重点单元应用题特训 长方体与正方体（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 重点单元应用题特训 长方体与正方体（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 11:29:07 | ||
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文档简介
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重点单元应用题特训：长方体与正方体-数学五年级下册人教版
1．用80平方分米的铁皮做一个正方体的箱子（无盖），这个箱子的表面积是多少？做成的这个箱子的每一个面有多大？
2．一个长方体玻璃鱼缸（上面没有玻璃），长，宽，高，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸能盛水多少升？
3．一个长方体玻璃缸，从里面量长是4分米，宽是3分米，高是5分米，倒入18升水后，玻璃缸内的水有多深？
4．强强在一个长6dm、宽4dm、高3dm的长方体鱼缸里放入一块非常好看的鹅卵石（鹅卵石完全浸没，且水未溢出），结果水面升高了3cm。这块鹅卵石的体积是多少dm3？
5．学校张师傅要油漆10个正方体积木，每块积木棱长是10cm。
（1）张师傅要油漆的积木的总面积是多少？
（2）如果每平方分米需要油漆4克，油漆这些面积一共需油漆多少克？
6．一间教室长8米，宽5米，高4米，如果要粉刷教室四周和天花板，门和窗户12平方米除外，需要粉刷的面积是多少平方米？
7．把一个长方体的高缩短后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
8．一个正方体容器的棱长是2dm，向容器中倒入5.6L水，再将一个棱长为1.2dm的正方体石块完全没入水中，容器内的水会溢出来吗？
9．芳芳家客厅长6米，宽5米，高3米，要粉刷客厅的四周墙壁和顶棚，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米用石灰200克，共需石灰多少千克？
10．把一个底面积是64m2，高是5m的长方体铁块，熔铸成横截面是正方形的长方体，横截面的边长是4m，铸成的长方体的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
11．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。问：这个盒子用了多少铁皮？
12．一个长20米，宽12米，深3米的长方体水池，如果每分钟向水池注水4.5立方米，几分钟可以注满水池？
13．一个长方体形状的水池，长15米，宽10米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少？
（2）如果给水池的四壁和池底抹上水泥，求水泥面的面积。
（3）这个水池最多能蓄多少立方米的水？
14．一个游泳池长50米、宽25米，蓄满水是2500立方米。如果要在游泳池内贴上瓷砖，需边长为5分米的正方形瓷砖多少块？
15．把一个不规则的石块全部浸入底面长是36cm，宽是10cm的长方体水箱中，水面上升了1.5cm，这个石块的体积是多少立方厘米？
16．音乐教室里有一个木制的阶梯，以备合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层漆，需要涂漆的面积是多少？（下面和后面也涂漆）
17．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
18．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面、两面涂有颜色的小正方体分别有多少个？
19．一块正方体的石料，棱长是2米，在它的中央打通一个长方体空洞，空洞的底面积是16平方分米，剩下的石料体积是多少立方分米？
20．一个高是9厘米的长方体木块正好沿水平方向锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
21．如图所示，有一个棱长为40厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同、棱长为4厘米的小正方体后。请问：挖后的表面积是多少平方厘米？
22．爸爸在一个底面积为3.2平方分米的长方体鱼缸里放入了8条小金鱼，水面上升了3厘米，求每条小金鱼的体积是多少立方厘米？
23．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。
24．一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．80平方分米，16平方分米
【分析】因为箱子是无盖的，所以铁皮的面积就等于箱子的5个面的面积，即箱子的表面积就等于铁皮的面积；再用铁皮的面积除以5就是每个面的面积，据此解答即可。
【详解】80÷5＝16（平方分米）。
答：这个箱子的表面积是80平方分米，做成的这个箱子的每一个面有16平方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的实际应用，关键是明白铁皮的面积就等于箱子的5个面的面积。
2．；60升
【分析】求需要多少玻璃，求出底面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积之和即可；根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】5×3＋5×4×2＋3×4×2
＝15＋40＋24
＝79（平方分米）
5×3×4
＝60（升）
答：制作这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃，这个鱼缸能盛水60升。
【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，完整的长方体表面积＝（长×高＋长×宽＋宽×高）×2。
3．1.5分米
