重点单元应用题特训 圆柱与圆锥（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 重点单元应用题特训 圆柱与圆锥（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 11:24:27 | ||
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文档简介
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重点单元应用题特训：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版
1．一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？
2．一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数）
3．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
4．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
5．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
6．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
7．一个底面半径为12厘米的圆柱形水槽中装有水，将一个底面半径为6厘米的圆锥形铅块完全没入水槽中，水面升高6厘米。这个铅块高是多少厘米？
8．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。
（1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
9．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
10．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）
11．下图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。这个梯形的面积是______平方厘米。
（2）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个______，这个图形的体积约是______立方厘米。（结果保留两位小数）
12．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？
13．要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面直径是高的。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（接口处忽略不计）
14．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？
15．淘气过生日，有5位同学来做客，他用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（长方体饮料包装盒，杯子如图所示，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）每位小客人喝了多少毫升？
（3）淘气喝了这盒果汁的几分之几？
16．把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
17．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）
（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（ ）最合适。
（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？
18．如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
（2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
19．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
20．美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？
21．下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。（取3）
22．如图，这个瓶子净含量是750mL，瓶子里装满了矿泉水，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了多少mL的水？
参考答案：
1．339.12升
【分析】根据速度×时间＝路程，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积。
【详解】1分钟＝60秒
6厘米＝0.6分米
20×60＝1200（分米）
3.14×（0.6÷2）2×1200
＝3.14×0.09×1200
＝0.2826×1200
＝339.12（立方分米）
＝339.12（升）
答：这根水管1分钟最多流过339.12升的水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
2．98克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米的重量即可，其结果运用四舍五入法保留整数。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3×7.8
＝×3.14×4×3×7.8
＝12.56×7.8
≈98（克）
答：这个零件大约重98克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
3．1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
4．5.76厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
6．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
7．72厘米
【分析】根据题干，这个圆锥形铅块的体积就是上升6厘米的水的体积，上升这部分水的体积可看作底面半径为12厘米，高为6厘米的圆柱的体积，由圆柱的体积公式：V＝求出，即可得到圆锥形铅块的体积。再通过圆锥的体积公式：V＝，代入体积即可求出这个铅块的高度。
【详解】3.14×122×6
＝3.14×144×6
＝2712.96（立方厘米）
2712.96÷（×3.14×62）
＝2712.96÷（×3.14×36）
＝2712.96÷37.68
＝72（厘米）
答：这个铅块高是72厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铅块的体积是本题的关键。
8．（1）9420立方厘米；
（2）2198平方厘米
【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积；
（2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×102×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。
（2）62.8×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
9．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
10．50.24立方分米
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×6×（1－）
＝3.14×4×6×
＝50.24（立方分米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
11．（1）图见详解，4；
（2）圆锥；8.37
【分析】（1）以2厘米作为直角边可以得到最大的等腰直角三角形，据此画图，梯形的两底边分别是1厘米和3厘米，高是2厘米，据此求梯形面积；
（2）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周得到圆锥，圆锥的底面半径是2厘米，高是2厘米，据此求体积。
【详解】（1）如图所示，将长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，
3－2＝1（厘米）
（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
答：梯形的面积是4平方厘米。
（2）V＝πr2h
＝×3.14×22×2
≈8.37（立方厘米）
答：等腰直角三角形旋转后得到圆锥，圆锥的体积约是8.37立方厘米。
【点睛】本题考查等腰直角三角形、梯形、圆锥的认识，以及梯形的面积计算，圆锥的体积计算。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆锥体积＝×底面面积×高。
12．6次
【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】×32×2.5×3.14×1.8
＝3×2.5×3.14×1.8
＝7.5×3.14×1.8
＝23.55×1.8
＝42.39（吨）
42.39÷8≈6（次）
答：至少要用6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
13．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据题意，底面直径是高的，用高乘求出底面直径；因为这个圆柱形铁皮水桶无盖，所以少了上面，做这个水桶需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算求出这个水桶的容积。
【详解】圆柱的底面直径：6×＝4（分米）
圆柱的侧面积：
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
圆柱的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
需要的铁皮：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
水桶的容积：12.56×6＝75.36（立方分米）
答：做这个水桶需要87.92平方分米的铁皮，它的容积是75.36立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
14．307.72平方厘米
【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方厘米）
2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2
＝332.84－25.12
