专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练【七大题型】
【人教A版（2019）】
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；
(2)请补全频率分布直方图．
【解题思路】（1）根据分层抽样的定义按比例求解即可；
（2）由各组的频率和为1求出第三组的频率，从而可求出第三组的小矩形的高度，进而可补全频率分布直方图.
【解答过程】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为，
所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人；
（2）第三组的频率为，
故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得
2．（22-23高一下·山西晋中·阶段练习）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
【解题思路】(1)根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中，画出对应的频率分步直方图和频率分布折线图.
(2)计算抽样产品在的个数，计算合格率，即可求出这批产品的合格只数.
【解答过程】（1）频率分布表如下：
分组 频数 频率
2 0.10 5
4 0.20 10
10 0.50 25
4 0.20 10
合计 20 1.00 50
频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．
（2）因为抽样的20只产品中在范围内的有18只，所以合格率为．
所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000．
3．（22-23高一下·广东江门·期末）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，
74，94，84，101，93，85，97，84，85，104
(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差；
(2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图．
分组 频数 频率
合计
【解题思路】
（1）由中位数和极差的计算方法计算即可；
（2）由绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤进行绘制即可.
【解答过程】（1）
将样本数据由小到大排序，结果如下：
74，75，80，80，83，84，84，85，85，89，91，93，94，94，97，100，101，102，104，107.
由样本容量为20可知，数据由小到大排序的中间项应为第10个、第11个数据，分别为89，91，故水果店过去30天苹果日销售量的中位数为.
由上可知，样本数据的最小值为74，最大值为107，故极差为.
（2）
由（1）中对数据排序可得频率分布表如下：
分组 频数 频率
2 0.1
13 0.65
5 0.25
合计 20 1
由分组可知组距为20，将各组的频率除以组距可得数据如下:
分组
故频率分布直方图如图所示：
4．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：
组号 分组 频数 频率
第1组 0.100
第2组 ①______
第3组 20 ②______
第4组 20 0.200
第5组 10 0.100
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）.
(2)为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？
【解题思路】（1）先补全频率分布表，然后完成频率分布直方图.
（2）根据分层抽样的知识求得正确答案.
【解答过程】（1）第组的频数为，所以①填，对应频率；
②填，由此补全频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 0.100
第2组
第3组 20
第4组 20 0.200
第5组 10 0.100
合计 100 1.00
由此补全频率分布直方图如下：
（2）第3，4，5组的频率之比为，
所以第组分别抽取人，人，人.
5．（22-23高二下·陕西榆林·期中）小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：
采购数
客户数 20 20 10 40 10
已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的.
(1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；
(2)估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
【解题思路】（1）根据已知条件补全频率分布直方图，并由此进行估计；
（2）先求得“大客户”采购总数，由此估计总销售量.
【解答过程】（1）作出频率分布直方图如图所示.
根据上图，可知采购量在150箱以下（含150箱）的“大客户”人数估计是
（人）.
（2）去年“大客户”所采购的陕北红枣总数大约为（箱），
所以小刘去年总的销售量为（箱）.
6．（23-24高二下·上海奉贤·阶段练习）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？
【解题思路】（1）由直方图的性质可得关于的方程，解方程即可；再根据频数的计算公式即可求解月平均用电量不低于220度的用户数；
（2）由（1）可得抽取比例，从而可得要抽取的户数.
【解答过程】（1）因直方图中，各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1，
则，
得；
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
所以月平均用电量不低于220度的有户
（2）由（1）可知，抽取比例
所以月平均用电量在的用户中应抽取户.
7．（2024·四川成都·二模）2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治 地理 化学 生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
等级
比例
赋分区间
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲 乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
【解题思路】
（1）根据已知条件及待定系数法即可求解；
（2）根据已知条件及频率分布直方图的特点即可求解.
【解答过程】（1）设转换公式中转换分关于原始成绩的一次函数关系式为.
则，解得，
转换分的最高分为85，
.解得.
