第5单元三角形精选题练习-数学四年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形精选题练习-数学四年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-10 14:01:17 | ||
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文档简介
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第5单元三角形精选题练习-数学四年级下册人教版
一、选择题
1．如图猜一猜，被遮住是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
2．有长为lm、2m、3mm、3cm、4cm、5cm小棒各一根。从中选三根，可以围成（ ）种不同的三角形。
A．2 B．1 C．4 D．5
3．下面每组的三条线段能围成三角形的是（ ）。（单位：厘米）
A．8、3、2 B．8、2、6 C．8、3、6 D．8、2、10
4．一个三角形中，最小的角大于45度，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．三角形的一个内角是20°，则这个三角形按角分类，是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．有两根长度分别是8cm和12cm的小棒，再添上一根小棒（长度为整厘米数），搭成一个三角形，三角形的周长最短是（ ）cm。
A．25 B．28 C．32 D．39
二、填空题
7．下图的四边形是由两个( )形拼成的，求四边形的内角和是多少度，列式并算出结果是( )。
8．一个三角形有( )个顶点，一个三角形最多可以画( )条高，三根相同长度的小棒首尾相连一定可以围成一个( )三角形。
9．一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，如果改围成一个底边是4厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。
10．等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是( )°，它又是一个( )三角形。若它的一条边长是8cm，另一条边长是4cm，它的周长是( )cm。
11．一个等腰三角形的周长是26厘米，底边长10厘米，一条腰长是( )厘米。
12．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。四边形( )度，五边形( )度。
三、判断题
13．三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度。( )
14．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
15．用4cm和8cm两种长度的线段围一个等腰三角形，围成三角形的周长有两种情况。( )
16．两个完全一样的三角形，可能拼成一个正方形。( )
17．一个多边形的内角和是900°，它是一个五边形。( )
四、计算题
18．算出下面各个未知角的度数。
19．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。
五、解答题
20．画一条线段，将下面的图形分成一个三角形和一个梯形，并分别画出三角形和梯形的高。你发现了什么？
21．同学们知道三角形的内角和是，你能运用这个知识求出下面图形的内角和吗？（画一画，并写出你的思考过程）
22．在一个三角形中，有两条边分别长11厘米和13厘米，那么这个三角形的周长最大是多少厘米？（边的长度取整厘米数）
23．同学们为运动会做小旗（如图），每面小旗都是直角三角形，其中的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？
24．如图是一个正方形，求出∠1、∠2的度数。
25．一块三角形菜地的形状如图，量得菜地的周长是74m，∠A＝∠B，AB长18m，求AC和BC的长。
参考答案：
1．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此选择即可。
【详解】
如图所示，这个三角形有一个角是钝角，即被遮住是一个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。
2．B
【分析】先化成同种单位，再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，进行解答即可。
【详解】lm＝100cm、2m＝200cm、3mm＝0.3cm、3cm、4cm、5cm
3cm＋4cm＝7cm＞5cm，可选3cm、4cm、5cm。
故答案为：B
【点睛】熟悉三角形的三边关系是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】A．8＋3＜2，故不能构成三角形；
B．8－2＝6，故不能构成三角形；
C．8＋3＞6，8－3＜6，可以构成三角形；
D．8＋2＝10，故不能构成三角形，据此解答。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握并灵活运用。
4．A
【分析】三角形的内角和是180度，假设较大的角是46度，利用内角和减去两个角的度数求出第三个角，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【详解】假设较大角是46度，180－45－46＝89（度）
三个角都是锐角，所以三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及三角形的分类。熟练掌握三角形分类标准是解决此题的关键。
5．D
【分析】根据三角形的内角和知识及三角形分类知识可知，三角形的一个内角是20°，另外两个角的度数无法确定是否有直角、钝角，所以这个三角形按角分类，无法确定是什么三角形。
【详解】三角形的一个内角是20°，另外两个角的度数无法确定是否有直角、钝角，所以这个三角形按角分类，无法确定是什么三角形。
故答案为：D。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握三角形内角和及三角形分类知识。
6．A
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此求出第三根小棒最短长度，再将三根小棒长度相加，求出三角形的周长。
【详解】8＋12＝20（cm），12－8＝4（cm）
第三根小棒的长度小于20cm，大于4cm，最短是5cm。
8＋5＋12＝25（cm）
三角形的周长最短是25cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是求出第三根小棒最短长度。
7． 三角 180°×2＝360°