【分析】用水的体积÷玻璃缸的底面积即可。
【详解】18÷（4×3）
＝18÷12
＝1.5（分米）
答：玻璃缸内的水有1.5分米深。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
4．7.2dm3
【分析】将鹅卵石放入水中，完全浸没且水未溢出时，水面上升部分的体积，就是鹅卵石的体积。根据题意可得，水面上升部分的体积＝长×宽×水面上升的高度。
【详解】3cm＝0.3dm
6×4×0.3
＝24×0.3
＝7.2（dm3）
答：鹅卵石的体积是7.2dm3。
【点睛】本题考查用排水法求不规则物体的体积，明确水面上升部分的体积就是鹅卵石的体积是解答此题的关键。
5．（1）60dm2（2）240克
【分析】（1）要油漆的积木面积，就是求正方体积木的表面积，依据公式：S＝6a2求出1个正方体积木面积，然后再乘10；
（2）每平方分米需要油漆4克，用总面积乘4即可。
【详解】（1）10cm＝1dm
1×1×6×10＝60（dm2）
答：张师傅要油漆的积木的总面积是60dm2。
（2）60×4＝240（克）
答：油漆这些面积一共需油漆240克。
【点睛】灵活运用正方体的表面积公式S＝6a2，注意单位的统一。
6．132平方米
【分析】要粉刷教室的四周和天花板，就是除地面以外，其他面都粉刷。需要粉刷的面积＝教室的内表面积－地面面积－门窗面积。
【详解】8×5＋8×4×2＋4×5×2－12
＝40＋64＋40－12
＝132（平方米）
答：需要粉刷的面积是132平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。明确少算的那个面的面积是解答此题的关键。
7．210平方厘米
【分析】后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了4个宽是3cm的侧面面积；据此求出正方体的棱长；再加上3求出原来长方体的高。利用长方体表面积公式代入数据计算即可。
【详解】
答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【点睛】根据题干数据，求出正方体的棱长是解答本题的关键。
8．水不会溢出
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出正方体容器的体积，正方体石块的体积，再将水的体积＋正方体的铁块在水中的体积，长方体容器的容积比较大小，据此解答即可。
【详解】5.6L＝5.6立方分米
1.2×1.2×1.2＋5.6
＝1.728＋5.6
＝7.328（立方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
7.328立方分米＜8立方分米
答：容器内的水不会溢出来。
【点睛】此题考查正方体体积计算公式在实际中的运用，理解题意，找出体积之间的等量关系解决问题。
9．16.8千克
【分析】粉刷客厅的四周墙壁和顶棚，求出上面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积之和，减去门窗面积，就是需要粉刷的面积，用需要粉刷的面积×每平方米需要石灰重量即可。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－12
＝30＋36＋30－12
＝84（平方米）
84×200＝16800（克）
16800克＝16.8千克
答：共需石灰16.8千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
10．2000厘米
【分析】熔铸铁块，熔铸前后体积不变，再结合V长方体＝底面积×高，可列方程，解答即可。
【详解】解：设铸成的长方体的高是x米，
4×4×x＝64×5
16x＝320
x＝20
20米＝2000厘米
答：铸成的长方体的高是2000厘米。
【点睛】本题值得注意的地方：题目中条件部分单位都是米，而问题处却是厘米，故不要忘了将米换算成厘米这一步骤。
11．650 cm
【分析】用大长方形的面积－4个小正方形面积即可。
【详解】25×30－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
答：这个盒子用了650 cm 铁皮。
【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．20×12×3÷4.5＝160（分钟）
【分析】根据长方体体积公式，先求出水池容积，用水池容积÷每分钟注水量＝注水时间。
【详解】20×12×3÷4.5＝160（分钟）
答：160分钟可以注满水池。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
13．（1）150m2；（2）250m2；（3）300m3
【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可；
（2）给水池的四壁和池底抹上水泥，求出下面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积和即可；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（1）15×10＝150（m2）
答：水池的占地面积是150 m2。
（2）15×10＋15×2×2＋10×2×2
＝150＋60＋40
＝250（m2）
答：水泥面的面积250 m2。
（3）15×10×2＝300（m3）
答：这个水池最多能蓄300立方米的水。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．6200块
【分析】游泳池蓄满水是2500立方米，也就是游泳池的容积是2500立方米，然后分别除以长和宽，求出游泳池的高。在游泳池内贴上瓷砖，也就是求长方体的五个面的表面积，再除以每块正方形瓷砖的面积，就是正方形瓷砖的块数。
【详解】2500÷50÷25
＝50÷25
＝2（米）
5分米＝0.5米
（50×25＋50×2×2＋25×2×2）÷（0.5×0.5）
＝（1250＋200＋100）÷0.25