故该市本次化学原始成绩B等级中的最高分为90分.
（2），
.
设化学原始成绩等级中的最低分为，
综上，化学原始成绩等级中的最低分为70.
8．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为.
(1)求出的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及（2）中的条件，求出样本中身高位于的人数.
【解题思路】
（1）由频率直方图数据，根据频率和为1列方程求参数；
（2）由直方图求样本中身高小于100厘米的频率，结合，即可求总样本量；
（3）确定身高区间的频率，结合（2）的总样本量求区间人数.
【解答过程】（1）由题意，解得.
（2）设样本中身高小于100厘米的频率为，则.
而，故.
（3）样本中身高位于的频率，
身高位于的人数（人）.
9．（2023高三上·全国·专题练习）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；
(2)将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.
【解题思路】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1求解x；求出身高在170cm及以上的频率，利用频数=样本容量×频率可得.
（2）根据分层抽样的相关运算进行求解即可.
【解答过程】（1）由频率分布直方图可知5×（0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01）＝1，
解得x＝0.06，
身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×（0.06＋0.04＋0.02）＝60.
（2）A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10，
由题意可知A组抽取人数为30×＝3，B组抽取人数为20×＝2，C组抽取人数为10×＝1，
故A，B，C三个组分别抽取的学生人数为3，2，1.
10．（23-24高二上·浙江·期中）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求和的值；
(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
【解题思路】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.
（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.
（3）按题意列不等式即可求解.
【解答过程】（1），
用水量在的频率为，（户）
（2），
，
（吨）
（3）设该市居民月用水量最多为吨，因为，所以，
则，解得，
答：该市居民月用水量最多为20.64吨．
11．（23-24高一上·全国·单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
【解题思路】（1）根据用户用水量在吨的户数以及所占比例得出样本容量；
（2）由样本容量减去用水15～20吨之外的户数，即可得出用水15～20吨的户数，再由用水15～20吨的户数占样本容量的比例求出圆心角；
（3）将样本中享受基本价格的户数所占样本的比例乘以得出答案.
【解答过程】（1）；
（2）用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，
“15～20吨”部分的圆心角的度数为
（3）(万户)
所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．
12．（23-24高三上·广西桂林·阶段练习）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图，如图所示.根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数.
【解题思路】（1）根据看电视的人数和比例，即可求出本次调查的市民人数；
（2）根据第一问（1）中的总人数乘以对应的比例即可得到晚饭后选择“其他”的人数，由此可知晚饭后选择“锻炼”的人数等于总调查人数减去“阅读”、 “看电视”和“其他”的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据本次调查晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例，乘以480万，即可估计出该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．
【解答过程】（1）本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000，故填2 000.
（2）晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，
晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.
将条形统计图补充完整，如图所示.
（3）晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为400÷2 000＝20%，故该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为480×20%＝96(万)．
13．（2023·河南郑州·三模）年月日是第个“世界家庭医生日”．某地区自年开始全面推行家庭医生签约服务．已知该地区人口为万，从岁到岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了名年满周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图所示：
（1）国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种：①岁以上人口占比达到以上；②少年人口（岁以下）占比以下；③老少比以上；④人口年龄中位数在岁以上．请任选两个角度分析该地区人口分布现状；
（2）估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数；
（3）据统计，该地区被访者的签约率约为，为把该地区年满岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释．
【解题思路】（1）根据频率分布直方图可得出结论；
（2）根据折线统计图可得出岁且已签约家庭医生的频率，乘以万可得结果；
（3）根据频率分布直方图、折线统计图计算出每个年龄段的签约率，由此可得出结论.
【解答过程】解：（1）①岁以上人口比例是：；
②少年（岁以下）人口比例小于；
③老少比大于；
④由于岁人口比例，所以年龄中位数在岁范围内.
