14.13÷0.15
＝94.2（立方米）
答：这个粮仓的容积是94.2立方米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式以及百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．6.28立方厘米
【分析】先求出底面圆的半径为6.28÷3.14÷2＝1厘米，再根据圆锥的体积公式代入数据，求出圆锥的体积，再把圆锥的体积看作单位“1”，则剩下部分的体积为圆锥的（1－60%），依据乘法的意义，即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
×3.14×12×15×（1－60%）
＝×3.14×15×0.4
＝15.7×0.4
＝6.28（立方厘米）
答：剩下部分的体积是6.28立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，熟练掌握即可。
5．226.08立方厘米
【分析】根据题意，将一个圆锥形铁块放入圆柱形容器里，水面上升了（12－10）厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；水面上升部分是一个底面半径为6厘米，高（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个铁块的体积。
【详解】3.14×62×（12－10）
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是226.08立方厘米。
【点睛】明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积，利用圆柱的体积公式列式计算。
6．125.6平方厘米；不能
【分析】求装饰品的面积，可根据圆柱的侧面积公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出这个装饰品的面积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与0.5升比较大小，即可得解。
【详解】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536升
0.7536＞0.5，所以装不满。
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能装满。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积和体积（容积）公式，解决实际的问题。
7．4521.6千克
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。
【详解】×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
7.536×600＝4521.6（千克）
答：这堆稻谷重4521.6千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
8．5次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用这堆沙的体积除以这辆车一次运沙的体积即可。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷1.3
＝×3.14×4×1.5÷1.3
＝6.28÷1.3
≈5（次）
答：要5次才能运完。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
9．（1）28.26平方分米；（2）282.6升
【分析】（1）根据题意，可利用圆的周长公式计算底面半径的长，再根据圆的面积公式求出底面积，也就是水桶的占地面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算这个圆柱的体积即是这个圆柱的容积，列式解答即可得到答案。
【详解】（1）这个水桶的底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14×32＝28.26（平方分米）
答：水桶的占地面积是28.26平方分米。
（2）28.26×10＝282.6（立方分米）＝282.6（升）
答：水桶可以容纳282.6升的水。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，掌握圆柱体积公式。
10．2355平方厘米
【分析】看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。
【详解】3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10
＝1413＋942
＝2355（平方厘米）
答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
11．（1）301.44立方厘米；
（2）10厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。
（2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24×6＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）50.24×6×＝100.48（立方厘米）
301.44－100.48＝200.96（立方厘米）
200.96÷50.24＝4（厘米）
4＋6＝10（厘米）
答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
12．75.36平方分米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长12.56分米、宽4分米的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝长方形的面积＝长×宽，S底＝πr2，代入数据计算即可求出做这个罐子需要铁皮的面积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
12.56×4＋3.14×22×2
＝50.24＋3.14×8
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方米）
答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。
【点睛】灵活运用圆柱的底面周长公式、圆柱的表面积公式是解题的关键。
13．80立方厘米
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积，据此解答。
【详解】8×6＋8×（12－8）
＝48＋8×4
＝48＋32
＝80（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是80立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
14．3768平方米
【分析】滚筒是圆柱形的，先求出滚筒的侧面积，再将其乘10，求出滚筒每分钟压路的面积，最后将每分钟压路面积乘30分钟，即可求出半小时的压路面积。
【详解】50分米＝5米，半小时＝30分钟
（2×0.4×3.14×5）×10×30
＝12.56×10×30
＝3768（平方米）
答：半小时的压路面积是3768平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，圆柱侧面积＝底面周长×高。
15．不一样大；399.3138立方厘米
【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高；
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。
【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高；
（厘米）
（立方厘米）
（2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高；
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。
【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。
16．139平方分米
【分析】已知底面直径是高的，先用高乘求出底面直径，再除以2，求出底面半径；已知这个圆柱形铁皮水桶无盖，那么做这个水桶至少用铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算，得数按“进一法”保留整数。
【详解】（分米）
（分米）