【分析】四边形是由两个三角形拼成的，因此四边形的内角和等于2个三角形的内角和，三角形的内角和是180°，依此填空即可。
【详解】四边形是由两个三角形拼成的，求四边形的内角和是多少度，列式并算出结果是：180°×2＝360°。
【点睛】此题考查的是四边形的内角和的计算，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键
8． 3 3 等边
【分析】根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高；三条边相等的三角形是等边三角形，据此进行解答即可。
【详解】一个三角形有3个顶点，一个三角形最多可以画3条高，三根相同长度的小棒首尾相连一定可以围成一个等边三角形。
【点睛】此题主要考查了三角形高的含义以及等边三角形的特征，要灵活运用。
9．6
【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的周长。正方形的周长等于铁丝长度，也等于等腰三角形的周长。根据等腰三角形的腰长＝（周长－底边）÷2解答。
【详解】4×4＝16（厘米）
（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
那么这个等腰三角形的一条腰长是6厘米。
【点睛】本题考查正方形和等腰三角形的面积公式的应用，关键是熟记公式。
10． 40 锐角 20
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个70°，可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别；
首先根据三角形三边关系：三角形的两条边的长度之和一定大于第三条边的长度，判断出这个等腰三角形的腰长是8cm，底边长是4cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是40°，它又是一个锐角三角形。
如果这个等腰三角形的腰长是4cm，
因为4＋4＝8（cm）
8cm＝8cm
所以三角形的两条边的长度之和等于第三条边的长度，不符合三角形的特征，
所以这个等腰三角形的腰长不能是4cm，只能是8cm，
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
它的周长是20cm。
【点睛】】（1）本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形两个底角是相等的，运用内角和求角。
（2）关键是先判断出三角形的两条腰的长度，从而确定第三条边的长度。
11．8
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的周长减底边长，再除以2，即等于一条腰长。
【详解】（26－10）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
一个等腰三角形的周长是26厘米，底边长10厘米，一条腰长是8厘米。
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形特征的掌握和灵活运用。
12． 360 540
【分析】已知三角形的内角和是180°，把图形分割成几个三角形，这几个三角形的内角和之和就是图形的内角之和，按照这个思路进行即可。
【详解】180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。
【点睛】一个边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个边形的内角和是。
13．√
【分析】
三角形的内角和是180度。如图五边形可以分成三个三角形，它的内角和就用三角形内角和乘3即可。
【详解】根据分析可知五边形内角和是：180×3＝540（度）
即三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。
【详解】2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此判断围成等腰三角形的情况。进而判断。
【详解】如果腰是4cm，底是8cm：
4＋4＝8，8＝8，不符合三角形三边关系，腰不能是4cm；不能围成腰是4cm的三角形，无法求出周长；
如果腰是8cm，底是4cm：
8＋8＝16，16＞4，符合三角形三边关系，可以围成腰是8cm，底是4cm的三角形，进而求出周长。
由此可知，用4cm和8cm两种长度的线段围一个等腰三角形，围成三角形的周长有一种情况。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】因正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以两个完全一样的三角形一定是两条边相等，且有一个角是直角，才可拼成一个正方形。据此解答。
【详解】要拼成一个正方形，需要两个完全一样的等腰直角三角形，以斜边为公共边来拼。如图：
所以，两个完全一样的三角形，有可能拼成一个正方形，但前提条件是：两个完全一样的等腰直角三角形；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平面图形的拼接，明确正方形的特征是解题的关键。
17．×
【分析】n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此计算即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五边形的内角和是540°，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了多边形内角和公式的应用，要熟练掌握。
18．（1）78°；（2）60°；（3）135°；
【分析】（1）（3）根据三角形内角和是180°可得，用内角和180°减去另外两个三角形已知的度数，可以求得未知角的度数。
（2）根据三角形内角和是180°和直角是90°可得，用内角和180°减去另外两个三角形已知的度数，可以求得未知角的度数。
【详解】（1）180°－（65°＋37°）
＝180°－102°
＝78°
（2）直角＝90°
180°－（90°＋30°）
＝180°－120°
＝60°
（3）180°－（25°＋20°）
＝180°－45°
＝135°
19．31°
【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。
【详解】180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
∠1的度数是31°。
20．
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【分析】三角形定义：由三条线段围成的图形叫做三角形；从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段，就是三角形的高；
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作梯形的高。