所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化；
（2）由折线统计图可知，该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数（万人）；
（3）由图、可知该地区年龄段岁的人口为万之间，签约率为；
年龄段岁的人口数为万，签约率为；
年龄段岁的人口数为万，签约率为；
年龄段岁的人口数为万，签约率为；
年龄段岁的人口数为万，签约率为；
年龄段岁以上的人口数为万，签约率为．
由以上数据可知，这个地区在岁这个年龄段人数为万，基数较其他地区是最大的，且签约率仅为，比较低，所以应着重提高此年龄段的签约率.
14．（23-24高一下·全国·课后作业）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少.
【解题思路】（1）直接由条件图中人数相加可得答案；
（2）求出最喜欢篮球活动的有18人，再除以50可得比例；
（3）根据扇形统计图可求得全校学生人数，再由喜欢跳绳活动的比例乘以全校总人数，即可求得答案.
【解答过程】（1）由题图（1）知：（名）.
即该校对50名学生进行了抽样调查.
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
（3），（人），（人），所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为160人.
15．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.
（1）表中的_________，中位数落在_________组，扇形统计图中组对应的圆心角为_________°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.
组别 学习时间 频数（人数）
A 8
B 24
C 32
D
E 4小时以上 4
【解题思路】（1）根据扇形统计图中组的频率，计算出样本总数为，由此求得的值.由于样本总数为，故中位数是第个学生学习时间的平均数，由此确定中位数落在C组.通过组的频率计算出组对应的圆心角的度数.（2）根据（1）中计算的的值，补全频数分布直方图.（3）画树状图求得基本事件的总数为，其中符合“抽取的两名学生都来自九年级”的事件数为，根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【解答过程】解：（1），，
∵总人数为80人，
∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，
，，
∴中位数落在C组，
B：，
故答案为12，C，108；
（2）如图所示
（3）画树状图为：
共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，
∴，
答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为.
16．（2024·贵州毕节·二模）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；
(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
【解题思路】
（1）根据频率分布直方图和总体百分位数的定义直接求解即可.
（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，先求出对应概率，即可求解体检为“健康”的概率.
【解答过程】（1）解：（1）由于在的样本数据比例为：
∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：.
（2）（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，
∴，，
设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”
.
17．（23-24高二上·四川绵阳·阶段练习）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a、b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）.
【解题思路】（1）根据频率分布直方图中频率的计算方法及性质，列出方程，即可求解；
（2）根据频率分布直方图中百分位数的计算方法，即可求解.
【解答过程】（1）解：由题意，因为第三、四、五组的频率之和为，
可得，解得，
所以前两组的频率之和为，即，所以.
（2）解：由前两个分组频率之和为，前三个分组频率之和为0.75，
所以第60百分位数在第三组，设第60百分位数为x，
则，解得，故第60百分位数为．
18．（22-23高一下·浙江宁波·期末）某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求图中的值；
（2）估计该校学生数学成绩的平均数；
（3）估计该校学生数学成绩的第百分位数．
【解题思路】（1）利用各组频率和为1，列方程可求出的值；
（2）直接计算平均数即可；
（3）由于50到80的频率和为，50到90的频率和为，从而可知第百分位数在80到90之间，从而可计算得到
【解答过程】解：（1）由于组距为10，所以有，
从而．
（2）平均数 分．
（3）因为50到80的频率和为，50到90的频率和为，
所以第75百分位数为
分．
19．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．
(1)健康的成年女性每天需要摄取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内；
(2)已知摄取热量范围在的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值．
【解题思路】（1）利用频数分布直方图的性质计算即可.
（2）利用百分位数的定义求解即可.
【解答过程】（1）小长方形面积和为1，，
解得，故比例为，
综上有的女大学生摄取的热量在此范围之内，
（2）在区间内有个数，
所以1.91是这100个样本数据的第个数，
则第个数的平均数，或第个数的平均数为1.91，
同时，第个数的平均数，或第个数的平均数皆不是1.91，
因为，所以为整数，
所以当1.91是这100个样本数据的第k百分位数时，必有或，
故k的值为或.
