18.1 平行四边形 课时练习
参考答案
知识点一、平行四边形的性质
1-5 CDCCC
知识点二、平行四边形的判定
1-4 DCDC
5、证明：∵AB∥CD
∴∠BAO＝∠DCO
在△AOB和△COD中，∠BAO＝∠DCO，AO＝CO，∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
6、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠ABE＝∠CDF
在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
知识点三、平行四边形的性质与判定
1、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
即DM∥NB
∵BM⊥AC，DN⊥AC
∴DN∥BM
∴四边形BMDN是平行四边形
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形
∴DM＝BN
∵CD＝AB，CD∥AB
∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF
∵BM⊥AC，DN⊥AC
∴∠CEM＝∠AFN＝90°
在△CEM和△AFN中，∠CEM＝∠AFN，∠MCE＝∠NAF，CM＝AN
∴△CEM≌△AFN
∴FN＝EM＝5
∴AN＝＝13
2、（1）证明：在△AOE和△COD中，∠EAO＝∠DCO，AO＝CO，∠AOE＝∠COD
∴△AOE≌△COD
∴OD＝OE
又∵AO＝CO
∴四边形AECD是平行四边形
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO
∴OB⊥AC
∴平行四边形AECD是菱形
∵AC＝8
∴CO＝AC＝4
∵CD＝5
∴OD＝＝3
∴DE＝2OD＝6
∴S菱形AECD＝×8×6＝24
3、（1）证明：∵AB∥CE
∴∠FAD＝∠FCE
∵F是AC中点
∴AF＝CF
在△AFD与△CFE中，∠DFA＝∠EFC，AF＝CF，∠FAD＝∠FCE
∴△AFD≌△CFE
∴DF＝EF
∴四边形ADCE是平行四边形
（2）解：如图，过C作CG⊥AB
∵CD＝BD，∠B＝30°
∴∠DCB＝∠B＝30°
∴∠CDA＝30°+30°＝60°
∵，∠CAG＝45°
∴
∵∠CDG＝60°，
∴GD＝1
∴AD＝1+
4、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠BAF＝∠DCE
在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE
∴△ABF≌△CDE
∴DE＝BF
∠DEF＝∠BFA
∴ED∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
解：∵AB＝AF，∠BAC＝80°
∴∠ABF＝∠AFB＝50°
∵四边形BEDF是平行四边形
∴BE＝DF
∵AB＝DC＝DF
∴AB＝BE
∴∠BEA＝∠BAC＝80°
∴∠ABE＝＝20°
∴∠EBF＝＝50°﹣20°＝30°18.1 平行四边形 课时练习
知识点一、平行四边形的性质
1、在 ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
2、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
3、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（ ）
A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC
4、如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
5、如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
知识点二、平行四边形的判定
1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
3、依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C． D．
4、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．两组对边分别相等
5、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
6、如图，点E，F为 ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．
知识点三、平行四边形的性质与判定
1、如图，在 ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．
2、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
3、如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．
4、如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．