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
15．（1）1080毫升；（2）180毫升；（3）
【分析】（1）根据长方体的容积公式，列式求出这盒果汁有多少毫升；
（2）根据圆柱的容积公式，列式求出每位小客人喝了多少毫升；
（3）先利用减法求出淘气喝了多少果汁，再将其除以果汁总量，求出淘气喝了这盒果汁的几分之几。
【详解】（1）15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×9＝180（立方厘米）＝180（毫升）
答：每位小客人喝了180毫升。
（3）1080－5×180
＝1080－900
＝180（毫升）
180÷1080＝
答：淘气喝了这盒果汁的。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积，这二者的容积都可以用“底面积×高”求解。
16．6厘米
【分析】先求出长方体铁块的体积，由于熔铸前后铁块的体积不变，所以用铁块体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形铁块的高度。
【详解】20×10×9.42÷（3.14×102）
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
17．（1）②
（2）942平方厘米
【分析】（1）蛋糕的形状近似于圆柱，底面直径是15厘米，高是7厘米，所选蛋糕盒的尺寸应该在直径和高的长度上都大于蛋糕的尺寸，才能装下蛋糕又留有一定的空间，据此可以选择②号蛋糕盒；
（2）可以选择②号蛋糕盒来计算。因为底盘是塑料板，其余部分是硬纸板，所以，硬纸板的面积就等于一个底面积与侧面积的和；列综合算式为：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。
【详解】（1）要包装这个生日蛋糕，选择（②）最合适；
（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10
＝3.14×100＋3.14×200
＝314＋628
＝942（平方厘米）
答：②号蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬纸板。
【点睛】懂的结合日常生活现象选择蛋糕盒；明确蛋糕盒硬纸板的面积是由哪几部分组成的，是解题关键。
18．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2＋×28.26×（3－2）
＝56.52＋×28.26×1
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是65.94立方米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。
19．0.63厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】3.14×（1.2÷2）2×1÷3
＝3.14×0.62×1÷3
＝3.14×0.36×1÷3
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
≈0.63（厘米）
答：长方体木盒中会铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。
20．6.28立方分米
【分析】由题意可知，这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。
21．725平方厘米；1375立方厘米
【分析】几何体的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2；几何体的体积＝正方体体积＋圆柱体积÷2，据此列式解答。
【详解】10×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2
＝500＋3×25＋150
＝500＋75＋150
＝725（平方厘米）
10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2
＝1000＋3×25×5
＝1000＋375
＝1375（立方厘米）
答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。
22．500mL
【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝Sh，h＝5＋10＝15（cm），将数据代入计算，求出S，再计算出倒置后无水部分的体积，即可得解。
【详解】750mL＝750cm3
750÷15＝50（cm2）
50×10＝500（cm3）
500cm3＝500mL
答：小刚喝了500mL。
【点睛】此题解答关键是先求出矿泉水瓶的底面积，要明白倒置后无水部分的体积就是所喝水的体积。
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重点单元应用题特训：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版
1．一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？
2．一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数）
3．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
4．如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
5．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
6．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
（1）切拼前后体积是否发生变化？请说明理由。
（2）切拼前后表面积是否发生变化？如果发生变化，请计算出增加或减少的数量。
7．一个底面半径为12厘米的圆柱形水槽中装有水，将一个底面半径为6厘米的圆锥形铅块完全没入水槽中，水面升高6厘米。这个铅块高是多少厘米？
8．下图是一个无盖圆柱形纸筒的表面展开图。
（1）这个圆柱形纸筒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个圆柱形纸筒至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
9．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
10．如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）
11．下图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。这个梯形的面积是______平方厘米。
（2）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个______，这个图形的体积约是______立方厘米。（结果保留两位小数）
12．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？
13．要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面直径是高的。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（接口处忽略不计）
14．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？
15．淘气过生日，有5位同学来做客，他用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（长方体饮料包装盒，杯子如图所示，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）每位小客人喝了多少毫升？
（3）淘气喝了这盒果汁的几分之几？
16．把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
17．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）
（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（ ）最合适。
（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？
18．如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
（2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
19．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
20．美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？
21．下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。（取3）
22．如图，这个瓶子净含量是750mL，瓶子里装满了矿泉水，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了多少mL的水？
参考答案：
1．339.12升
【分析】根据速度×时间＝路程，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积。
【详解】1分钟＝60秒
6厘米＝0.6分米
20×60＝1200（分米）
3.14×（0.6÷2）2×1200
＝3.14×0.09×1200
＝0.2826×1200
＝339.12（立方分米）
＝339.12（升）
答：这根水管1分钟最多流过339.12升的水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
2．98克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米的重量即可，其结果运用四舍五入法保留整数。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3×7.8
＝×3.14×4×3×7.8
＝12.56×7.8
≈98（克）
答：这个零件大约重98克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
3．1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
4．5.76厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7
＝3.14×16×0.6×3÷15.7
＝30.144×3÷15.7
＝90.432÷15.7
＝5.76（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
6．（1）体积不变，理由见详解；