＝1550÷0.25
＝6200（块）
答：需边长为5分米的正方形瓷砖6200块。
【点睛】本题关键是先根据蓄满水的体积求出游泳池的高，然后贴瓷砖的面积就是求游泳池除去上面的其余五个面的面积和。
15．540立方厘米
【分析】石块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是36cm、宽是10cm、高1.5cm长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh计算即可。
【详解】36×10×1.5
＝360×1.5
＝540（立方厘米）
答：这个石块的体积是540立方厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。
16．536dm2
【分析】求涂漆的面积就是求这个立体图形的表面积。把这两个长方体先看作一个大的长方体（如下图所示），这个大的长方体长25分米、宽（3＋3）分米、高4分米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先计算出大的长方体的表面积，再减2个长3厘米宽2厘米的小长方形的面积（图中绿色部分）即可解答。
【详解】3＋3＝6（dm）
（25×6＋25×4＋6×4）×2
＝（150＋100＋24）×2
＝274×2
＝548（dm2）
548－（4－2）×3×2
＝548－12
＝536（dm2）
答：需要涂漆的面积是536dm2。
【点睛】灵活运用长方体的表面积计算公式。
17．长8cm，宽6cm，高4cm
【分析】由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，两条高的长度＋长＝16cm。据此计算即可。
【详解】（16－8）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
答：这个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
18．208个，72个
【分析】如图，一面涂色的小正方体是原长方体面上不靠棱的小正方体，红色标记；两面涂色是棱上不靠顶点的小正方体，绿色标记，据此分析。
【详解】（10－2）×（8－2）×2＋（10－2）×（6－2）×2＋（8－2）×（6－2）×2
＝8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（个）
（10－2）×4＋（8－2）×4＋（6－2）×4
＝8×4＋6×4＋4×4
＝32＋24＋16
＝72（个）
答：一面涂有颜色的小正方体有208个，两面涂有颜色的小正方体有72个。
【点睛】本题考查了长方体的特征，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
19．7680立方分米
【分析】由题意可知：长方体的空洞的高为2米，所以打通空洞剩下的石料的体积＝正方体的体积－长方体的体积空洞；据此解答。
【详解】2米＝20分米
20×20×20－16×20
＝8000－320
＝7680（立方分米）
答：剩下的石料体积是7680立方分米。
【点睛】本题考查了长方体与正方体的体积，关键是要掌握长方体与正方体的体积公式并灵活运用。
20．36平方厘米
【分析】由题意得：将长是9厘米的长方体截成三个相等的小正方体，所以小正方体的棱长为9÷3＝3厘米，增加的截面的个数为（3－1）×2＝4个，所以增加的表面积为：3×3×4＝36（平方厘米）；据此解答。
【详解】由分析得：
9÷3＝3（厘米）
（3－1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方厘米）
答：它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了36平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的切割以及正方体与长方体的表面积，此题的关键是要找出正方体的棱长以及增加的截面个数。
21．9696平方厘米
【分析】棱上的小正方体没有改变原正方体的表面积，棱上的小正方体增加了2个小正方体的面，面上的小正方体增加了4个小正方体的面，据此分析。
【详解】40×40×6＋4×4×（2＋4）
＝9600＋16×6
＝9600＋96
＝9696（平方厘米）
答：挖后的表面积是9696平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
22．120立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积是8条小金鱼的体积，长方体鱼缸的底面积×水面上升的高度＝上升的水的体积，也就是8条小金鱼的体积，8条小金鱼的体积÷8＝每条小金鱼的体积，据此列式解答。
【详解】3.2平方分米＝320平方厘米
320×3÷8
＝960÷8
＝120（立方厘米）
答：每条小金鱼的体积是120立方厘米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积算法，要通过转化思想，将不规则物体转化成规则物体再求体积。
23．343立方厘米
【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝56÷4÷2＝7厘米；所以正方体的体积＝7×7×7＝343立方厘米；据此解答。
【详解】56÷4÷2＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：原来正方体的体积是343立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。
24．441立方厘米
【分析】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少56平方厘米，56÷4÷2＝7厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后7＋2＝9厘米求出原长方体的长，再计算原长方体的体积即可。