20．（23-24高二上·上海长宁·期末）某市采用“”高考模式，其中第一个“3”指“语、数、外”三个必选学科，第二个“3”指选考学科，学生可在“物理、化学、政治、生物、地理、历史”这六门学科中选三科参加高考．选考学科通过等级赋分的方式计入总成绩．按等级赋分是将学生每门的原始成绩从高到低按所占比例划定为11个等级，每个等级所占比例和换算分值如下表所示．
评价等级 A B C D E
所占比例 5% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 5%
换算分值 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40
2023年，某市约有50000名学生参加高考.在高考阅卷中，为初步了解物理学科的情况，随机抽取了100名学生的物理学科原始成绩，统计数据如下：
100 97 96 94 94 92 91 90 90 90 89 89 89 88 88 88 87 87 86 85
85 85 84 84 83 83 82 82 82 81 81 80 80 80 79 79 78 78 77 76
76 76 75 75 75 75 74 74 74 74 73 73 72 71 71 70 70 70 69 68
68 68 67 67 66 65 65 65 64 64 63 62 62 61 61 60 60 60 59 59
59 58 58 57 57 56 56 56 55 55 54 53 53 52 51 48 43 32 23 13
(1)根据统计数据，结合等级赋分的方式，预估此次物理学科赋分等级为B的大致分数线．
(2)根据统计数据画出频率分布直方图，并据此估计本次高考中成绩在区间内的人数；
(3)若某学生估计原始成绩为63分，试估计该学生的成绩在本次高考中处于第几百分位数，并根据等级赋分规则估计在此次高考中他的物理成绩．
【解题思路】（1）先找到赋分等级为B的换算分数对应的人数的占比的区间，结合题中所给数据即可得解.
（2）求出各个区间内的人数，然后除以人数，再除以组距即可画出频率分布直方图，进一步可估计在区间内的人数.
（3）由题中所给数据先估计该学生的成绩在本次高考中的百分位数，然后结合（2）中频率分布直方图列方程即可求解.
【解答过程】（1）由题意按赋分制物理学科赋分等级为B的换算分数为61分，
将这些换算分数对应的人数的占比的区间从小到大排列可知，赋分等级为B的区间为，
对比随机抽取的100名学生的物理学科原始成绩可知，
赋分等级为B的人的原始成绩分别为：74 ，74， 74， 74， 73， 73， 72， 71，71，70， 70，70；
因此预估物理学科赋分等级为B的大致分数线为分.
（2）由题意在区间内的人数分别为.
据此可以画出频率分布直方图如图所示：
估计本次高考中成绩在区间内的人数为人.
（3）对随机抽取的100名学生的物理学科原始成绩从小到大排列，可知原始成绩为63分的分数是第30个数，
所以估计该学生的成绩在本次高考中处于第30百分位数，
结合（2）中分析可知，估计在此次高考中他的物理成绩在区间，
不妨设为，则，
解得，估计在此次高考中他的物理成绩为64分.
21．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．
(1)求乙农药残留百分比直方图中的值；
(2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）
【解题思路】
（1）由的估计值为0.70，可得，求得值，再由整体频率为即可求得；
（2）根据平均数的定义，取组区间的中点值进行计算即可得解；
（3）中位数在使得直方图面积为处取得，经计算即可得解.
【解答过程】（1）
为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，
根据直方图得到的估计值为0.70．
则由频率分布直方图得：,解得,
所以乙农药残留在表面的百分比直方图中．
（2）
估计甲农药残留百分比的平均数为：
．
（3）
设乙农药残留百分比的中位数为，则
,解得，
所以估计乙农药残留百分比的中位数约为.
22．（23-24高一下·辽宁朝阳·开学考试）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
10 0.20
24 n
m p
2 0.04
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）
【解题思路】
（1）借助频数、频率与总数之间的关系计算即可得；
（2）以所得频率估计概率计算即可得；
（3）借助众数、中位数及平均数的定义计算即可得.