（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮139平方分米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键，注意结合生活实际，得数采用“进一法”取近似数。
17．（1）439.6平方米
（2）628吨
【分析】（1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）先根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个水池最多可以蓄水的体积，再乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）
（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：这个蓄水池最多可以蓄水628吨。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积（容积）计算公式是解题的关键。
18．131.88平方厘米
【分析】通过平移，上边圆柱的上底面和中间圆柱上面的圆环，可以平移到最下边圆柱的上底面，组合体的表面积＝最上边圆柱侧面积＋中间圆柱侧面积＋完整的最下面圆柱表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
【详解】
（平方厘米）
答：这个物体的表面积是131.88平方厘米。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，具有一定的空间想象能力。
19．75.36立方分米
【分析】圆柱的底面半径r＝3分米，h＝8分米。
圆柱的体积πr2h；
每个小圆锥的体积V＝；
2×＝。
【详解】由分析可得：
＝3.14×24
（立方分米）
答：圆锥形物体（图的体积是75.36立方分米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
20．17217.6立方米
【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。
【详解】120×20×10－3.14×62×120÷2
＝2400×10－3.14×36×120÷2
＝24000－113.04×120÷2
＝24000－13564.8÷2
＝24000－6782.4
＝17217.6（立方米）
答：U形池所占空间是17217.6立方米。
【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。
21．226.08立方厘米
【分析】把圆锥沿底面直径把它切成两个相等的半圆锥，切面是一个三角形，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式可求出圆锥的直径，进而可求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh求解即可。
【详解】36×2÷6
＝72÷6
＝12（厘米）
×3.14×（12÷2）2×6
＝×3.14×36×6
＝3.14×12×6
＝37.68×6
＝226.08（立方厘米）
答：原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题的重点是根据圆锥的切面是一个三角形，求出圆锥的底面直径，进而根据圆锥体积的计算方法进行解答。
22．70.65cm3
【分析】根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积，最后除以2，即是每块半圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
半圆柱的体积：
3.14×32×5÷2
＝3.14×9×5÷2
＝28.26×5÷2
＝141.3÷2
＝70.65（cm3）
答：每块半圆柱的体积是70.65cm3。
【点睛】灵活运用圆的周长、圆柱的体积计算公式是解题的关键。
23．3200立方厘米
【分析】圆柱的体积=底面积×高，因为把水倒入乙容器中，体积没有发生变化，可以设甲容器的高为xcm，再利用体积不变列出方程解答即可。
【详解】解：设甲容器的高为xcm。
100×（x－8）＝80x
100x－80x＝800
x＝40
40×80＝3200（cm3）
答：甲的容积是3200cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
24．（1）②和③；（2）62.8L
或者（1）①和⑤；（2）12.56L
【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出②和③的材料搭配合适；①和⑤的材料搭配合适；
（2）利用圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据即可求出水桶的容积。
【详解】（1）②和③
（2）4÷2＝2（dm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（dm3）
＝62.8L
答：容积是62.8L。
或者（1）①和⑤
（2）2÷2＝1（dm）
3.14×12×4
＝3.14×4
＝12.56（dm3）
＝12.56L
答：容积是12.56L。
【点睛】本题主要考查了利用圆柱的体积公式与基本的数量关系解决问题。
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重点单元应用题特训：圆柱与圆锥-数学六年级下册北师大版
1．学校新建了一个圆柱形的水池，水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直径是8米，池深1米，抹水泥的面积是多少平方米？
2．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。
①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少平方厘米？
②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是多少立方厘米？
3．一个圆锥形的小麦堆，它的底面半径为3米，高1.5米，把这堆小麦装入粮仓，所占空间大小正好是这个粮仓的15%，这个粮仓的容积是多少？
4．把一个底面周长为6.28厘米、高为15厘米的圆锥，削去它的60%，剩下部分的体积是多少？
5．一个半径为6厘米的圆柱形容器里装有10厘米高的水，将一个圆锥形铁块放入容器时，水面高度12厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少？
6．妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）
7．王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
8．建筑师傅要将一堆圆锥形的沙土运到冬奥会建筑工地。量得沙堆底面周长12.56米，高1.5米，如果用一辆一次能运1.3立方米的汽车运，那么要多少次才能运完？
9．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶。
（1）水桶的占地面积多大？
（2）水桶可以容纳多少升水？
10．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14）
11．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
12．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
13．一个瓶子的下半部是圆柱形的，它的底面积是8平方厘米，瓶高12厘米。在瓶子里面注入高为6厘米的水（图①）。封好瓶口，将其倒立，则水高8厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？
14．一台压路机的滚筒长50分米，半径0.4米，如果每分钟滚动10周，半小时压路面积是多少？
15．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？
16．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为10分米，底面直径是高的，做这个水桶，至少用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
17．某游乐场的水上乐园准备修建一个圆柱形水池。已知这个圆柱形水池从里面量底面直径为20米，深为2米。
（1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
18．将高都是2厘米，底面半径分别是1厘米、2厘米和3厘米的3个圆柱堆在一起（如图），求这个物体的表面积。