据此作图解答。
【详解】根据分析可得：
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【点睛】本题考查了平面图形的分割和作三角形和梯形的高，关键是掌握三角形和梯形的定义及作高的方法，注意梯形有无数条高，三角形有三条高。
21．360°
【分析】在四边形中画一条线段，将这个四边形分成两个三角形，也就是将求四边形的内角和转换成求两个三角形的内角和。再根据三角形的内角和解答即可。
【详解】因为我们已经学过了三角形的内角和，所以要求四边形的内角和，可在四边形中画一条线段，将这个四边形分成两个三角形，从而转换成求两个三角形的内角和。
在四边形中画一条线段，如下图所示：
观察图形可知，这个四边形的内角和就等于两个三角形的内角和。而1个三角形的内角和是180°。
180°＋180°＝360°。
答：这个四边形的内角和是360。
【点睛】本题考查灵活运用三角形的内角和解决问题。将求四边形的内角和转换成求两个三角形的内角和，这是解决本题的关键。
22．47厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米），该三角形的第三条边的长度小于24厘米，大于2厘米。要使这个三角形的周长最大，则该三角形的第三条边的长度为23厘米。再根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米）
则该三角形的第三条边最大是23厘米，最小是3厘米。
当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米。
11＋13＋23
＝24＋23
＝47（厘米）
答：这个三角形的周长最大是47厘米。
【点睛】本题考查三角形的三边关系和周长公式的灵活运用。明确当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米，这是解决本题的关键。
23．30°
【分析】直角三角形，表示有一个角是直角也就是90°，又知另一个锐角是60°，根据三角形的内角和是180°，用内角和减去90°再减去60°则可得到另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
答：另一个锐角为30°。
【点睛】本题考查的是对直角三角形的认识，再根据三角形内角和求第三个角的度数。
24．120°；15°
【分析】观察图形可知，对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。根据三角形的内角和为180°可知，等腰直角三角形两个底角均为（180°－90°）÷2＝45°，则∠2＝45°－30°，∠1＝180°－45°－∠2。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－30°＝15°，则∠2是15°。
180°－45°－15°
＝135°－15°
＝120°
则∠1＝120°。
答：∠1的度数是120°，∠2的度数是15°。
【点睛】熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的内角和，并灵活运用这些性质解决问题。
25．28m；28m
【分析】因为∠A＝∠B，所以三角形ABC是一个等腰三角形，AC＝BC，用三角形的周长减去AB的长度，再除以2得AC、BC的长度。
【详解】因为∠A＝∠B，所以AC＝BC。
（74－18）÷2
＝56÷2
＝28（m）
答：AC、BC的长度都是28 m。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的周长和分类知识的掌握及灵活运用。
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第5单元三角形精选题练习-数学四年级下册人教版
一、选择题
1．如图猜一猜，被遮住是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
2．有长为lm、2m、3mm、3cm、4cm、5cm小棒各一根。从中选三根，可以围成（ ）种不同的三角形。
A．2 B．1 C．4 D．5
3．下面每组的三条线段能围成三角形的是（ ）。（单位：厘米）
A．8、3、2 B．8、2、6 C．8、3、6 D．8、2、10
4．一个三角形中，最小的角大于45度，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．三角形的一个内角是20°，则这个三角形按角分类，是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．有两根长度分别是8cm和12cm的小棒，再添上一根小棒（长度为整厘米数），搭成一个三角形，三角形的周长最短是（ ）cm。
A．25 B．28 C．32 D．39
二、填空题
7．下图的四边形是由两个( )形拼成的，求四边形的内角和是多少度，列式并算出结果是( )。
8．一个三角形有( )个顶点，一个三角形最多可以画( )条高，三根相同长度的小棒首尾相连一定可以围成一个( )三角形。
9．一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，如果改围成一个底边是4厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。
10．等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是( )°，它又是一个( )三角形。若它的一条边长是8cm，另一条边长是4cm，它的周长是( )cm。
11．一个等腰三角形的周长是26厘米，底边长10厘米，一条腰长是( )厘米。
12．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。四边形( )度，五边形( )度。
三、判断题
13．三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度。( )
14．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
15．用4cm和8cm两种长度的线段围一个等腰三角形，围成三角形的周长有两种情况。( )
16．两个完全一样的三角形，可能拼成一个正方形。( )
17．一个多边形的内角和是900°，它是一个五边形。( )
四、计算题
18．算出下面各个未知角的度数。
19．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。
五、解答题
20．画一条线段，将下面的图形分成一个三角形和一个梯形，并分别画出三角形和梯形的高。你发现了什么？
21．同学们知道三角形的内角和是，你能运用这个知识求出下面图形的内角和吗？（画一画，并写出你的思考过程）
22．在一个三角形中，有两条边分别长11厘米和13厘米，那么这个三角形的周长最大是多少厘米？（边的长度取整厘米数）