（2）发生了变化；切拼后表面积比原来增加了120平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变；
（2）把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】（1）根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变。
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
（2）表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积。
6×10×2＝120（平方厘米）
答：切拼后表面积比原来增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
7．72厘米
【分析】根据题干，这个圆锥形铅块的体积就是上升6厘米的水的体积，上升这部分水的体积可看作底面半径为12厘米，高为6厘米的圆柱的体积，由圆柱的体积公式：V＝求出，即可得到圆锥形铅块的体积。再通过圆锥的体积公式：V＝，代入体积即可求出这个铅块的高度。
【详解】3.14×122×6
＝3.14×144×6
＝2712.96（立方厘米）
2712.96÷（×3.14×62）
＝2712.96÷（×3.14×36）
＝2712.96÷37.68
＝72（厘米）
答：这个铅块高是72厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铅块的体积是本题的关键。
8．（1）9420立方厘米；
（2）2198平方厘米
【分析】（1）圆柱的展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积；
（2）根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，需要纸板的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】（1）半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×102×30
＝314×30
＝9420（立方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的体积是9420立方厘米。
（2）62.8×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱形纸筒至少需要2198平方厘米的纸板。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
9．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
10．50.24立方分米
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×6×（1－）
＝3.14×4×6×
＝50.24（立方分米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
11．（1）图见详解，4；
（2）圆锥；8.37
【分析】（1）以2厘米作为直角边可以得到最大的等腰直角三角形，据此画图，梯形的两底边分别是1厘米和3厘米，高是2厘米，据此求梯形面积；
（2）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周得到圆锥，圆锥的底面半径是2厘米，高是2厘米，据此求体积。
【详解】（1）如图所示，将长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，
3－2＝1（厘米）
（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
答：梯形的面积是4平方厘米。
（2）V＝πr2h
＝×3.14×22×2
≈8.37（立方厘米）
答：等腰直角三角形旋转后得到圆锥，圆锥的体积约是8.37立方厘米。
【点睛】本题考查等腰直角三角形、梯形、圆锥的认识，以及梯形的面积计算，圆锥的体积计算。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆锥体积＝×底面面积×高。
12．6次
【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】×32×2.5×3.14×1.8
＝3×2.5×3.14×1.8
＝7.5×3.14×1.8
＝23.55×1.8
＝42.39（吨）
42.39÷8≈6（次）
答：至少要用6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
13．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据题意，底面直径是高的，用高乘求出底面直径；因为这个圆柱形铁皮水桶无盖，所以少了上面，做这个水桶需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算求出这个水桶的容积。
【详解】圆柱的底面直径：6×＝4（分米）
圆柱的侧面积：
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
圆柱的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
需要的铁皮：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
水桶的容积：12.56×6＝75.36（立方分米）
答：做这个水桶需要87.92平方分米的铁皮，它的容积是75.36立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
14．307.72平方厘米
【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方厘米）
2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2
＝332.84－25.12
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
15．（1）1080毫升；（2）180毫升；（3）
【分析】（1）根据长方体的容积公式，列式求出这盒果汁有多少毫升；
（2）根据圆柱的容积公式，列式求出每位小客人喝了多少毫升；
（3）先利用减法求出淘气喝了多少果汁，再将其除以果汁总量，求出淘气喝了这盒果汁的几分之几。
【详解】（1）15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×9＝180（立方厘米）＝180（毫升）
答：每位小客人喝了180毫升。
（3）1080－5×180
＝1080－900
＝180（毫升）
180÷1080＝
答：淘气喝了这盒果汁的。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积，这二者的容积都可以用“底面积×高”求解。
16．6厘米
【分析】先求出长方体铁块的体积，由于熔铸前后铁块的体积不变，所以用铁块体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形铁块的高度。
【详解】20×10×9.42÷（3.14×102）
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
17．（1）②
（2）942平方厘米
【分析】（1）蛋糕的形状近似于圆柱，底面直径是15厘米，高是7厘米，所选蛋糕盒的尺寸应该在直径和高的长度上都大于蛋糕的尺寸，才能装下蛋糕又留有一定的空间，据此可以选择②号蛋糕盒；
（2）可以选择②号蛋糕盒来计算。因为底盘是塑料板，其余部分是硬纸板，所以，硬纸板的面积就等于一个底面积与侧面积的和；列综合算式为：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。
【详解】（1）要包装这个生日蛋糕，选择（②）最合适；
（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10
＝3.14×100＋3.14×200
＝314＋628
＝942（平方厘米）
答：②号蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬纸板。
【点睛】懂的结合日常生活现象选择蛋糕盒；明确蛋糕盒硬纸板的面积是由哪几部分组成的，是解题关键。
18．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2＋×28.26×（3－2）
＝56.52＋×28.26×1
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是65.94立方米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。
19．0.63厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】3.14×（1.2÷2）2×1÷3
＝3.14×0.62×1÷3
＝3.14×0.36×1÷3
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
≈0.63（厘米）
答：长方体木盒中会铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。
20．6.28立方分米
【分析】由题意可知，这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。
21．725平方厘米；1375立方厘米
【分析】几何体的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2；几何体的体积＝正方体体积＋圆柱体积÷2，据此列式解答。
【详解】10×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2
＝500＋3×25＋150
＝500＋75＋150
＝725（平方厘米）
10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2
＝1000＋3×25×5
＝1000＋375
＝1375（立方厘米）
答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。
22．500mL
【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝Sh，h＝5＋10＝15（cm），将数据代入计算，求出S，再计算出倒置后无水部分的体积，即可得解。
【详解】750mL＝750cm3
750÷15＝50（cm2）
50×10＝500（cm3）
500cm3＝500mL
答：小刚喝了500mL。
【点睛】此题解答关键是先求出矿泉水瓶的底面积，要明白倒置后无水部分的体积就是所喝水的体积。
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