19．如图，把一个底面半径是3分米、高8分米的圆柱形木块（图1）削成两个相对的圆锥形物体（图2），每个圆锥的高是圆柱高的一半。圆锥形物体（图2）的体积是多少立方分米？
20．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（取3.14）
21．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？
22．如图，这个圆柱的底面周长是18.84cm，高是5cm，现将它平均分成两块，那么每块半圆柱的体积是多少cm3？
23．如下图，有甲、乙两个圆柱形容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，并且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲中的水位高度低了8cm，甲的容积是多少立方厘米？
24．要制作一个无盖圆柱形水桶，有下图几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）我选择的材料是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）用你选择的材料制作的水桶，容积是多少L？
参考答案：
1．75.36平方米
【分析】把水池的内壁和底面抹上水泥，那么需要计算底面圆的面积和侧面积。
【详解】3.14×8×1＋（8÷2）2×3.14
＝25.12＋16×3.14
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面积是75.36平方米。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算，圆柱的侧面积＝πdh。
2．①314平方厘米
②125.6立方厘米
【分析】①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出占地面积即可；
②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】①3.14×102＝314（平方厘米）
答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314平方厘米。
②3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
3．94.2立方米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，先求出这堆小麦的体积；把粮仓的容积看作单位“1”，这堆小麦所占空间大小是这个粮仓的15%，单位“1”未知，用这堆小麦的体积除以15%即可。
【详解】×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
14.13÷15%
＝14.13÷0.15
＝94.2（立方米）
答：这个粮仓的容积是94.2立方米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式以及百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．6.28立方厘米
【分析】先求出底面圆的半径为6.28÷3.14÷2＝1厘米，再根据圆锥的体积公式代入数据，求出圆锥的体积，再把圆锥的体积看作单位“1”，则剩下部分的体积为圆锥的（1－60%），依据乘法的意义，即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
×3.14×12×15×（1－60%）
＝×3.14×15×0.4
＝15.7×0.4
＝6.28（立方厘米）
答：剩下部分的体积是6.28立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，熟练掌握即可。
5．226.08立方厘米
【分析】根据题意，将一个圆锥形铁块放入圆柱形容器里，水面上升了（12－10）厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；水面上升部分是一个底面半径为6厘米，高（12－10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个铁块的体积。
【详解】3.14×62×（12－10）
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是226.08立方厘米。
【点睛】明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积，利用圆柱的体积公式列式计算。
6．125.6平方厘米；不能
【分析】求装饰品的面积，可根据圆柱的侧面积公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出这个装饰品的面积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与0.5升比较大小，即可得解。
【详解】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536升
0.7536＞0.5，所以装不满。
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能装满。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积和体积（容积）公式，解决实际的问题。
7．4521.6千克
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。
【详解】×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
7.536×600＝4521.6（千克）
答：这堆稻谷重4521.6千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
8．5次
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用这堆沙的体积除以这辆车一次运沙的体积即可。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5÷1.3
＝×3.14×4×1.5÷1.3
＝6.28÷1.3
≈5（次）
答：要5次才能运完。
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
9．（1）28.26平方分米；（2）282.6升
【分析】（1）根据题意，可利用圆的周长公式计算底面半径的长，再根据圆的面积公式求出底面积，也就是水桶的占地面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算这个圆柱的体积即是这个圆柱的容积，列式解答即可得到答案。
【详解】（1）这个水桶的底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14×32＝28.26（平方分米）
答：水桶的占地面积是28.26平方分米。
（2）28.26×10＝282.6（立方分米）＝282.6（升）
答：水桶可以容纳282.6升的水。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，掌握圆柱体积公式。
10．2355平方厘米
【分析】看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。
【详解】3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10
＝1413＋942
＝2355（平方厘米）
答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
11．（1）301.44立方厘米；
（2）10厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，计算出水的体积即可。
（2）根据圆锥的体积公式：，计算出圆锥部分的容积，用水的体积减去圆锥的容积，求出图2中圆柱部分水的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上6厘米，即可求出如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24×6＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）50.24×6×＝100.48（立方厘米）
301.44－100.48＝200.96（立方厘米）
200.96÷50.24＝4（厘米）
4＋6＝10（厘米）
