2023-2024学年江西省宜春三中高二（下）第一次月考数学试卷（B卷）（含解析）

2023-2024学年江西省宜春三中高二（下）第一次月考数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的通项公式为，则的值是( )
A. B. C. D.
2.在含有件次品的件产品中，任取件，恰好取到件次品的概率为( )
A. B. C. D.
3.在数列，，，，中，根据前项的规律写出的第个数为( )
A. B. C. D.
4.等差数列中，，，则( )
A. B. C. D.
5.由数据，，，可得关于的线性回归方程为，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知等差数列的通项公式为，则( )
A. B. C. D.
7.已知随机变量服从正态分布，且，则等于( )
A. B. C. D.
8.在数列中，若，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列数列是等差数列的是( )
A. ，，，，， B. ，，，，
C. ，，，，， D. ，，，，，
10.已知等差数列的通项公式为，则( )
A. B. C. D.
11.已知数列的通项公式为，则是该数列中的第几项的是( )
A. B. C. D.
12.已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知随机变量服从二项分布，则 ______．
14.已知等差数列，若，则______．
15.已知，取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为______．
16.已知为等差数列的前项和，且满足，则 ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式．
，，，，；
，．
18.本小题分
数列的通项公式是．
这个数列的第项是多少？
是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
19.本小题分
已知，．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
20.本小题分
设随机变量服从二项分布，求：
；
．
21.本小题分
为调查学生近视情况，东部新区从不同地域环境的甲，乙两所学校各抽取名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如表：
近视人数 非近视人数 合计
甲校
乙校
合计
甲，乙两所学校学生近视的频率分别是多少？
能否有的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？
附：，其中．
22.本小题分
在等差数列中，已知：，．
求数列的公差及通项公式；
求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由数列的通项公式为，得．
故选：．
由题目给出的数列的通项公式直接代入的值求的值．
本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由数列的通项求某一项的值，是基础的计算题．
2.【答案】
【解析】解：在含有件次品的件产品中，任取件，
基本事件总数，
恰好取到件次品包含的基本事件个数，
恰好取到件次品的概率．
故选：．
基本事件总数，恰好取到件次品包含的基本事件个数，由此能求出恰好取到件次品的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：数列，，，，，
则该数列的通项为，
第个数为．
故选：．
先求出数列的通项，再将代入通项公式，即可求解．
本题主要考查数列的概念及简单表示法，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：设等差数列的公差为，，，，．
解得，．
则．
故选：．
利用等差数列的通项公式即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：因为，所以，所以，所以．
故选：．
求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求和样本中心的纵坐标，即可求解结果．
本题考查规范直线方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
6.【答案】
【解析】解：由，
则，
公差．
故选：．
由等差数列性质即可得．
本题考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：因为服从正态分布，且，
所以，所以．
故选：．
根据正态分布的对称性即可计算．
本题考查正态分布的性质，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：数列中，，，
，
，
，
故数列是周期为的数列，
．
故选：．
根据数列的递推关系式求得数列的规律，进而求解结论．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：对于：易知该数列是以为首项，以为公差的等差数列，故选项A正确；
对于：由，得该数列不是等差数列，故选项B错误；
低于：易知该数列是以为首项，为公差的等差数列，选项C正确；
对于：由，得该数列不是等差数列，选项D错误．
故选：．
根据等差数列的定义逐项判断即可．
本题考查等差数列的定义，考查学生基本的归纳推理能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，等差数列的通项公式为，
则有，A正确，B错误；
又由公差，故C错误，D正确．
故选：．
根据题意，由数列的通项公式分析和，即可得答案．
本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：令，即，解得或．
故选：．
令，求解判断．
本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：由题意，可得，
．
故选：．
根据等差数列的通项，建立不等式组，可得答案．
本题考查等差数列的通项公式，不等式思想，属基础题．
13.【答案】
【解析】解：由二项分布期望公式得．
故答案为：．
利用二项分布期望公式求期望即可．
本题主要考查二项分布的期望公式，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：等差数列中，，
又由题意，，，
则，
故答案为：．
根据等差数列的性质，利用时，，求出的值，进而可得到的值．
本题考查等差数列的性质，其中利用时，，是解答本题的关键，属基础题．
15.【答案】
【解析】解：计算，
，
这组数据的样本中心点是，
又与的线性回归方程过样本中心点，
，
解得，
即的值为．
故答案为：．
计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出的值．
本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．
16.【答案】
【解析】解：是等差数列，
，
，
．
故答案为：．
根据题意可得，即，从而利用进行求解即可．
本题考查等差数列的前项和公式，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于基础题．
17.【答案】解；设该数列为，由，，，，
归纳猜想无论项数取何值，对应项的值均是，
即．
设该数列为，由，，，，
注意每项的分母都是，而分母是对应项项数增加，
故．
【解析】分析数列中各项的特点，找出项与项数的联系规律，归纳得出结论，从而写出通项公式．
本题主要考查数列通项公式的求解，属于基础题．
18.【答案】解：数列的通项公式是．
这个数列的第项是：
．
，即，
解得或舍，
是这个数列的项，是第项．
【解析】利用数列的通项公式能求出这个数列的第项．
由，能求出结果．
本题考查数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19.【答案】解：依题意，由及，
可知数列是以为首项，为公差的等差数列，
，．
由题意，设数列的前项和为，
则由及等差数列的求和公式，
可得
．
【解析】先根据题干已知条件判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，即可计算出数列的通项公式；
根据第题的结果及等差数列的求和公式即可计算出数列的前项和．
本题主要考查等差数列的基本运算．考查了转化与化归思想，等差数列的定义，等差数列的通项公式与求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．
20.【答案】解：根据题意，因为随机变量服从二项分布，，
则；
．
【解析】由二项分布的概率公式即可得解；
由，结合二项分布的概率公式计算可得答案．
本题考查二项分布的性质，涉及概率的计算，属于基础题．
21.【答案】解：由表中数据可得，甲校学生近视的频率是，
乙校学生近视的频率是．
，
有的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关．
【解析】根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解．
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于基础题．
22.【答案】解：设等差数列的公差为，
由，得，
整理得，
，，
等差数列的公差为，通项公式．
，，
，
当时，有最小值，此时正整数的值为．
【解析】设出公差，利用等差数列通项公式基本量计算出公差，得到通项公式；
计算出，得到最小值及此时的的值．
本题考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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