23．同学们为运动会做小旗（如图），每面小旗都是直角三角形，其中的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？
24．如图是一个正方形，求出∠1、∠2的度数。
25．一块三角形菜地的形状如图，量得菜地的周长是74m，∠A＝∠B，AB长18m，求AC和BC的长。
参考答案：
1．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此选择即可。
【详解】
如图所示，这个三角形有一个角是钝角，即被遮住是一个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。
2．B
【分析】先化成同种单位，再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，进行解答即可。
【详解】lm＝100cm、2m＝200cm、3mm＝0.3cm、3cm、4cm、5cm
3cm＋4cm＝7cm＞5cm，可选3cm、4cm、5cm。
故答案为：B
【点睛】熟悉三角形的三边关系是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】A．8＋3＜2，故不能构成三角形；
B．8－2＝6，故不能构成三角形；
C．8＋3＞6，8－3＜6，可以构成三角形；
D．8＋2＝10，故不能构成三角形，据此解答。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握并灵活运用。
4．A
【分析】三角形的内角和是180度，假设较大的角是46度，利用内角和减去两个角的度数求出第三个角，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【详解】假设较大角是46度，180－45－46＝89（度）
三个角都是锐角，所以三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及三角形的分类。熟练掌握三角形分类标准是解决此题的关键。
5．D
【分析】根据三角形的内角和知识及三角形分类知识可知，三角形的一个内角是20°，另外两个角的度数无法确定是否有直角、钝角，所以这个三角形按角分类，无法确定是什么三角形。
【详解】三角形的一个内角是20°，另外两个角的度数无法确定是否有直角、钝角，所以这个三角形按角分类，无法确定是什么三角形。
故答案为：D。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握三角形内角和及三角形分类知识。
6．A
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此求出第三根小棒最短长度，再将三根小棒长度相加，求出三角形的周长。
【详解】8＋12＝20（cm），12－8＝4（cm）
第三根小棒的长度小于20cm，大于4cm，最短是5cm。
8＋5＋12＝25（cm）
三角形的周长最短是25cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是求出第三根小棒最短长度。
7． 三角 180°×2＝360°
【分析】四边形是由两个三角形拼成的，因此四边形的内角和等于2个三角形的内角和，三角形的内角和是180°，依此填空即可。
【详解】四边形是由两个三角形拼成的，求四边形的内角和是多少度，列式并算出结果是：180°×2＝360°。
【点睛】此题考查的是四边形的内角和的计算，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键
8． 3 3 等边
【分析】根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高；三条边相等的三角形是等边三角形，据此进行解答即可。
【详解】一个三角形有3个顶点，一个三角形最多可以画3条高，三根相同长度的小棒首尾相连一定可以围成一个等边三角形。
【点睛】此题主要考查了三角形高的含义以及等边三角形的特征，要灵活运用。
9．6
【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的周长。正方形的周长等于铁丝长度，也等于等腰三角形的周长。根据等腰三角形的腰长＝（周长－底边）÷2解答。
【详解】4×4＝16（厘米）
（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
那么这个等腰三角形的一条腰长是6厘米。
【点睛】本题考查正方形和等腰三角形的面积公式的应用，关键是熟记公式。
10． 40 锐角 20
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个70°，可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别；
首先根据三角形三边关系：三角形的两条边的长度之和一定大于第三条边的长度，判断出这个等腰三角形的腰长是8cm，底边长是4cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是40°，它又是一个锐角三角形。
如果这个等腰三角形的腰长是4cm，
因为4＋4＝8（cm）
8cm＝8cm
所以三角形的两条边的长度之和等于第三条边的长度，不符合三角形的特征，
所以这个等腰三角形的腰长不能是4cm，只能是8cm，
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
它的周长是20cm。
【点睛】】（1）本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形两个底角是相等的，运用内角和求角。
（2）关键是先判断出三角形的两条腰的长度，从而确定第三条边的长度。
11．8
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的周长减底边长，再除以2，即等于一条腰长。
【详解】（26－10）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
一个等腰三角形的周长是26厘米，底边长10厘米，一条腰长是8厘米。
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形特征的掌握和灵活运用。
12． 360 540
【分析】已知三角形的内角和是180°，把图形分割成几个三角形，这几个三角形的内角和之和就是图形的内角之和，按照这个思路进行即可。
【详解】180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。
【点睛】一个边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个边形的内角和是。
13．√
【分析】
三角形的内角和是180度。如图五边形可以分成三个三角形，它的内角和就用三角形内角和乘3即可。
【详解】根据分析可知五边形内角和是：180×3＝540（度）