答：如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
【点睛】熟记圆柱、圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
12．75.36平方分米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长12.56分米、宽4分米的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝长方形的面积＝长×宽，S底＝πr2，代入数据计算即可求出做这个罐子需要铁皮的面积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
12.56×4＋3.14×22×2
＝50.24＋3.14×8
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方米）
答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。
【点睛】灵活运用圆柱的底面周长公式、圆柱的表面积公式是解题的关键。
13．80立方厘米
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积，据此解答。
【详解】8×6＋8×（12－8）
＝48＋8×4
＝48＋32
＝80（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是80立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
14．3768平方米
【分析】滚筒是圆柱形的，先求出滚筒的侧面积，再将其乘10，求出滚筒每分钟压路的面积，最后将每分钟压路面积乘30分钟，即可求出半小时的压路面积。
【详解】50分米＝5米，半小时＝30分钟
（2×0.4×3.14×5）×10×30
＝12.56×10×30
＝3768（平方米）
答：半小时的压路面积是3768平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，圆柱侧面积＝底面周长×高。
15．不一样大；399.3138立方厘米
【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高；
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。
【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高；
（厘米）
（立方厘米）
（2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高；
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。
【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。
16．139平方分米
【分析】已知底面直径是高的，先用高乘求出底面直径，再除以2，求出底面半径；已知这个圆柱形铁皮水桶无盖，那么做这个水桶至少用铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算，得数按“进一法”保留整数。
【详解】（分米）
（分米）
（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮139平方分米。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键，注意结合生活实际，得数采用“进一法”取近似数。
17．（1）439.6平方米
（2）628吨
【分析】（1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）先根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个水池最多可以蓄水的体积，再乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）
（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：这个蓄水池最多可以蓄水628吨。
【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积（容积）计算公式是解题的关键。
18．131.88平方厘米
【分析】通过平移，上边圆柱的上底面和中间圆柱上面的圆环，可以平移到最下边圆柱的上底面，组合体的表面积＝最上边圆柱侧面积＋中间圆柱侧面积＋完整的最下面圆柱表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
【详解】
（平方厘米）
答：这个物体的表面积是131.88平方厘米。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，具有一定的空间想象能力。
19．75.36立方分米
【分析】圆柱的底面半径r＝3分米，h＝8分米。
圆柱的体积πr2h；
每个小圆锥的体积V＝；
2×＝。
【详解】由分析可得：
＝3.14×24
（立方分米）
答：圆锥形物体（图的体积是75.36立方分米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
20．17217.6立方米
【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。
【详解】120×20×10－3.14×62×120÷2
＝2400×10－3.14×36×120÷2
＝24000－113.04×120÷2
＝24000－13564.8÷2
＝24000－6782.4
＝17217.6（立方米）
答：U形池所占空间是17217.6立方米。
【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。
21．226.08立方厘米
【分析】把圆锥沿底面直径把它切成两个相等的半圆锥，切面是一个三角形，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式可求出圆锥的直径，进而可求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh求解即可。
【详解】36×2÷6
＝72÷6
＝12（厘米）
×3.14×（12÷2）2×6
＝×3.14×36×6
＝3.14×12×6
＝37.68×6
＝226.08（立方厘米）
答：原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题的重点是根据圆锥的切面是一个三角形，求出圆锥的底面直径，进而根据圆锥体积的计算方法进行解答。
22．70.65cm3
【分析】根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积，最后除以2，即是每块半圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
半圆柱的体积：
3.14×32×5÷2
＝3.14×9×5÷2
＝28.26×5÷2
＝141.3÷2
＝70.65（cm3）
答：每块半圆柱的体积是70.65cm3。
【点睛】灵活运用圆的周长、圆柱的体积计算公式是解题的关键。
23．3200立方厘米
【分析】圆柱的体积=底面积×高，因为把水倒入乙容器中，体积没有发生变化，可以设甲容器的高为xcm，再利用体积不变列出方程解答即可。
【详解】解：设甲容器的高为xcm。
100×（x－8）＝80x
100x－80x＝800
x＝40
40×80＝3200（cm3）
答：甲的容积是3200cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
24．（1）②和③；（2）62.8L
或者（1）①和⑤；（2）12.56L
【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出②和③的材料搭配合适；①和⑤的材料搭配合适；
（2）利用圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据即可求出水桶的容积。
【详解】（1）②和③
（2）4÷2＝2（dm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（dm3）
＝62.8L
答：容积是62.8L。
或者（1）①和⑤
（2）2÷2＝1（dm）
3.14×12×4
＝3.14×4
＝12.56（dm3）
＝12.56L
答：容积是12.56L。
【点睛】本题主要考查了利用圆柱的体积公式与基本的数量关系解决问题。
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