【解答过程】（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，
所以，解得，所以，；
（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．
因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足：
，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.
23．（23-24高一上·河南南阳·期末）某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值，并估计该面包店去年（按360天算）三明治日销售量不少于100个的天数；
(2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(3)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有70%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.
【解题思路】（1）根据小长方形的面积和为1求出，计算日销售量不少于100个的频率，进而得解；
（2）根据频率分布直方图中平均数的计算公式求解；
（3）根据百分位数的计算方法求解.
【解答过程】（1）由，解得.
日销售量不少于100个的频率为，
则估计该面包店去年三明治日销售量不少于100个的天数为.
（2）由题图知，平均数为 ，
故估计该面包店去年三明治日销售量的平均数为89.75.
（3）由题意，即求三明治日销售量的分位数，设为.
对应的频率，对应的频率，
故.
由，得，
故估计每天应该制作95个三明治.
24．（23-24高二上·广东珠海·阶段练习）为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：
(1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；
(2)试估计此次测试学生成绩的中位数；
(3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.
【解题思路】（1）根据频率分布直方图，求得各组数据对应的频率，进而求得及格率与优秀率；
（2）利用频率分布直方图求中位数的方法列式计算即可；
（3）先求得不低于80分的总人数，即可得出样本中男生和女生的人数，根据分层抽样的特征，即可求得参与测试的男生和女生人数.
【解答过程】（1）观察频率分布直方图，在
的频率分别为：，
所以此次测试的及格率的估计值为：，
此次测试的优秀率的估计值为：.
（2）由频率分布直方图知，在的频率为：，在的频率为0.6，
此次测试学生成绩的中位数在，它是.
（3）样本中分数不低于80分的学生共有人，
而样本中分数不低于80分的男女生人数相等，因此分数不低于80分的男生有20人，
依题意，样本中男生有60人，女生有40人，
由分层抽样可得该市高中男生人,女生人.
25．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：
(1)估计这组数据的平均数；
(2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有香瓜以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多
【解题思路】（1）根据区间的频率和区间的中点的坐标即可求得这组数据的平均数；
（2）根据两个不同方案分别进行求解计算再判断即可.
【解答过程】（1）
故这组数据的平均数估计为克.
（2）方案①收入：（元）；
方案②收入：
（元）；
由于，所以选择方案②获利更多.
26．（2024高一下·全国·专题练习）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
【解题思路】（1）利用每组小矩形的面积之和为1即可求得a的值.
（2）利用频率分布直方图结合第75百分位数的求法即可求得答案.
（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；根据由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差.
【解答过程】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，
所以.
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84.
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.
27．（23-24高一上·江西景德镇·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值和样本成绩的四分位数；
(2)已知落在的平均成绩是65，方差是11，落在的平均成绩为75，方差是16，求两组成绩的总平均数和总方差．
【解题思路】
（1）由频率分布直方图的性质即可求解；
（2）由和组的平均数和方差即可求得总平均数和总方差.
【解答过程】（1）
利用每组小矩形的面积之和为1可得，
，解得．
四分位数分别为第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，
设第百分位数为，则；
设第百分位数为,则；
设第百分位数为,则；
所以该数据的四分位数分别为65，75，84.
（2）
由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
所以；
由样本方差计算总体方差公式可得总方差为
．
28．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：或
【解题思路】
（1）由题意知，第4组，第1组，第2组的小长方形的高也成等比数列，列式可求得；根据小长方形的面积和为1求得；
（2）利用频率分布直方图计算第80百分位数即可；
（3）根据平均数和方差的计算公式求解即可.