【详解】减少的面的长（剩下正方体的棱长）：56÷4÷2＝7（厘米）；
原长方体的长：7＋2＝9（厘米）；
原长方体体积为：9×7×7＝441（立方厘米）
答：原长方体的体积是441立方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
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重点单元应用题特训：长方体与正方体-数学五年级下册人教版
1．用80平方分米的铁皮做一个正方体的箱子（无盖），这个箱子的表面积是多少？做成的这个箱子的每一个面有多大？
2．一个长方体玻璃鱼缸（上面没有玻璃），长，宽，高，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸能盛水多少升？
3．一个长方体玻璃缸，从里面量长是4分米，宽是3分米，高是5分米，倒入18升水后，玻璃缸内的水有多深？
4．强强在一个长6dm、宽4dm、高3dm的长方体鱼缸里放入一块非常好看的鹅卵石（鹅卵石完全浸没，且水未溢出），结果水面升高了3cm。这块鹅卵石的体积是多少dm3？
5．学校张师傅要油漆10个正方体积木，每块积木棱长是10cm。
（1）张师傅要油漆的积木的总面积是多少？
（2）如果每平方分米需要油漆4克，油漆这些面积一共需油漆多少克？
6．一间教室长8米，宽5米，高4米，如果要粉刷教室四周和天花板，门和窗户12平方米除外，需要粉刷的面积是多少平方米？
7．把一个长方体的高缩短后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
8．一个正方体容器的棱长是2dm，向容器中倒入5.6L水，再将一个棱长为1.2dm的正方体石块完全没入水中，容器内的水会溢出来吗？
9．芳芳家客厅长6米，宽5米，高3米，要粉刷客厅的四周墙壁和顶棚，扣除门窗面积12平方米。如果每平方米用石灰200克，共需石灰多少千克？
10．把一个底面积是64m2，高是5m的长方体铁块，熔铸成横截面是正方形的长方体，横截面的边长是4m，铸成的长方体的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
11．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。问：这个盒子用了多少铁皮？
12．一个长20米，宽12米，深3米的长方体水池，如果每分钟向水池注水4.5立方米，几分钟可以注满水池？
13．一个长方体形状的水池，长15米，宽10米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少？
（2）如果给水池的四壁和池底抹上水泥，求水泥面的面积。
（3）这个水池最多能蓄多少立方米的水？
14．一个游泳池长50米、宽25米，蓄满水是2500立方米。如果要在游泳池内贴上瓷砖，需边长为5分米的正方形瓷砖多少块？
15．把一个不规则的石块全部浸入底面长是36cm，宽是10cm的长方体水箱中，水面上升了1.5cm，这个石块的体积是多少立方厘米？
16．音乐教室里有一个木制的阶梯，以备合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层漆，需要涂漆的面积是多少？（下面和后面也涂漆）
17．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
18．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面、两面涂有颜色的小正方体分别有多少个？
19．一块正方体的石料，棱长是2米，在它的中央打通一个长方体空洞，空洞的底面积是16平方分米，剩下的石料体积是多少立方分米？
20．一个高是9厘米的长方体木块正好沿水平方向锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
21．如图所示，有一个棱长为40厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同、棱长为4厘米的小正方体后。请问：挖后的表面积是多少平方厘米？
22．爸爸在一个底面积为3.2平方分米的长方体鱼缸里放入了8条小金鱼，水面上升了3厘米，求每条小金鱼的体积是多少立方厘米？
23．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。
24．一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．80平方分米，16平方分米
【分析】因为箱子是无盖的，所以铁皮的面积就等于箱子的5个面的面积，即箱子的表面积就等于铁皮的面积；再用铁皮的面积除以5就是每个面的面积，据此解答即可。
【详解】80÷5＝16（平方分米）。
答：这个箱子的表面积是80平方分米，做成的这个箱子的每一个面有16平方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的实际应用，关键是明白铁皮的面积就等于箱子的5个面的面积。
2．；60升
【分析】求需要多少玻璃，求出底面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积之和即可；根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】5×3＋5×4×2＋3×4×2
＝15＋40＋24
＝79（平方分米）
5×3×4
＝60（升）
答：制作这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃，这个鱼缸能盛水60升。
【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，完整的长方体表面积＝（长×高＋长×宽＋宽×高）×2。
3．1.5分米
【分析】用水的体积÷玻璃缸的底面积即可。
【详解】18÷（4×3）
＝18÷12
＝1.5（分米）
答：玻璃缸内的水有1.5分米深。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