即三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。
【详解】2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此判断围成等腰三角形的情况。进而判断。
【详解】如果腰是4cm，底是8cm：
4＋4＝8，8＝8，不符合三角形三边关系，腰不能是4cm；不能围成腰是4cm的三角形，无法求出周长；
如果腰是8cm，底是4cm：
8＋8＝16，16＞4，符合三角形三边关系，可以围成腰是8cm，底是4cm的三角形，进而求出周长。
由此可知，用4cm和8cm两种长度的线段围一个等腰三角形，围成三角形的周长有一种情况。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】因正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以两个完全一样的三角形一定是两条边相等，且有一个角是直角，才可拼成一个正方形。据此解答。
【详解】要拼成一个正方形，需要两个完全一样的等腰直角三角形，以斜边为公共边来拼。如图：
所以，两个完全一样的三角形，有可能拼成一个正方形，但前提条件是：两个完全一样的等腰直角三角形；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查平面图形的拼接，明确正方形的特征是解题的关键。
17．×
【分析】n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此计算即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五边形的内角和是540°，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了多边形内角和公式的应用，要熟练掌握。
18．（1）78°；（2）60°；（3）135°；
【分析】（1）（3）根据三角形内角和是180°可得，用内角和180°减去另外两个三角形已知的度数，可以求得未知角的度数。
（2）根据三角形内角和是180°和直角是90°可得，用内角和180°减去另外两个三角形已知的度数，可以求得未知角的度数。
【详解】（1）180°－（65°＋37°）
＝180°－102°
＝78°
（2）直角＝90°
180°－（90°＋30°）
＝180°－120°
＝60°
（3）180°－（25°＋20°）
＝180°－45°
＝135°
19．31°
【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。
【详解】180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
∠1的度数是31°。
20．
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【分析】三角形定义：由三条线段围成的图形叫做三角形；从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段，就是三角形的高；
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作梯形的高。
据此作图解答。
【详解】根据分析可得：
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【点睛】本题考查了平面图形的分割和作三角形和梯形的高，关键是掌握三角形和梯形的定义及作高的方法，注意梯形有无数条高，三角形有三条高。
21．360°
【分析】在四边形中画一条线段，将这个四边形分成两个三角形，也就是将求四边形的内角和转换成求两个三角形的内角和。再根据三角形的内角和解答即可。
【详解】因为我们已经学过了三角形的内角和，所以要求四边形的内角和，可在四边形中画一条线段，将这个四边形分成两个三角形，从而转换成求两个三角形的内角和。
在四边形中画一条线段，如下图所示：
观察图形可知，这个四边形的内角和就等于两个三角形的内角和。而1个三角形的内角和是180°。
180°＋180°＝360°。
答：这个四边形的内角和是360。
【点睛】本题考查灵活运用三角形的内角和解决问题。将求四边形的内角和转换成求两个三角形的内角和，这是解决本题的关键。
22．47厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米），该三角形的第三条边的长度小于24厘米，大于2厘米。要使这个三角形的周长最大，则该三角形的第三条边的长度为23厘米。再根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米）
则该三角形的第三条边最大是23厘米，最小是3厘米。
当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米。
11＋13＋23
＝24＋23
＝47（厘米）
答：这个三角形的周长最大是47厘米。
【点睛】本题考查三角形的三边关系和周长公式的灵活运用。明确当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米，这是解决本题的关键。
23．30°
【分析】直角三角形，表示有一个角是直角也就是90°，又知另一个锐角是60°，根据三角形的内角和是180°，用内角和减去90°再减去60°则可得到另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
答：另一个锐角为30°。
【点睛】本题考查的是对直角三角形的认识，再根据三角形内角和求第三个角的度数。
24．120°；15°
【分析】观察图形可知，对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。根据三角形的内角和为180°可知，等腰直角三角形两个底角均为（180°－90°）÷2＝45°，则∠2＝45°－30°，∠1＝180°－45°－∠2。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－30°＝15°，则∠2是15°。
180°－45°－15°
＝135°－15°
＝120°
则∠1＝120°。
答：∠1的度数是120°，∠2的度数是15°。
【点睛】熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的内角和，并灵活运用这些性质解决问题。
25．28m；28m
【分析】因为∠A＝∠B，所以三角形ABC是一个等腰三角形，AC＝BC，用三角形的周长减去AB的长度，再除以2得AC、BC的长度。
【详解】因为∠A＝∠B，所以AC＝BC。
（74－18）÷2
＝56÷2
＝28（m）
答：AC、BC的长度都是28 m。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的周长和分类知识的掌握及灵活运用。
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