【解答过程】（1）
由题意知，第4组，第1组，第2组的小长方形的高也成等比数列，
所以，解得，
又，解得．
所以，，
（2）
成绩落在内的频率为：，
落在内的频率为：，
设第80百分位数为m，
则，解得，所以晋级分数线划为78分合理．
（3）
，故：．
又，，
剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为，，，…，，
平均数与标准差分别为，，
则剩余8个分数的平均数：；
方差：．
29．（23-24高二上·四川·阶段练习）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)由频率直方图求样本中分数的分位数；
(2)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
【解题思路】（1）由频率分布直方图数据求解；（2）由频率分布直方图数据求解；（3）由总样本的均值与方差的公式计算求解即可.
【解答过程】（1）由频率分布直方图可得分数分位数位于并设为,
则有,解得.
故频率分布直方图可得分数分位数为：.
（2）由频率分布直方图知，分数在的频率为,
在样本中分数在的人数为人，
在样本中分数在的人数为95人，所以估计总体中分数在的人数为人，
所以总体中分数小于的人数为.
（3）总样本的均值为,
所以总样本的方差为.
故总样本的方差为.
30．（2023·西藏拉萨·一模）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.
(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差；
(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，分组，得到如下频率分布直方图.
（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；
（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数（结果保留整数）.
【解题思路】（1）根据平均数和方差的计算方法求得正确答案.
（2）（ⅰ）根据频率分布直方图求得正确答案；（ⅱ）根据中位数的求法求得正确答案.
【解答过程】（1），
.
（2）（ⅰ）600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数为:
.
（ⅱ）由，，可得，
所以，解得，
所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24.
31．（23-24高三上·黑龙江鸡西·期末）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出折线图：
(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；
(2)轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好
【解题思路】（1）根据平均数的求法可直接求得结果；
（2）确定甲、乙两厂生产的轮胎中标准轮胎的宽度数据，由此可计算得到平均数和方差，对比数据即可得到结论.
【解答过程】（1）记甲厂提供的个轮胎宽度的平均值为，乙厂提供的个轮胎宽度的平均值为，
，.
（2）甲厂个轮胎宽度在内的数据为，
则平均数为，
所以方差；
乙厂个轮胎宽度在内的数据为，
则平均数为，
所以方差；
因为甲、乙两厂生产的标准轮胎宽度的平均值一样，但乙厂的方差更小，
所有乙厂的轮胎相对更好.
32．（23-24高一上·重庆江北·阶段练习）2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：；，，），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；
乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84；
两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：
社区 平均数 中位数 众数
甲 76.8 83 b
乙 76.8 a 84
乙社区积分等级扇形图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由（一条即可）；
(3)若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？
【解题思路】（1）找出甲社区中出现次数最多的数据，即可求得的值，根据乙社区的扇形统计图，计算出两组的人数，再结合C组的人数可求出的值，利用组的数除以10可求出的值，
（2）从中位数和众数的解度进行分析即可，
（3）分别利用总数乘以甲乙两个社区积分在80分以上所占的百分比，将积相加即可.
【解答过程】（1）因为甲社区中出现次数最多的数据为83，所以，
由乙社区的扇形统计图可得乙社区组人数为，组人数为人，
因为乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84，
所以乙社区的积分从小到大排列，第5个和第6个数据分别为83，84，
所以，
因为乙社区组人数为人，
所以组人数所占的百分比为，
所以，
（2）乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，理由如下：
因为甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，
所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，
（3）因为甲社区积分在80分以上（包括80分）的人数所占的比例为，乙社区积分在80分以上（包括80分）的人数所占的比例为，
所以4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有
人.
33．（2023·河南信阳·三模）信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
b.丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 乙 丙
平均数 4.5 4.2
中位数 4.5 4.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是______，的值是______；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、，试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
【解题思路】（1）利用平均数和中位数的定义计算出和；
（2）根据折线统计图和丙的数据，分析出数据波动的情况，从而比较出方差得大小；
（3）从平均数，中位数，方差等方面分析得到结论，答案不唯一.
【解答过程】（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.8，4.5，4.3，5.0，4.5，
∴，
丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，
从小到大排列为：2.6，3.1，3.8，4.5，4.5，4.5，4.5，4.7，4.8，5.