4．7.2dm3
【分析】将鹅卵石放入水中，完全浸没且水未溢出时，水面上升部分的体积，就是鹅卵石的体积。根据题意可得，水面上升部分的体积＝长×宽×水面上升的高度。
【详解】3cm＝0.3dm
6×4×0.3
＝24×0.3
＝7.2（dm3）
答：鹅卵石的体积是7.2dm3。
【点睛】本题考查用排水法求不规则物体的体积，明确水面上升部分的体积就是鹅卵石的体积是解答此题的关键。
5．（1）60dm2（2）240克
【分析】（1）要油漆的积木面积，就是求正方体积木的表面积，依据公式：S＝6a2求出1个正方体积木面积，然后再乘10；
（2）每平方分米需要油漆4克，用总面积乘4即可。
【详解】（1）10cm＝1dm
1×1×6×10＝60（dm2）
答：张师傅要油漆的积木的总面积是60dm2。
（2）60×4＝240（克）
答：油漆这些面积一共需油漆240克。
【点睛】灵活运用正方体的表面积公式S＝6a2，注意单位的统一。
6．132平方米
【分析】要粉刷教室的四周和天花板，就是除地面以外，其他面都粉刷。需要粉刷的面积＝教室的内表面积－地面面积－门窗面积。
【详解】8×5＋8×4×2＋4×5×2－12
＝40＋64＋40－12
＝132（平方米）
答：需要粉刷的面积是132平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。明确少算的那个面的面积是解答此题的关键。
7．210平方厘米
【分析】后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了4个宽是3cm的侧面面积；据此求出正方体的棱长；再加上3求出原来长方体的高。利用长方体表面积公式代入数据计算即可。
【详解】
答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【点睛】根据题干数据，求出正方体的棱长是解答本题的关键。
8．水不会溢出
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出正方体容器的体积，正方体石块的体积，再将水的体积＋正方体的铁块在水中的体积，长方体容器的容积比较大小，据此解答即可。
【详解】5.6L＝5.6立方分米
1.2×1.2×1.2＋5.6
＝1.728＋5.6
＝7.328（立方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
7.328立方分米＜8立方分米
答：容器内的水不会溢出来。
【点睛】此题考查正方体体积计算公式在实际中的运用，理解题意，找出体积之间的等量关系解决问题。
9．16.8千克
【分析】粉刷客厅的四周墙壁和顶棚，求出上面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积之和，减去门窗面积，就是需要粉刷的面积，用需要粉刷的面积×每平方米需要石灰重量即可。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－12
＝30＋36＋30－12
＝84（平方米）
84×200＝16800（克）
16800克＝16.8千克
答：共需石灰16.8千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
10．2000厘米
【分析】熔铸铁块，熔铸前后体积不变，再结合V长方体＝底面积×高，可列方程，解答即可。
【详解】解：设铸成的长方体的高是x米，
4×4×x＝64×5
16x＝320
x＝20
20米＝2000厘米
答：铸成的长方体的高是2000厘米。
【点睛】本题值得注意的地方：题目中条件部分单位都是米，而问题处却是厘米，故不要忘了将米换算成厘米这一步骤。
11．650 cm
【分析】用大长方形的面积－4个小正方形面积即可。
【详解】25×30－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
答：这个盒子用了650 cm 铁皮。
【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12．20×12×3÷4.5＝160（分钟）
【分析】根据长方体体积公式，先求出水池容积，用水池容积÷每分钟注水量＝注水时间。
【详解】20×12×3÷4.5＝160（分钟）
答：160分钟可以注满水池。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
13．（1）150m2；（2）250m2；（3）300m3
【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可；
（2）给水池的四壁和池底抹上水泥，求出下面、前面、后面、左面、右面，5个面的面积和即可；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（1）15×10＝150（m2）
答：水池的占地面积是150 m2。
（2）15×10＋15×2×2＋10×2×2
＝150＋60＋40
＝250（m2）
答：水泥面的面积250 m2。
（3）15×10×2＝300（m3）
答：这个水池最多能蓄300立方米的水。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．6200块
【分析】游泳池蓄满水是2500立方米，也就是游泳池的容积是2500立方米，然后分别除以长和宽，求出游泳池的高。在游泳池内贴上瓷砖，也就是求长方体的五个面的表面积，再除以每块正方形瓷砖的面积，就是正方形瓷砖的块数。
【详解】2500÷50÷25
＝50÷25
＝2（米）
5分米＝0.5米
（50×25＋50×2×2＋25×2×2）÷（0.5×0.5）
＝（1250＋200＋100）÷0.25
＝1550÷0.25
＝6200（块）
答：需边长为5分米的正方形瓷砖6200块。
【点睛】本题关键是先根据蓄满水的体积求出游泳池的高，然后贴瓷砖的面积就是求游泳池除去上面的其余五个面的面积和。
15．540立方厘米