∴中位数，
（2）根据折线统计图可知，
乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，
根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，
∴；
（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，
答案不唯一，合理即可.
34．（22-23高一下·宁夏·期末）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．
(1)请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数；
(2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数；
(3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．
【解题思路】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1，即可求得m的值；结合频率、频数之间的关系即可求得该天运动步数不少于15000步的人数；
（2）根据频率分布直方图，依据众数、平均数和中位数的估计方法即可求得答案；
（3）计算甲乙排名的占比，结合频率分布直方图计算出甲乙两人的步数，与已知的甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图比较，即得答案.
【解答过程】（1）由图可知，解得；
所以该天运动步数不少于15000的人数为（人）；
（2）众数是（千步）；
全体职工在该天的平均步数为：
（千步）
由于前两组频率之和为，前三组频率之和为，
故设中位数为x，则，
即中位数是：（千步）
（3）因为，，
假设甲的步数为千步，乙的步数为千步，
由频率分布直方图可得：
，解得（千步），
，解得（千步），
所以可得出是星期二的频率分布直方图．
35．（22-23高一下·吉林长春·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱.目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.对某直播平台的直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取80个直播商家进行问询交流.如果按照比例分配分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示.请根据频率分布直方图，求出图中a的值，并估计该直播平台商家日利润的平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
【解题思路】（1）根据题意，直接计算，即可得到结果；
（2）根据题意，先由频率之和求得，再根据平均数的计算公式即可得到结果.
【解答过程】（1）由题意可得，，，
所以应抽取小吃类家，玩具类家.
（2）由题意可得，，
解得，
平均数为 ，
所以该直播平台商家日利润的平均数为.专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练【七大题型】
【人教A版（2019）】
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：
(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；
(2)请补全频率分布直方图．
2．（22-23高一下·山西晋中·阶段练习）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
3．（22-23高一下·广东江门·期末）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，
74，94，84，101，93，85，97，84，85，104
(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差；
(2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图．
分组 频数 频率
合计
4．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：
组号 分组 频数 频率
第1组 0.100
第2组 ①______
第3组 20 ②______
第4组 20 0.200
第5组 10 0.100
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）.
(2)为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？
5．（22-23高二下·陕西榆林·期中）小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：
采购数
客户数 20 20 10 40 10
已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的.
(1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；
(2)估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
6．（23-24高二下·上海奉贤·阶段练习）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？
7．（2024·四川成都·二模）2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治 地理 化学 生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
等级
比例
赋分区间
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲 乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
8．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为.
(1)求出的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及（2）中的条件，求出样本中身高位于的人数.
9．（2023高三上·全国·专题练习）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数；
(2)将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.
10．（23-24高二上·浙江·期中）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求和的值；
(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值；
(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？
11．（23-24高一上·全国·单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
12．（23-24高三上·广西桂林·阶段练习）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图，如图所示.根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数.
13．（2023·河南郑州·三模）年月日是第个“世界家庭医生日”．某地区自年开始全面推行家庭医生签约服务．已知该地区人口为万，从岁到岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了名年满周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图所示：
（1）国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种：①岁以上人口占比达到以上；②少年人口（岁以下）占比以下；③老少比以上；④人口年龄中位数在岁以上．请任选两个角度分析该地区人口分布现状；
（2）估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数；
（3）据统计，该地区被访者的签约率约为，为把该地区年满岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释．
14．（23-24高一下·全国·课后作业）某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少.
15．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.
（1）表中的_________，中位数落在_________组，扇形统计图中组对应的圆心角为_________°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.
组别 学习时间 频数（人数）
A 8
B 24
C 32
D
E 4小时以上 4
16．（2024·贵州毕节·二模）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；
(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
17．（23-24高二上·四川绵阳·阶段练习）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a、b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）.