【分析】石块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是36cm、宽是10cm、高1.5cm长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh计算即可。
【详解】36×10×1.5
＝360×1.5
＝540（立方厘米）
答：这个石块的体积是540立方厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。
16．536dm2
【分析】求涂漆的面积就是求这个立体图形的表面积。把这两个长方体先看作一个大的长方体（如下图所示），这个大的长方体长25分米、宽（3＋3）分米、高4分米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先计算出大的长方体的表面积，再减2个长3厘米宽2厘米的小长方形的面积（图中绿色部分）即可解答。
【详解】3＋3＝6（dm）
（25×6＋25×4＋6×4）×2
＝（150＋100＋24）×2
＝274×2
＝548（dm2）
548－（4－2）×3×2
＝548－12
＝536（dm2）
答：需要涂漆的面积是536dm2。
【点睛】灵活运用长方体的表面积计算公式。
17．长8cm，宽6cm，高4cm
【分析】由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，两条高的长度＋长＝16cm。据此计算即可。
【详解】（16－8）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
答：这个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
18．208个，72个
【分析】如图，一面涂色的小正方体是原长方体面上不靠棱的小正方体，红色标记；两面涂色是棱上不靠顶点的小正方体，绿色标记，据此分析。
【详解】（10－2）×（8－2）×2＋（10－2）×（6－2）×2＋（8－2）×（6－2）×2
＝8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（个）
（10－2）×4＋（8－2）×4＋（6－2）×4
＝8×4＋6×4＋4×4
＝32＋24＋16
＝72（个）
答：一面涂有颜色的小正方体有208个，两面涂有颜色的小正方体有72个。
【点睛】本题考查了长方体的特征，长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
19．7680立方分米
【分析】由题意可知：长方体的空洞的高为2米，所以打通空洞剩下的石料的体积＝正方体的体积－长方体的体积空洞；据此解答。
【详解】2米＝20分米
20×20×20－16×20
＝8000－320
＝7680（立方分米）
答：剩下的石料体积是7680立方分米。
【点睛】本题考查了长方体与正方体的体积，关键是要掌握长方体与正方体的体积公式并灵活运用。
20．36平方厘米
【分析】由题意得：将长是9厘米的长方体截成三个相等的小正方体，所以小正方体的棱长为9÷3＝3厘米，增加的截面的个数为（3－1）×2＝4个，所以增加的表面积为：3×3×4＝36（平方厘米）；据此解答。
【详解】由分析得：
9÷3＝3（厘米）
（3－1）×2＝4（个）
3×3×4＝36（平方厘米）
答：它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了36平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的切割以及正方体与长方体的表面积，此题的关键是要找出正方体的棱长以及增加的截面个数。
21．9696平方厘米
【分析】棱上的小正方体没有改变原正方体的表面积，棱上的小正方体增加了2个小正方体的面，面上的小正方体增加了4个小正方体的面，据此分析。
【详解】40×40×6＋4×4×（2＋4）
＝9600＋16×6
＝9600＋96
＝9696（平方厘米）
答：挖后的表面积是9696平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
22．120立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积是8条小金鱼的体积，长方体鱼缸的底面积×水面上升的高度＝上升的水的体积，也就是8条小金鱼的体积，8条小金鱼的体积÷8＝每条小金鱼的体积，据此列式解答。
【详解】3.2平方分米＝320平方厘米
320×3÷8
＝960÷8
＝120（立方厘米）
答：每条小金鱼的体积是120立方厘米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积算法，要通过转化思想，将不规则物体转化成规则物体再求体积。
23．343立方厘米
【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝56÷4÷2＝7厘米；所以正方体的体积＝7×7×7＝343立方厘米；据此解答。
【详解】56÷4÷2＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：原来正方体的体积是343立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。
24．441立方厘米
【分析】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少56平方厘米，56÷4÷2＝7厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后7＋2＝9厘米求出原长方体的长，再计算原长方体的体积即可。
【详解】减少的面的长（剩下正方体的棱长）：56÷4÷2＝7（厘米）；
原长方体的长：7＋2＝9（厘米）；
原长方体体积为：9×7×7＝441（立方厘米）
答：原长方体的体积是441立方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
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