18．（22-23高一下·浙江宁波·期末）某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求图中的值；
（2）估计该校学生数学成绩的平均数；
（3）估计该校学生数学成绩的第百分位数．
19．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．
(1)健康的成年女性每天需要摄取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内；
(2)已知摄取热量范围在的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值．
20．（23-24高二上·上海长宁·期末）某市采用“”高考模式，其中第一个“3”指“语、数、外”三个必选学科，第二个“3”指选考学科，学生可在“物理、化学、政治、生物、地理、历史”这六门学科中选三科参加高考．选考学科通过等级赋分的方式计入总成绩．按等级赋分是将学生每门的原始成绩从高到低按所占比例划定为11个等级，每个等级所占比例和换算分值如下表所示．
评价等级 A B C D E
所占比例 5% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 5%
换算分值 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40
2023年，某市约有50000名学生参加高考.在高考阅卷中，为初步了解物理学科的情况，随机抽取了100名学生的物理学科原始成绩，统计数据如下：
100 97 96 94 94 92 91 90 90 90 89 89 89 88 88 88 87 87 86 85
85 85 84 84 83 83 82 82 82 81 81 80 80 80 79 79 78 78 77 76
76 76 75 75 75 75 74 74 74 74 73 73 72 71 71 70 70 70 69 68
68 68 67 67 66 65 65 65 64 64 63 62 62 61 61 60 60 60 59 59
59 58 58 57 57 56 56 56 55 55 54 53 53 52 51 48 43 32 23 13
(1)根据统计数据，结合等级赋分的方式，预估此次物理学科赋分等级为B的大致分数线．
(2)根据统计数据画出频率分布直方图，并据此估计本次高考中成绩在区间内的人数；
(3)若某学生估计原始成绩为63分，试估计该学生的成绩在本次高考中处于第几百分位数，并根据等级赋分规则估计在此次高考中他的物理成绩．
21．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．
(1)求乙农药残留百分比直方图中的值；
(2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）
22．（23-24高一下·辽宁朝阳·开学考试）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
10 0.20
24 n
m p
2 0.04
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）
23．（23-24高一上·河南南阳·期末）某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值，并估计该面包店去年（按360天算）三明治日销售量不少于100个的天数；
(2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(3)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有70%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.
24．（23-24高二上·广东珠海·阶段练习）为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：
(1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；
(2)试估计此次测试学生成绩的中位数；
(3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.
25．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）九洪某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：
(1)估计这组数据的平均数；
(2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有香瓜以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多
26．（2024高一下·全国·专题练习）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
27．（23-24高一上·江西景德镇·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值和样本成绩的四分位数；
(2)已知落在的平均成绩是65，方差是11，落在的平均成绩为75，方差是16，求两组成绩的总平均数和总方差．
28．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.（附：方差计算公式：或
29．（23-24高二上·四川·阶段练习）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)由频率直方图求样本中分数的分位数；
(2)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
30．（2023·西藏拉萨·一模）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.
(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差；
(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，分组，得到如下频率分布直方图.
（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；
（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数（结果保留整数）.
31．（23-24高三上·黑龙江鸡西·期末）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出折线图：
(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；
(2)轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好
32．（23-24高一上·重庆江北·阶段练习）2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：；，，），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；
乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84；
两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：
社区 平均数 中位数 众数
甲 76.8 83 b
乙 76.8 a 84
乙社区积分等级扇形图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由（一条即可）；
(3)若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上（包括80分）的一共有多少人？
33．（2023·河南信阳·三模）信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
b.丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 乙 丙
平均数 4.5 4.2
中位数 4.5 4.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是______，的值是______；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、，试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
34．（22-23高一下·宁夏·期末）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．
(1)请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数；
(2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数；
(3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．
35．（22-23高一下·吉林长春·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱.目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式.对某直播平台的直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取80个直播商家进行问询交流.如果按照比例分配分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示.请根据频率分布直方图，求出图中a的值，并估计该直播平台商家日利润的平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
